<< Предыдущая

стр. 25
(из 29 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

баланса сохранилась практически неизменной.
Кредитные операции являются основным направлением деятельности банка. Это следует из
того, что ссудная задолженность составляет почти половину валюты баланса (48,3% - на отчетную дату,
49,3% - на предыдущую).
Значительную долю доходов банка составляют комиссионные доходы, которые за отчетный
период даже превысили чистые процентные доходы. Банк достаточно активно работает с иностранной
валютой (за отчетный период доходы - 255 млн. долл., расходы - 261 млн. долл.), но эта деятельность за
отчетный период была убыточной.
У банка велика доля денежных средств в активах. Возможно, что это вызвано недостатком
потенциальных надежных заемщиков или излишне консервативной кредитной политикой.
Банк обладает достаточным капиталом, соответствующий норматив превышен в 5 раз.
Показатель доходности активов (прибыль/активы) равен 2,62% в отчетном периоде и 2,74% в
предыдущем отчетном периоде. Показатель доходности собственного капитала (прибыль/собственный
капитал) равен соответственно 8,50% и 8,45%.
Финансовое состояние и результаты деятельности банка вполне удовлетворительны.
Еще раз отметим, что анализ публикуемой отчетности, хотя и не может дать достаточно полного
представления о банке, все же позволяет составить о нем определенное заключение, полезное для
принятия решений. Для более детального анализа требуется рассмотрение отдельных счетов,
составляющих статьи отчетности, с учетом особенностей деятельности банка.

5.2. Оптимизация управления заемными средствами в ходе осуществления
инвестиционного проекта

Предположим, что некая фирма рассматривает возможность осуществления определенного
инвестиционного проекта. Собственных средств фирмы для этого недостаточно. В то же время имеются
кредитные организации, которые могут предоставить недостающие средства. Имеется план вложений в
проект и поступлений от него. Известна цена привлеченных средств (процентная ставка).
Управление движением денежных средств в ходе осуществления инвестиционного проекта
включает финансирование требуемых вложений в проект, прием поступлений от него, получение и
обслуживание кредитов. Представление об этом дает следующий пример (табл. 5.4). В нем
учитывается, что проценты за кредит уплачиваются по ставке 10% годовых. Предполагается, что все
поступления от проекта, вложения в него, а также начисление процентов на остаток долга делаются в
конце года.
Из табл. 5.4 следует, что капитальные вложения в начальный момент сделаны за счет
собственных (500 тыс. руб.) и заемных (600 тыс. руб.) средств.

Таблица 5.4

Движение денежных средств в ходе осуществления инвестиционного проекта

тыс. руб.
------T--------------T------------T----------T-------------T------------¬
¦ Год ¦Поступления от¦Уплата долга¦ Уплата ¦Остаток долга¦Чистый доход¦
¦ ¦ проекта ¦ ¦процентов ¦ ¦ фирмы ¦
+-----+--------------+------------+----------+-------------+------------+
¦0¦ -1100 ¦ -600 ¦ 0 ¦ 0 ¦ -500 ¦
+-----+--------------+------------+----------+-------------+------------+
¦1¦ -140 ¦ -200 ¦ 60 ¦ 600 ¦ 0 ¦
+-----+--------------+------------+----------+-------------+------------+
¦2¦ 500 ¦ 200 ¦ 80 ¦ 800 ¦ 220 ¦
+-----+--------------+------------+----------+-------------+------------+
¦3¦ 500 ¦ 200 ¦ 60 ¦ 600 ¦ 240 ¦
+-----+--------------+------------+----------+-------------+------------+
¦4¦ 500 ¦ 200 ¦ 40 ¦ 400 ¦ 260 ¦
+-----+--------------+------------+----------+-------------+------------+
¦5¦ 500 ¦ 200 ¦ 20 ¦ 200 ¦ 280 ¦
+-----+--------------+------------+----------+-------------+------------+
¦6¦ - ¦ - ¦ - ¦ 0 ¦ - ¦
L-----+--------------+------------+----------+-------------+-------------

В первый год вложения в проект и уплата процентов по кредитам нулевого года сделаны за счет
новых кредитов (200 тыс. руб.). В дальнейшем долг погашался равными суммами, а оставшаяся часть
поступлений составляла чистый доход фирмы.
В столбцах 3-4 приводятся итоговые результаты по получению кредитов и их обслуживанию, в
столбце 5 - совокупные обязательства фирмы перед кредиторами.
Подробно вопрос планирования погашения долга освещен, например, в книгах Четыркина и
Мелкумова*(84). По методам оценки инвестиционных проектов имеется обширная литература, для
примера укажем книгу Ковалева*(85), а также официально утвержденные методические
рекомендации*(86).
В рассмотренном примере фирма могла бы вначале все поступления от проекта направлять на
погашение долга и лишь после его полного погашения получать чистый доход. Или, наоборот, оставить
выплату долга на период завершения проекта. Существует бесконечно много вариантов получения
кредитов и их обслуживания. Предполагается, что кредиторы предоставляют заемщику возможность
выбрать среди них наиболее подходящий для себя. Такой порядок кредитных отношений называется
кредитной линией. При этом выбор ограничивается некими естественными условиями,
сформулированными ниже, предъявляемыми как заемщиком, так и кредиторами. Тем самым возникает
задача нахождения оптимального плана обслуживания кредита.
Будем рассматривать следующие условия, ограничивающие выбор.
Ставка процента по кредиту должна быть меньше годовой нормы доходности проекта,
устраивающей фирму. Поэтому использование заемных средств повышает доходность проекта для
фирмы.
Совокупные обязательства фирмы по кредитам, привлеченным для финансирования проекта, не
могут превышать некоторый установленный предел. Его превышение недопустимо в связи с возможной
потерей фирмой финансовой устойчивости.
Все заемные средства должны быть возвращены не позднее момента завершения проекта.
В качестве критерия оптимальности будем использовать получаемый фирмой чистый
приведенный доход (Net Present Value, NPV) от проекта с учетом обслуживания долга (далее NPV
проекта).
Для математической формулировки задачи введем ряд обозначений.
Будем считать, что в конце года t в счет погашения процентов и части долга фирма уплачивает
сумму pt. При этом сумма pt может быть недостаточной для уплаты процентов или даже отрицательной
(фирма занимает дополнительную сумму). В этом случае остаток долга возрастает. Максимальная
сумма совокупных обязательств равна Y. Ставка процентов по кредитам равна g.
В рамках рассматриваемой модели средства от проекта qt тоже поступают в конце года. Они
могут быть немедленно использованы для расчетов по кредиту. Если средства вкладываются в проект,
то qt < 0.
Полагаем, что для фирмы требуемая годовая норма доходности проекта равна i. Это означает,
что проект устроит фирму, если ожидаемый NPV проекта, рассчитываемый по формуле:

q1 - q2
NPV = сумма (от t = 0 до n) (-----------)
(1 + i)

будет неотрицательным.
Отметим, что в качестве периода между платежами может рассматриваться не только год, но и
любой другой срок, например месяц или квартал. Описываемая модель может применяться и в этом
случае при условии, что вместо годовых процентных ставок будут использованы ставки за
соответствующий период.
Поток платежей (p0, p1 ... рn) будем называть планом получения и использования кредитов, или
просто планом, а его отдельные значения - составляющими плана.
Пример, приведенный в табл. 5.4, предполагает следующий план:
(-600, -140, 280, 260, 240, 220).
Направления потоков денежных средств, возникающих в ходе реализации проекта, представим в
виде схемы, изображенной на рисунке.




"Рисунок 5.1."

Здесь Ф - фирма, У - лицо, по поручению фирмы управляющее денежными потоками,
связанными с проектом (далее - управляющий), П - осуществляемый проект, К- кредиторы фирмы, в
качестве которых естественно рассматривать кредитные организации.
В начальный момент времени (конец нулевого года) в проект инвестируется капитал (q0 < 0),
складывающийся из собственных средств фирмы (q0 - p0 < 0) и кредитов (р0 < 0). В последующие годы
эти три величины, вообще говоря, могут иметь значения разных знаков. Если показатель
отрицательный, то денежные средства перемещаются в направлении, противоположном указанному
стрелкой.
Дальнейшее изложение будет предполагать выполненным следующее условие.
Условие консолидированных затрат. Мы предполагаем, что фирма вкладывает свои средства в
проект только один раз - в начальный момент времени. В дальнейшем управляющий производит
дополнительные вложения в проект, текущие расчеты с кредиторами и полное погашение кредитов
только за счет этих средств, поступлений от проекта и дополнительных заимствований в пределах
максимальной суммы обязательств.
При выполнении этого условия, начиная с первого года осуществления проекта, поток денежных
средств для фирмы неотрицателен (q - р = 0). Величины q и р по-прежнему могут принимать значения
обоих знаков.
Разумеется, тот или иной проект может осуществляться по планам, не требующим от фирмы
консолидированных затрат. Но для кредиторов предпочтительнее планы, для которых это условие
выполняется. Дело в том, что в последнем случае фирма использует заемные средства только после
того, как вложила в проект всю необходимую с ее стороны сумму собственных средств. Это может
послужить дополнительным аргументом в пользу выдачи кредитов. Кредиторы принимают на себя риски,
связанные с проектом лишь после того, как такие риски уже приняла на себя фирма, а не наоборот.
При выполнении условия консолидированных затрат фактически создается автономный бюджет
проекта, не зависящий от остальной деятельности фирмы. Фирма вынуждена делать дополнительные
вложения в проект только в том случае, когда в ходе осуществления проекта окажется, что реальные
результаты хуже запланированных. Далее будет приведена такая ситуация.
Рассматриваемая задача максимизации NPV проекта эквивалентна задаче минимизации
приведенной стоимости потока р, дисконтированного по ставке i.

pt
сумма (от t = 0 до n) (-----------) min (5.2)
(1 + i)t

Обозначим через St остаток долга, накопленного на начало года t, где t принимает значения
0,1, ...,n, n + 1.
Так как фирма получает кредиты не ранее начала осуществления проекта, то:

S =0 (5.3)
0

В случае выполнения фирмой своих обязательств перед кредиторами после завершения
реализации проекта:

S =0 (5.4)
n+1

Зависимость между платежами pt и остатками долга St задается формулой:

S = (l+g) x S -p (5.5)
t+1 t t

Или

P = (l + g) x S -S , t = 0, 1, ..., п. (5.6)
t t t+1

При выполнении условий (9.3) и (9.4) поток платежей (р0, р1 ..., рn) взаимно однозначно
определяется последовательностью остатков долга (S0, S1, ..., Sn+1).
Эту последовательность мы также будем называть планом. Отметим частные случаи формулы
(5.5):

S = -p ,
1 0

S
= p /(1 + g).
n n
Преобразуем целевую функцию из условия (5.2):




"Формула 8"

Отсюда следует, что условие (5.2) эквивалентно условию:

St
сумма (от t = 1 до n) (-------------) max. (5.7)
(1 + i)t

Будем предполагать, что остаток долга находится в пределах:

S >= 0, (5.8)
t

S <= Y. (5.9)
t

Собственные средства, вкладываемые фирмой в проект, тоже ограничены и не могут
превосходить некоторого максимального значения H:

q -p >= -H
0 0

или

S >= -q - H. (5.10)
1 0

Как было отмечено, из условия консолидированных затрат следует, что:

q -p >= 0, t = 1, ..., n
t t

или

(1 + g) x S -S <= q , t = 1, ..., n. (5.11)
t t+1 t

Отметим, что если величины qt и pt отрицательны, то это означает, что дополнительные
вложения в проект делаются не за счет средств фирмы, а за счет дополнительных кредитов.
Будем рассматривать задачу максимизации (5.7) с условиями (5.3), (5.4), (5.8)-(5.11). Планы,
удовлетворяющие ограничениям задачи, будем называть допустимыми планами.
Аналогичная задача с другими ограничениями исследована Лапушинской и др.*(87).
Рассмотрим план:

*
q + S
* t t+1
S = min (Y, -------------), (5.12)
t 1+g

вычисляемый по убыванию значения t от n до 1.
Идея выбора такого плана состоит в следующем. Из формулы (5.7) следует, что значение
критерия тем больше, чем больший остаток долга фирме удается поддерживать. Это полностью
согласуется с экономической сутью задачи. Дело в том, что фирма берет в долг по ставке g, а
доходность от проекта должна быть не меньше, чем i. А так как g < i, то каждый дополнительный рубль,
взятый в долг и возвращенный через некоторое время, увеличивает NPV проекта. План, построенный по
формуле (5.12), позволяет поддерживать остаток долга на максимальном уровне, при котором
последующие поступления достаточны для завершения расчетов по кредитам.
Утверждение. План S* обладает следующими свойствами.
Свойство доминирования. Все составляющие любого допустимого плана S не превосходят
соответствующих составляющих плана S*:

*
S <= S (5.13)
t t

Свойство оптимальности. Если план S* удовлетворяет условиям (5.8) и (5.10), то он оптимален, а
если не удовлетворяет, то не существует допустимых планов задачи.
Доказательство. Пусть (S*1, S*2, ..., S*n, 0) - план, построенный с помощью описанного
алгоритма, a (S1, S2, ..., Sn, 0) - любой допустимый план задачи. Для любого t = 1, ..., n справедливо
одно из двух соотношений:

*
S = Y, (5.14)
t

*

<< Предыдущая

стр. 25
(из 29 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>