<< Предыдущая

стр. 26
(из 29 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

q +S
* n t+1
S = ------------ (5.15)
t 1+g

Неравенство (5.13) докажем по индукции. Пусть m = n.
Если выполняется (5.14), то утверждение следует из условия (5.9).
Если выполняется (5.15), то из условий (5.11) и (5.4) следует:

qn *
S <= ------------- = S .
n 1+g n

Предположим, что утверждение верно для т = t +1. Докажем, что оно верно для m = t. Для случая
(5.14) утверждение следует из условия (5.9). Для случая (5.15):

*
q
+S q +S
t t+1 t t+1 *
S <= ------------- <= ------------- = S .
t 1+g 1+g t

Второе неравенство справедливо по предположению индукции.
Доказательство свойства оптимальности теперь следует из того, что все коэффициенты целевой
функции условия (5.2) положительны.
Из свойства доминирования, в частности, следует, что для любого допустимого плана:

*
q - p = q + S <= q + S .
0 0 0 1 0 1

Выражение в левой части последнего неравенства равно первоначальным вложениям фирмы в
проект. Напомним, что в наших обозначениях они отрицательны. Из неравенства следует, что для того,
чтобы обойтись без дополнительных вложений, в первоначальный момент фирма должна вложить в
проект не меньше, чем q0 + S*1 с обратным знаком.
Например, если q0 = -1000, S*1 = 350, то первоначальные затраты фирмы, освобождающие ее от
дальнейших вложений в проект в случае его планомерного исполнения, должны быть не менее 650:

*
q -p <=q +S = -650.
0 0 0 1

Величину q0 + S*1 с обратным знаком назовем показателем минимальных затрат.
Далее мы покажем, что задача сохранит экономический смысл и в том случае, если исключить из
ее постановки неравенство (5.8). Для этого вначале рассмотрим, что происходит, когда неравенство
нарушается. Если остаток долга отрицателен, то это значит, что фирма передала своим кредиторам
денежные средства, превышающие необходимые для погашения долговых обязательств. Тем самым
она создала фонд, который может быть использован для финансирования необходимых
дополнительных вложений в проект на тот случай, когда дальнейшие заимствования окажутся
невозможными по условию ограничения совокупных обязательств. На практике такой фонд может
создаваться на депозитном счете какого-либо банка, или в качестве пакета высоколиквидных ценных
бумаг, или каким-то иным способом. В дальнейшем этот фонд может пополняться из поступлений от
проекта.
Например, пусть первые несколько лет проект требует вложений, превышающих допустимый
максимум совокупных обязательств. Тогда в начальный момент инвестиции делаются за счет фирмы, и
одновременно она формирует фонд, необходимый для финансирования имеющегося превышения. В
дальнейшем сначала используется этот фонд и лишь потом берутся кредиты.
Допустив возможность создания такого фонда, мы приходим к задаче максимизации (5.7) с
условиями (5.3), (5.4), (5.9)-(5.11), которая заметно расширяет возможности управления
финансированием проекта по сравнению с предыдущей задачей, включающей условие (5.8). В самом
деле, если потребовать выполнения условий (5.8) и (5.11), то придется отвергнуть все проекты,
требующие ликвидационных вложений, то есть те проекты, у которых qn < 0.
В новых условиях предполагается, что фирме уплачиваются на остаток средств в этом фонде
проценты по той же ставке, по которой она платит за кредиты. На практике же эти две ставки не
совпадают. Возникает необходимость учета разницы между ними в рамках модели.
Будем полагать, что средства фонда размещаются по ставке г, причем:

r < g. (5.16)

При выборе оптимального плана естественно считать, что в любой момент времени либо
обязательства, либо требования равны нулю. В самом деле, если фирма одновременно имеет
ненулевые остатки по кредиту и депозиту, то в силу условия (5.16) она терпит убытки и поэтому такой
план не будет оптимальным.
При таких предположениях величина St означает либо остаток долга, если она положительна,
либо накопленную сумму фонда, если она отрицательна. Чтобы не вводить новый термин, в обоих
случаях будем по-прежнему называть ее остатком долга.
Формула (5.5), устанавливающая зависимость между платежами и остатками долга, в новых
условиях будет иметь вид:




"Формула 5.17"

Формула (5.12) преобразуется к виду:




"Формула 5.18"

Непосредственным вычислением, аналогичным выводу формулы (5.7), доказывается, что
критерий оптимальности принимает вид:




"Формула 5.19"

План, рассчитанный по формуле (5.18), также обладает свойствами доминирования и
оптимальности. Доказательство этого проводится аналогично изложенному выше с учетом того, что
каждое слагаемое критерия (5.19) является монотонно возрастающей функцией переменной St.
Разумеется, реальное осуществление проекта вряд ли возможно в точном соответствии с
заранее выбранным планом. Могут быть допущены ошибки в суммах ожидаемых вложений в проект и
поступлений от него, могут измениться процентные ставки, получение требуемых кредитов в
необходимых объемах и в заранее определенные сроки может вызвать трудности и т.д.
Тем не менее, на наш взгляд, построение плана S* является важным инструментом анализа
инвестиционного проекта как для фирмы, так и для ее кредиторов. Этот план является при
определенных условиях оптимальным, и поэтому он заслуживает рассмотрения. Построение плана S*
позволяет определить показатель минимальных затрат фирмы по проекту. Сравнение этого показателя
с финансовыми показателями деятельности фирмы может быть одним из оснований для принятия
решения кредитными организациями о предоставлении фирме кредита или отказе в нем. Обслуживание
долга по плану S* снижает кредитный риск для кредиторов, так как максимально учитываются
возможности заемщика управлять своими обязательствами.
Принятый к исполнению план S* в ходе осуществления может подвергаться корректировкам,
вызванным изменившимися условиями.
Перейдем к рассмотрению числовых примеров. Они рассчитаны с помощью алгоритма,
реализованного в виде электронной таблицы Excel.

План денежных потоков инвестиционного проекта "А"

-----------------------------------------------------------T------------¬
¦Максимальная сумма обязательств (Y, руб.) ¦ 600000 ¦
+----------------------------------------------------------+------------+
¦Собственные средства фирмы (Н, руб.) ¦ 700000 ¦
+----------------------------------------------------------+------------+
¦Показатель минимальных затрат (руб.) ¦ 578426 ¦
+----------------------------------------------------------+------------+
¦Требуемая норма доходности (i) ¦ 15% ¦
+----------------------------------------------------------+------------+
¦Ставка процентов по кредиту (g) ¦ 12% ¦
+----------------------------------------------------------+------------+
¦Ставка процентов по депозиту (г) ¦ 7% ¦
+----------------------------------------------------------+------------+
¦NPV проекта без учета кредитов (руб.) ¦ -7951 ¦
+----------------------------------------------------------+------------+
¦NPV проекта с учетом кредитов (руб.) ¦ 9711 ¦
+----------------------------------------------------------+------------+
¦Срок проекта (n) ¦ 11 ¦
L----------------------------------------------------------+-------------

Из таблицы 5.5 следует, что собственных средств фирмы в сумме 700000 руб. достаточно для
того, чтобы финансировать первоначальные капитальные вложения и внести в фонд необходимые для
дальнейших расчетов средства.

Таблица 5.5

руб.
-------T------------T-------------T------------T----------T-------------¬
¦ Год ¦ Денежный ¦Чистый доход ¦ Расчеты по ¦ Остаток ¦Сумма в фонде¦
¦ ¦ поток ¦ фирмы ¦кредиту и с ¦ долга ¦ ¦
¦ ¦ проекта ¦ ¦ фондом ¦ ¦ ¦
+------+------------+-------------+------------+----------+-------------+
¦0 ¦ -250000 ¦ -578426 ¦ 328426 ¦ 0¦ 0 ¦
+------+------------+-------------+------------+----------+-------------+
¦1 ¦ -200000 ¦ 0 ¦ -200000 ¦ 0 ¦ 328426 ¦
+------+------------+-------------+------------+----------+-------------+
¦2 ¦ -280000 ¦ 0 ¦ -280000 ¦ 0 ¦ 151416 ¦
+------+------------+-------------+------------+----------+-------------+
¦3 ¦ -350000 ¦ 0 ¦ -350000 ¦ 117985 ¦ 0 ¦
+------+------------+-------------+------------+----------+-------------+
¦4 ¦ -60000 ¦ 0 ¦ -60000 ¦ 482143 ¦ 0 ¦
+------+------------+-------------+------------+----------+-------------+
¦5 ¦ 420000 ¦ 348000 ¦ 72000 ¦ 600000 ¦ 0 ¦
+------+------------+-------------+------------+----------+-------------+
¦6 ¦ 400000 ¦ 328000 ¦ 72000 ¦ 600000 ¦ 0 ¦
+------+------------+-------------+------------+----------+-------------+
¦7 ¦ 400000 ¦ 328000 ¦ 72000 ¦ 600000 ¦ 0 ¦
+------+------------+-------------+------------+----------+-------------+
¦8 ¦ 400000 ¦ 328000 ¦ 72000 ¦ 600000 ¦ 0 ¦
+------+------------+-------------+------------+----------+-------------+
¦9 ¦ 400000 ¦ 150513 ¦ 249487 ¦ 600000 ¦ 0 ¦
+------+------------+-------------+------------+----------+-------------+
¦ 10 ¦ 250000 ¦ 0 ¦ 250000 ¦ 422513 ¦ 0 ¦
+------+------------+-------------+------------+----------+-------------+
¦ 11 ¦ 250000 ¦ 0 ¦ 250000 ¦ 223214 ¦ 0 ¦
+------+------------+-------------+------------+----------+-------------+
¦ 12 ¦ - ¦ - ¦ - ¦ 0¦ 0 ¦
L------+------------+-------------+------------+----------+--------------

В соответствии с составленным планом в течение первых четырех периодов инвестор не
получает ничего, так как проект требует дополнительных капитальных вложений. На эти вложения
расходуется весь фонд и заемные средства, предоставленные кредиторами. Совокупная сумма
кредитов достигает оговоренного лимита. Затем в течение четырех периодов из поступлений
выплачиваются проценты по кредитам, а вся остальная сумма поступает в доход инвестора. В
последующий период основная часть поступлений от проекта направляется на погашение долга.
Наконец, поступления двух последних периодов полностью идут на погашение долга.
Следует отметить, что если бы проект финансировался без использования кредита, то его NPV
был бы отрицательным (-7951 руб.).
В приведенном примере вложения в проект 1 предшествуют поступлениям от него. Рассмотрим
другой пример, приведенный в табл. 5.6, когда это условие не выполнено. На практике такая ситуация
может возникнуть в связи с необходимостью затрат на реконструкцию, осуществляемую в середине
срока проекта, или дополнительных вложений в его конце для демонтажа оборудования, затрат на
восстановление окружающей среды и т.п.

План денежных потоков инвестиционного проекта "В"

-----------------------------------------------------------T------------¬
¦Максимальная сумма обязательств (Y, руб.) ¦ 600000 ¦
+----------------------------------------------------------+------------+
¦Собственные средства фирмы (Н, руб.) ¦ 700000 ¦
+----------------------------------------------------------+------------+
¦Показатель минимальных затрат (руб.) ¦ 623870 ¦
+----------------------------------------------------------+------------+
¦Требуемая норма доходности (i) ¦ 15% ¦
+----------------------------------------------------------+------------+
¦Ставка процентов по кредиту (g) ¦ 12% ¦
+----------------------------------------------------------+------------+
¦Ставка процентов по депозиту (г) ¦ 7% ¦
+----------------------------------------------------------+------------+
¦NPV проекта без учета кредитов (руб.) ¦ -9600 ¦
+----------------------------------------------------------+------------+
¦NPV проекта с учетом кредитов (руб.) ¦ 45177 ¦
+----------------------------------------------------------+------------+
¦Срок проекта (периодов) (n) ¦ 11 ¦
L----------------------------------------------------------+-------------

Таблица 5.6

руб.
-------T----------T-------------T------------T------------T-------------¬
¦ Год ¦ Денежный ¦Чистый доход ¦ Расчеты по ¦ Остаток ¦Сумма в фонде¦
¦ ¦ поток ¦ фирмы ¦кредиту и с ¦ долга ¦ ¦
¦ ¦ проекта ¦ ¦ фондом ¦ ¦ ¦
+------+----------+-------------+------------+------------+-------------+
¦0 ¦ -250000 ¦ -623870 ¦ 373870 ¦ 0 ¦ 0 ¦
+------+----------+-------------+------------+------------+-------------+
¦1 ¦ -200000 ¦ 0 ¦ -200000 ¦ 0 ¦ 373870 ¦
+------+----------+-------------+------------+------------+-------------+
¦2 ¦ -340000 ¦ 0 ¦ -340000 ¦ 0 ¦ 200041 ¦
+------+----------+-------------+------------+------------+-------------+
¦3 ¦ -350000 ¦ 0 ¦ -350000 ¦ 125957 ¦ 0 ¦
+------+----------+-------------+------------+------------+-------------+
¦4 ¦ -50000 ¦ 0 ¦ -50000 ¦ 491071 ¦ 0 ¦
+------+----------+-------------+------------+------------+-------------+
¦5 ¦ 500000 ¦ 428000 ¦ 72000 ¦ 600000 ¦ 0 ¦
+------+----------+-------------+------------+------------+-------------+
¦6 ¦ 500000 ¦ 428000 ¦ 72000 ¦ 600000 ¦ 0 ¦
+------+----------+-------------+------------+------------+-------------+
¦7 ¦ 500000 ¦ 428000 ¦ 72000 ¦ 600000 ¦ 0 ¦
+------+----------+-------------+------------+------------+-------------+
¦8 ¦ 500000 ¦ 70512 ¦ 429488 ¦ 600000 ¦ 0 ¦
+------+----------+-------------+------------+------------+-------------+
¦9 ¦ 300000 ¦ 0 ¦ 300000 ¦ 242512 ¦ 0 ¦
+------+----------+-------------+------------+------------+-------------+
¦ 10 ¦ 250000 ¦ 0 ¦ 250000 ¦ 0 ¦ 28387 ¦
+------+----------+-------------+------------+------------+-------------+
¦ 11 ¦ -300000 ¦ 0 ¦ -300000 ¦ 0 ¦ 280374 ¦
+------+----------+-------------+------------+------------+-------------+
¦ 12 ¦ - ¦ - ¦ - ¦ 0 ¦ 0 ¦
L------+----------+-------------+------------+------------+--------------

В соответствии с планом предусматривается, что поступления 8 и 9 периодов используются для
погашения долга, а для вложений последнего периода создается фонд из поступлений 9 и 10 периода.
Перечислим основные риски фирмы, связанные с проектом, и рассмотрим возможности
управления ими.
1. Риск получения кредитов. Кредиторы могут оказаться не в состоянии выполнять свои
обязательства по кредитной линии.
2. Процентный риск. Он возникает в случае, если по условиям кредитных договоров
предусмотрена плавающая ставка, а также если меняется ставка по размещению средств в фонде.
3. Риск денежного потока проекта. Реальные вложения в проект и поступления от него могут
отличаться от запланированных.
Первый из перечисленных рисков требует нахождения альтернативных источников средств. Мы
не будем рассматривать этот вопрос, так как его решение зависит от внешней финансово-экономической
среды, в которой находится фирма.
Для учета процентного риска при составлении плана может применяться сценарий наиболее
вероятного изменения процентных ставок. В этом случае в расчетных формулах алгоритма вместо
постоянных используются переменные значения ставок q и r.
Для управления риском денежного потока можно поступить следующим образом. При расчете

<< Предыдущая

стр. 26
(из 29 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>