<< Предыдущая

стр. 35
(из 46 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

Обобщенные координаты задают как функцию времени по результатам экспериментальных наблюдений.
Решение обратной задачи кинематики представляют интерес для медицины и спорта. Формальная постановка обратной задачи кинематики требует решения уравнения:
A1A2… Аi = Вi (17.1)

По заданной матрице Вi необходимо найти обобщенные координаты gi. Матричное уравнение (17.1) эквивалентно шести скалярным уравнениям. При этом важно число степеней свободы механизма , который модулирует органы человека.
1 Если щ > 6, то число неизвестных обобщенных координат превышает число уравнений и множество решений оказывается бесконечным.
2. Если щ < 6, то число неизвестных меньше числа уравнений. Задача будет иметь решение лишь при некоторых специальных положениях механизма.
3. Если щ = 6, то, приравняв наддиагональные элементы матриц 4?4, стоящих слева и справа в уравнении (17.1), можно получить систему из шести трансцендентных уравнений относительно обобщенных координат gi. Если это решение дает законы изменения обобщенных координат во времени g((t), то, дифференцируя gi (t), можно найти обобщенные скорости gi(t) и обобщенные ускорения gi(t). Однако при этом погрешности расчета велики из-за необходимости использования методов численного дифференцирования.

Антропометрические и масс-инерционные характеристики тела человека. Динамика опорно-двигательного аппарата (ОДА)

Тело человека представляет собой сложную биомеханическую систему, которая в повседневной жизни может испытывать значительные ускорения, а в спорте высших достижений особенно. При этом возникают усилия, приводящие к нарушению координации движений, травмам и прочим изменениям в тканях ОДА.
Исследования движений человека (спортсмена) аналитическими методами механики проводятся с помощью моделей различной сложности, заменяющих ОДА и воспроизводящих действительную картину движений со степенью точности, достаточной для поставленных в процессе исследований задач.
Все сочленения звеньев тела можно моделировать геометрически идеальными вращательными шарнирами.
Чтобы воспроизвести движения тела человека, в моделях из максимально возможных шести измеряемых движений для каждого твердого звена, когда оно не присоединено к соседним звеньям (трех поступательных и трех вращательных относительно трех координатных осей, фиксированных на соседнем звене), при наложении кинематических связей исключаются все поступательные и остаются лишь вращательные движения, причем нередко допускаются только некоторые вращательные движения из трех возможных. Все оставшиеся вращательные движения составляют степени свободы звеньев.
Формула для определения числа степеней свободы ОДА в целом:


где п — число степеней свободы; N — число подвижных звеньев в модели тела; i — число ограничений степеней свободы в соединениях-суставах; Рi — число соединений с i ограничениями. При этом Рi = N — 1.
Общее число степеней свободы тела человека составляет около 6 • 144 — 5 • 81 — 4 • 33 — 3 • 29 = 240 (A. Morecki et al., 1969), но с полной достоверностью точное число неизвестно в связи с приближенным характером модели.
По кинематической схеме модели (см. рис. 17.43), подобно упрощенному скелету руки (см. рис. 17.43, г), легко подсчитать, что в этом примере подвижность руки относительно плечевого пояса оценивается 7-ю степенями свободы.
Положение о преодолении избыточных степеней свободы при работе наглядно изображается на кинематической схеме (см. рис. 17.43, а), если момент мышечных сил в каждом суставе разложить на его составляющие по степени свободы (см. 17.43, г). Очевидно, что число этих компонент момента будет равно числу степеней свободы.
Различают две задачи динамики. При решении первой задачи считается, что известны законы движения всех звеньев (обобщенные координаты) и определяются суставные моменты и динамические нагрузки в суставах. Этот расчет позволяет оценить прочность, жесткость и надежность исследуемой системы. Вторая задача динамики заключается в определении динамических ошибок — отклонений законов движения от заданных. Известными считаются внешние силы и находятся законы движения.
При решении задач динамики необходимо выбрать и обосновать динамическую расчетную схему. Важную роль при их построении играет моделирование воздействий внешних факторов, в том числе трения, материала и др. Затем строят математическую модель, соответствующую динамической расчетной схеме.
При построении динамических расчетных схем тела человека актуальным является определение масс-инерционных характеристик (МИХ) сегментов тела: масс, моментов инерции, координат центров масс отдельных сегментов (частей) тела. Границы сегментов набирают таким образом, чтобы внутри сегмента отсутствовала деформация или непроизвольное изменение геометрии масс сегмента. Обычно выделяют следующие сегменты: стопу, голень, бедро, кисть, предплечье, плечо, голову, верхний, средний и нижней отделы туловища. На рис. 17.45 указаны значения моментов инерции основных сегментов



Рис. 17.45. Масс-инерционные характеристики тела человека:
а — момент инерции основных сегментов; б — способ разделения на сегменты: 1 — антропометрические точки, определяющие границы сегментов и координаты центров масс сегментов на их продольных осях (в процентах длины); 2 — относительные массы сегментов
Таблица 17.11
Коэффициенты уравнений множественной регрессии вида
Y = B0 + В1Х1+ В2Х2
для вычисления масс-инерционных характеристик сегментов тела мужчин по весу (Х1) и длине тела (Х2)
Сегмент
B0

B1
B2
Масса сегмента, кг




Стопа
—0, 8290

0,00770
0,00730
Голень
—1,5920

0,03620
0,01210
Бедро
—2,6490

0,14630
0,01370
Кисть
—0,1165

0,00360
0,00175
Предплечье
0,3185

0,01445
—0,0114
Плечо
0,2500

0,02012
—0,00270
Голова
1,2960

0,01710
0,01430
Верхняя часть туловища
8,2144

0,18620
—0,05840
Средняя часть туловища
7,1810

0,22340
—0,06630
Нижняя часть туловища
-7,4980

0,09760
0,04896
Положение центра масс на продольной оси сегмента, см




Стопа

3,767
0,0650
0,0330
Голень

—6,050
-0,0390
0,1420
Бедро

—2,420
0,0380
0,1350
Кисть

4,110
0,0260
0,0330
Предплечье

0,192
-0,0280
0,0930
Плечо

1,670
0,0300
0,0540
Голова

8,357
-0,0025
0,0230
Верхняя часть туловища

3,320
0,0076
0,0470
Средняя часть туловища

1,398
0,0058
0,0450
Нижняя часть туловища

1,182
0,018
0,0434
Главный центральный момент инерции относительно сагиттальной оси, кг-см2




Стопа

—100
0,480
0,626
Голень

—1105
4,490
6,630
Бедро

—3557
31,70
18,610
Кисть

-19,5
0,170
0,116
Предплечье

—64
0,950
0,340
Плечо

—250,7
1,560
1,512
Голова

—78
1,171
1,519
Верхняя часть туловища

81,2
36,730
—5,970
Средняя часть туловища

618,5
39,800
—12,870
Нижняя часть туловища

—1568
12,000
7,741

Сегмент
B0

B1

B2
Главный центральный момент инерции относительно фронтальной оси, кг-см2





Стопа

—97,09
0,414
0,614

Голень

—1152
4,594
6,815

Бедро

—3690
32,020
19,240

Кисть

—13,68
0,088
0,092

Предплечье

—69,70
0,855
0,376

Плечо

—232
1,525
1,343

Голова

—112
1,430
1,730

Верхняя часть туловища

367
18,300
—5,730

Средняя часть туловища

267
26,700
—8,000

<< Предыдущая

стр. 35
(из 46 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>