<< Предыдущая

стр. 5
(из 46 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

В симметричных однородных телах ЦМ всегда расположен в центре симметрии или лежит на оси симметрии, если у фигуры центра симметрии нет. Центр масс может находиться как внутри тела (диск, треугольник, квадрат), так и вне его (кольцо, угольник, квадрат с вырезом в центре). Для человека положение ЦМ зависит от принятой позы. На рис. 5.3. показано положение ЦМ тела прыгуна в воду на различных этапах прыжка. В зависимости от положения частей тела относительно друг друга его ЦМ находится в разных точках.

Рис. 5.3. Положение ЦМ прыгуна в воду
5.2. Распределение массы в теле человека

Масса тела и массы его отдельных сегментов очень важны для различных аспектов биомеханики. Во многих видах спорта необходимо знать распределение массы для выработки правильной техники выполнения упражнений. Для анализа движений туловища используется метод сегментирования тела человека: оно рассекается на определенные сегменты. Для каждого сегмента определяется его масса и положение центра масс. На рис. 5.4 указаны сегменты и обозначены антропометрические точки, определяющие границы сегментов. Здесь же приведены координаты положения

Рис. 5.4. Сегментирование тела человека:
а) сегменты и их относительный вес; б) антропометрические точки границ сегментов и положение их центров масс на продольных осях

центров масс сегментов на их продольных осях (в % к длинам сегментов) и относительные массы сегментов. Это дает возможность более точного определения положения центра масс туловища при выполнении различных упражнений.
На рис. 5.5 приведены похожие результаты (цитируемые во многих источниках, они получены Национальной комиссией по исследованию космического пространства США) изучения распределения массы в теле мужчины.
В табл. 5.1. по тем же данным представлены координаты точек соединения суставов и массы элементов тела. При учебных расчетах принято считать массы различных частей тела в относительных единицах.

Рис. 5.5. Распределение массы в теле человека: темные кружки,
отмеченные номерами, показывают центры масс различных частей тела;
темные квадраты показывают положение центра масс
всего тела
Таблица 5.1
Массы частей тела в относительных единицах
Сегмент
Относительная масса сегмента
Голова
7%
Туловище
43%
Плечо
3%
Предплечье
2%
Кисть
1%
Бедро (1)
12%
Голень (1)
5%
Стопы
2%
Часто вместо понятия центра масс используют другое понятие — центр тяжести (см. подраздел 7.4). В однородном поле тяжести центр тяжести всегда совпадает с центром масс.
Положение центра тяжести звена указывают как его расстояние от оси проксимального сустава и выражают относительно длины всего звена, принятой за единицу. Геометрия масс тела человека представлена на рис. 5.6.

Рис. 5.6. Геометрия масс тела человека: координаты центров тяжести (слева) и относительные веса звеньев (справа)
В табл. 5.2 приведены анатомическое положение центров тяжести различных звеньев тела.
Таблица 5.2
Центры тяжести частей тела
Часть тела
Положение центра тяжести
Бедро
0,44 длины звена
Голень
0,42 длины звена
Плечо
0,47 длины звена
Предплечье
0,42 длины звена
Туловище
0,44 расстояния от Поперечной оси плечевых суставов до оси тазобедренных; измеряют от головы
Голова
расположен в области турецкого седла клиновидной кости (проекция спереди на поверхность головы — между бровями, сбоку — на 3,0—3,5 см выше наружного слухового прохода)
Кисть
в области головки третьей пястной кости
Стопа
на прямой, соединяющей пяточный бугор пяточной кости с концом второго пальца на расстоянии 0,44 от первой точки
Общий центр тяжести при вертикальном положении тела
расположен при основной стойке малого таза, в области впереди крестца

5.3. Законы Ньютона для произвольного тела. Поступательное движение

Покажем, как понятие центра масс используется в законах Ньютона.
На каждую материальную точку, входящую в состав тела, действуют силы как со стороны других тел — внешние силы, так и со стороны остальных точек самого тела — внутренние силы. Например, для падающего тела внешними являются сила тяжести и сила сопротивления воздуха, а внутренними являются силы взаимодействия между молекулами. Обозначим Fi сумму всех сил, действующих на точку с номером i, и запишем второй закон Ньютона для всех точек:
F1 = т1?а1
F2 = т2?а2,
……………
Fп = тn?аn,
Сложив все равенства, получим:
F1+F2+... + Fn=m1?a1+m2?a2+... + mn?an. (5.5)
Слева стоит сумма всех сил, действующих на все точки тела. Среди них есть как внешние, так и внутренние силы. В соответствие с третьим законом Ньютона сумма всех внутренних, сил равна нулю (силы, с которыми материальные точки действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению и при сложении дают ноль). Поэтому сумма всех сил в равенстве (5.5) равна сумме внешних сил:
F1+F2+... + Fn = Fвн
В правой части равенства (5.5) стоит числитель формулы (5.3). Поэтому
m1?а1 + т2?а2 + ... + тп ? ап = (m1 + т2 + ... + тп) ?а = т?а.
С учетом этого равенство (5.5) принимает следующий вид:
F=т?а .. (5.6)
Или

Соотношение (5.7) является вторым законом Ньютона для произвольного тела.
В инерциальной системе отсчета ускорение центра масс тела равно отношению суммы внешних сил к массе тела.
Первый и третий законы Ньютона для произвольного тела обобщаются следующим образом.
Существует система отсчета, относительно которой центр масс тела движется равномерно и прямолинейно или сохраняет состояние покоя, если на него не действуют другие тела. Такая система называется инерциальной.
Любые взаимодействующие тела действуют друг на друга с силой, одинаковой по величине и противоположной по направлению: F = —F
Отметим один вид движения тела, к которому законы движения материальной точки применимы без всяких изменений.
Пусть тело движется так, что любой его отрезок остается параллельным своему начальному положению (рис. 5.7). Такое движение называется поступательным.

Рис. 5.7. Поступательное движение

При таком движении траектории движения всех точек одинаковы. Поэтому одинаковы и все характеристики движения (скорость, ускорение и т. д.).
5.4. Принцип относительности Галилея
В подразделе (4.1) было отмечено, что инерциальных систем отсчета существует бесчисленное множество. Возникает вопрос о равноправности различных инерциальных систем, ответ на который дает принцип относительности, сформулированный Галилеем.
Любое механическое явление во всех инерциальных системах протекает одинаково и подчиняется одним и тем же законам.
Это означает, что опыт, поставленный в различных инерциальных системах в одинаковых условиях, даст один и тот же результат. Например, если гимнаст выполняет какое-то упражнение в спортзале (система отсчета, связанная с Землей), то точно так же он выполнит это упражнение и на палубе корабля, который движется равномерно и прямолинейно по спокойному морю.
5.5. Работа сил, действующих на тело, и его кинетическая энергия
При переходе от рассмотрения движения материальной точки к рассмотрению движения тела законы Ньютона претерпели лишь небольшие уточнения. Иначе обстоит дело с понятиями «работа» и «кинетическая энергия». Поясним это на следующем примере.

Пример

Пусть человек сжимает двумя руками резиновый мяч, прикладывая к нему одинаковые по величине и противоположные по направлению силы (рис. 5.8).

Рис. 5.8. Работа, совершенная при сжатии мяча, отлична от нуля

Перемещение каждой руки направлено в сторону приложенной силы. Поэтому каждая рука совершила положительную работу. В тоже время мяч остался на месте, и его кинетическая энергия не изменилась (осталась равной нулю). Видимым результатом действия сил явилось лишь изменение его формы. Соотношение (4.8) между работой и кинетической энергией в этом случае не выполняется!
Кинетическая энергия тела, движение которого не является поступательным, тоже нуждается в уточнении, так как скорости точек тела различны.
Введем поправки и уточнения, необходимые для получения формул, которые можно использовать в практических расчетах.
Механической работой силы, действующей на тело, называется скалярная величина, равная произведению силы на путь, пройденный точкой, к которой она приложена и на косинус угла между направлением силы и направлением движения этой точки:
A = F?s?соs(а). (5.8)

При вычислении кинетической энергии ограничимся рассмотрением движения твердого тела, т. е. тела, которое не изменяет форму и размеры. В этом случае кинетическая энергия равна сумме двух слагаемых:

где vцм —скорость движения центра масс тела, а евр — кинетическая энергия, связанная со вращением тела относительно центра масс. Формула для вычисления кинетической энергии вращения вокруг центра масс будет приведена в подразделе (7.1 ).
При поступательном движении тела скорости всех его точек одинаковы (v), а вращение отсутствует (Евр = 0). Поэтому кинетическая энергия при поступательном движении рассчитывается так же, как для материальной точки

Связь между изменением кинетической энергии и работой внешних сил для твердого тела такая же, как для материальной точки:
Изменение кинетической энергии твердого тела равно сумме работ всех действующих на него внешних сил:
Fk2 – Fk1 = AI +AII + … (5.10)

5.6. Мощность

Даже очень маленькая сила при большом перемещении тела может совершить значительную работу. Правда, для этого потребуется немалый промежуток времени. Однако во многих случаях величина участка траектории и время действия силы ограничены. Например, при прыжке сила мышц действует только при разгибании сустава достаточно малое время. За это время работа мышц должна успеть сообщить прыгуну необходимую кинетическую энергию. Поэтому важной характеристикой «устройств», используемых для совершения работы является скорость ее совершения. Такая характеристика называется мощностью.
Полезной мощностью называется скалярная величина, равная отношению работы ко времени, за которое она совершена:

Затраченной мощностью (мощность энергозатрат) называется скалярная величина, равная отношению затраченной энергии ко времени, за которое она израсходована:
P3= (5.12)
Формулы (5.11 и 5.12) определяют среднюю мощность. Для анализа практических ситуаций этого понятия не достаточно. Например, при спурте (англ. spurt — рывок) спортсмен должен за относительно малое время набрать большую скорость и способность к спурту у разных людей различна. Поэтому вводят понятие мгновенной мощности.
Мгновенной мощностью называют отношение работы (dA) ко времени, вычисленное для очень малого интервала (dt):

Аналогично определяется мгновенная мощность энергозатрат:

Отношение полезной мощности к затраченной показывает насколько эффективно используется энергия и называется коэффициентом полезного действия (КПД), который выражают в процентах:

Единица измерения мощности в СИ называется Ватт: 1 Вт = ДЖ/с (т. е. 1 Вт — это мощность двигателя, который совершает работу 1 Дж за 1 с).
Если двигатель используется для перемещения тел, то мощность (Р), сила тяги (FT) и скорость движения (v) связаны соотношением:

5.7. Работа и мощность человека. Эргометрия

Работа и мощность, которые характерны для человека, зависят от многих факторов. При кратковременных усилиях человек может развивать мощность порядка нескольких киловатт. Например, если спортсмен массой 70 кг подпрыгивает так, что его центр масс поднимается на 1 м (по отношению к нормальной стойке), а фаза отталкивания длится 0,2 с, то он развивает мощность около 3,5 кВт.
При ходьбе с постоянной скоростью по ровному месту человек также совершает работу, хотя его кинетическая энергия не изменяется. В данном случае энергия затрачивается главным образом на периодическое поднятие центра масс тела и на ускорение или замедление ног. Часть этой энергии идет на нагревание организма за счет «сопротивления» его частей и нагревание окружающей среды. Например, человек массой 70 кг при ходьбе со скоростью 5 км/ч развивает мощность около 60 Вт. С возрастанием скорости эта мощность быстро увеличивается, достигая 200 Вт при скорости 7 км/ч. При езде на велосипеде положение центра масс человека изменяется гораздо меньше, чем при ходьбе, и ускорение ног тоже меньше. Поэтому мощность, затрачиваемая при езде на велосипеде, значительно меньше: 30 Вт при скорости 9 км/ч, 120 Вт при 18 км/ч.
Работа, совершаемая мышцами при выполнении активных движений, называется динамической. Эта работа связана с перемещением частей тела. В том случае, когда человек сохраняет свою позу неизменной, такие перемещения отсутствуют, а при отсутствии перемещения работа всех сил равна нулю. Поэтому может показаться, что человек, стоящий неподвижно, не тратит энергию. Однако опыт показывает, что сохранение неподвижной позы в течение длительного времени вызывает значительное утомление. Еще большую усталость испытывает человек, держащий в вытянутой руке гантель. Сидящий человек также испытывает усталость мышц спины и поясничной области, если на плечи ему поместить груз. Причина усталости (а значит и энергозатрат) при статических нагрузках состоит в том, что покой в данном случае является кажущимся. Вследствие биологической активности мышц у человека всегда наблюдается физиологический тремор (лат. tremor — дрожание). При этом происходят незаметные глазу очень мелкие и очень частые сокращения и расслабления мышц. Следовательно, мышцы постоянно совершают работу (такую работу называют статической) и расходуют запас энергии. Сила мышц падает и требуется перерыв для ее восстановления. Этим и объясняется то, что стоящий человек время от времени переносит тяжесть тела с одной ноги на другую.
В спортивной терминологии используются следующие понятия:
— ритм работы — определенная последовательность чередования рабочих операций и их отдельных элементов в процессе деятельности;
— темп работы — число последовательно выполняемых операций в единицу времени.
При этом мощность часто определяют как темп, в котором выполняется работа или расходуется энергия.
Эргометры. Для измерения работы человека применяют приборы, называемые эргометрами. Например, велоэргометр предназначен для измерения полезной работы и мощности при езде на велосипеде. Для этого через обод колеса, которое вращает испытуемый, перекинута стальная лента. Сила трения между лентой и ободом колеса измеряется динамометром. Вся работа испытуемого затрачивается на преодоление трения. Умножая длину окружности колеса на силу трения, находят работу, совершенную при каждом обороте. Зная число оборотов и время испытания, определяют полную работу и среднюю мощность.
Энергетика бега. Предположим, что бегун передвигается с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности. Работа, которая при этом совершается, сводится к преодолению трения и сопротивления воздуха. При беге действие трения невелико, но, тем не менее, бег с постоянной скоростью связан со значительными затратами энергии. Энергия тратится на движение тела бегуна вверх-вниз и на отталкивание ногами от почвы. Кроме того, тело бегуна превращает энергию в теплоту. Дополнительная причина потери энергии заключается в том, что ноги бегуна, масса которых составляет примерно 40% от массы тела (см. табл. 5.1), в процессе бега постоянно ускоряются и тормозятся. Поэтому работа, выполняемая мышцами ног для поддержания движения тела вперед с постоянной скоростью, велика.
В первом приближении можно считать, что работа, выполняемая мышцами бегуна за один шаг, пропорциональна кинетической энергии, сообщаемой той ноге, которая после отталкивания от земли выносится вперед: А ˜ mv2 (т — масса ноги). В то же время эта работа определяется формулой А = F•d, где F — сила мышц, d — расстояние, на котором при каждом шаге мышцы выполняют работу. Считается, что сила мышц (F) пропорциональна квадрату характеристической длины (L2), а масса (т) пропорциональна кубу характеристической длины (L3). Кроме того, расстояние d пропорционально L. Следовательно,

Таким образом, можно считать, что скорость, которую может поддерживать бегун, не зависит от его размеров. Ориентировочные значения скоростей, которые могут развивать человек и некоторые животные, представлены в табл. 5.3.
Люди — неважные бегуны. Это объясняется тем, что масса ног человека составляет около 40% массы тела и требует значительных затрат энергии при каждом торможении и разгоне. Самые быстроходные животные имеют худые ноги, а основная масса сосредоточена в теле. Большие мышцы ног у некоторых животных (лев, тигр, большие кошки) приспособлены для прыжков, а не для быстрого бега.
Таблица 5.3
Скорости животных и человека
Объект
Скорость, м/с
Гепард
30
Газель
- 28
Страус
23
Лисица
20
Заяц
18
Волк
18
Гончая собака
16
Человек
11



Человек ограничен в величине производимой им работы не только требуемой для этого энергией, но и скоростью ее использования, т. е. мощностью. Например, человек может пройти большое расстояние по лестнице, прежде чем будет вынужден остановиться из-за того, что израсходовал слишком много энергии. Однако, при подъеме в высоком темпе, он может упасть в изнеможении, преодолев лишь небольшую часть пути. В этом случае ограничение ставит величина затрачиваемой мощности, т. е. скорости, с которой человек за счет биохимических процессов преобразует химическую энергию пищи в механическую работу. То обстоятельство, что активный организм часто функционирует на грани своих предельных возможностей, подтверждается множеством случаев, когда спортсмены на соревнованиях разрывают мышцы, связки, сухожилия.

Таблица 5.4
Расход энергии человеком при различной деятельности (ориентировочные значения)
Вид деятельности
Мощность энергозатрат, Вт
Подготовка к занятиям
105—125
Практические занятия (лабораторные работы)
110—125
Чтение про себя
100
Физическая зарядка
265—380
Плавание
550
Сон
70
Спокойное лежание
85
Стойка «вольно»
130
Управление мотоциклом
160
Ходьба по ровной дороге со скоростью 5 км/ч
255-340
Мощность энергозатрат человека с массой 70 кг при различных видах деятельности и при выполнении физических упражнении представлена в табл. 5.4 и 5.5
Таблица 5.5
Расход энергии человеком при выполнении физических упражнений в группе лечебной физкультуры
Упражнение
Мощность энергозатрат, Вт
Бег, 9 км/ч
750
Езда на велосипеде 8,5 км/ч
345
Езда на велосипеде, 15 км/ч
490
Езда на велосипеде, 20 км/ч
690
Плавание, 10 м/мин
250
Плавание, 20 м/мин
355
Плавание, 50 м/мин
850
Гребля 50 м/мин
215
Гребля 80 м/мин.
440
Волейбол
265
Футбол
620—930
Баскетбол
780

Таблица 5.6
КПД человека при выполнении упражнений на велоэргометре (60 об/мин)
Развиваемая мощность, Вт
Мощность энергозатрат, Вт
КПД, %
50
236
21
75
355
21
100
475
21
125
595
21
150
710
21
175
830
21
Представление о КПД человека дает таблица 5.6, в которой представлены сведения о полезной и затраченной мощностях при выполнении упражнений на велоэргометре (60 об/мин).
5.8. Импульс тела. Импульс системы тел

Соотношение (5.6) между равнодействующей всех внешних сил и ускорением, которое она сообщает телу, можно преобразовать к виду, который оказывается полезным при решении многих задач:

Выражение, стоящее в скобках называется импульсом тела.
Импульсом тела называется векторная величина, равная произведению массы тела на скорость его центра масс.
p = m•v. (5.18)

Размерность импульса в СИ — кг•м/с.
С учетом этого определения второй закон Ньютона (5.6) принимает вид:


<< Предыдущая

стр. 5
(из 46 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>