<< Предыдущая

стр. 10
(из 45 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>



Можно показать, что для больших значениях t решение этого уравнения определяется формулой:

где цв — разность фаз между силой Fв и смещением х.
Таким образом, установившиеся вынужденные колебания, происходящие под воздействием гармонически изменяющейся силы, являются тоже гармоническими. Их частота равна частоте вынуждающей силы.
Амплитуда А установившихся вынужденных колебаний зависит от собственной частоты колебаний, массы материальной точки, амплитуды и частоты вынуждающей силы и коэффициента затухания:


Вибрация

Одним из проявлений вынужденных колебаний является вибрация. Вибрация используется при массаже. При ручном массаже массируемые ткани приводятся в колебательное движение при помощи рук массажиста. При аппаратном массаже используются вибрационные аппараты, которые подразделяются на аппараты для общей вибрации, вызывающие сотрясение всего тела (вибрационные «стул», «кровать», «платформа» и др.) и аппараты местного вибрационного воздействия.

Резонанс

Если щ0 и в для системы заданы, то амплитуда вынужденных колебаний имеет максимальное значение при некоторой определенной частоте вынуждающей силы, называемой резонансной. Само явление — достижение максимальной амплитуды вынужденных колебаний при определенном значении частоты вынуждающей силы называется резонансом.
Резонансную круговую частоту можно найти, если определить условие минимума знаменателя в (10.20):

При этой частоте имеет место максимум амплитуды вынужденных колебаний, определяемый формулой:




10.3. Сложение гармонических колебаний, направленных по одной прямой

Пусть тело одновременно участвует в двух колебательных движениях, происходящих вдоль одной линии. Требуется записать закон, по которому изменяется смещение тела в этом случае. Приведем без вывода решение этой задачи для случая, когда частоты обоих колебаний одинаковы.
Полное смещение тела х равно сумме двух смещений:



Можно показать, что в этом случае получается гармоническое колебание с такой же частотой:


амплитуда и начальная фаза которого определяются формулами:



10.4. Сложное колебание. Разложение сложного колебания на простые составляющие. Гармонический спектр

Сложное периодическое движение — сложное колебание — можно представить в виде суммы гармонических колебаний. Существуют математические методы обработки сложных колебаний. Фурье предложил метод разложения любой периодической функции в ряд гармонических функций, периоды которых кратны периоду сложного колебания. Разложение сложного колебания на гармонические колебания называется гармоническим анализом.
Совокупность гармонических колебаний, на которые разложено сложное колебание, называется гармоническим спектром сложного колебания. Пример сложного колебания x(t), которое раскладывается на сумму двух гармонических колебаний, представлен на рис. 10.4.
Анализ колебаний, создаваемых телом человека или его отдельными частями, широко используется. При ходьбе, беге центр масс человека совершает движения по кривой, которую часто можно представить синусоидой, амплитуда которой ориентирована вертикально. Колебательные движения совершают участки сердца и легких спортсмена на перекладине и на батуте.


Рис. 10.4. Сложное колебание и его спектр

На анализе сложных колебаний основана статокинезиметрия— метод оценки способности спортсмена сохранять вертикальную позу. В эту группу методов входит и стабилография — метод оценки способности спортсмена удерживать проекцию центра масс в пределах координат границы площади опоры. Данный метод реализуется с помощью стабилографа, основной частью которого является стабилоплатформа, на которой находится спортсмен во время испытаний. При поддержании вертикальной позы центр масс человека совершает сложные колебания. Стабилоплатформа содержит тензодатчики, регистрирующие малейшее изменение координат центра масс на плоскость опоры. Автоматически записывается стабилограмма — траектория перемещения центра масс, зависящая от сложного колебательного движения центра масс. Осуществляется спектральный анализ этих сложных колебаний. По гармоническому спектру можно судить об особенностях вертикального положения в норме и при отклонениях от нее. Данный метод эффективен при оценке результатов соответствующих тренировочных методик.
Теория колебаний используется в различных методиках по оценке работы сердца. Сесмокардиография основана на регистрации механических колебаний тела человека, вызванных работой сердца. В этом методе с помощью датчиков, установленных в области основания мечевидного отростка, регистрируется сердечный толчок, обусловленный механической активностью сердца в период изоволюмического сокращения. При этом происходят процессы, связанные с деятельностью волюморецепторов — тканевых механорецепторов сосудистого русла, активирующихся при снижении объема циркулирующей крови. Сейсмокардиосигнал формируют колебания грудины.
Баллистокардиография. Метод исследования механических проявлений сердечной деятельности, основанный на регистрации пульсовых микроперемещений тела, обусловленных выбрасыванием толчком крови из желудочков сердца в крупные сосуды. При этом возникает явление отдачи. Тело человека помещают на специальную подвижную платформу, которая в результате отдачи приходит в сложное колебательное движение. Зависимость смещения платформы с телом от времени называется баллистокардиограммой, анализ которой позволяет судить о движении крови и состоянии сердечной деятельности.
Глава 11 МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
11.1. Деформация. Способы деформирования

Механическое воздействие на тело изменяет взаимное расположение его частиц. Деформация — изменение взаимного расположения точек тела, приводящее к изменению его формы и размеров.
При действии на тело внешней деформирующей силы расстояние между частицами меняется. Это приводит к возникновению внутренних сил, стремящихся вернуть атомы (ионы) в первоначальное положение. Мерой этих сил является механическое напряжение. Непосредственно напряжение не измеряется. В ряде случаев его можно вычислить через внешние силы, действующие на тело.
В зависимости от условий внешнего воздействия различают несколько способов деформирования, которые рассматриваются ниже.
Растяжение (сжатие)
К стержню (бруску) длиной l и площадью поперечного сечения S прикладывается сила F, направленная перпендикулярно сечению (рис. 11.1). В результате этого в теле возникает механическое напряжение о, которое в данном случае характеризуется отношением силы к площади поперечного сечения стержня (малое изменение площади поперечного сечения не учитывается):

В СИ механическое напряжение измеряется в паскалях (Па).


Рис. 11.1. Деформации растяжения и сжатия

Под действием приложенной силы длина стержня изменяется на некоторую величину ?l, которая называется абсолютной деформацией. Величина абсолютной деформации зависит от первоначальной длины стержня, поэтому степень деформации выражают через отношение абсолютной деформации к первоначальной длине. Это отношение называется относительной деформацией (е):

Относительная деформация — величина безразмерная. Иногда
ее выражают в процентах:
При небольшой величине относительной деформации связь между деформацией и механическим напряжением выражается законом Гука:



где Е — модуль Юнга, Па (модуль продольной упругости).
При упругой деформации напряжение прямо пропорционально величине деформации.
Модуль Юнга численно равен напряжению, увеличивающему длину образца в два раза (практически разрушение образцов наступает при значительно меньших напряжениях). В табл. 11.1 представлены значения модулей упругости некоторых материалов.
В большинстве случаев при растяжении или сжатии степень деформации в различных сечениях стержня различна. Это можно увидеть, если на поверхность тела нанести квадратную сетку. После деформирования сетка исказится. По характеру и величине этого искажения можно судить о распределении напряжения вдоль образца (рис. 11.2).

Таблица 11.1
Модуль упругости (модуль Юнга) некоторых материалов
Материал
Модуль Юнга E, Па
Эластин
105-106
Коллаген
107-108
Мембрана эритроцита
4?107
Клетки гладких мышц
104
Мышца в покое
9?105
Кость
2?109
Сухожилие
1,6?108
Нерв
18,5-106
Вена
8,5?105
Артерия
5?104
Древесина
12?109
Резина
5?106
Сталь
2?1011

Видно, что изменения формы ячеек сетки максимальны в средней части стержня и почти отсутствуют на его краях.

Сдвиг

Деформация сдвига возникает, если на тело действует касательная сила, приложенная параллельно закрепленному основанию (рис. 11.3). В этом случае направление смещения свободного основания параллельно приложенной силе и перпендикулярно боковой грани. В результате деформации сдвига прямоугольный параллелепипед превращается в косоугольный. При этом боковые грани смещаются на некоторый угол г, называемый углом сдвига.


Рис. 11.2.Искажение квадратной сетки при растяжении стержня



Рис. 11.3. Деформация сдвига

Абсолютная деформация сдвига измеряется величиной смещения свободного основания (?l). Относительная деформация сдвига определяется через тангенс угла сдвига tgг, называемый относительным сдвигом. Так как угол у обычно мал, то можно считать
При сдвиге в образце возникает напряжение сдвига ф (касательное напряжение), которое равно отношению силы (F) к площади основания (S),параллельно которому действует сила:

При небольшой величине относительной деформации сдвига связь между деформацией и механическим напряжением выражается эмпирическим соотношением:

где G — модуль сдвига, Па.

Изгиб

Этот вид деформации характеризуется искривлением оси или срединной поверхности деформируемого объекта (балка, стержень) под действием внешних сил (рис. 11.4). При изгибе один наружный слой стержня сжимается, а другой наружный слой растягивается. Средний слой (называемый нейтральным) изменяет лишь свою форму, сохраняя длину. Степень деформирования бруска, имеющего две точки опоры, определяется по перемещению X, которое получает середина стержня. Величина А, называется стрелой прогиба.



Рис. 11.4. Деформации изгиба

Применительно к прямому брусу в зависимости от направления действующих сил изгиб называют продольным или поперечным. Продольный изгиб возникает под действием сил, направленных вдоль бруса и приложенных к его концам навстречу друг другу (рис. 11.5, а). Поперечный изгиб возникает под действием сил, направленных перпендикулярно, брусу и приложенных как к его концам, так и в средней части (рис. 11.5, б). Встречается также и смешанный продольно-поперечный изгиб (рис. 11.5, в).


Рис. 11.5. Различные виды изгиба: а) продольный, б) поперечный, в) продольно-поперечный

Кручение

Этот вид деформации характеризуется взаимным поворотом поперечных сечений стержня под влиянием моментов (пар сил), действующих в плоскости этих сечений. Кручение возникает, например, когда нижнее основание стержня закреплено, а верхнее основание поворачивают вокруг продольной оси, рис. 11.6.
При этом расстояние между различными слоями остается практически неизменным, но точки слоев, лежащих на одной вертикали, сдвинуты относительно друг друга. Этот сдвиг в разных местах будет различен. Например, в центре сдвига совсем не будет, по краям он будет максимальный. Таким образом, деформация кручения сводится к деформации сдвига, различному в разных частях, т. е. к неоднородному сдвигу.


Основание фиксировано
Рис. 11.6. Деформации кручения


Рис. 11.6, а. Устранение асимметрии лица с помощью лейкопластыря
Абсолютная деформация при кручении характеризуется углом поворота (ц) одного основания относительно другого. Относительная деформация (и) равна отношению угла ц к длине стержня:

Сравнивания различные способы деформирования однородных тел, можно увидеть, что все они сводятся к комбинации растяжения (сжатия) и сдвига.

Пример

Для устранения асимметрии лица после травмы проводится лейкопластырное натяжение со здоровой стороны на больную, рис. 11.6, а.
Лейкопластырное натяжение направлено против тяги мышц здоровой кожи и осуществляется прочной фиксацией другого свободного конца пластыря к специальному шлему — маске, изготовленному индивидуально.


11.2. Виды деформации

Зависимость механического напряжения от относительной деформации для твердых тел при растяжении представлена на рис. 11.7.


Рис. 11.7. Зависимость напряжения от деформации — диаграмма растяжения
Участок ОВ соответствует упругой деформации, которая исчезает сразу после снятия нагрузки.
Точка В — предел упругости уупр — напряжение, ниже которого деформация сохраняет упругий характер (т. е. справедлив закон Гука).
Участок ВМ соответствует пластической деформации, которая не исчезает после снятия нагрузки.
Участок MN соответствует деформации текучести, которая возрастает без увеличения напряжения. Напряжение, начиная с которого деформация становится текучей, называется пределом текучести.
Точка С — предел прочности уп — механическое напряжение, при котором происходит разрушение образца. Предел прочности зависит от способа деформирования и свойств материала.
В области упругих деформаций (линейная область) связь между механическим напряжением и деформацией описывается законом Гука (11.2).

11.3. Прочность
Прочность — способность тел выдерживать без разрушения приложенную к ним нагрузку.
Прочность обычно характеризуют величиной предельного напряжения, вызывающего разрушение тела при данном способе деформирования.
Предел прочности — это предельное напряжение, при котором образец разрушается.
При различных способах деформирования значения предела прочности отличаются.
Ниже (табл. 11.2) это показано на примере бедренной кости некоторых биологических объектов.
Таблица 11.2
Пределы прочности бедренной кости различных объектов
Предел прочности (МПа)
Человек
Лошадь
Сжатие
170
145
Растяжение
124
121

Разные ткани одного органа имеют разные пределы прочности. В табл. 11.3 приведены характеристики тканей различных органов.
Таблица 11.3
Прочностные характеристики различных тканей
Вид ткани
Предел прочности на сжатие, МПа

Сплошная кость

147
Минеральный компонент

44
Белковый компонент

0,1
Эмаль

34—45
Дентин

20
Ребро

1—4
Позвонок

7
Компактное вещество бедренной кости

1470—2940
Губчатое вещество бедренной кости

68
Связки крупных суставов

10—16
Кожа (живот)

17-36
11.4. Твердость

Одним из важных показателей многих материалов является их твердость. Под твердостью понимают разнообразные характеристики сопротивляемости материала местной, сосредоточенной в небольшом объеме деформации на его внешней поверхности или на поверхности его разреза.
Твердость — сопротивление материала местной пластической деформации, возникающей при внедрении в него более твердого тела — индентора.
Используются различные методы измерения твердости, основанные на определении размеров лунок, получаемых при вдавливании в поверхность испытуемого образца одного из следующих тел-инденторов:
• алмазного конуса (твердость по Роквеллеру, HR);
• трех- или четырехгранной призмы (твердость по Виккерсу, Нv);
• стального шарика (твердость по Бринеллю Нв).
В первом методе твердость определяется величиной, связанной с осевым перемещением наконечника конуса при заданной нагрузке. В последних двух методах мерой твердости служит величина, определяемая отношением нагрузки к площади поверхности отпечатка.
В табл. 11.4 приведены значения твердости для тканей челюстных костей и зубов.
Таблица 11.4
Твердость по Бринеллю для тканей челюстных костей и зубов
Участок
Исследуемая ткань
Твердость Нв, 104 Н?м-2
Верхняя челюсть (боковой участок)
Компактное вещество
444

Трабекулы губчатого вещества
452
Нижняя челюсть (боковой участок)
Компактное вещество
458

Трабекулы губчатого вещества
457
Эмаль
Резцы, клыки, премоляры, моляры
3776
Дентин
Резцы, клыки
726

11.5. Разрушение

Разрушение — макроскопическое нарушение целостности тела (материала) в результате механических или каких-либо иных воздействий.
В процессе разрушения тела можно выделить две стадии: начальную — развитие пор, трещин и конечную — разделение тела на две, три и более частей.
В зависимости от того, как протекают эти стадии, различают хрупкое и пластическое (вязкое) разрушения.

<< Предыдущая

стр. 10
(из 45 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>