<< Предыдущая

стр. 8
(из 45 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

При выполнении стандартных упражнений или действий у человека вырабатываются определенные стереотипы движений, обеспечивающие бессознательное достижение требуемого результата. Так, при толкании ядра, спортсмен инстинктивно упирается ногой, чтобы не упасть при «отдаче»; бегун выполняет движения руками, препятствующие вращению корпуса, и т. д. При этом человек обязательно взаимодействует с опорой, к которой его прижимает сила тяжести. В невесомости сила тяжести отсутствует и исчезает привычное взаимодействие с опорой. Поэтому стандартное выполнение упражнений или действий приводит появлению существенных побочных эффектов. Так, законы сохранения импульса и момента импульса в условиях невесомости приводят к тому, что человек, бросивший предмет, начинает двигаться в противоположном направлении и вращаться. При выполнении в невесомости упражнения «угол» движение ног гимнаста вызовет в соответствии с законом сохранения момента импульса встречное вращение корпуса. При завинчивании гайки в условиях невесомости возникнет вращение человека в противоположном направлении. Резкие движения существенно изменяют положение тела.

Искусственное тяготение

Длительное пребывание в условиях невесомости приводит к недозагрузке мышц и опорно-двигательного аппарата человека. В связи с чем космонавты должны выполнять специальные физические упражнения, носить особые костюмы, затрудняющие движения и т. п. Однако, как показывает накопленный опыт, всего этого недостаточно. Кардинальное решение проблемы может быть достигнуто только созданием искусственной силы тяжести. Рассмотрим один из способов.
На рис. 8.6. показано сечение космической станции в форме бублика, которая вращается вокруг центральной оси.
В системе отсчета, связанной со станцией, действуют: сила тяготения, сила инерции, обусловленная вращением станции вокруг Земли и сила инерции, обусловленная вращением станции вокруг оси. Первые две силы компенсируют друг друга (этим и обусловлена невесомость). Последняя сила будет восприниматься как сила

Рис. 8.6. Возникновение искусственной силы тяжести во вращающейся космической станции
тяжести F = —т?а . Ускорение во вращающейся системе это — центростремительное ускорение

где щ — угловая скорость вращения станции вокруг оси, a r — удаление от оси.
Направлена искусственная сила тяжести по радиусу от оси вращения

В данном случае величина центростремительного ускорения дает значение местного ускорения свободного падения.
Выполним некоторые расчеты. Пусть жилые помещения расположены на расстоянии r = 50 м от оси вращения и требуется создать искусственную силу тяжести, равную половине земной:

Из формулы (8.8) найдем


Такая угловая скорость соответствует частоте вращения 3 об/мин.


8.4. Медицинские аспекты

Величины перегрузок могут колебаться в пределах допустимой переносимости, но они во всех случаях не должны нарушать кровоснабжения мозга.
Как показали многочисленные исследования, ускорения в направлении «голова—ноги» вызывают отток крови от головы и приводят к заметным нарушениям деятельности мозга. Ускорения в направлении «грудь—спина» переносятся человеком гораздо легче и кровоснабжение мозга если и нарушается, то в заметно меньших пределах.
При перегрузках нарушается координация произвольных движений. При этом пределы нарушений зависят от состояния и тренированности лица, оказавшегося в этих условиях, и пропорциональны логарифму ускорения силы тяжести. Способность человека восстанавливать координацию движений при систематическом выполнений навыка в условиях перегрузок может служить отправным положением для разработки общих основ специальной физической подготовки космонавтов, но это не является предметом рассмотрения в данном учебнике.

Рис. 8.7. Зависимость механических свойств костных губчатых структур
от минеральной плотности МП: у— разрушающее напряжение,
Е — модуль упругости

Как было показано выше, физические нагрузки на организм человека, естественные на Земле, в космосе отсутствуют. Поэтому во время космических полетов возникает остеодистрофия, связанная с состоянием невесомости. Снижается резистентность (сопротивляемость) костно-опорного аппарата человека действию ударных нагрузок. Основным следствием изменения биомеханических свойств костной ткани, в первую очередь спонгиозной, является снижение ее минеральной плотности или насыщенности. На рис. 8.7 приведена зависимость механических свойств костных структур от их минеральной плотности.
С уменьшением минеральной плотности линейно снижаются предел прочности и модуль упругости. В условиях невесомости проявляется в основном отрицательный баланс кальция и снижение минеральной плотности костной ткани некоторых элементов скелета. Потери минеральных компонентов из всех костей скелета составляют в среднем 0,4%. Однако по высоте скелета минеральная плотность изменялась не одинаково. Начиная с уровня поясничных позвонков и ниже, минеральная плотность костной ткани снижалась. Время восстановления минеральной плотности поясничных позвонков после полета может в 2—3 раза превышать длительность полета. Этот факт позволяет спланировать режим послеполетной реабилитации космонавтов.
Установлено, что условия невесомости с точки зрения минерализации можно моделировать. Оказалось, что потери кальция в условиях космического полета соответствуют потерям, которые наблюдаются при длительном постельном режиме. Это позволяет рассматривать постельный режим как адекватную модель невесомости применительно к костной системе.
Неблагоприятное влияние реальной и моделируемой постельным режимом невесомости на механические характеристики костей подтверждено экспериментами с крысами на биоспутниках и опытами с биоптатами костной ткани, взятыми у добровольцев после длительной гипокинезии (ограниченного движения).
В качестве средств профилактики костной атрофии можно применять искусственное нагружение, которое обеспечит уровень напряжений в скелете, соответствующий земным гравитационным нагрузкам или достаточно продолжительное воздействие (например, одночасовое спокойное стояние при постельном режиме в остальное время предотвращает отрицательный кальцевый баланс).

8.5. Применение законов динамики для анализа движений спортсменов

Разберем некоторые примеры, показывающие, каким образом законы динамики применяются -для анализа сложных движений и вычисления сил, нагружающих суставы, сухожилия и мышцы.
На рис. 8.8. показан стартующий бегун. На него действуют сила тяжести mg и реакция опоры R, сообщающие центру масс бегуна ускорение а.

Рис. 8.8. Силы, действующие на тело спринтера при отталкивании во время старта

Воспользуемся неинерциальной системой отсчета, связанной с центром масс. В этой системе центр масс покоится. Согласно принципу Д,Аламбера к реальным силам следует добавить фиктивную силу инерции FИ = -т?а и записать условие покоя:

В проекциях на координатные оси это равенство запишется в виде системы двух уравнений:




где Rx, Ry — составляющие реакции опоры; аy и ах — вертикальная и горизонтальная составляющие ускорения центра масс в момент старта.
Эти уравнения можно использовать для решения двух задач:
• зная силы, действующие на тело, описать движение центра масс;
• зная ускорение тела (используя различные способы регистрации, например, киносъемку), определить вызвавшие его силы.
Вычислим силу тяги мышц fm, нагружающих ахиллово сухожилие при старте бегуна. На рис. 8.9 показаны стопа и действующие на нее силы.
Это реакция опоры R, сила тяжести mcT?g, сила тяги мышц Fm и сила, нагружающая голеностопный сустав, F. Кроме того, на стопу действуют силы пассивного сопротивления, связанные с деформацией соединительных тканей и с силой трения в суставе.


Рис. 8.9. Силы, действующие на стопу спортсмена при отталкивании

Обозначим ускорение голеностопного сустава аст и воспользуемся связанной с ним неинерциальной системой отсчета. В этой системе сустав неподвижен, а стопа вращается вокруг него с некоторым угловым ускорением е. Согласно принципу Д'Аламбера к реальным силам следует добавить фиктивную силу инерции Fи = —т? аст и записать условие вращения:


где mст, Iст — масса и момент инерции стопы (относительно голеностопного сустава); Мc, — момент сил пассивного сопротивления; Мм — момент силы тяги мышц (Fм), нагружающих ахиллово сухожилие; hх, hу, h1, h2 — плечи сил.
Проанализируем левую часть этого уравнения. Сила тяжести (mст?g) и сила инерции (mстаст), действующие на стопу, малы по сравнению с силами реакции опоры (Rx и Ry ), а их плечи (h2 и h2) меньше плеч сил реакции опоры(hx и hy). Поэтому моментами этих сил (—mn?g?h2 и mn?aст?h1 ) можно пренебречь. Момент сил пассивного сопротивления в суставе С/И.) также незначителен по сравнению с моментами сил реакции опоры.
Правую часть уравнения можно принять равной нулю, поскольку согласно расчетам и измерениям, произведение момента инерции стопы; на ее угловое ускорение (Iст ?ест) мало по сравнению с основными слагаемыми левой части. Поэтому уравнение (8.10) упрощается:

Отсюда получаем соотношение для момента силы тяги мышц:


Момент силы тяги мышц равен произведению силы на плечо:

а составляющие реакции опоры определяются системой (8.9):

Подставив эти выражения в (8.11), получим:

Отсюда находим формулу для расчета приближенного значения силы тяги мышц, нагружающих ахиллово сухожилие:

Вычислим ориентировочное значение этой силы. Для взрослого человека можно принять т = 70 кг, hy =12 см, hx =10 см, h3 = 6 см. Измеренные значения составляющих ускорения центра масс равны а 1,5g, a g. Подставив эти значения в (8.12) получим:

Полученное значение близко к максимально допустимой нагрузке для ахиллова сухожилия, которая составляет примерно 5000 Н.
Проведя аналогичные расчеты, можно получить значение для силы F, которой нагружен голеностопный сустав. В данном случае получается значение близкое 3?mg.
Глава 9 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
9.1. Консервативные силы, потенциальная энергия. Закон сохранения энергии в механике

В механике есть силы, работа которых при перемещении тела по замкнутому контуру равняется нулю. Такие силы называются потенциальными, или консервативными.
Консервативной называется сила, работа которой при перемещении тела по замкнутому контуру равняется нулю.
Нетрудно показать, что консервативные силы обладают еще двумя свойствами:
1) работа консервативной силы при переходе тела из одного положения в другое не зависит от траектории движения, а определяется только начальным и конечным положениями тела;
2) при изменении направления перехода работа консервативной силы изменяет свой знак, не меняя величины A1-2 = —A2-1.
Опираясь на закон всемирного тяготения и закон Гука, можно доказать, что сила тяготения и упругая сила являются потенциальными.
Потенциальность этих сил связана с тем, что на одном участке замкнутой траектории силы совершают положительную работу, а на другом — отрицательную так, что в сумме получается ноль. Покажем это на примере силы тяготения, действующей у поверхности Земли. Пусть тело проходит по замкнутой прямоугольной траектории 1—2—3—4—1 (рис. 9.1).


Рис. 9.1. Работа силы тяжести на замкнутой траектории

На участке 1—2 сила тяготения мешает движению, и ее работа отрицательна: А1-2= —mgh. На участках 2—3 и 4—1 сила тяготения перпендикулярна направлению движения, и ее работа равна нулю: A2-3 = A4-1 = 0. На участке 3—4 сила тяготения помогает движению, и ее работа положительна:A3-4= mgh. Полная работа на всем пути получается равной нулю:
А1-2 + A2-3 + A3-4 +A4-1 = —mgh + mgh +0 = 0.
Не все силы являются потенциальными. Например, сила трения скольжения всегда направлена против движения тела и ее работа на всем пути — отрицательна. Сила трения не консервативна.
Работу консервативной силы удобно рассчитывать через уменьшение специальной величины — потенциальной энергии. Получим соответствующую формулу.
Пусть тело переходит из положения 1 в положение 2 (рис. 9.2). Выберем некоторую точку пространства (О) в качестве точки отсчета и рассмотрим траекторию движения, проходящую через эту точку: 1—О—2.

Рис. 9.2. Работа на траектории, проходящей через точку отсчета (О)

По свойству 1 работа на этой траектории такая же, как для прямого перехода 1—2: A1-0 + А0-2 = А1-2.
По свойству 2: А0-2 = —A2-0. Поэтому выполняется равенство:
А1-2= A1-0 — A2-0 (9.1)
Потенциальной энергией тела (En) называется скалярная величина, равная работе, совершаемой консервативной силой, при переходе тела из данного положения на выбранный уровень отсчета (О).
В соответствии с этим определением A1-0 = En1 и А2-0 = Еп2. Поэтому формулу (9.1) можно записать в следующем виде:
А1-2 = En1 — Еп2 (9.2)
Таким образом, доказано, что работа консервативной силы равна убыли потенциальной энергии.

Гравитационная потенциальная энергия

Найдем потенциальную энергию тела, поднятого над землей. За уровень отсчета возьмем любой удобный горизонтальный уровень (О). Пусть тело массой m находится над этим уровнем на высоте h (рис. 9.3).


Рис. 9.3. Потенциальная энергия тела, поднятого над уровнем отсчета

Согласно определению, потенциальная энергия тела равна работе, совершенной силой тяготения при переходе тела с высоты h на уровень отсчета (h = 0):



En=m?g?h. (9.3)

Формула (9.3) определяет потенциальную энергию, связанную с гравитационным взаимодействием.
Потенциальная энергия упругих тел

Существует еще один вид потенциальной энергии, связанный с упругим взаимодействием молекул при небольших деформациях почти всех тел. Для наглядности рассмотрим сжатую пружину (рис. 9.4, а), которую мы возвращаем в исходное (недеформированное) состояние (рис. 9.4, б), придерживая рукой. При этом на руку действует сила упругости, совершающая работу. Выберем в качестве уровня отсчета положение, в котором пружина не деформирована (б). Тогда, согласно определению, совершенная силой упругости работа равна потенциальной энергии деформированной пружины. Вычислим ее величину.

Рис. 9.4. Потенциальная энергия пружины: а) сжатая пружина, б) пружина в исходном состоянии

В соответствии с законом Гука сила упругости, действующая на руку, пропорциональна величине деформации (х) и направлена в сторону уменьшения деформации Fy = —kx. Пусть пружина, распрямляясь, переместила руку на небольшой отрезок dx. Тогда она совершила работу
dA = Fy?dx = -k?x? dx. (9.4)
Полная работа вычисляется с помощью определенного интеграла:

Потенциальная энергия деформированной пружины определяется такой же формулой:

где k — жесткость пружины; х — ее деформация.
Из приведенных примеров видно, что энергию можно накопить в форме потенциальной энергии (поднять тело, сжать пружину) для последующего использования. Кроме того, следует заметить, что, если для кинетической энергии тела (частицы) существует единое универсальное выражение, то для потенциальной энергии такого выражения нет; аналитический вид формул для вычисления потенциальной энергии зависит от рассматриваемых сил. Потенциальная энергия всегда связана с той или иной силой, действующей со стороны одного тела на другое. Например, Земля силой тяжести действует на падающий предмет, сжатая пружина — на шарик, натянутая тетива — на стрелу. Потенциальная энергия это не то, что присуще самому телу: она всегда связана со взаимодействием тел.
Потенциальная энергия — это энергия, которой обладает тело благодаря своему положению по отношению к другим телам, или благодаря взаимному расположению частей одного тела.
Рассмотрим случай, когда в процессе движения тела работу совершают только консервативные силы. Тогда можно записать:
Е к2 -Е к1 = А=Е n1 -Е n2,

ИЛИ
Е к2 +Е n2 = Е к1 +Е n2

Таким образом, в данном случае сумма кинетической и потенциальной энергий тела осталась неизменной. Эта сумма называется полной механической энергией тела.
Полной механической энергией тела называется сумма его потенциальной и кинетической энергий:
Е = Е к+Е n (9.6)
Мы получили закон сохранения механической энергии.
Если в системе действуют только консервативные силы, то полная механическая энергия входящих в систему тел не изменяется: Е = const.
Иными словами, для любых двух моментов времени полные механические энергии одинаковы:
E2 = E1 (9.7)
Закон сохранения энергии в механике имеет ограниченный характер. Он не утверждает, что механическая энергия всегда
сохраняется, а лишь указывает условие, при котором такое сохранение имеет место: работу должны совершать только консервативные силы. В этом случае при движении тела происходит переход кинетической энергии в потенциальную или наоборот.
Если при движении на тело действуют не консервативные силы, которые совершают работу, то полная механическая энергия не сохраняется. В этом случае ее изменение равно этой работе:


Примеры

1) Падение камня

Тело падает на землю с высоты ho без начальной скорости, а силой сопротивления воздуха можно пренебречь (рис. 9.5). На тело действует только сила тяжести, которая является консервативной. Следовательно, полная механическая энергия сохраняется.

Рис. 9.5. При падении тела его потенциальная энергия переходит в кинетическую

Запишем закон сохранения энергии для двух положений: начального (1) и конечного (2) — тело подлетело к земле:
Е2 = Е1
В исходном положении скорость движения равна нулю и тело обладает только потенциальной энергией: El = mghQ. При падении камня потенциальная энергия уменьшается, но увеличивается его кинетическая энергия. В конечной точке траектории высота равна нулю, скорость движения максимальна (ук) и тело обладает только кинетической энергией .

Подставив эти значения в закон сохранения, получим:


В промежуточных точках траектории тело обладает и кинетической, и потенциальной энергиями, сумма которых остается постоянной:

2) Движение велосипедиста по холмистой местности
Пусть велосипедист начинает скатываться с вершины холма и, пройдя ложбину, поднимается по инерции на соседний холм (рис. 9.6). Допустим, что сопротивлением воздуха и трением качения можно пренебречь. Тогда на велосипедиста действуют две силы: консервативная сила тяжести (mg) и сила нормального давления со стороны дороги (N). Последняя сила перпендикулярна направлению движения и работы не совершает. Поэтому полная механическая энергия велосипедиста сохраняется: Ек + Еn. = const.
При спуске с холма потенциальная энергия переходит в кинетическую, которая достигает максимума у подножия холма. Далее велосипедист начинает вкатываться на другой холм. При этом кинетическая энергия переходит в потенциальную.
Если высота второго холма меньше высоты первого, то при подъеме на его вершину велосипедист израсходует не всю кинетическую энергию. Поэтому он минует вершину и скатится с противоположного склона второго холма.


Рис. 9.6. Велосипедист, съезжающий с холма

Если высота второго холма больше высоты первого, то велосипедист израсходует всю кинетическую энергию, не достигнув вершины, и остановится. Это произойдет на высоте, равной первоначальной. Для того, чтобы перевалить через вершину, велосипедист должен увеличить механическую энергию за счет работы ног.
В реальном случае велосипедист испытывает действие силы трения, которая совершает отрицательную работу. Поэтому, если велосипедист не работает ногами, полная механическая энергия сохраняться не будет:
E2-E1= A трения.
Для того, чтобы поддерживать механическую энергию неизменной, велосипедист должен компенсировать отрицательную работу силы трения положительной работой своих мышц
A мышц = A трения. (9.9)
Отсюда следует, что, чем меньше сила трения, тем меньшая работа требуется от мышц, тем меньше утомление и выше результаты. Поэтому фирмы, занимающиеся производством спортивной техники и спортивной одежды, ведут постоянные исследования, направленные на уменьшение силы трения.
В некоторых случаях механическая энергия сохраняется при передаче энергии от одного тела к другому. Например, потенциальная энергия, запасенная в натянутой тетиве лука, преобразуется в кинетическую энергию стрелы.


9.2. Энергетика прыжков Прыжок в высоту с места
Если человек или животное присядет, а затем использует мышцы ног для вертикального прыжка, то центр масс поднимется на определенную высоту. При этом выполняется соотношение (9.8) между работой неконсервативных сил и изменением механической энергии.
Пусть (1) — положение прыгуна, присевшего перед прыжком (рис. 9.7). В этом положении у него есть только потенциальная энергия ?j = mgHr где Я, — высота, на которой находится центр масс присевшего человека. В результате толчка человек приобретает кинетическую энергию и начинает подниматься вверх. При этом происходит переход кинетической энергии в потенциальную и


Рис. 9.7. Прыжок в высоту с места

на высоте максимального подъема центра масс (2) у прыгуна остается только потенциальная энергия Е2 = mgH2, где H2 — высота, на которую поднимается центр масс в результате прыжка. Соотношение между изменением механической энергии и работой мышц (9.8) принимает следующий вид: Е2 — Е1= Амышц. Раскрыв значения энергий, получим:


Выполним необходимые расчеты.
Пусть первоначально центр масс находился на высоте H0, а при приседании он опускается на расстояние d. Тогда d — это расстояние, на котором мышцы ног производят работу, а H1 = H0 — d. Работа мышц во время прыжка определяется по формуле
Амышц =F?d,
где F — сила мышц.
Соотношение (9.10) принимает вид:
mg(h + d) = F?d,
где т — масса тела, a h = H2 — H0 — высота, на которую центр масс поднялся в результате прыжка.
Отсюда находим общее вертикальное перемещение центра масс при прыжке с места

Известно, что сила мышц пропорциональна второй степени характерных размеров тела (L), а масса — третьей степени: F ˜ L2; т ˜ L3. В то же время глубина приседания пропорциональна первой степени размеров тела: d ˜ L. Тогда из формулы (9.11) следует, что для животных одного вида общее расстояние, на которое поднимется центр масс, не зависит от их размеров:

И действительно, маленький крысиный кенгуру (размером с зайца) может прыгать на ту же высоту, что и гигантский кенгуру (примерно 2,5 м).
Отметим также, что большинство прыгающих животных (человек — исключение) могут прыгать значительно выше того расстояния, на которое они опускаются, приседая. Иначе говоря, для них h много больше d.
Лучший прыжок в высоту, который может выполнить мужчина, поднимет его центр масс приблизительно на 0,6 м (h = 0,6 м). При прыжке мышцы ног работают на расстоянии примерно 0,3 м (d = 0,3 м). Значит, мышечная сила, необходимая для прыжка, равна

Таким образом, сила мышц ног, производящая прыжок, втрое превышает действующую на спортсмена силу тяжести.

Прыжок в высоту с разбега

При прыжке в высоту с разбега прыгун должен поднять свое тело, чтобы преодолеть горизонтальную перекладину. Мировой рекорд для прыжков этого типа равен 2,4 м. Если считать, что центр масс человека (при вертикальном положении) расположен на высоте приблизительно 1 м, то для достижения высоты перекладины, прыгун должен поднять свой центр масс на расстояние примерно 1,4 м. Так как центр масс тела находится внутри него, то для преодоления планки центру масс необходимо подняться еще на 0,1 м (рис. 9.8). Общая высота, на которую прыгун должен поднять свой центр масс, равна

H = 2,4 м + 0,10м— 1,0 м= 1,50м.

Рис. 9.8. Прыжок в высоту с разбега

(Отметим, что при техничном исполнении прыжка прыгун распределяет свое тело таким образом, что центр масс не поднимается над перекладиной).
Мы выяснили, что при прыжке с места прыгун может поднять свой центр масс приблизительно на 0,6 м. Оставшиеся 0,9 м, необходимые для преодоления перекладины, должны быть получены за счет разбега. Таким образом, кинетическая энергия горизонтального бега должна перейти в энергию прыжка. Прыгун в высоту не подбегает к перекладине на скорости спринтера, так как в этом случае он не успеет выполнить фазу вертикального отталкивания.
Примем скорость разбега v = 6 м/с. Тогда кинетическая энергия прыгуна весом 70 кг равна

Энергия, требующаяся для оставшихся 0,9 м прыжка, равна
E = mgh = 70-9,8-0,9 = 617Дж.

Таким образом, прыгуну в действительности нужно перевести в энергию прыжка менее половины энергии разбега. Если бы это преобразование можно было выполнить с большей эффективностью, прыгун смог бы преодолеть значительно большую высоту.

Прыжки с шестом

Используя только ноги, прыгун не может преобразовать достаточно большую часть энергии разбега в энергию вертикального толчка. Используя шест, он может выполнить такое преобразование с большей эффективностью. В этом виде спорта прыгун разбегается с максимально возможной скоростью, держа в руках длинный гибкий шест. Он втыкает конец шеста у основания перекладины, и его поступательное движение в этом случае почти удваивает высоту прыжка (рис. 9.9). При этом кинетическая энергия бега преобразуется в упругую потенциальную энергию шеста. Когда шест разгибается, за счет этой энергии он совершает работу, поднимая прыгуна над планкой. Оценим максимальную высоту, которую может взять прыгун с шестом. Соотношение (9.8) для этого случая принимает следующий вид:
Е2-Е1=Атолчка. (9.12)


Рис. 9.9. Прыжок с шестом
Начальная энергия складывается из кинетической энергии разбега и потенциальной энергии центра масс бегущего человека:

где H0 = 1 м.
Энергия человека в момент перехода через планку на высоте Н фактически является потенциальной энергией: E2 = mgH.
Работа, совершенная при отталкивании — это работа аналогичная работе мышц при прыжке вверх с места. При рассмотрении таких прыжков была получена формула для расчета этой работы:

Подставим все эти оценки в соотношение (9.12):

Отсюда получим формулу для расчета предельной высоты прыжка:

Если положить максимальную скорость равной 9,5 м/с (мы не выбираем максимальную скорость равной 10,5 м/с, потому что прыгун еще несет шест), то получим:

Эта оценка несколько превосходит реально достигнутую высоту, так как не вся кинетическая энергия прыгуна может превратиться в упругую потенциальную энергию шеста — прыгун должен обладать еще и некоторой горизонтальной скоростью для пересечения планки. Современный мировой рекорд для прыжков с шестом равен 6,2 м. Очевидно, что гибкий шест позволяет со значительно большей эффективностью использовать кинетическую энергию разбега. (Мы еще не учли усилие прыгуна, прилагаемое к шесту руками в завершающей фазе, а оно также увеличивает высоту прыжка).

9.3. Закон сохранения импульса. Реактивное движение

Закон сохранения импульса

В подразделе (5.8) было введено понятие импульса произвольного тела и получено уравнение (5.19), описывающее изменение импульса под действием внешних сил. Так как изменение импульса обусловлено только внешними силами, то уравнение (5.19) удобно применять для описания взаимодействий нескольких тел. При этом взаимодействующие тела рассматривают как одно сложное тело (систему тел). Можно показать, что импульс сложного тела (системы тел) равен векторной сумме импульсов его частей:
p = p1+p2+…(9.13)
Для системы тел уравнение вида (5.13) записывается без всяких изменений:
dp = F?dt.(9.14)
Изменение импульса системы тел равно импульсу действующих на нее внешних сил.

<< Предыдущая

стр. 8
(из 45 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>