стр. 1
(из 5 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/040.pdf
518




КОМПЛЕКСНАЯ ДВУХУКЛАДНАЯ МОДЕЛЬ
НАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ

Бирюков С.И. (bir@isa.ac.ru), Осадчий Н.А., Савчук Н.Ф.
Московский физико-технический институт



1. Схема модели и основные балансы

На рис. 1 показана схема двухукладной макроэкономической модели,
состоящей из сектора «Производство», сектора «Население» и двух органов
управления: рыночного «М» и административного «А».
Сектор «Производство» состоит из множества предприятий, в текущий
момент времени t не реагирующих на реализацию проекта и из подмножества
предприятий, изначально привязанных к проекту или ассоциированных с
проектом к моменту t.


M
Y
Y+y
А
Население
Производство
Заня- Занятые
K k p P
Основные Ассоции-
тые в
производ- рованные
в эконо-
ственные фонды f
про- мике
F
фонды проекта
екте

L l


Рис. 1. Натуральные потоки в двухукладной модели

Сектор «Население» аналогично включает подмножество занятых к
моменту t в непосредственной или опосредованной реализации проекта.
Символы рядом со стрелками обозначают:
Y – валовой национальный продукт ВНП,
K – рыночное накопление,
P – потребление не охваченного проектом населения,
L – не охваченные проектом трудовые ресурсы,
Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/040.pdf
519


F – основные производственные фонды,
y – новый производственный заказ НПЗ,
k – плановые капитальные вложения в проект,
p – потребление занятого в проекте населения,
l – трудовые ресурсы проекта,
f – основные фонды занятых в проекте производств.

На схеме обозначены всего две точки разделения натуральных потоков, в
которых должны выполняться законы сохранения продуктов. Они записываются в
форме следующих балансов.
Баланс производства и распределения совокупного продукта

Y(t)+y(t)=Y(t)+k(t)+p(t) +a(t) . (1)

Рыночный баланс распределения валового продукта

Y(t)=K(t)+P(t)+m(t) . (2)

В соотношениях (1) – (2) a(t) и m(t) обозначают соответственно конечное
потребление административным и рыночным механизмами управления.
В следующих параграфах моделируются производственная система и
динамика ее основных фондов, сектор «Население», а также затраты на
административный и рыночный механизмы управления.


2. Динамика основных производственных фондов и занятости

Реальным измерениям доступен совокупный продукт, совокупные фонды
и совокупная занятость, где не различаются ассоциированные и
неассоциированные с проектом производства и занятые.
Основные производственные фонды f(t+1)+F(t+1) в начале года t+1 - это
фонды f(t)+F(t) в начале года t плюс фонды F+(t) рыночного производственного
сектора, введенные новым строительством, реконструкцией и конверсией в году t,
плюс фонды f+(t), порожденные проектом в году t (далее – административные
фонды), минус фонды рыночного сектора F-(t), выбывшие в году t, минус фонды
административного сектора f-(t), выбывшие в году t

f(t+1)+F(t+1)= f(t)+F(t) + f+(t)+ F+(t) – f -(t) - F-(t) . (3)

Введенные в году (t) фонды рыночного сектора F+(t) складываются из
новых, не связанных c проектом фондов F+e(t) рыночного сектора и новых фондов
ассоциированной с проектом части рыночного сектора F + a ( t )

+a
F+(t) = F+e(t) + F (t ) + F+k(t). (4)
Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/040.pdf
520


Административные f+(t) и не связанные с проектом рыночные F+e(t)
фонды, вводимые в году t, пропорциональны соответственно капитальным
вложениям k(t) и сбережениям K(t) в году t

f+(t) = w k(t), (5)

F+e(t) = W K(t), (6)

где w, W – коэффициенты эффективности административных капитальных
вложений и сбережений, одинаковые для всех лет. Ассоциированная с проектом
часть рыночных фондов, помимо пропорционального своей доле получит
дополнительное приращение, необходимое для покрытия административного
спроса. Это дополнительное приращение формализуется в следующем параграфе.
Выбытие фондов в году t полагается пропорциональным фондам в начале
года t с одинаковым коэффициентом v для административных и рыночных
фондов, поэтому
f - (t) = v f(t), (7)

F -(t) = v F(t). (8)

Введем обозначения для трудовых ресурсов аналогичные введенным
выше для основных производственных фондов и перепишем формулы (3) – (8),
заменяя в них символы F, k, K, w, W, v на L, p, P, s, S, q соответственно, получим
следующие соотношения, описывающие динамику трудовых ресурсов

l(t+1)+L(t+1)= l(t)+L(t) + l+(t)+ L+(t) - l-(t) - L-(t) . (9)

+a
L+(t)= L+e(t) + L (t ) . (10)

l+(t) = s p(t), (11)

L+e(t) = S P(t), (12)

l - (t) = q l(t), (13)

L -(t) = q L(t). (14)

По расположению в формулах потребление аналогично капитальным
вложениям, но динамика трудовых ресурсов производственного сектора
отличается от динамики основных производственных фондов по крайней мере
двумя чертами.
Во-первых, наличием нижних уровней потребления и естественной
ограниченностью занятости, по этим причинам к соотношениям (9) – (14) должны
быть добавлены следующие ограничения:
Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/040.pdf
521



p ( t ) + P ( t ) ? P min ( t ), (15)

l ( t ) + L ( t ) ? L max ( t ). (16)

Во-вторых, в отличие от основных производственных фондов, монотонно
растущих с ростом инвестиций при любом уровне инвестиций, трудовые ресурсы
не являются монотонной функцией потребления. С ростом потребления при его
низком уровне занятость растет, при высоком уровне – падает.


3. Производственные операторы

Помимо основных производственных фондов f(t) и трудовых ресурсов l(t)
административному производственному сектору нужны оборотные фонды и
другие ресурсы xi(t), выпускаемые рыночным производственным сектором.

3.1. Производственный оператор административного производствен-
ного сектора
(17)
y(t) = y(f(t) , l(t), xi(t))

трактуется, как оператор планирования в задаче взаимодействия
административного и рыночного производственных секторов или, как оператор
функционирования в задаче вычисления макроэкономических показателей.

3.2. Задача планирования административного производственного
состоит в следующем. При заданном административно-
сектора
производственном бюджете y(t) найти объемы и цены закупаемых у рыночного
производственного сектора и у населения производственных факторов и ресурсов,
удовлетворяющие балансу средств производственного заказа y(t) и затрат на
покупку производственных факторов и ресурсов f (t) , l(t), xi(t) по ценам pf, pl, px

y ( f (t ), l (t ), x (t )) = p (t ) + p l l (t ) + p x x (t ) .
f
(18)
f

В левой части равенства (18) фигурирует объем средств, выделенных на
производственный заказ, в правой – суммарная стоимость закупаемых
производственных факторов и ресурсов.
Решение задачи (18), очевидно, не единственное, оно представляется в
форме множества объемов ресурсов, цен и сдельных зарплат, удовлетворяющих
уравнению (18), и в таком виде фигурирует в формулируемых ниже задачах
взаимодействия с рыночным производственным сектором и населением.

3.3. Оператор планирования и оператор функционирования рыночного
производственного сектора рассматриваются соответственно, как функция
издержек на выпуски Y(t), x(t) и как производственная функция Кобба-Дугласа
с меняющимися во времени параметрами A и ? :
Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/040.pdf
522




( )
R(t ) = R Y (t ), x(t ), f + (t ) ,
(19)
Y (t ) = A(t )F (t )L (t ) .
? 1 ??




Функция Кобба-Дугласа здесь выбрана из-за ее простоты и достаточности для
получения оценок влияния административного производственного заказа на
макроэкономические показатели.

3.4. Задача планирования рыночного производственного сектора
состоит в определении безубыточных для себя объемов и цен производимых для
административного сектора производственных факторов и ресурсов

+ +
( p x , x ( t )) + p ( t ) ? R ( x ( t ), f ( t )) ? 0 .
f
f (20)

Решение задачи (20), аналогично задаче планирования административного
сектора, - не единственное. Оно представляет собой множество таких объемов и
цен, производимых для административного сектора продуктов которые
обеспечивают безубыточное (рентабельное) производство.

3.5. Задача функционирования рыночного производственного сектора
– это задача вычисления и оценки макроэкономических показателей, таких как
валовой национальный продукт (валовой внутренний продукт), занятость, индекс
цен, темп роста.


4. Экономическая модель населения

Будем предполагать, что население состоит из следующих групп: занятые
в реализации административного производственного заказа, занятые в рыночном
производственном секторе, занятые в части рыночного сектора, ассоциированного
с административным производственном сектором, безработные.
Для моделирования всех групп населения используются концепции и
положения теории полезности, а также нетрадиционный подход к моделированию
населения в комплексе конечного потребления и «производства» рабочей силы.
Введем в рассмотрение функцию полезности вида

U (P , L ) = U ? c [P ? P ]+ ? k [L ? L ]+ ,
2 2
(21)

где U - верхний уровень полезности, P - желаемый верхний уровень конечного
потребления, L - желаемый нижний уровень абсолютной занятости, c, k –
размерные весовые коэффициенты, [a ]+ = max{0;a}.
Каждая группа населения стремится к максимуму своей полезности в
условиях ограниченного бюджета, условий превышения минимального уровня
Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/040.pdf

стр. 1
(из 5 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>