<< Предыдущая

стр. 2
(из 5 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

523


потребления и не превышения максимальной трудоспособности, то есть решает
задачу
U ? c [P ? P ]+ ? k [L ? L ]+ > max
2 2
P,L ?0

?P ? D + ? L ,
(22)
P?P min
,
L ? L max .

Новые символы в формулах (22) означают: ? - индекс потребительских
цен, ? - средняя сдельная заработная плата, P min - минимальный уровень
потребления, L max - максимально возможный уровень занятости, D - нетрудовые
доходы.
Рис. 2 иллюстрирует условия задачи (22). Изогнутыми сплошными
линиями обозначены уровни равной полезности, штриховыми прямыми - уровни

L Нижний уровень
потребления



Бюджетное
L ограничение

Верхний уровень
занятости




P


0 P
D/? U(P,L)=U

Рис. 2. Иллюстрация модели группы населения

бюджета в зависимости от средних ставок сдельной зарплаты и индекса
цен. Закрашенная область в левой части рисунка – допустимое множество, то есть
множество объемов конечного потребления и занятости, удовлетворяющих всем
ограничениям задачи (22). Изогнутые пунктирные линии, начинающиеся в точках
{D / ? ,0} (первая координата которых является функцией индекса цен) и
Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/040.pdf
524


заканчивающиеся в точке {P, L} - траектории оптимальных объемов потребления
и занятости со ставкой зарплаты в качестве параметра.


5. Модели и задачи бинарных взаимодействий

Производственный процесс начинается не «автоматически», а лишь при
наличии платежеспособного спроса населения на конечный продукт,
платежеспособного спроса производственного сектора на производственные
факторы и ресурсы и при условиях непустоты пересечения множеств возможного
спроса и возможного предложения.
Производственный спрос на продукцию рыночного производственного
сектора и на трудовые услуги населения со стороны административного
производственного сектора в пространстве объемов, цен и зарплат определяется
уравнением (18)
Рыночный производственный сектор во взаимодействии с
административным сектором максимизирует свою прибыль

( p x , x ( t )) ? R ( x ( t )) > max (21)
x ( t ); p ( t ) ? 0


Население во взаимодействии с производственным сектором
максимизирует свою полезность.
В рамках комплексной модели три сектора: рыночный производственный,
административный производственный и население, как показано на рис.3,
взаимодействуют и каждый с каждым (бинарные взаимодействия), и все вместе
(триплексное взаимодействие).


Комплексная модель

Административный
Р-А
Рыночный
производственный
производственный
сектор
сектор
Р-Н Р-А-Н А-Н


Население

Рис. 3. Уровни взаимодействий секторов в комплексной модели

Модели взаимодействий формируются из следующей совокупности
моделей рыночного поведения:
Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/040.pdf
525



(p ))?
(? , P (t )) + , x (t R (P (t ), x (t )) >
x
max ,
x
? ,p , x ( t ); P ( t ) ? 0

U ? c [P ? P (t )]+ ? k [L (t ) + l (t ) ? L ]+ >
2 2
max ,
P (t ), L (l ),l (t )? 0

? P (t ) ? D (t ) + ? L (t ) + ? l (t ),
(22)
P (t ) ? P min
,
L (t ) + l (t ) ? L max ,
y ( f + (t ), l (t ), x (t )) = p (t ) + p l l (t ) + p x (t ).
+
f x
f

Соотношения комплексной модели, описывающие общие балансы,
динамику мощностей и занятости, а также общеэкономические цели и
административные задачи в систему соотношений (22) не включены. По этой
причине (отсутствие связей между моментами времени) система соотношений
представляет собой совокупность по моментам времени статических
двухкритериальных задач, подлежащих решению для множества изолированных
моментов времени. Поэтому далее в задачах взаимодействия для упрощения
записей будет опускаться привязка к моментам времени, то есть символы (t ) .

5.1. Бинарное взаимодействие административного и рыночного произ-
водственных секторов моделируется оптимизационной задачей:

(? )+ ( p , x )? R (P , x ) > max
( fixe ) ( fixe ) x ( fixe )
,P ,
x
,x ? 0
p

(23)
y (f , x )= p
+ ( fixe ) + ( fixe )
+ p l( + pxx,
,l ( fixe ) f ( fixe ) fixe ) ( fixe )
f l

где символами (fixe) обозначены вычисляемые в других взаимодействиях
значения переменных.
Задача (23), очевидно, записывается меньшим количеством символов:

(p , x )? R (x ) >
x x
max ,
x
,x ? 0
p

y x (x ) = y + yl + pxx ,
f
(24)

где R x (x ) = R (P ( fixe ) , x ) , y x = y ( f + ( fixe ) , l ( fixe ) , x ) - часть администра-
тивного бюджета на закупку производственного ресурса, y f = p f ( fixe ) f + ( fixe ) -
часть административного бюджета на новые мощности административного
производственного сектора, y = p
l l ( fixe ) ( fixe )
l - часть административного
бюджета на заработную плату занятых в административном производственном
секторе.
В левой части рис. 4 изогнутыми линиями показаны зависящие от цен
объемы ресурсов, которые могут быть закуплены административным
производственным сектором при полном использовании выделенной на него
части бюджета. Изогнутые линии в правой части рисунка – изокванты прибыли
Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/040.pdf
526


рыночного производственного сектора, жирная наклонная линия – функция
предельных издержек (функция оптимального предложения) рыночного
производственного сектора. Закрашенная область в правой части рисунка - это
область положительной прибыли рыночного производственного сектора, а в
левой части – область достаточности части бюджета административного
производственного сектора, выделяемой на производственные ресурсы.


x


(p , x) = R (x),
x x




yx (x) +? = y f + yl + pxx

(p , x) + ? = R (x),
x x




x*
(p ) = ?R (x ) / ?x
x x

yx (x) = y f + yl + px x

p*x px
Рис. 4. Условия бинарного взаимодействия административного и рыночного
производственных секторов и оптимальные решения


Взаимодействие административного и рыночного производственных
секторов невозможно, если закрашенные области не пересекаются. Для
обеспечения непустоты пересечения (уменьшения до нуля расстояния между
областями) при заданных технологиях административного производства
необходимо увеличить долю бюджета на производственные ресурсы.
При достаточном бюджете оптимальное решение задачи (24)
удовлетворяет уравнению Эйлера

c0 ??0 , c ?? ,
c0 + c = 0, (25)
Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/040.pdf
527


где ? 0 - конус, сопряженный с конусом возрастания прибыли рыночного
производственного сектора в оптимальной точке, ? - конус, сопряженный с
конусом касательных направлений к бюджетной поверхности административного
производственного сектора в оптимальной точке. В случае дифференцируемости
функции издержек R (x ) рыночного сектора и производственной функции
x

y x (x ) административного сектора уравнение Эйлера после элементарных
преобразований приобретает вид:

(x ) / (x ) / ? x i ? (1 + ? ) p
?xi + ? ?y
?R = 0 , i = 1 ,2 ,..., n ,
x x x




(1 + ? )x = 0 , i = 1 , 2 ,..., n . (26)

Второе соотношение из (26) означает, что ? = ?1 , поэтому в точке
оптимума предельные издержки рыночного сектора должны равняться градиенту
производственной функции административного сектора:

(x )/ ? x i (x )/ ? x i
?R = ?y i = 1 , 2 ,..., n . (27)
x x




Заметим, что оптимальный объем ресурса x* при оптимальных ценах p*
является максимально возможным для административного производственного
сектора. Он мог бы быть выше, как показано пунктиром на рис. 4, но для этого
требуется изменение функции издержек административного производственного

<< Предыдущая

стр. 2
(из 5 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>