. 1
( 19 .)



>>

ËÈÏ…–ÊÈÉ ÃΑ“„ÀБ’‚…ÍÍÛÉ Ï…„ÀÃÎÃÈ—…‘ÊÈÉ ÈÍ‘’È’“’

Êàô夰à ï°èê«à¤í®© ¬àòå¬àòèêè è èíô®°¬àöè®íí»µ òåµí®«®ãè©




‘.Ë.Á«þ¬èí, È.À.˜ó©ê®âà


‚‚…„…ÍÈ… ‚ ÌÀ’…ÌÀ’È—…‘ÊÈ…

Ì…’Î„Û ÏÐÈÍß’Èß Ð…˜…ÍÈÉ




Ëèïåöê 1999

1
‚âå¤åíèå ...................................................................................................... 3
1. —åòêèå è íå·åòêèå ¬í®¦å±òâà
1.1. —åòêèå ¬í®¦å±òâà ............................................................................... 4
1.2. Íå·åòêèå ¬í®¦å±òâà ........................................................................... 4
1.3. Íå·åòêèå â»±ê৻âàíèÿ è ®ïå°àöèè íठíè¬è ................................. 6
1.4. Íå·åòêèå «®ãè·å±êèå ô®°¬ó«» è èµ ±â®©±òâà .................................. 9
1.5. Íå·åòêèå ï°å¤èêàò» è êâàíò®°» ..................................................... 14
2. Îïå°àöèè íठíå·åòêè¬è ¬í®¦å±òâà¬è
2.1. Íå·åòê®å âê«þ·åíèå è íå·åòê®å °àâåí±òâ® ¬í®¦å±òâ ................... 16
2.2. ’å®°åòèê®-¬í®¦å±òâåíí»å ®ïå°àöèè ............................................. 19
2.3. αí®âí»å ±â®©±òâà íå·åòêèµ ¬í®¦å±òâ .......................................... 22
3. Íå·åòêèå ±®®òâåò±òâèÿ è ®òí®øåíèÿ
3.1. ‘ï®±®á» §à¤àíèÿ íå·åòêèµ ±®®òâåò±òâè© ........................................ 25
3.2. Îá°à§ è ï°®®á°à§ ¬í®¦å±òâà ï°è íå·åòꮬ ±®®òâåò±òâèè ............ 27
3.3. αí®âí»å ±â®©±òâà íå·åòêèµ ±®®òâåò±òâè© .................................... 30
3.4. ‘ï®±®á» §à¤àíèÿ íå·åòêèµ ®òí®øåíè© ........................................... 35
3.5. Îïå°àöèè íठíå·åòêè¬è ®òí®øåíèÿ¬è ......................................... 39
4. Çà¤à·è ï°èíÿòèÿ °åøåíèÿ íà áà§å íå·åòꮩ «®ãèêè
4.1. Çà¤à·à ï°èíÿòèÿ °åøåíè© ± ®¤íè¬ ýê±ïå°ò®¬ ............................... 42
4.2. Çà¤à·à ï°èíÿòèÿ °åøåíèÿ ± ã°óïﮩ ýê±ïå°ò®â,
µà°àêòå°è§ó嬻µ â屮⻬è ê®ýôôèöèåíòà¬è ............................... 44
4.3. Çà¤à·à ï°èíÿòèÿ °åøåíèÿ ± ã°óïﮩ ýê±ïå°ò®â, µà°àêòå°è§ó嬻µ
íå·åòêè¬ ®òí®øåíèå¬ íå±ò°®ã® ï°å¤ï®·òåíèÿ ¬å¦¤ó íè¬è ....... 47
5. Ìåò®¤ àíà«è§à èå°à°µè©
5.1. Ìàòå¬àòè·å±êèå ®±í®â» ÌÀÈ ....................................................... 50
5.1.1. Èå°à°µèè è ï°è®°èòåò» ................................................................... 50
5.1.2. Ï°èíöèï èå°à°µè·å±ê®© ꮬﮧèöèè: तèòèâí®±òü â§âåøèâàíèÿ ... 54
5.1.3. Èíòå°ï°èòàöèÿ ï°è®°èòåò®â ± ﮬ®ùüþ òå®°èè ã°àô®â ............. 56
5.1.4. Ï®«®¦èòå«üí»å ®á°àòí®±è¬¬åò°è·í»å ¬àò°èö» è
èµ ±®á±òâåíí»å §íà·åíèÿ ................................................................ 59
5.1.5. Íåï°èâ®¤è¬»å ¬àò°èö» ................................................................ 60
5.1.6. ‚»·è±«åíèå ã«àâí®ã® ±®á±òâåíí®ã® âåêò®°à ................................. 72
5.1.7. ‘®ã«à±®âàíí®±òü .............................................................................. 73
5.2. Ï°è¬åíåíèå ÌÀÈ íà ï°àêòèêå
5.2.1. αí®âí»å â褻 èå°à°µè© ............................................................... 88
5.2.2. Ï®±ò°®åíèå èå°à°µèè ...................................................................... 89
5.2.3. Ìàò°èö» ±°àâíåíè© ........................................................................ 90
5.2.4. ˜êà«à ±°àâíåíè© ............................................................................. 92
5.2.5. ‘®ã«à±®âàíí®±òü ¬àò°èö ................................................................. 94
5.2.6. ‘èíòå§ ï°è®°èòåò®â ......................................................................... 95

2
‚âå¤åíèå
Îê°ó¦àþùè© íà± ¬è° ï®°à§èòå«üí® ±«®¦åí. È â «þᮩ ï°®ôå±±è®-
íà«üí®© ®á«à±òè ¤åÿòå«üí®±òè ·å«®âåêà ï®±ò®ÿíí® â®§íèêàåò ®ã°®¬í®å
ꮫè·å±òâ® ±«®¦í»µ ï°®á«å¬, °åøèòü ê®ò®°»å â ®¤èí®·êó ¤®±òàò®·í®
ò°ó¤í®, à ·àùå â±åã® ï®ï°®±òó íå⮧¬®¦í®. …±«è °å·ü è¤åò ® ﮫèòè·å±-
êèµ, ±®öèà«üí»µ è«è ýê®í®¬è·å±êèµ â®ï°®±àµ, ®ò ï°àâè«üí®ã® °åøåíèÿ
ê®ò®°»µ §àâè±èò á«àã®ï®«ó·èå ¬í®ãèµ «þ¤å©, ò® â ýò®¬ ±«ó·àå íà «èö®,
ï°èíè¬àþùåå °åøåíèå («.ï.°.), «®¦èò±ÿ ±å°üå§íàÿ ®òâåò±òâåíí®±òü §à °à-
§ó¬í®±òü òàê®ã® °åøåíèÿ. Ï°è ýò®¬ ®á®±í®âàíí»© â»â®¤ ¬®¦í® ﮫó-
·èòü ï°è ﮬ®ùè ±ïåöèà«üí®ã® °à§¤å«à ï°èê«à¤í®© à«ãåá°» è ¬àòå¬àòè-
·å±ê®© «®ãèêè – "’å®°èè ï°èíÿòèÿ °åøåíè©", â °à¬êൠê®ò®°®ã® °à±±¬àò-
°èâàþò±ÿ °à§«è·í»å ±ï®±®á» ï°èíÿòèÿ °åøåíè©. ‚»á®° ±ï®±®áà ®áó±-
«àâ«èâàåò±ÿ 󱫮âèÿ¬è ê®íê°åòí®© §à¤à·è. Ï°èê«à¤íàÿ íàï°àâ«åíí®±òü
òå®°èè ®áøè°íà, ®ò¬åòè¬ «èøü, ·ò® â íà±ò®ÿùåå â°å¬ÿ ®±®áóþ àêòóà«ü-
í®±òü ï°è®á°åòàþò ±è±ò嬻, ï°å¤íà§íà·åíí»å ¤«ÿ ﮤ¤å°¦êè ï°®öå±±®â
ï°èíÿòèÿ °åøåíè©, â ·à±òí®±òè, ±®âåòóþùèå è ýê±ïå°òí»å ±è±ò嬻.
“±«®âí® ¬®¦í® ⻤å«èòü ¤âà ê«à±±à ®áúåêò®â, ± ê®ò®°»¬è ï°èµ®-
¤èò±ÿ ±òà«êèâàòü±ÿ ±ïåöèà«è±òଠï°è ï°èíÿòèè °åøåíè© – "ï°®±ò»å" è
"±«®¦í»å". Ï°®±ò»å – ò®·í»å ¬àòå¬àòè·å±êèå ¬®¤å«è, à¤åêâàòí»å
®áúåêòó è±±«å¤®âàíèÿ. „«ÿ ï®±ò°®åíèÿ ¬®¤å«å© òàêèµ ®áúåêò®â è¬åþò±ÿ
µ®°®ø® °à§°àá®òàíí»å ¬àòå¬àòè·å±êèå ¬åò®¤» íà ®±í®âå "®á»·í»µ" (â
ê«à±±è·å±ê®¬ ï®íè¬àíèè) ¬í®¦å±òâ. Τíàê® ®·åíü ·à±ò®, ¬®¦åò á»òü ¤à¦å
â ᮫üøèí±òâå ±«ó·àåâ, ±âå±òè í൮¦¤åíèå ®ïòè¬à«üí®ã® °åøåíèÿ ê ê«à±-
±è·å±êè¬ ¬åò®¤à¬ íå ó¤àåò±ÿ.
"‘«®¦í»å" ®áúåêò» è¬åþò ±«å¤óþùèå ®ò«è·èòå«üí»å ®±®áåíí®±òè:
– íå â±å öå«è â»á®°à è 󱫮âèÿ, â«èÿþùèå íà ýò®ò â»á®°, ¬®ãóò á»òü
â»°à¦åí» â âè¤å ꮫè·å±òâåíí»µ ®òí®øåíè©;
– ®ò±óò±òâóåò, «èá® ÿâ«ÿåò±ÿ ±«®¦í»¬ ô®°¬à«è§®âàíí®å ®ïè±àíèå ®áúåêòà;
– §íà·èòå«üíàÿ ·à±òü èíô®°¬àöèè, íå®áµ®¤è¬àÿ ¤«ÿ ¬àòå¬àòè·å±ê®ã® ®ïè-
±àíèÿ ®áúåêò®â, ±óùå±òâóåò â ô®°¬å ï°å¤±òàâ«åíè© è ﮦå«àíè© ±ïåöè-
à«è±ò®â – ýê±ïå°ò®â, è¬åþùèµ ®ï»ò °àá®ò» ± ¤àíí»¬ ®áúåêò®¬.
‚ ýò®¬ ±«ó·àå ï°è ãåíå°àöèè °åøåíèÿ íå®áµ®¤è¬® ï°è¬åíÿòü ﮤ-
µ®¤», ®ò«è·í»å ®ò ê«à±±è·å±êèµ, ï°è㮤í»å ï°è ®öåíêå ôàêòà íåÿ±í®±òè è
íå®ï°å¤å«åíí®±òè. Íå·åòêàÿ «®ãèêà êàê °à§ è ï°å¤ï®«àãàåò íåò®·í»å,
ï°èá«è§èòå«üí»å, ï°è¬å°í»å ®öåíêè.
Ï°å¤ï®«àãàåò±ÿ, ·ò® ®±í®âí»å ï®íÿòèÿ à«ãåá°» ¬í®¦å±òâ (ï°è ê«à±-
±è·å±ê®¬ ﮤµ®¤å) ·èòàòå«ÿ¬ ó¦å §íàꮬ», ï®ýò®¬ó ®±òàí®â謱ÿ â ¤à«ü-
íå©øå¬ ï®¤°®áí® «èøü íà ®±í®âൠà«ãåá°» íå·åòêèµ ¬í®¦å±òâ.



3
1. —åòêèå è íå·åòêèå ¬í®¦å±òâà

1.1. —åòêèå ¬í®¦å±òâà
Îï°å¤å«åíèå 1. Ìí®¦å±òâ® À – ·åòê®å ¬í®¦å±òâ®, 屫è À – ·à±òü íåê®ò®-
°®ã® óíèâå°±à«üí®ã® ¤«ÿ ¤àíí®© ï°èê«à¤í®© §à¤à·è ¬í®-
¦å±òâà U, µà°àêòå°è§óþùåã®±ÿ 󱫮âèÿ¬è:
– â±å ý«å¬åíò» ¬í®¦å±òâà ·åòê® °à§«è·è¬» ¬å¦¤ó ±®á®©, â ¬í®¦å±òâå
íåò ï®âò®°ÿþùèµ±ÿ ý«å¬åíò®â, íå±ê®«üêèµ ýê§å¬ï«ÿ°®â íåê®ò®°»µ ý«å-
¬åíò®â;
– ®òí®±èòå«üí® êত®ã® ý«å¬åíòà u∈ U ¬®¦í® ·åòê® ®ï°å¤å«èòü, ï°è-
íफå¦èò ®í ¤àíí®¬ó ¬í®¦å±òâó è«è íåò.
Ýòè 󱫮âèÿ ﮧ⮫ÿþò ®µà°àêòå°è§®âàòü ·åòê®å ¬í®¦å±òâ® åã® µà-
°àêòå°è±òè·å±ê®© ôóíêöèå©, §à¤àíí®© íà óíèâå°±à«üí®¬ ¬í®¦å±òâå U è


R0, u ∉ A,
ï°èíè¬àþùå© §íà·åíèÿ â ¬í®¦å±òâå {0, 1}:


S1, u ∈ A.
T
χ A ( u) = u ∈U .

Îòêৠ®ò ïå°â®ã® 󱫮âèÿ ï°è⮤èò ê ᮫åå ®áùå¬ó, ·å¬ ¬í®¦å±òâ®,
ï®íÿòèþ ꮬï«åêòà, ¤®ïó±êàþùåã® íà«è·èå íå±ê®«üêèµ ýê§å¬ï«ÿ°®â íå-
ê®ò®°»µ ý«å¬åíò®â. Ê®¬ï«åêò A µà°àêòå°è§óåò±ÿ ôóíêöèå© ýê§å¬ï«ÿ°í®-
±òè, §à¤àíí®© íà óíèâå°±à«üí®¬ ¬í®¦å±òâå U è ï°èíè¬àþùå© §íà·åíèÿ
â ¬í®¦å±òâå íå®ò°èöàòå«üí»µ öå«»µ ·è±å«: Ψ À( u) ∈ {0, 1, 2, …} – ·è±«®
ýê§å¬ï«ÿ°®â ý«å¬åíòà u∈ U â ꮬï«åêòå À.
Îòêৠ®ò âò®°®ã® 󱫮âèÿ ï°è⮤èò ê ᮫åå ®áùå¬ó, ·å¬ ¬í®¦å±òâ®,
ï®íÿòèþ íå·åòê®ã® ¬í®¦å±òâà, ¤®ïó±êàþùåã® ®ï°å¤å«åíèå «èøü íåê®ò®-
°®© ±òåïåíè ï°èíफå¦í®±òè ý«å¬åíò®â òàꮬó ¬í®¦å±òâó. Íå·åòê®å ¬í®-
¦å±òâ® – ýò® ¬®¤å«ü ¬í®¦å±òâà ± íå·åòêè¬è è«è "°à§¬»ò»¬è ã°àíèöà-
¬è" (ïå°åµ®¤ ®ò ï°èíफå¦í®±òè ê íåï°èíफå¦í®±òè ý«å¬åíò®â ¤àíí®-
¬ó ¬í®¦å±òâó ®±óùå±òâ«ÿåò±ÿ ï®±òåïåíí®).

1.2. Íå·åòêèå ¬í®¦å±òâà
˜
Íå·åòê®å ¬í®¦å±òâ® A µà°àêòå°è§óåò±ÿ ôóíêöèå© ï°èíफå¦í®±-
òè, §à¤àíí®© íà óíèâå°±à«üí®¬ ¬í®¦å±òâå U è ï°èíè¬àþùå© §íà·åíèÿ
â® ¬í®¦å±òâå ·è±å« [0,1]: µÀ(u) ∈ [0,1], u∈U, ï°è ýò®¬ µÀ(u) óê৻-
âàåò íà ±òåïåíü ï°èíफå¦í®±òè ý«å¬åíòà u∈ U íå·åòꮬó ¬í®¦å±òâó.

4
Ëåãê® §à¬åòèòü, ·ò® ·åòê®å ¬í®¦å±òâ® – ·à±òí»© ±«ó·à© íå·åòê®ã® ¬í®-
¦å±òâà, â ýò®¬ ±«ó·àå ôóíêöèÿ ï°èíफå¦í®±òè ¬®¦åò ï°èíè¬àòü ò®«üê®
¤âà ⮧¬®¦í»µ §íà·åíèÿ 0 è«è 1 è ÿâ«ÿåò±ÿ íè ·å¬ èí»¬, êàê µà°àêòå°è-
±òè·å±ê®© ôóíêöèå© ·åòê®ã® ¬í®¦å±òâà.
˜
Îï°å¤å«åíèå 2. Íå·åòêè¬ ï®¤¬í®¦å±ò⮬ À ¬í®¦å±òâà • í৻âàåò±ÿ
˜
±®â®êóïí®±òü ïà° âè¤à À ={µ, µÀ(x)}, ã¤å µ∈ •,
à µÀ – ôóíêöèÿ ï°èíफå¦í®±òè, ±òàâÿùàÿ â ±®®òâåò±òâèå
¬í®¦å±òâó • ®ò°å§®ê [0,1].
• – á৮â®å ¬í®¦å±òâ® è«è á৮âàÿ øêà«à. Çíà·åíèå ôóíêöèè ï°è-
íफå¦í®±òè ¤«ÿ êত®ã® ý«å¬åíòà µ í৻âàåò±ÿ åã® ±òåïåíüþ ï°èíà¤-
˜ ˜
«å¦í®±òè ý«å¬åíòà • íå·åòꮬó ¬í®¦å±òâó À . ‚ ¬í®¦å±òâ® À íå
âê«þ·àþò±ÿ ý«å¬åíò» ¤«ÿ ê®ò®°»µ µÀ(x)=0.
Íå·åòê®å ¬í®¦å±òâ® … – ïó±ò®å, å±«è µ… (µ) =0, ¤«ÿ êত®ã® µ∈•.
Íå·åòê®å ¬í®¦å±òâ® • – óíèâå°±à«üí®å, å±«è µ• (µ)=1, ¤«ÿ êত®-
ã® µ∈ •.
Ï°è¬å° 1. Ïó±òü • – ¬í®¦å±òâ® ®òå·å±òâåíí»µ ¬àøèí.
•={"‚®«ãà", "Çàï®°®¦åö", "Ì®±êâè·", "Æèãó«è"}. ’®ã¤à ¬®¦í®
˜
®ï°å¤å«èòü íå·åòê®å ¬í®¦å±òâ® À µ®°®øèµ ¬àøèí òàê:
˜
À ={("‚®«ãà"; 1), ("Çàï®°®¦åö"; 0,4), ("Ì®±êâè·"; 0,6), ("Æèãó«è"; 0,8)}.
”óíêöèÿ ï°èíफå¦í®±òè â»áè°àåò±ÿ ±óáúåêòèâí®, §àâè±èò ®ò
±óáúåêòà, åã® íà±ò°®åíèÿ, öå«è ï®±ò°®åíèÿ ¬í®¦å±òâ è ò.¤.
Ï°è¬å° 2. ”óíêöèÿ ï°èíफå¦í®±òè ·åòꮬó ¬í®¦å±òâó
‚={x¦ 0 ¤ x¤ 2} ï°èíè¬àåò §íà·åíèÿ 1, 屫è 0 ¤ x¤ 2 è §íà·åíèÿ
0 â ï°®òèâí®¬ ±«ó·àå. …å ã°àôèê ï°èâå¤åí íà °è±.1.

m‚(µ)



1

Ðè±. 1
0 2





5
ðàôèê ¦å ôóíêöèè ï°èíफå¦í®±òè «þᮬó íå·åòꮬó ¬í®¦å-
±òâó (§à è±ê«þ·åíèå¬ ïó±ò®ã® è óíèâå°±à«üí®ã® ¬í®¦å±òâ) áó¤åò ï°å¤-
±òàâ«ÿòü ±®á®© íåêóþ ê°èâóþ. Ðà±±¬®ò°è¬, íàï°è¬å°, íå·åòê®å ¬í®¦å-
±òâ® ‘={ x¦ "§íà·åíèÿ µ á«è§ê® ê 1"}. ðàôèê åã® ôóíêöèè ï°èíफå¦-
í®±òè ¬®¦åò â»ã«ÿ¤åòü òàê, êàê íàï°è¬å° íà °è±.2 à), á).


m‘(µ)
m ‘ ( µ)



1 1


0 1 2 0 1 2
• •


Ðè±. 2 à), á)
˜
Îï°å¤å«åíèå 3. Í®±èòå«å¬ íå·åòê®ã® ¬í®¦å±òâà À í৻âàåò±ÿ ﮤ¬í®-
¦å±òâ® À ¬í®¦å±òâà •, ±®¤å°¦àùåå òå ý«å¬åíò» è§ •, ¤«ÿ
ê®ò®°»µ §íà·åíèÿ ôóíêöèè ï°èíफå¦í®±òè
µÀ(x) >0. ‘«å¤óåò §à¬åòèòü, ·ò® í®±èòå«ü íå·åòê®ã® ¬í®-
¦å±òâà – ýò® ¬í®¦å±òâ® â ®á»·í®¬ ±¬»±«å.
Ï°è¬å° 3. Ïó±òü • – ¬í®¦å±òâ® íàòó°à«üí»µ ·è±å«. ’®ã¤à åã® íå·åò-
˜
ê®å ﮤ¬í®¦å±òâ® Ì ®·åíü ¬à«»µ ·è±å« ¬®¦åò á»òü òàêè¬:
˜
Ì ={(1; 1), (2; 0,8), (3; 0,7), (4; 0,6), (5; 0,5), (6; 0,3), (7; 0,1)}.
˜
Í®±èòå«å¬ íå·åòê®ã® ¬í®¦å±òâà Ì ÿâ«ÿåò±ÿ ¬í®¦å±òâ®
Ì={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Ýò® ®á»·í®å ·åòê®å ﮤ¬í®¦å±òâ® ¬í®¦å±òâà •.
1.3. Íå·åòêèå â»±ê৻âàíèÿ è ®ïå°àöèè íठíè¬è
˜
Îï°å¤å«åíèå 4. Íå·åòê®å â»±ê৻âàíèå A – ï°å¤«®¦åíèå, ®òí®±èòå«üí®
ê®ò®°®ã® ¬®¦í® ±ó¤èòü ® ±òåïåíè åã® è±òèíí®±òè è«è «®¦-
í®±òè â íà±ò®ÿùåå â°å¬ÿ. ‘òåïåíü è±òèíí®±òè è«è «®¦í®-
˜
±òè d ( A ) ï°èíè¬àåò §íà·åíèÿ è§ [0 ; 1],
ã¤å 0, 1 – ï°å¤å«üí»å §íà·åíèÿ ±òåïåíè è±òèíí®±òè è ±®âïà¤àþò ± ï®íÿ

6
òèÿ¬è "«¦è" è "è±òèí»" ¤«ÿ ·åòêèµ â»±ê৻âàíè©.
Íå·åòê®å â»±ê৻âàíèå ±® ±òåïåíüþ è±òèíí®±òè 0,5 í৻âàåò±ÿ èí-
¤èôôå°åíòí®±òüþ, ﮱꮫüêó ®í® è±òèíí® â ò®© ¦å ¬å°å, ·ò® è «®¦í®.
Ï°è¬å° 4. "2 – ¬à«åíüê®å ·è±«®" – íå·åòê®å â»±ê৻âàíèå, ±òåïåíü
˜
è±òèíí®±òè ê®ò®°®ã® d ( A ) =0,9.
"Ïåò°®â §àíè¬àåò±ÿ ᮫üø®© ®áùå±òâåíí®© °àá®ò®©" – íå·åòê®å
˜
â»±ê৻âàíèå ±® ±òåïåíüþ è±òèíí®±òè d ( A ) =0,3.
˜
˜
Îï°å¤å«åíèå 5. Îò°èöàíèå¬ íå·åòê®ã® â»±ê৻âàíèÿ À ÿâ«ÿåò±ÿ  À ,
±òåïåíü è±òèíí®±òè ê®ò®°®ã® ®ï°å¤å«ÿåò±ÿ â»°à¦åíèå¬
˜ ˜
d( À )= 1 - d ( A ) . ȧ ýò®ã® ®ï°å¤å«åíèÿ ±«å¤óåò, ·ò® ±òå-
˜ ˜
ïåíü «®¦í®±òè  À ±®âïà¤àåò ±® ±òåïåíüþ è±òèíí®±òè ¤«ÿ À .
˜˜
Îï°å¤å«åíèå 6. Ê®íúþíêöèå© íå·åòêèµ â»±ê৻âàíè© À è ‚ , í৻âàåò-
˜˜
±ÿ íå·åòê®å â»±ê৻âàíèå À & ‚ , ±òåïåíü è±òèíí®±òè
ê®ò®°®ã® ±®âïà¤àåò ±® ±òåïåíüþ è±òèíí®±òè ¬åíåå è±òèí-
˜
˜ ˜ ˜
í®ã® â»±ê৻âàíèÿ. d( À & ‚ )=min(d( À );d( ‚ )).
˜ ˜
Îï°å¤å«åíèå 7. „è§úþíêöèå© íå·åòêèµ â»±ê৻âàíè© À è ‚ , í৻âàåò-
˜ ˜
±ÿ íå·åòê®å â»±ê৻âàíèå À ∨ ‚ , ±òåïåíü è±òèíí®±òè
ê®ò®°®ã® ±®âïà¤àåò ±® ±òåïåíüþ è±òèíí®±òè ᮫åå è±òèí-
˜ ˜ ˜ ˜
í®ã® â»±ê৻âàíèÿ. d( À ∨ ‚ )=max(d( À );d( ‚ )).

. 1
( 19 .)



>>