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( 19 .)



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ï«àíè°®âàíèè °à§âèòèÿ ï°è íåï°å¤âè¤åíí»µ ®á±ò®ÿòå«ü±òâൠêàê ®ò¤å«ü-
í»µ ï°å¤ï°èÿòè©, òàê è öå«»µ ®ò°à±«å© ï°®è§â®¤±òâà. Í൮¤èò ï°è¬åíå-
íèå ¬åò®¤ è â® ¬í®ãèµ ¤°óãèµ ï°è«®¦åíèÿµ: ï®êóïêà àâò®¬®áè«ÿ, ¤®¬à,
â»á®° °àá®ò», °à±ï°å¤å«åíèå ýíå°ãèè, êàïèò૮⫮¦åíèÿ â 󱫮âèÿµ íå®-
ï°å¤å«åíí®±òè, á®°üáà ± òå°°®°è§¬®¬ è ò.¤.
Ï°èíè¬àÿ °åøåíèå, ã°óïïà ýê±ïå°ò®â ï°®è§â®¤èò ¤åꮬﮧèöèþ
±«®¦í®© ï°®á«å¬» – ®ï°å¤å«ÿåò åå ꮬï®íåíò» è ®òí®øåíèÿ ¬å¦¤ó íè¬è.
Ï®«ó·àåò±ÿ ¬®¤å«ü °åà«üí®© ¤å©±òâèòå«üí®±òè, ï®±ò°®åííàÿ â âè¤å èå°à°-
µèè. ‚å°øèíà èå°à°µèè – ®áùàÿ öå«ü, ¤à«åå °à±ï®«àãàþò±ÿ ﮤöå«è, §àòå¬
±è«», ê®ò®°»å â«èÿþò íà ýòè ﮤöå«è, «þ¤è, èµ öå«è, ﮫèòèêè, ±ò°àòåãèè,
è, íàê®íåö, è±µ®¤», ÿâ«ÿþùèå±ÿ °å§ó«üòàòà¬è ±ò°àòåãè©. Íà ±«å¤óþùå¬
ýòàïå °åøåíèÿ ±°àâíèâàþò±ÿ ó¦å ®ò¤å«üí»å ꮬï®íåíò» èå°à°µèè ¬å¦-
¤ó ±®á®©. ‚ °å§ó«üòàòå ¬®¦åò á»òü â»°à¦åíà ®òí®±èòå«üíàÿ ±òåïåíü èí-
òåí±èâí®±òè â§à謮¤å©±òâèÿ ý«å¬åíò®â â èå°à°µèè. Çàòå¬ ýòè ±ó¦¤åíèÿ
â»°à¦àþò±ÿ ·è±«åíí®. ‚ §àâå°øåíèè àíà«è§à ï°®á«å¬» ÌÀÈ âê«þ·àåò
ï°®öå¤ó°» ±èíòå§à ¬í®¦å±òâåíí»µ ±ó¦¤åíè©, ﮫó·åíèÿ ï°è®°èòåòí®±-
òè ê°èòå°èåâ è í൮¦¤åíèÿ à«üòå°íàòèâí»µ °åøåíè©. ’àêè¬ ®á°à§®¬, ®±-
í®âí»å ýòàï» ï°èíÿòèÿ °åøåíèÿ ± ﮬ®ùüþ ÌÀÈ ±«å¤óþùèå:
– ï®±ò°®åíèå èå°à°µèè °à±±¬àò°èâà嬮© ï°®á«å¬»,
– ïà°í®å ±°àâíåíèå ꮬï®íåíò èå°à°µèè,
– ¬àòå¬àòè·å±êàÿ ®á°àá®òêà ﮫó·åíí»µ ±ó¦¤åíè©.

5.1. Ìàòå¬àòè·å±êèå ®±í®â» ÌÀÈ
5.1.1. Èå°à°µèè è ï°è®°èòåò»
Èå°à°µèþ ¬®¦í® °à±±¬àò°èâàòü êàê ±ïåöèà«üí»© òèï óï®°ÿ¤®·åí-
í»µ ¬í®¦å±òâ è«è ·à±òí»© ±«ó·à© ã°àôà. Ïå°âàÿ èíòå°ï°åòàöèÿ â»á°àíà
â êà·å±òâå ®±í®â» ô®°¬à«üí®ã® ®ï°å¤å«åíèÿ, à âò®°àÿ — â êà·å±òâå è««þ-
±ò°àöèè.


50
Îï°å¤å«åíèå 1. “ï®°ÿ¤®·åíí»¬ ¬í®¦å±ò⮬ í৻âàåò±ÿ ¬í®¦å±òâ® S ±
áèíà°í»¬ ®òí®øåíèå¬ ¤ , ê®ò®°®å ó¤®â«åòâ®°ÿåò §àê®íà¬
°åô«åê±èâí®±òè, àíòè±è¬¬åò°è·í®±òè è ò°àí§íòèâí®±òè:
Ðåô«åê±èâí®±òü: ¤«ÿ â±åµ µ, µ ¤ µ.
Àíòè±è¬¬åò°è·í®±òü: å±«è µ ¤ ó è ó ¤ x, ò® µ=ó.
’°àí§èòèâí®±òü: å±«è µ ¤ ó è ó ¤ z, ò® x ¤ z.
„«ÿ «þá®ã® ®òí®øåíèÿ µ ¤ ó (·èòàåò±ÿ: µ ï°å¤øå±òâóåò ó) òàê®ã®
òèïà ¬®¦í® ®ï°å¤å«èòü µ<ó, ·ò® ®§íà·àåò µ ¤ ó è µ ≠ ó.
î⮰ÿò, ·ò® ó ï®ê°»âàåò (¤®¬èíè°óåò) µ, å±«è µ<ó è 屫è x<t<y
íå⮧¬®¦í® íè ¤«ÿ êàê®ã® t.
“ï®°ÿ¤®·åíí»å ¬í®¦å±òâà ± ê®íå·í»¬ ·è±«®¬ ý«å¬åíò®â ¬®ãóò
á»òü ó¤®áí® ï°å¤±òàâ«åí» íàï°àâ«åíí»¬ ã°àô®¬. Êত»© ý«å¬åíò ±è±-
ò嬻 ï°å¤±òàâ«åí âå°øèí®© òàê, ·ò® ¤óãà íàï°àâ«åíà ®ò à ê b, 屫è b<à.
Îï°å¤å«åíèå 2. ‚ﮫíå óï®°ÿ¤®·åíí®å ¬í®¦å±òâ® – (òàê¦å í৻âà嬮å
öåïüþ) å±òü óï®°ÿ¤®·åíí®å ¬í®¦å±òâ® ±® ±«å¤óþùè¬ ¤®-
ﮫíèòå«üí»¬ ±â®©±ò⮬: 屫è x , y ∈ S , ò® è«è µ ¤ ó è«è
ó ¤ x. (’.å. â ¤àíí®¬ ¬í®¦å±òâå íåò ï®âò®°ÿþùèµ±ÿ ý«å-
¬åíò®â)
Îï°å¤å«åíèå 3. Ï®¤¬í®¦å±òâ® … óï®°ÿ¤®·åíí®ã® ¬í®¦å±òâà S í৻âà-
þò ®ã°àíè·åíí»¬ ±âå°µó, å±«è ±óùå±òâóåò ý«å¬åíò s ∈ S ,
·ò® x ¤ s ¤«ÿ «þá®ã® x ∈ E . Ý«å¬åíò s í৻âàþò âå°µ-
íå© ã°àíèöå© ….
î⮰ÿò, ·ò® … è¬ååò ±óï°å¬ó¬ è«è íàè¬åíüøóþ âå°µíþþ ã°àíè-
öó â S, å±«è … è¬ååò âå°µíèå ã°àíèö» è ó ¬í®¦å±òâà âå°µíèµ ã°àíèö U
è¬ååò±ÿ ý«å¬åíò u1 òàꮩ, ·ò® u1 ¤ u ¤«ÿ â±åµ u ∈U . Ý«å¬åíò u1– å¤èí-
±òâåíí»© è í৻âàåò±ÿ ±óï°å¬ó¬®¬ … â S.
‘è¬â®« sup è±ï®«ü§óåò±ÿ ¤«ÿ ®á®§íà·åíèÿ ±óï°å¬ó¬à. Àíà«®ãè·-
í»å ®ï°å¤å«åíèÿ ¬®ãóò á»òü ¤àí» ¤«ÿ ¬í®¦å±òâ, ®ã°àíè·åíí»µ ±íè§ó,–
íè¦íÿÿ ã°àíèöà è èíôè¬ó¬. ‚ ýò®¬ ±«ó·àå è±ï®«ü§óþò ±è¬â®« inf.
‘óùå±òâóåò ¬í®ã® ±ï®±®á®â ®ï°å¤å«åíèÿ èå°à°µèè. αòàí®â謱ÿ
«èøü íà ®¤í®¬ è§ íèµ.
‚®±ï®«ü§ó嬱ÿ ®á®§íà·åíèå¬ µ - ={ó | µ ï®ê°»âàåò ó} è µ+ = {ó | ó
ï®ê°»âàåò µ} ¤«ÿ «þá®ã® ý«å¬åíòà µ â óï®°ÿ¤®·åíí®¬ ¬í®¦å±òâå.



51
Îï°å¤å«åíèå 4. Ïó±òü Í – ê®íå·í®å ·à±òè·í® óï®°ÿ¤®·åíí®å ¬í®¦å±òâ®
± íàè᮫üøè¬ ý«å¬åíò®¬ b.
Í å±òü èå°à°µèÿ, 屫è â»ï®«íÿþò±ÿ ±«å¤óþùèå 󱫮âèÿ.
1. ‘óùå±òâóåò °à§áèåíèå Í íà ﮤ¬í®¦å±òâà Lk , k=1,2...h, ã¤å L1={b}.
2. ȧ x ∈ Lk ±«å¤óåò, ·ò® x ’ ‚ Lk +1 , k = 1,..., h ’ 1 .

3. ȧ x ∈ Lk ±«å¤óåò, ·ò® x ‚ Lk ’1 , k = 2,..., h .
+


„«ÿ êত®ã® x∈H ±óùå±òâóåò âå±®âàÿ ôóíêöèÿ (±óùí®±òü åå §àâè±èò
®ò ÿâ«åíèÿ, ¤«ÿ ê®ò®°®ã® ±ò°®èò±ÿ èå°à°µèÿ)

wx : x ’ ’ [0,1], ã¤å ‘ w ( y) = 1.
x
y∈x ’

Ìí®¦å±òâà Lk ÿâ«ÿþò±ÿ ó°®âíÿ¬è èå°à°µèè, à ôóíêöèÿ wx å±òü
ôóíêöèÿ ï°è®°èòåòà ý«å¬åíòà ®¤í®ã® ó°®âíÿ ®òí®±èòå«üí® öå«è µ.
Çà¬åòè¬, ·ò® ¤à¦å 屫è x ’ ≠ Lk +1 (¤«ÿ íåê®ò®°®ã® ó°®âíÿ Lk), ò® wx
¬®¦åò á»òü ®ï°å¤å«åíà ¤«ÿ â±åµ Lk , 屫è ï°è°àâíÿòü åå ê íó«þ ¤«ÿ â±åµ
-
ý«å¬åíò®â â Lk+1, íå ï°èíफå¦àùèµ µ .
-


Ï°è¬å° 1. Ðà±±¬®ò°è¬ èå°à°µèþ Í, ï®±ò°®åííóþ ¤«ÿ §à¤à·è â»á®-
°à °óê®â®¤èòå«ÿ è§ ò°åµ êàí¤è¤àò®â (±¬. °è±. 1, ±ò°. 89). Ý«å¬åíòà¬è ¬í®-
¦å±òâà Í â ¤àíí®¬ ±«ó·àå ÿâ«ÿþò±ÿ öå«ü §à¤à·è è ôàêò®°», íà íåå â«èÿþ-
ùèå, à òàê¦å êàí¤è¤àò» íà ¤®«¦í®±òü °óê®â®¤èòå«ÿ.
Í={°óê®â®¤èòå«ü, ®°ãàíè§àöè®íí»å ±ï®±®áí®±òè, ï°®ôå±±è®íà-
«è§¬, «è·íàÿ àêòèâí®±òü, ꮬ¬óíèêàáå«üí®±òü, âíè¬àíèå ê ﮤ·èíåíí»¬,
àâò®°èòåò ±°å¤è ﮤ·èíåíí»µ, êàí¤è¤àò 1, êàí¤è¤àò 2, êàí¤è¤àò 3}.
„«ÿ èå°à°µèè â»ï®«íÿþò±ÿ â±å 󱫮âèÿ ®ï°å¤å«åíèÿ 4.
1. ‘óùå±òâóåò °à§áèåíèå ¬í®¦å±òâà Í íà ﮤ¬í®¦å±òâà L1, L2, L3
(h=3), ã¤å L1={Ðóê®â®¤èòå«ü}, L2={®°ãàíè§àöè®íí»å ±ï®±®áí®±òè, ï°®-
ôå±±è®íà«è§¬, «è·íàÿ àêòèâí®±òü, ꮬ¬óíèêàáå«üí®±òü, âíè¬àíèå ê ﮤ-
·èíåíí»¬, àâò®°èòåò ±°å¤è ﮤ·èíåíí»µ}, L3={êàí¤è¤àò 1, êàí¤è¤àò 2,
êàí¤è¤àò 3}.
2. Ðà±±¬®ò°è¬ µ=Ðóê®â®¤èòå«ü ∈ L1, â ýò®¬ ±«ó·àå x -= L2. (àíà«®-
ãè·í»å â»â®¤» ±ï°àâ夫èâ» è ¤«ÿ â±åµ ¤°óãèµ µ).
3. Ðà±±¬®ò°è¬ µ=êàí¤è¤àò 1 ∈ L3, â ýò®¬ ±«ó·àå x += L2. (àíà«®ãè·-
í»å â»â®¤» ±ï°àâ夫èâ» è ¤«ÿ â±åµ ¤°óãèµ µ).

52
Îï°å¤å«è¬ âå±®âóþ ôóíêöèþ ¤«ÿ ý«å¬åíòà µ=Ðóê®â®¤èòå«ü. Ýòà
ôóíêöèÿ ±òàâèò â ±®®òâåò±òâèå êà·å±òâଠ°óê®â®¤èòå«ÿ (ý«å¬åíòଠó°®â-
íÿ L2.) §íà·åíèÿ è§ ®ò°å§êà [0, 1] è ®ï°å¤å«ÿåò ï°è®°èòå ýòèµ êà·å±òâ
®òí®±èòå«üí® öå«è – "Ðóê®â®¤èòå«ü". ‚å±®âàÿ ôóíêöèÿ §à¤àåò±ÿ ±óáúåê-
òèâí® ýê±ïå°òà¬è. Ê ï°è¬å°ó, ®íà ¬®¦åò á»òü òàꮩ
w°óê®â®¤èòå«ü(®°ã. ±ï®±®á.)=0,3; w°óê®â®¤èòå«ü(ï°®ôå±.)=0,2;
w°óê®â®¤èòå«ü(«è·í.àêòèâ.)=0,1; w°óê®â®¤èòå«ü(ꮬ¬óíèêàáå«üí®±òü)=0,1;
w°óê®â®¤èòå«ü(âíè¬àíèå ê ﮤ.)=0,1; w°óê®â®¤èòå«ü(àâò®°èòåò)=0,2.

‘ w ( y ) = 1 â»ï®«íÿåò±ÿ.
“±«®âèå x
y∈x ’

Îï°å¤å«åíèå 5. Èå°à°µèÿ í৻âàåò±ÿ ï®«í®©, å±«è ¤«ÿ â±åµ x ∈ Lk ¬í®-

¦å±òâ® x + = Lk ’1 , k = 2,..., h .
’àê â ï°å¤»¤óùèµ ï°è¬å°àµ ®áå èå°à°µèè ÿâ«ÿ«è±ü ï®«í»¬è.
αí®âíàÿ §à¤à·à. Êàê ®ï°å¤å«èòü ¤«ÿ «þá®ã® §à¤àíí®ã® ý«å¬åíòà
x ∈ L± è ﮤ¬í®¦å±òâà S ‚ Lβ ,(± < β ) ôóíêöèþ wx ,S : S ’ [0,1] ,
·ò®á» ®íà ®ò°à¦à«à ±â®©±òâà ôóíêöè© ï°è®°èòåò®â wx , íà ó°®âíÿµ

Lk , k = ± ,..., β ’ 1 . ‚ ·à±òí®±òè, ·ò® ýò® §à ôóíêöèÿ wb , Lh : Lh ’ [0,1] .
ȱﮫü§óÿ ¬åíåå ô®°¬à«üíóþ òå°¬èí®«®ãèþ, §à¤à·ó ¬®¦í® ïå°å-
ô®°¬ó«è°®âàòü ±«å¤óþùè¬ ®á°à§®¬.
Ðà±±¬®ò°è¬ ±®öèà«üíóþ (è«è ýê®í®¬è·å±êóþ) ±è±òå¬ó ± ã«àâí®©
öå«üþ b è ¬í®¦å±ò⮬ ®±í®âí»µ â褮⠤婱òâè© Lh . Ïó±òü ýòó ±è±òå¬ó
¬®¦í® ï°å¤±òàâèòü êàê èå°à°µèþ ± ¬àê±è¬à«üí»¬ ý«å¬åíò®¬ b è íè¦-
íè¬ ó°®âíå¬ Lh . Êàê®â» ï°è®°èòåò» ý«å¬åíò®â ó°®âíÿ Lh ï® ®òí®øå-
íèþ ê b?
ȧ«®¦è¬ ¬åò®¤ °åøåíèÿ ®±í®âí®© §à¤à·è. Ï°å¤ï®«®¦è¬, ·ò®
Y = { y1 ,..., ymk } ‚ Lk , X = {x1 ,..., xmk +1} ‚ Lk +1 (Çà¬åòè¬, ·ò® â ±®-
®òâåò±òâèè ± §à¬å·àíèå¬, ±«å¤óþùè¬ §à ®ï°å¤å«åíèå¬ 4, ¬®¦í® ï°å¤ï®-
«®¦èòü, ·ò® Y=Lk, • =Lk+1.) Ïó±òü òàê¦å ±óùå±òâóåò ý«å¬åíò z ∈ Lk ’1 ,

òàꮩ, ·ò® y ∈ z . Ðà±±¬®ò°è¬ ôóíêöèè ï°è®°èòåò®â
’1


wz : Y ’ [ 0,1], w y j : X ’ [0,1], j = 1,..., nk


53
Îᮧíà·èâ ·å°å§ w,w: X ’ [ 0,1] ôóíêöèþ ï°è®°èòåòà ý«å¬åíò®â
è§ • ®òí®±èòå«üí® z, §à¤à¤è¬ åå ±«å¤óþùè¬ ®á°à§®¬:
nk
w( xi ) = ‘ wy j ( xi ) wz ( y j ), i = 1,..., nk +1 .
j =1

ηåâè¤í®, ·ò® ýò® íå ·ò® èí®å, êàê ï°®öå±± â§âåøèâàíèÿ ï®êà§àòå«ÿ
â«èÿíèÿ ý«å¬åíòà ói, íà ï°è®°èòåò ý«å¬åíòà µi, ïóòå¬ ó¬í®¦åíèÿ ýò®ã®
ï®êà§àòå«ÿ íà âà¦í®±òü ý«å¬åíòà ói, ®òí®±èòå«üí® z.
‘®®òâåò±òâóþùèå à«ã®°èò¬» óï°®±òÿò±ÿ, 屫è è§ w y j ( xi ) ®á°à§®-

âàòü ¬àò°èöó ‚, ﮫ®¦èâ bij = w y ( xi ) . …±«è ®á®§íà·èòü ¤à«åå
j



Wi = w( xi ), Wj = wz ( yi ) , ò® ï°èâå¤åííàÿ â»øå ô®°¬ó«à ï°è¬åò âè¤.
/


n
Wi = ‘ bij Wj , i = 1,..., nk +1 .
/

j =1


‚ °å§ó«üòàòå è¬åå¬ ®ê®í·àòå«üíóþ ô®°¬ó«ó W = BW / .
Ê®¬ï®§èöèÿ ï°è®°èòåò®â âê«þ·àåò â§âåøèâàíèå è ±ó¬¬è°®âàíèå.
Ýò® ò°åáóåò íå§àâè±è¬®±òè ê°èòå°èåâ íà êত®¬ ýòàïå, â ï°®òèâí®¬ ±«ó-
·àå ®¤èí ý«å¬åíò ¬®¦åò ﮫó·èòü íåê®ò®°»© ï°è®°èòåò ®òí®±èòå«üí® íå-
ê®ò®°®ã® ï°è§íàêà è ¤®ï®«íèòå«üí»© ï°è®°èòåò, ⻧âàíí»© ïå°åê°»âà-
íèå¬ ýò®ã® ï°è§íàêà ± ¤°óãè¬ ï°è§íàꮬ, ·ò® ⻧®âåò ¤â®©í®© ó·åò. ‚
ï°®±ò»µ òå°¬èíൠ¬í®¦å±òâ® ï°è§íàê®â è«è ê°èòå°èåâ í৻âàþò íå§àâè-
±è¬»¬, 屫è ⮧¬®¦íà â§à謮§à¬åíÿ嬮±òü «þᮩ ïà°» á姮òí®±èòå«ü-
í® â«èÿíèÿ ¤°óãèµ. Èí»¬è ±«®âà¬è, ê°èòå°èè íå§àâè±è¬», å±«è ¬å¦¤ó
íè¬è íåò â§à謮¤å©±òâèÿ.
5.1.2. Ï°èíöèï èå°à°µè·å±ê®© ꮬﮧèöèè: तèòèâí®±òü â§âåøèâàíèÿ
Çà¤àí® ¤âà ê®íå·í»µ ¬í®¦å±òâà S è T. Ïó±òü S – ¬í®¦å±òâ® íå§àâè-
±è¬»µ ±â®©±òâ è ’ – ¬í®¦å±òâ® ®áúåêò®â, ê®ò®°»å â êà·å±òâå µà°àêòå°è-
±òèê ®á«à¤àþò ýòè¬è ±â®©±òâà¬è. Ï°å¤ï®«®¦è¬, ·ò® ·è±«åíí»© âå±, ï°è-
®°èòåò, è«è èí¤åê± ®òí®±èòå«üí®© âà¦í®±òè, wi à±±®öèè°óåò±ÿ ± êত»¬
n
sj∈S, òàê ·ò® = 1 . Ïó±òü wij≥0, j=1,...,m, ó¤®â«åòâ®°ÿþùèå ó±-
‘w j
j =1




54
m
= 1 , å±òü âå±à, à±±®öèè°óå¬»å ± ti ∈T , i = 1,..., m , ®òí®-
‘w
«®âèþ ij
i =1

±èòå«üí® s j . ’®ã¤à â»ïóê«àÿ ꮬáèíàöèÿ wij, j=1,..,n -
n

‘ w w , i = 1,..., m ï°å¤±òàâ«ÿåò ±®á®© ·è±«åíí»© ï°è®°èòåò è«è ®ò-
ij j
j =1

í®±èòå«üíóþ âà¦í®±òü ti ®òí®±èòå«üí® S. Çà¬åòè¬, ·ò® ï°èíöèï °à±ï°®±-
ò°àíÿåò±ÿ íà öåïü ¬í®¦å±òâ.
Çà¬å·àíèå.
"Èå°à°µè·å±ê®å 觬å°åíèå" å±òü ï°®öå±± â§âåøèâàíèÿ "«èíå©í»µ"
ïå°å¬åíí»µ, à±±®öèè°óþùè© êত»© ó°®âåíü ± íå«èíå©í»¬è ê®ýôôè-
öèåíòà¬è, ê®ò®°»å ÿâ«ÿþò±ÿ ï°®è§âå¤åíèÿ¬è è ±ó¬¬à¬è ïå°å¬åíí»µ,
±âÿ§àíí»µ ± âå°µíè¬è ó°®âíÿ¬è.
„®êà¦å¬, ·ò® ï®°ÿ¤ê®â»å ï°å¤ï®·òåíèÿ ±®µ°àíÿþò±ÿ ï°è ꮬﮧè-
öèè.
Îï°å¤å«åíèå 6. Ï°å¤ï®«®¦è¬, ·ò® ¤«ÿ êত®© ﮤöå«è è«è âè¤à ¤åÿòå«ü-
í®±òè ej â Lk ±óùå±òâóåò ï®°ÿ¤ê®âàÿ øêà«à oj íठâè¤à¬è
¤åÿòå«üí®±òè å± (±=1,...,nk+1) â Lk+1. Îï°å¤å«è¬ ·à±òè·-
í»© ï®°ÿ¤®ê íà ¬í®¦å±òâå Lk+1 ±«å¤óþùè¬ ®á°à§®¬:
å± ≥ eβ ò®ã¤à è ò®«üê® ò®ã¤à, å±«è ¤«ÿ j=1,..., nk, o±j≥οβj .
’å®°å¬à 1. Ïó±òü (w1j,..., wnk +1 j ) – âåêò®° ï°è®°èòåò®â ¤«ÿ Lk+1
®òí®±èòå«üí® ej è ï°å¤ï®«®¦è¬, ·ò® ®í ±®µ°àíÿåò ï®°ÿ¤®ê o±j. Ïó±òü W1,....,
Wnk +1 – (±®±òàâí®©) âåêò®° ï°è®°èòåò®â ¤«ÿ Lk+1. ’®ã¤à è§ å± ≥ eβ ±«å¤óåò,
·ò® W±≥Wβ. ’àêè¬ ®á°à§®¬, èå°à°µè·å±êàÿ ꮬﮧèöèÿ ±®µ°àíÿåò ï®-
°ÿ¤ê®â®å ï°å¤ï®·òåíèå.
’å®°å¬à 2. Ïó±òü Í – ﮫíàÿ èå°à°µèÿ ± íàè᮫üøè¬ ý«å¬åíò®¬ b
è h ó°®âíÿ¬è. Ïó±òü ¤à«åå Bk – ¬àò°èöà ï°è®°èòåò®â k-ã® ó°®âíÿ,
k=2,...,h. …±«è W/ – âåêò®° ï°è®°èòåò®â p-ã® ó°®âíÿ ®òí®±èòå«üí® íåê®-
ò®°®ã® ý«å¬åíòà z â (°-1) - ¬ ó°®âíå, ò® âåêò®° ï°è®°èòåò®â W q-ã® ó°®â-
íÿ (p<q) ®òí®±èòå«üí® z ®ï°å¤å«ÿåò±ÿ êàê
W = Bq Bq ’1 ... B p +1W ′ .
’àêè¬ ®á°à§®¬, âåêò®° ï°è®°èòåò®â ±à¬®ã® íè§ê®ã® ó°®âíÿ ®òí®±è-


55
W = Bh Bh ’1... B2W ′ .
òå«üí® ý«å¬åíòà b
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„«ÿ ï®«í®© èå°à°µèè ±ï°àâ夫èâ® ±«å¤óþùåå óòâå°¦¤åíèå: ï°è-
®°èòåò ý«å¬åíòà «þá®ã® ó°®âíÿ °àâåí ±ó¬¬å åã® ï°è®°èòåò®â â êত®¬
ﮤ¬í®¦å±òâå ±°àâíåíèÿ, ê®ò®°»¬ ®í ï°èíफå¦èò; èí®ã¤à êত»© è§
ï°è®°èòåò®â â§âåøèâàåò±ÿ «èøü ·à±òüþ ý«å¬åíò®â ó°®âíÿ, ê®ò®°»å ï°è-
íफå¦àò ¤àíí®¬ó ﮤ¬í®¦å±òâó, è ï°è®°èòåò®¬ ﮤ¬í®¦å±òâà. Ï®«ó-
·àþùåå±ÿ ¬í®¦å±òâ® ï°è®°èòåò®â ý«å¬åíò®â ýò®ã® ó°®âíÿ §àòå¬ í®°¬à-
«è§óþò±ÿ ï®±°å¤±ò⮬ ¤å«åíèÿ íà ±ó¬¬ó ï°è®°èòåò®â ý«å¬åíò®â. Ï°è-
®°èòåò ﮤ¬í®¦å±òâà íà ó°®âíå °àâåí ï°è®°èòåòó ¤®¬èíè°óþùåã® ý«å-
¬åíòà íà ±«å¤óþùå¬ ó°®âíå.
5.1.3. Èíòå°ï°èòàöèÿ ï°è®°èòåò®â ± ﮬ®ùüþ òå®°èè ã°àô®â
Îï°å¤å«åíèå 7. Îᮧíà·è¬ 󧫻 íàï°àâ«åíí®ã® ã°àôà G ·å°å§ 1, 2, 3,...,
n. ‘ êত®© íàï°àâ«åíí®© ¤ó㮩 µij ®ò ó§«à i ¤® ó§«à j
à±±®öèè°óåò±ÿ íå®ò°èöàòå«üí®å ·è±«®, 0 < qij < 1 , í৻-
âà嬮å èíòåí±èâí®±òüþ ¤óãè. (Ïåò«è è ê°àòí»å ¤óãè °à§-
°åøåí»).
Îï°å¤å«åíèå 8. Ìà°ø°óò â íàï°àâ«åíí®¬ ã°àôå å±òü ·å°å¤óþùàÿ±ÿ ï®±-
«å¤®âàòå«üí®±òü 󧫮â è ¤óã, ï°è ê®ò®°®© êত»© ó§å« ÿâ-
«ÿåò±ÿ ê®íö®¬ ¤óãè, í൮¤ÿù婱ÿ â ï®±«å¤®âàòå«üí®±òè

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