<<

. 14
( 19 .)



>>




69
V1
V21 , V22 , ...,V2 m2
V31 , V32 , ...,V3m3
MM
Vr 1 , Vr 2 , ...,Vrmr

Îò¬åòè¬, ·ò® ‚i=»iI+u,

LM0 OP
MM1 PP
0 0

MM PP
1
u=

MN0 0P Q
O
1

FG k IJ » FG k IJ »
H 1K H 2K
è Bi = »ki I + u+ u 2 +...+ u k , ã¤å uk – íó«åâàÿ
k ’1 k ’2
k
i i


¬àò°èöà, 屫è k>=n, à 屫è k<n – ¤èàã®íà«ü å¤èíèö â u, ±¤âèíóòàÿ âíè§
íà êতóþ ¤®ï®«íèòå«üíóþ ±òåïåíü u.


LM0 OP
Íàï°è¬å°,




MM0 PP
L
0 0 0 0
L
0 0 0 0

MM0 PP
L
u2 =1 0 0 0 0

MN0 0P Q
L
1 0 0 0
0L 10
’åïå°ü ïó±òü
e = a1V1 + a21V21 + a22V22 +...+ a2 m2V2 m2 + a31V31 +...+ armr Vrmr ,



70
LM k OP»
N j ’lQ
mr j
r
»A e = a1» 1 V1 + ‘ ‘ aij V
k
k k ’l
ij ,
‘ i
i =2 j =1 l =0


A k = c1»k1 + p2 , k »k2 + p2 ,k ’1»k2’1 +...+ p2 ,1» 2 +...+ prk »kr +...+ pr1» r + c2
ã¤å pij – ﮫèí®¬» ®ò k à ±1, ±2 – ï®±ò®ÿíí»å, íå §àâè±è¬»å ®ò k.

Ak e
‚»°à¦åíèå
A k áó¤åò è¬åòü ·«åí

a1»k1V1 , ï°å¤å« ê®ò®°®ã® ï°è k’∞
c1» 1 + p2 ,k » 2 + p2 ,k ’1» 2 +...+ c2
k ’1
k k


áó¤åò (à1 /c1)V1, òàê êàê »1 – å¤èí±òâåíí®å íàè᮫üøåå ±®á±òâåíí®å §íà-


LM k OP»
·åíèå.



N j ’lQ
ail V
k ’l
i ij
’èïè·í»© ·«åí (i>=2) áó¤åò ±ò°å¬èòü-
c » +...+ pik » +...+ c2
k k
11 i

±ÿ ê íó«þ ï°è k’∞ (òàê êàê »1 ï°åâ®±µ®¤èò â±å ¤°óãèå » ). Ï®«àãàÿ
e = (a1 / c1 ), V1 = w , ﮫó·àå¬ òå®°å¬ó ¤«ÿ À>0.
Çà¬å·àíèå. Îò¬åòè¬, ·ò® ±1=0 â ò®¬ è ò®«üê® â ò®¬ ±«ó·àå, 屫è
à1=0. Ì®¦í® ï®êà§àòü, ·ò® à1# 0, è±µ®¤ÿ è§ ò®ã®, ·ò® â±å àij ⠰৫®¦åíèè
å è â±å Vi ¤å©±òâèòå«üí» è ﮫ®¦èòå«üí». Ìà«®å ⮧¬óùåíèå å ±®±òàâ«ÿ-
åò à1# 0, à °å§ó«üòàò ï°è ýò®¬ ®±òàíåò±ÿ òå¬ ¦å ±à¬»¬.
’åïå°ü ¤«ÿ ¤®êà§àòå«ü±òâà ò宰嬻 ï°è À ≥ 0 ®ò¬åòè¬, ·ò® è§-§à
àij>0 ±óùå±òâóåò òàê®å ﮫ®¦èòå«üí®å öå«®å m, ·ò® Àm>0 (ò.å. ï°è ¤âè-
¦åíèè ï® ïåò«ÿ¬ â ê®íå·í®¬ ±·åòå ⮧¬®¦í® ﮫó·åíèå ïóòè «þᮩ ¦å-
«à嬮© ¤«èí» ¬å¦¤ó ï°®è§â®«üí®© ïà°®© âå°øèí ±®®òâåò±òâóþùåã® ã°à-
ôà). Ï°èâå¤åíí®å â»øå ¤®êà§àòå«ü±òâ® ï°è¬åí謮 ê Àm è åã® íàè᮫ü-
øå¬ó ±®á±òâåíí®¬ó âåêò®°ó w(Am). „婱òâèòå«üí®, òàê êàê À – ®ã°àíè-
·åíí»© «èíå©í»© ®ïå°àò®° (è ï®ýò®¬ó íåï°å°»âí»©), è¬åå¬




71
A mk +i
lim mk +i = cw( A m ), 0 ¤ i < m .
k ’∞ A


Ëåãê® óáå¤èòü±ÿ, ·ò® w(Am) å±òü è±ê®¬»© íå®ò°èöàòå«üí»© ±®á-
±òâåíí»© âåêò®°.
Çà¬å·àíèå. ‘«å¤óþùàÿ íå®ò°èöàòå«üíàÿ ¬àò°èöà íåï°è⮤è¬à (åå
ã°àô ±è«üí® ±âÿ§í»©, òàê êàê ó «þᮩ ïà°» âå°øèí è¬ååò±ÿ ïóòü, ±âÿ§»-


LM0 OP
âàþùè© èµ):



A = M0 PP
20

MN1 Q
0 4 . Ýòà ¬àò°èöà íå ó¤®â«åòâ®°ÿåò 󱫮âèÿ¬ òå®°å-
00
¬», ﮱꮫüêó ®íà è¬ï°è¬èòèâíà, è¬åÿ 2 êàê å¤èí±òâåíí®å ±®á±òâåíí®å
§íà·åíèå ê°àòí®±òè 3. „«ÿ ï®ÿ±íåíèÿ ýò®ã® ®ò¬åòè¬ ±«å¤óþùåå:
Ae = (2,4,1) T ; í®°¬à«è§àöèå© ï®«ó·àå¬
x1 = (2 / 7, 4 / 7, 1 / 7) T ; Ax1 = (8 / 7, 4 / 7, 2 / 7) T ; í®°¬à«è§à-
öèå© ï®«ó·àå¬ x2 = ( 4 / 7, 2 / 7, 1 / 7) T ; Ax2 = ( 4 / 7, 4 / 7, 4 / 7) T ;

í®°¬à«è§àöèå© ï®«ó·àå¬ x3 = (1 / 3, 1 / 3, 1 / 3) T ;

Ax3 = (2 / 3, 4 / 3, 1 / 3) T è í®°¬à«è§àöèå© ï®«ó·àå¬
x4 = (2 / 7, 4 / 7, 1 / 7) T , ·ò® ò® ¦å ±à¬®å, ·ò® è µ1 ± §àöèê«èâàíèå¬
â¬å±ò® ±µ®¤è¬®±òè.
5.1.6. ‚»·è±«åíèå ã«àâí®ã® ±®á±òâåíí®ã® âåêò®°à
‚»·è±«åíèå ã«àâí®ã® ±®á±òâåíí®ã® âåêò®°à ®±í®âàí® íà è±ï®«ü§®-
âàíèè ò宰嬻 15. Îíà óòâå°¦¤àåò, ·ò® í®°¬à«è§®âàíí»å ±ò°®·í»å ±ó¬-
¬» ±òåïåíå© ï°è¬èòèâí®© ¬àò°èö» (è, ±«å¤®âàòå«üí®, ﮫ®¦èòå«üí®©
¬àò°èö») â ï°å¤å«å ¤àþò è±ê®¬»© ±®á±òâåíí»© âåêò®°. Ï®ýò®¬ó ê°àòêè©
⻷豫èòå«üí»© ±ï®±®á ﮫó·åíèÿ ¤àíí®ã® âåêò®°à – ⮧⮤èòü ¬àò°èöó
â ±òåïåíè, êতàÿ è§ ê®ò®°»µ ï°å¤±òàâ«ÿåò ±®á®© êâरàò ï°å¤»¤óùå©.
‘ò°®·í»© ±ó¬¬» ⻷豫ÿþò±ÿ è í®°¬à«è§óþò±ÿ. ‚»·è±«åíèÿ ï°åê°à-
ùàþò±ÿ, ê®ã¤à °à§í®±òü ¬å¦¤ó ýòè¬è ±ó¬¬à¬è â ¤âóµ ï®±«å¤®âàòå«üí»µ
⻷豫åíèÿµ ¬åíüøå §à°àíåå §à¤àíí®© âå«è·èí».


72
5.1.7. ‘®ã«à±®âàíí®±òü
Îá°àòí®±è¬¬åò°è·í»å íå®ò°èöàòå«üí»å ¬àò°èö» ¬®ãóò è¬åòü ꮬ-
ï«åê±í»å ±®á±òâåíí»å §íà·åíèÿ. ‘«å¤®âàòå«üí®, ®íè íå ¤®ïó±êàþò ï°®-
±ò® ®áùå© µà°àêòå°è±òèêè. Τíàê® ï®±ê®«üêó ¬àê±è¬à«üí®å ±®á±òâåíí®å
§íà·åíèå «å¦èò ¬å¦¤ó íàè᮫üøå© è íàè¬åíüøå© è§ ±ò°®·í»µ ±ó¬¬, ±®-
ã«à±®âàííàÿ ¬àò°èöà è¬ååò ±®á±òâåíí®å §íà·åíèå, °àâí®å ±ó¬¬å «þá®ã®
è§ åå ±ò®«áö®â. Ìà«®å ⮧¬óùåíèå íå ±è«üí® ¬åíÿåò ¬àê±è¬à«üí®å ±®á-
±òâåíí®å §íà·åíèå è ®±òà«üí»å ±®á±òâåíí»å §íà·åíèÿ í൮¤ÿò±ÿ â ®ê°å±ò-
í®±òè íó«ÿ, ï°è·å¬ èµ ±ó¬¬à – ¤å©±òâèòå«üí®å ·è±«®.
‚»á®° ⮧¬óùåíèÿ, íàè᮫åå ±®®òâåò±òâóþùåã® ®ïè±àíèþ â«èÿ-
íèÿ íå±®ã«à±®âàíí®±òè íà ⻷豫ÿ嬻© ±®á±òâåíí»© âåêò®°, §àâè±èò ®ò
ï±èµ®«®ãè·å±ê®ã® ï°®öå±±à, è¬åþùåã® ¬å±ò® ï°è §àﮫíåíèè ¬àò°èö»
ï®ïà°í»µ ±°àâíåíè© è±µ®¤í»µ ¤àíí»µ. Ï°å¤ï®«®¦è¬, ·ò® â±å ⮧¬óùå-
íèÿ, §à±«ó¦èâàþùèå âíè¬àíèÿ, ¬®ãóò á»òü ±âå¤åí» ê ®áùå¬ó âè¤ó
aij = ( wi / w j )µ ij . ‘®ã«à±®âàíí®±òü è¬ååò ¬å±ò®, å±«è µ ij = 1 . Íàï°è-

¬å°, ( wi / w j ) + ± ij = ( wi / w j ) 1 + ( wi / w j )± ij .
’åïå°ü ﮫó·è¬ íåê®ò®°»å ý«å¬åíòà°í»å, ®¤íàê® ±óùå±òâåíí»å
°å§ó«üòàò» ¤«ÿ ±®ã«à±®âàíí»µ ¬àò°èö. Íà·íå¬ ± â»°à¦åíèÿ
n
» max = ‘ aij ( w j / wi ) , ê®ò®°®å ÿâ«ÿåò±ÿ i-®© ꮬï®íåíò®©
j =1


1n
Aw = » max w , è ®ï°å¤å«è¬ µ = ’ ‘ »i .
n ’ 1 i =2
n
= n ±«å¤óåò, ·ò®
’®ã¤à è§ ‘» i
i =2

µ = ( » max ’ n) / (n ’ 1); » max ≡ » 1 , è òàê êàê

» max ’ 1 = ‘ aij ( w j / wi ) , í൮¤è¬, ·ò®
j ≠i



n» max ’ n = ‘a ( w j / wi ) + a ji ( wi / w j ) , ï®ýò®¬ó
ij
1¤i < j ¤ n



73
1 1
» max ’ n n
‘ aij ( w j / wi ) + a ji ( wi / w j.)
n ’1 n ’ 1 n ’ 1 n ( n ’ 1) 1¤i < j ¤ n
µ= = ’ +

Ï®¤±òàâ«ÿÿ aij = ( wi / w j )µ ij , µ ij > 0 , ï°èµ®¤è¬ ê ó°àâíåíèþ

1
µ = ’1 + ‘ µ ij + (1 / µ ij ) .
n(n ’ 1) 1¤i < j ¤ n
µ ij ’ 1 , ò.å. ï°è ¤®±òè¦åíèè ±®ã«à±®âàíí®±òè,
Çà¬åòè¬, ·ò® ï°è

µ ’ 0 . Ê°®¬å ò®ã®, µ â»ïóê«à ï® µ ij , ﮱꮫüêó µ ij + (1 / µ ij ) â»ïóê-
µ ij = 1 ) è ±ó¬¬à â»ïóê«»µ ôóíêöè© â»ïóê«à.
«® (è è¬ååò ¬èíè¬ó¬ ï°è
Ï®ýò®¬ó µ ¬à«® è«è âå«èê® â §àâè±è¬®±òè ®ò ò®ã®, á«è§êà è«è ¤à«åêà
âå«è·èíà µ ij ®ò å¤èíèö» ±®®òâåò±òâåíí® (ò.å. á«è§êè è«è ¤à«åêè ¬» ®ò

±®ã«à±®âàíí®±òè). Íàê®íåö, 屫è íàïèøå¬ µ ij = 1 + δ ij , ò® ï°è δ ij > ’1


LM OP
è¬åå¬



N Q
1 δ 3ij
2
‘ δ ij ’ 1 + δ ij .
n(n ’ 1) 1¤i < j ¤ n
µ=

’å®°å¬à 16. » max ≥ n .


LM OP
„®êà§àòå«ü±òâ®.



N Q
1 δ 2 ij
(» max ’ n) / (n ’ 1) =
n(n ’ 1) 1¤i < j ¤ n 1 + δ ij , ·ò® ≥ 0, òàê êàê

± ij = ( wi / w j )(1 + 1 + δ ij ) ï°è δ ij > ’1 .
’å®°å¬à 17. Ï®«®¦èòå«üíàÿ ®á°àòí®±è¬¬åò°è·íàÿ ¬àò°èöà ±®ã«à-
±®âàíà ò®ã¤à è ò®«üê® ò®ã¤à, ê®ã¤à » max = n .
δ ij = 0 è » max = n . Íà-
„®êà§àòå«ü±òâ®. …±«è À ±®ã«à±®âàííà, ò®

» max = n ,
®á®°®ò, è±ï®«ü§óÿ ﮫó·åíí»© â»øå °å§ó«üòàò, ®ò¬å·àå¬, ·ò®

<<

. 14
( 19 .)



>>