<<

. 2
( 19 .)



>>

˜ ˜
Îï°å¤å«åíèå 8. Ȭï«èêàöèå© íå·åòêèµ â»±ê৻âàíè© À è ‚ , í৻âàåò-
˜ ˜
±ÿ íå·åòê®å â»±ê৻âàíèå À ’ ‚ , ±òåïåíü è±òèíí®±òè
˜ ˜ ˜
˜
ê®ò®°®ã® d( À ’ ‚ )=max(1 - d( À ),d( ‚ )). ȱòèí-
í®±òü è¬ï«èêàöèè íå ¬åíüøå ·å¬ ±òåïåíü «®¦í®±òè åå
ï®±»«êè è«è ±òåïåíü è±òèíí®±òè åå ±«å¤±òâèÿ.
˜
Ï°è¬å° 5. Ïó±òü íå·åòê®å â»±ê৻âàíèå À è¬ååò ±òåïåíü è±òèíí®-
˜ ˜ ˜
±òè d( À )=0,3; íå·åòê®å â»±ê৻âàíèå ‚ – d( ‚ )=0,6. Ȭï«èêàöèÿ
˜ ˜
ýòèµ â»±ê৻âàíè© À ’ ‚ áó¤åò è¬åòü ±òåïåíü è±òèíí®±òè

7
˜ ˜
d( À ’ ‚ )=max(0,7; 0,6)=0,7.
‘òåïåíü è¬ï«èêàöèè òå¬ â»øå, ·å¬ ¬åíüøå ±òåïåíü è±òèíí®±òè
ï®±»«êè è«è ᮫üøå ±òåïåíü è±òèíí®±òè ±«å¤±òâèÿ.
˜ ˜
Îï°å¤å«åíèå 9. Ýêâèâà«åíòí®±òüþ íå·åòêèµ â»±ê৻âàíè© À è ‚ , í৻-
˜ ˜
âàåò±ÿ íå·åòê®å â»±ê৻âàíèå À ” ‚ .
˜
˜˜ ˜
˜ ˜
d( À ” ‚ )=min(max(1 - d( À ),d( ‚ )), max(1 - d( ‚ ),d( À ))).
ȱòèíí®±òü ýêâèâà«åíòí®±òè ±®âïà¤àåò ±® ±òåïåíüþ è±-
˜ ˜
òèíí®±òè ¬åíåå è±òèíí®© è§ è¬ï«èêàöè© À ’ ‚
˜
˜
è ‚ ’ À.
…±«è ±òåïåíü è±òèíí®±òè â»±ê৻âàíè© 0 è«è 1, ò® â±å ®ï°å¤å«åíèÿ
±®®òâåò±òâóþò «®ãè·å±êè¬ ®ïå°àöèÿ¬ íठ·åòêè¬è â»±ê৻âàíèÿ¬è.
˜ ˜
Îï°å¤å«åíèå 10. „âà â»±ê৻âàíèÿ À è ‚ í৻âàþò±ÿ íå·åòê® á«è§êè-
˜ ˜
¬è, å±«è ±òåïåíü è±òèíí®±òè À ” ‚ ᮫üøå è«è °àâíà
˜˜
0,5. ‚ ï®±«å¤íå¬ ±«ó·àå áó¤å¬ í৻âàòü À è ‚ â§àè¬í®
íå·åòê® èí¤èôôå°åíòí»¬è.
Ï®°ÿ¤®ê â»ï®«íåíèÿ ®ïå°àöè© íठíå·åòêè¬è â»±ê৻âàíèÿ¬è:
±ê®áêè, ®ò°èöàíèå, ê®íúþíêöèÿ, ¤è§úþíêöèÿ, è¬ï«èêàöèÿ, ýêâèâà«åíò-
í®±òü.
Ï°è¬å° 6. ‚»·è±«è¬ ±òåïåíü è±òèíí®±òè ±®±òàâí®ã® íå·åòê®ã®
˜
˜ ˜ ˜ ˜
˜
˜
˜
â»±ê৻âàíèÿ D =( À & ‚ ∨ À & ‚ )’ ( À & ‘ ); 屫è À =0,7;
˜
˜
‚ =0,4; ‘ =0,9.
˜˜
˜ ˜˜
˜ ˜
d( D )=max (1-d( À &  ‚ ∨ À & ‚ ), d( ( À & ‘ ))) =
˜ ˜˜
˜˜
˜
=max(1–max(d( À & ‚ ),d(  À & ‚ )), d(1-( À & ‘ ))) =
˜ ˜ ˜ ˜
=max ((1 – max(min(d( À ), 1 - d( ‚ )), min (1 –d( À ),d( ‚ )))),
˜ ˜
1 – min (d( À ), d( ‘ ))) = max((1 – max(min 0,7; 0,6), min (0,3;
0,4))), 1 – min (0,7; 0,9))= = max ((1 – max(0,6; 0,3))), 0,3)=
max (0,4;0,3)= 0,4.


8
1.4. Íå·åòêèå «®ãè·å±êèå ô®°¬ó«» è èµ ±â®©±òâà

Îï°å¤å«åíèå 11. Íå·åòêàÿ â»±ê৻âàòå«üíàÿ ïå°å¬åííàÿ ˜i – ýò® íå·åò-
µ
ê®å â»±ê৻âàíèå, ±òåïåíü è±òèíí®±òè ê®ò®°®ã® ¬®¦åò ï°è-
íè¬àòü ï°®è§â®«üí®å §íà·åíèå è§ ®ò°å§êà [0; 1].
˜µµ µ
Îï°å¤å«åíèå 12. Íå·åòꮩ «®ãè·å±ê®© ô®°¬ó«®© À ( ˜1 , ˜2 , ˜3 , ..., ˜n ),
µ
n ≥ 1 í৻âàåò±ÿ:
à) «þáàÿ íå·åòêàÿ â»±ê৻âàòå«üíàÿ ïå°å¬åííàÿ è«è ê®í±òàíòà è§ [0; 1],
˜˜˜˜ ˜
á) â»°à¦åíèå À ( µ1 , µ2 , µ3 , ..., µn ), ﮫó·åíí®å è§ íå·åòêèµ «®ãè·å±êèµ
˜ ˜
ô®°¬ó« À 1( ˜1 , ˜2 , ˜3 , ..., ˜n ) è À 2( ˜1 , ˜2 , ˜3 , ..., ˜n ) ï°è¬åíåíèå¬ ê
µµµ µ µµµ µ
íè¬ «þá®ã® ê®íå·í®ã® ·è±«à «®ãè·å±êèµ ®ïå°àöè©.
‚ ·à±òí®±òè, ±®±òàâí»å íå·åòêèå â»±ê৻âàíèÿ òàê¦å ÿâ«ÿþò±ÿ íå-
·åòêè¬è «®ãè·å±êè¬è ô®°¬ó«à¬è, å±«è °à±±¬®ò°åòü ®á°à§óþùèå èµ ï°®-
±ò»å íå·åòêèå â»±ê৻âàíèÿ êàê íå·åòêèå â»±ê৻âàòå«üí»å ïå°å¬åí-
í»å.
Îï°å¤å«åíèå 13. ‘òåïåíü °àâí®±è«üí®±òè ô®°¬ó«
˜ ˜
À 1( ˜1 , ˜2 , ˜3 , ..., ˜n ) è À 2( ˜1 , ˜2 , ˜3 , ..., ˜n ) ®á®§íà-
µµµ µ
µµµ µ
˜˜
·àåò±ÿ µ ( À 1, À 2 ) è ®ï°å¤å«ÿåò±ÿ
˜˜
µ ( À 1, À 2 ) = ˜1 , ˜& ˜n ( À 1( ˜1 , ˜2 , ˜3 , ..., ˜n )
˜µµµ µ
µ µ2 ,....µ

” À 2( ˜1 , ˜2 , ˜3 , ..., ˜n )).
˜µµµ µ
…±«è ±òåïåíü °àâí®±è«üí®±òè íå·åòêèµ «®ãè·å±êèµ ô®°¬ó«
˜ ˜˜˜
˜ ˜˜˜ ˜ ˜
À 1( µ1 , µ2 , µ3 , ..., µn ) è À 2( µ1 , µ2 , µ3 , ..., µn ) íà â±åµ ®ï°å¤å«åíí»µ
íà᮰ൠ±òåïåíå© è±òèíí®±òè â»±ê৻âàòå«üí»µ ïå°å¬åíí»µ ᮫üøå è«è
°àâíà 0,5, ò® òàêèå ô®°¬ó«» áó¤å¬ í৻âàòü íå·åòê® á«è§êè¬è íà ýòèµ
˜µµµ ˜µµµ
íàá®°àµ è ®á®§íà·àòü À 1( ˜1 , ˜2 , ˜3 , ..., ˜n ) ≈ À 2( ˜1 , ˜2 , ˜3 , ..., ˜n ).
µ µ
˜ ˜
…±«è µ ( À 1, À 2)¤ 0,5, ò® ô®°¬ó«» íå ÿâ«ÿþò±ÿ íå·åòê® á«è§êè-
˜
˜µµµ
¬è: À 1( ˜1 , ˜2 , ˜3 , ..., ˜n ) » À 2( ˜1 , ˜2 , ˜3 , ..., ˜n ).
µ µµµ µ
˜
˜˜
Çà¬åòè¬, ·ò® ï°è µ ( À 1, À 2)=0,5 ô®°¬ó«» À 1( ˜1 , ˜2 , ˜3 , ..., ˜n )
µµµ µ


9
˜
è À 2( ˜1 , ˜2 , ˜3 , ..., ˜n ) ®¤í®â°å¬åíí® ÿâ«ÿþò±ÿ è íå ÿâ«ÿþò±ÿ íå·åòê®
µµµ µ
á«è§êè¬è. ȵ í৻âàþò â§àè¬í® èí¤èôôå°åíòí»¬è è ®á®§íà·àþò
˜
˜
À 1( ˜1 , ˜2 , ˜3 , ..., ˜n ) ∼ À 2( ˜1 , ˜2 , ˜3 , ..., ˜n ).
µµµ µ µµµ µ
Ðàâí®±è«üí®±òü ·åòêèµ «®ãè·å±êèµ ô®°¬ó« ÿâ«ÿåò±ÿ ·à±òí»¬ ±«ó·à-
å¬ íå·åòꮩ á«è§®±òè.
˜ ˜
…±«è À 1 è À 2 íà ®¤íèµ è òåµ ¦å íà᮰ൠ±òåïåíå© è±òèíí®±òè ïå°å-
¬åíí»µ ï°èíè¬àþò ®¤íè è òå ¦å §íà·åíèÿ ±òåïåíè è±òèíí®±òè, ò® §íà·å-
íèå ±òåïåíè èµ °àâí®±è«üí®±òè â±åã¤à ᮫üøå è«è °àâí® 0,5, ·ò® ÿâ«ÿåò±ÿ
·à±òí»¬ ±«ó·àå¬ íå·åòꮩ á«è§®±òè. ’® å±òü, íå·åòêèå «®ãè·å±êèå ô®°-
¬ó«», è¬åþùèå íà ®¤íèµ è òåµ ¦å íà᮰ൠïå°å¬åíí»µ ®¤èíàê®â»å ±òåïå-
íè è±òèíí®±òè íå °àâí®±è«üí», à è¬åþò íåê®ò®°óþ ±òåïåíü °àâí®±è«üí®-
±òè ≥ 0,5, í® â±åã¤à ¤ 1.
Ï°è¬å° 7. Îï°å¤å«èòü ±òåïåíü °àâí®±è«üí®±òè ô®°¬ó«
˜ ˜ ˜ µy
À 1 ( ˜, ˜ ) è À ( ˜, ˜ ), ã¤å À 1 ( ˜, ˜ )= ˜ ’ ˜ ,
µy µy µ y
˜ ˜˜ ˜ ˜˜
À 2( µ , y )= µ & ¬y , µ ï°èíè¬àåò §íà·åíèå ±òåïåíè è±òèíí®±òè è§
2



¬í®¦å±òâà ¤è±ê°åòí»µ §íà·åíè© {0,8; 0,6; 0,7}, à ˜ è§ {0,3; 0,4}.
y
˜ ˜ ˜ ’ ˜ ) ” ( ˜ &  ˜ )).
Ðåøåíèå. µ ( À 1, À 2 ) = ˜ ,. ˜ (
µ y µ y
&
µy

‚»áè°àÿ â±å ⮧¬®¦í»å íàá®°» ±òåïåíå© è±òèíí®±òè ˜ è ˜ §àïèøå¬
µy
˜˜
µ ( À 1, À 2 ) =((0,8’ 0,3)”(0,8&  0,3))& ( 0,8’0,4)
”(0,8&  0,4))& (0,6’0,3) ”(0,6&  0,3))& ( 0,6’0,4)
”(0,6&  0,4))& (0,7’0,3) ”(0,7&  0,3))& ( 0,7’0,4)”
(0,7&  0,4))& = (0,8”0,7) & (0,8”0,6)& (0,6”0,6) &
&(0,6”0,6) & (0,7”0,7)& (0,7”0,6) = 0,7& 0,6 & 0,6 &
0,6 & 0,7& 0,6=0,6
˜˜
Îòêó¤à ±«å¤óåò, ô®°¬ó«» À 1, À 2 íå·åòê® á«è§êè ï°è §à¤àíí»µ íà-
᮰ൠ±òåïåíå© è±òèíí®±òè.
…±«è ±¤å«àòü òàêóþ ¦å ï°®âå°êó, ﮫàãàÿ, ·ò® ˜ ï°èíè¬àåò §íà·å-
µ
˜˜
íèå è§ íàá®°à {0,2; 0,4}, à ˜ è§ {0,6; 0,7; 0,8}, ò® µ ( À 1, À 2 )=0,2.
y
È â ýò®¬ ±«ó·àå ô®°¬ó«» íå ÿâ«ÿþò±ÿ íå·åòê® á«è§êè¬è.

10
Îï°å¤å«åíèå 14. …±«è ï°è â±åµ ®ï°å¤å«åíí»µ §íà·åíèÿµ ±òåïåíè è±òèíí®-
±òè íå·åòêèµ ïå°å¬åíí»µ ˜1 , ˜2 , ˜3 , ..., ˜n , §íà·åíèå ±òå-
µµµ µ
ïåíè è±òèíí®±òè íå·åòꮩ «®ãè·å±ê®© ô®°¬ó«»
˜
À ( ˜1 , ˜2 , ˜3 , ..., ˜n ) ᮫üøå è«è °àâí® 0,5, ò® ô®°¬ó«à
µµµ µ
ÿâ«ÿåò±ÿ íå·åòê® è±òèíí®© íà ¤àíí»µ íà᮰ൠïå°å¬åí-
˜
í»µ è ®á®§íà·àåò±ÿ ·å°å§ È . …±«è §íà·åíèå ±òåïåíè è±-
òèíí®±òè ¬åíüøå è«è °àâí® 0,5, ò® òàêóþ ô®°¬ó«ó áó¤å¬
í৻âàòü íå·åòê® «®¦í®© íà ¤àíí»µ íà᮰ൠïå°å¬åíí»µ
˜
è ®á®§íà·è¬ Ë .
˜ ˜ ˜ ˜
Ïó±òü È1 , È 2 , Ë1 , Ë 2 – íåê®ò®°»å íå·åòê® è±òèíí»å è íå·åòê®
«®¦í»å ô®°¬ó«» íà ®¤íèµ è òåµ ¦å íà᮰ൠïå°å¬åíí»µ, ò®ã¤à ±ï°àâ夫è-
â» ±«å¤óþùèå ±®®òí®øåíèÿ.
˜ ˜ ˜
˜ ˜ ˜
È1 ∨ È 2 ≈ È1 ≈ È 2 ≈ È1 & È 2
˜˜ ˜ ˜ ˜ ˜
Ë1 ∨ Ë 2 ≈ Ë1 ≈ Ë 2 ≈ Ë1 & Ë 2
˜ ˜ ˜
È1 & Ë1 ≈ Ë1
˜ ˜ ˜
È1 ∨ Ë1 ≈ È1
˜˜
…±«è À 1, À 2 – ï°®è§â®«üí»å íå·åòêèå «®ãè·å±êèå ô®°¬ó«», ò®
±ï°àâ夫èâ» ±®®òí®øåíèÿ:
˜ ˜
˜ ˜
À 1 ∨ È1 ≈ À 2 ∨ È 2
˜ ˜ ˜
˜
À 1 & Ë1 ≈ À 2 & Ë 2 ,
˜˜ ˜˜ ˜˜
ã¤å À 1, À 2 , È1 , È 2 , Ë1 , Ë 2 ®ï°å¤å«åí» íà ®¤íèµ è òåµ ¦å íàá®-
°àµ ïå°å¬åíí»µ.
Ï°è¬å° 8. Ï°èâå¤å¬ ï°®±òå©øè© ï°è¬å° íå·åòê® è±òèíí»µ è íå·åò-
ê® «®¦í»µ ô®°¬ó«.
˜
˜
Ë = ˜ & ¬˜ . È = ˜ ∨ ¬˜ .
µ µ
µ µ
Ýò® ±«å¤óåò è§ ®ï°å¤å«åíèÿ ®ïå°àöè© ®ò°èöàíèÿ, ê®íúþíêöèè è
¤è§úþíêöèè , ò.ê. ˜ & ¬˜ ¤ 0,5, ˜ ∨ ¬˜ ≥ 0,5.
µ µ µ µ

11
’®¦¤å±òâà ﮧ⮫ÿþò ®ï°å¤å«èòü ê«à±± íå·åòê® á«è§êèµ ô®°¬ó«, íå
è¬åþùèµ àíà«®ã®â â íå·åòꮩ «®ãèêå.
“òâå°¦¤åíèå 1.
˜˜˜˜ ˜
…±«è íå·åòêàÿ «®ãè·å±êàÿ ô®°¬ó«à À 1( µ1 , µ2 , µ3 , ..., µn )
˜
ï°å¤±òàâ«åíà â âè¤å À ( ˜1 , ˜2 , ˜3 , ..., ˜n )= f & ( ˜i & ¬˜i ), à
µµµ µ µ µ
˜ ˜˜˜
1 1
˜ ˜
˜
À 2( µ1 , µ2 , µ3 , ..., µn )=f2 & ( µ j & ¬µ j ), ã¤å f1 è f2 – íåê®ò®°»å
˜˜
íå·åòêèå ô®°¬ó«» ®ò ïå°å¬åíí»µ ˜ , ˜ , ˜ , ..., ˜ , à µ , µ – íå·åòêèå
µµµ µ i j
n
1 2 3

ïå°å¬åíí»å è§ íàá®°à ˜1, ˜2 , ˜3 , ..., ˜n , ò® ¬®¦í® óòâå°¦¤àòü, ·ò®
µµµ µ
˜
˜
À 1( ˜1 , ˜2 , ˜3 , ..., ˜n ) ≈ À 2( ˜1 , ˜2 , ˜3 , ..., ˜n ).
µµµ µ µµµ µ

‘®®òí®øåíèÿ, ±ï°àâ夫èâ»å ¤«ÿ «þỵ íàá®°®â §íà·åíè© è±òèí-
í®±òè íå·åòêèµ ïå°å¬åíí»µ.
Ïó±òü ˜ , ˜ , ˜ – íå·åòêèå «®ãè·å±êèå ô®°¬ó«».
µyz
¬ (¬˜ ) ≈ ˜
(1) µ µ

<<

. 2
( 19 .)



>>