<<

. 4
( 19 .)



>>

…±«è ¦å â»ï®«íÿåò±ÿ ν( À, ‚ )≥0,5, ò® è§ ýò®ã® íå ±«å¤óåò, ·ò®

∀ µ ∈ •, µ À (µ) ¤ µ ‚ (µ). „婱òâèòå«üí®,
˜˜
ν ( À, ‚ )=(µ À (µ1) ’µ‚(µ1))& (µ À (µ2) ’µ ‚ (µ2))& …(µÀ(µn) ’µ ‚ (µn))=
=(max(1-µ À (µ1), µ ‚ (µ1)))& (max(1-µ À (µ2), µ ‚ (µ2))) &…
˜˜
&(max(1-µ À (µn), µ ‚ (µn))), òàê êàê ν ( À, ‚ )≥ 0,5, ò® ï® ®ï°å¤å«åíèþ

17
®ïå°àöèè ê®íúþíêöèè ¬èíè¬à«üí®å, à §íà·èò è â±å ®±òà«üí»å §íà·åíèÿ
â»°à¦åíè© max(1-µ À (µi ), µ ‚ (µi ))≥0,5. Τíàê® §à¬åòè¬, 屫è,
íàï°è¬å° µ À (µi )=0,3, à µ ‚ (µi )=0,2, ò® max(1-µ À (µi ), µ ‚ (µi ))≥0,5,
˜
˜
í® µ À (µi )≥ µ ‚ (µi ). ’® å±òü, âê«þ·åíèå ¬í®¦å±òâà À â® ¬í®¦å±òâ® ‚
íå ãà°àíòè°óåò íå·åòê®ã® âê«þ·åíèÿ, à ÿâ«ÿåò±ÿ «èøü ¤®±òàò®·í»¬
󱫮âèå¬ íå·åòê®ã® âê«þ·åíèÿ.
˜˜
Îï°å¤å«åíèå 3. ‘òåïåíü °àâåí±òâà ¤âóµ íå·åòêèµ ï®¤¬í®¦å±òâ À, ‚
˜˜
¬í®¦å±òâà • ®ï°å¤å«ÿåò±ÿ êàê µ ( À, ‚ ), ã¤å
˜˜
µ ( À, ‚ )= & (µ À (µ) ”µ ‚ (µ)).
µ∈•
˜˜ ˜ ˜
…±«è µ ( À, ‚ )≥0,5, ò® ¬í®¦å±òâà íå·åòê® °àâí» À ≈ ‚ . …±«è
˜
˜˜ ˜
µ ( À, ‚ )¤0,5, ò® ¬í®¦å±òâà íå·åòê® íå °àâí» À » ‚ . …±«è
˜˜ ˜˜
µ ( À, ‚ )=0,5, ò® ¬í®¦å±òâà â§àè¬í® èí¤èôôå°åíòí» À ˜ ‚ .
Ï®íÿòèÿ íå·åòê®ã® °àâåí±òâà è íå°àâåí±òâà, í¤èôôå°åíòí®±òè
ÿâ«ÿþò±ÿ ®á®áùåíèå¬ ï®íÿòè© °àâåí±òâà è íå°àâåí±òâà ¤«ÿ ·åòêèµ
¬í®¦å±òâ. „婱òâèòå«üí®, ïó±òü À è ‚ – ·åòêèå ¬í®¦å±òâà, ò®ã¤à â ±«ó·àå
À=‚, µ (À,‚)=1, å±«è ¦å À≠ ‚ è µ (À,‚)=0.
Ï°è¬å° 2. •={µ1, µ2, µ3, …, µ5 },
˜
À ={(µ2; 0,8), (µ3; 0,6), (µ5; 0,1)},
˜
‚ ={(µ1; 0,3), (µ2; 0,6), (µ3; 0,7), (µ4; 0,2), (µ5; 0,3) }.
˜˜
µ( À, ‚ )=(0”0,3)&(0,8”0,6)&(0,6”0,7)&(0”0,2)&(0,1”0,3)=
˜˜
=0,7& 0,6& 0,6& 0,8& 0,7=0,6, ®òêó¤à ±«å¤óåò À ≈ ‚ .
˜˜
µ ( À, ‚ )= µ& (µ À (µ) ”µ ‚ µ))=
Ï°å®á°à§óå¬ ±òåïåíü °àâåí±òâà
∈•


= µ& ((µÀ (µ) ’µ‚(µ))& (µ ‚ (µ) ’µ À (µ))), ââè¤ó ꮬ¬óòàòèâí®±òè
˜˜
ê®íúþíêöèè µ( À, ‚ )=( & (µÀ (µ)’µ‚(µ)))&
∈•


µ∈•

18
( & (µ ‚ (µ)’µ À (µ))), ®ò±þ¤à ±«å¤óåò
µ∈•
˜˜ ˜˜ ˜˜
µ ( À, ‚ ) = ν( À, ‚ )&ν( ‚ , À ), ò.å. ±òåïåíü °àâåí±òâà íå·åòêèµ
¬í®¦å±òâ °àâíà ¬èíè¬à«üí®© è§ ±òåïåíå© èµ â§àè¬í®ã® âê«þ·åíèÿ.
˜˜ ˜˜
…±«è µ ( À, ‚ )≥0,5, ò.å. ¬í®¦å±òâà À, ‚ íå·åòê® °àâí», ò®
˜ ˜
˜˜ ˜˜ ˜˜
ν ( À, ‚ )≥0,5 è ν ( ‚ , À )≥0,5 , ’ À Ì ‚ è ‚ Ì À . Îò±þ¤à
±«å¤óåò ¬åò®¤ ¤®êà§àòå«ü±òâà íå·åòê®ã® °àâåí±òâà íå·åòêèµ ¬í®¦å±òâ,
®±í®âàíí»© íà ¤®êà§àòå«ü±òâå â§àè¬í®ã® íå·åòê®ã® âê«þ·åíèÿ.

˜ ˜
Îï°å¤å«åíèå 4. Íå·åòê®å ¬í®¦å±òâ® À °àâí® íå·åòꮬó ¬í®¦å±òâó ‚
˜˜
À = ‚ , 屫è ∀ µ ∈ •, µ ‚ (µ) =µ À (µ).
˜˜
Íåò°ó¤í® §à¬åòèòü, 屫è â»ï®«íÿåò±ÿ °àâåí±òâ® ¬í®¦å±òâ À = ‚ ,
˜ ˜
ò® ýòè ¬í®¦å±òâà ÿâ«ÿþò±ÿ è íå·åòê® °àâí»¬è À ≈ ‚ . „婱òâèòå«üí®,

˜˜
µ ‚ (µ) = µ À (µ) ∀ µ ∈ •, ò® µ ( À, ‚ )= µ& (µ À (µ)”µ ‚ (µ))=
屫è
˜˜ ˜˜
∈•

= ν ( À, ‚ )& ν ( ‚ , À )≥ 0,5.

2.2. ’å®°åòèê®-¬í®¦å±òâåíí»å ®ïå°àöèè

˜˜
Ïó±òü §à¤àí» íå·åòêèå ﮤ¬í®¦å±òâà À, ‚ ¬í®¦å±òâà •.
˜
˜
À ={<x, µÀ (µ)>}, ‚ ={<x, µ ‚ (µ)>}, µ ∈ •.

˜ ˜
Îï°å¤å«åíèå 5. Îáúå¤èíåíèå¬ íå·åòêèµ ¬í®¦å±òâ À ∪ ‚ ÿâ«ÿåò±ÿ
˜ ˜
íå·åòê®å ¬í®¦å±òâ® À ∪ ‚ ={µ, µ À∪ ‚ (µ)}, µ∈ •,
ôóíêöèÿ ï°èíफå¦í®±òè ý«å¬åíò®â ê ê®ò®°®¬ó
®ï°å¤å«ÿåò±ÿ êàê µ À ∪ ‚ (µ)= max{µ À (µ), µ ‚ (µ)}=
=µ À (µ)∨µ ‚ (µ). (±¬. °è±. 3)
˜ ˜
˜ ˜ ˜
’.å. À È ‚ - ýò® íå·åòê®å ¬í®¦å±òâ®, òàê®å, ·ò® À Ì À ∪ ‚ è
˜ ˜˜
‚ Ì À∪ ‚ .
19
mÀÇ‚(µ)
mÀÈ‚(µ)

mÀ(µ) m‚(µ)
mÀ(µ) m‚(µ) 1
1

0
0


Ðè±. 3 Ðè±. 4

˜ ˜
Îï°å¤å«åíèå 6. Ïå°å±å·åíèå¬ ¤âóµ íå·åòêèµ ¬í®¦å±òâ À © ‚ í৻âà-
˜
˜
åò±ÿ íå·åòê®å ¬í®¦å±òâ® À © ‚ ={µ, µ À © ‚ (µ)},
µ ∈ •, ôóíêöèÿ ï°èíफå¦í®±òè ý«å¬åíò®â ê ê®ò®°®¬ó
®ï°å¤å«ÿåò±ÿ êàê µ À ©‚ (µ) = min{µ À (µ), µ ‚ (µ)}
=µ À (µ)&µ ‚ (µ). (c¬. °è±.4)
˜ ˜ ˜ ˜
˜
’® å±òü À © ‚ – ýò® íå·åòê®å ¬í®¦å±òâ®, òàê®å, ·ò® À © ‚ Ì À
˜ ˜ ˜
è À ©‚Ì ‚.
˜
Îï°å¤å«åíèå 7. „®ï®«íåíèå¬ íå·åòê®ã® ¬í®¦å±òâà À í৻âàåò±ÿ íå·åò-
˜
ê®å ¬í®¦å±òâ®  À , µ∈ •, òàê®å, ·ò® µ  À (µ) = 1 - µ À (µ), µ∈ •.
˜
Ï°è¬å° 3. Ðà±±¬®ò°è¬ íå·åòê®å ¬í®¦å±òâ® ‚ , ·è±å«, 㮰৤® ᮫ü-
øèµ íó«ÿ. „®ï®«-
íåíèå¬ ê ýò®¬ó
m ¬í®¦å±òâó áó¤åò
ÿâ«ÿòü±ÿ ¬í®¦å-
˜
±òâ® À , ·è±å«, ã®-
m‚(µ)
mÀ(µ)
1 °à§¤® ¬åíüøèµ
íó«ÿ.
0


Ðè±. 5

20
Îï°å¤å«åíèå 8. Ðà§í®±òüþ íå·åòêèµ ¬í®¦å±òâ í৻âàåò±ÿ ¬í®¦å±òâ®
˜˜
À \ ‚ ={µ, µ À\ ‚ (µ)}, µ∈ •, ôóíêöèÿ ï°èíफå¦í®±òè
ý«å¬åíò®â ê ê®ò®°®¬ó ®ï°å¤å«ÿåò±ÿ êàê
µ À \ ‚ (µ) = =µ À & µ ‚(µ). (c¬. °è±.5)
˜ ˜
Îï°å¤å«åíèå 9. ‘謬åò°è·å±ê®© °à§í®±òüþ À ‚ í৻âàåò±ÿ ¬í®¦å-
˜ ˜
‚ = {<x; µ À ‚ (µ)>},
±òâ® À
(µ)= µ À\ ‚ (µ)∨µ ‚\ À (µ).
ã¤å µ À
˜


Ï°è¬å° 4. À ={(µ1; 0,3), (µ3; 0,8), (µ6; 0,4)},
˜
‚ ={(µ1; 0,9), (µ2; 0,2), (µ3; 0,4), (µ4; 0,5)}.
˜˜
À ∨ ‚ ={(µ1; 0,9), (µ2; 0,2), (µ3; 0,4), (µ4; 0,5), (µ6; 0,4),}.
˜˜
À § ‚ ={(µ1; 0,3), (µ3; 0,4)}.
˜
 À ={(µ1; 0,7), (µ2; 1), (µ3; 0,2), (µ4; 1), (µ5; 1), (µ6; 0,6), (µ7; 1)}.
˜˜
À \ ‚ ={(µ1; 0,1), (µ3; 0,6), (µ6; 0,4)}.
˜˜
À ‚ ={(µ1; 0,7), (µ2; 0,2), (µ3; 0,2), (µ4; 0,5), (µ6; 0,6)}.
Îï°å¤å«åíèå 10. ‚»ïóê«®© ꮬáèíàöèå© ¬í®¦å±òâ À1, À2 , … Àn í৻-
âàåò±ÿ íå·åòê®å ¬í®¦å±òâ® À ± ôóíêöèå© ï°èíफå¦í®±-
òè µ À (µ) = ‘» i µ i(x), ã¤å » i ≥0, i=1, 2, 3, …. n, è
‘» i=1.
˜
Îï°å¤å«åíèå 11. Ìí®¦å±ò⮬ ó°®âíÿ ± íå·åòê®ã® ¬í®¦å±òâà À â •, íà-
§»âàåò±ÿ ¬í®¦å±òâ® â ®á»·í®¬ ±¬»±«å, ±®±òàâ«åíí®å è§
ý«å¬åíò®â µ∈•, ±òåïåíè ï°èíफå¦í®±òè ê®ò®°»µ íå·åò-
ꮬó ¬í®¦å±òâó À ᮫üøå è«è °àâí» ±.
À±={µ | µ ∈ •, µ À (µ) ≥ ±}.

2.3. αí®âí»å ±â®©±òâà íå·åòêèµ ¬í®¦å±òâ
˜ ˜
 ( À ) ≈ À èíâà«þöèÿ
1.



21
˜˜˜
À ∨ À ≈ À è¤å¬ï®òåíòí®±òü
2.
˜˜˜
À§ À≈ À
˜˜˜˜
À ∨ ‚ ≈ ‚ ∨ À ꮬ¬óòàòèâí®±òü
3.
˜˜˜˜
À§‚ ≈‚ § À
˜˜˜ ˜˜ ˜˜˜˜
À ∨( ‚ ∨ C )≈( À ∨ ‚ )∨ C ≈ À ∨ ‚ ∨ C àc±®öèàòèâí®±òü
4.
˜˜ ˜˜ ˜˜˜˜
˜
À § ( ‚ § C )≈( À § ‚ )§ C ≈ À § ‚ § C
˜˜˜ ˜˜
˜˜
À ∨( ‚ § C )≈( À ∨ ‚ )§( À ∨ C ) ¤è±ò°èáóòèâí®±òü
5.
˜˜
˜ ˜˜ ˜˜
À § ( ‚ ∨ C )≈( À § ‚ )∨ ( À § C )
˜˜ ˜ ˜
 ( À ∨ ‚ ) ≈  À §  ‚ §àê®í» ¤å Ì®°ãàíà
6.
˜˜ ˜ ˜
 ( À § ‚ ) ≈ À ∨  ‚
˜ ˜˜ ˜
À∨  À ≈‚ ∨  ‚
7.
˜ ˜ ˜ ˜
À§  À ≈ ‚ §  ‚
˜ ˜ ˜˜ ˜
˜
À∨  À∨ ‚ ≈‚ ∨  ‚ ∨ À
8.
˜ ˜˜˜ ˜
˜
À§  À§ ‚ ≈ ‚ §  ‚ § À
˜ ˜ ˜˜ ˜
˜
( À ∨  À )∨ ( ‚ § ‚ )≈ À ∨ À
9.
˜ ˜ ˜˜ ˜
˜
( À § À )§ ( ‚ ∨ ‚ )≈ À § À
˜˜ ˜ ˜
À \ ‚ ≈ À § ‚
10.
˜ ˜˜ ˜
À ‚≈‚ À
11.
˜˜ ˜˜ ˜˜˜˜
˜
À ( ‚ C )≈( À ‚ ) C ≈ À ‚ C
12.
˜ ˜ ˜˜ ˜˜
À ‚ ≈( À \ ‚ )∨( ‚ \ À )
13.
˜ ˜
˜ ˜
( À Ì ‚ )≈( ‚ Ì  À )
14.

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. 4
( 19 .)



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