<<

. 9
( 19 .)



>>


° 0,5 0,5 1 1» 0, 4 0 1 0»
   
°
m=[0,4; 1; 1; 0,4], ò®ã¤à VRnd=[0,6; 0; 0; 0,6]. ‚ ýò®¬ ±«ó·àå â
êà·å±òâå u* ¬®¦åò á»òü â»á°àíà êàê à«üòå°íàòèâà u1, òàê è u4.

4.2. Çà¤à·à ï°èíÿòèÿ °åøåíèÿ ± ã°óïﮩ ýê±ïå°ò®â,
µà°àêòå°è§ó嬻µ â屮⻬è ê®ýôôèöèåíòà¬è
Íà ¬í®¦å±òâå â±å⮧¬®¦í»µ °åøåíè© (à«üòå°íàòèâ) U={u1 , u2 ,
…un } §à¤àí® íå±ê®«üê® íå·åòêèµ ®òí®øåíè© íå±ò°®ã®ã® ï°å¤ï®·òåíèÿ
(í.®.ï.). Í.Î.Ï. Rk ﮫó·åí» â °å§ó«üòàòå ®ï°®±à êত®ã® ýê±ïå°òà è §àﮫ-
íåíèè ¬àò°èö» íå·åòê®ã® ®òí®øåíèÿ íå±ò°®ã®ã® ï°å¤ï®·òåíèÿ (í.®.ï.)
Rk, êত»© ý«å¬åíò ê®ò®°®© å±òü §íà·åíèå ôóíêöèè ï°èíफå¦í®±òè
µR(ui, uj), â»°à¦àþùåå ±òåïåíü ï°å¤ï®·òèòå«üí®±òè à«üòå°íàòèâ» ui,
ï® ±°àâíåíèþ ± uj. Ï°è µ(ui, uj)>0 ui ï°å¤ï®·òèòå«üíåå, ·å¬ uj; 屫è
¦å µ(ui, uj)=0, ò® «èá® ïå°âàÿ à«üòå°íàòèâà µó¦å âò®°®©, «èá® ®íè
íå±°àâí謻. Ëèö®, ï°èíè¬àþùåå °åøåíèå ï®-°à§í®¬ó ®òí®±èò±ÿ ê
ýê±ïå°òà¬, ·ò® í൮¤èò ®ò°à¦åíèå â â屮⻵ ê®ýôôèöèåíòൠ»k , (ã¤å
= 1 ), ±®®òâåò±òâóþùèµ êত®¬ó è§ íèµ.
0¤»i,¤1, ‘» k
À«ã®°èò¬ °åøåíèÿ §à¤à·è
1. ‘ò°®èò±ÿ ±âå°òêà Ð ®òí®øåíè© êàê ïå°å±å·åíèå íå·åòêèµ ®òí®-
øåíè© íå±ò°®ã®ã® ï°å¤ï®·òåíèÿ ýê±ïå°ò®â Ð=© Rk (ui, uj)= min {µ(ui, uj)};
òàêè¬ ®á°à§®¬, ﮫó·àåò±ÿ í®â®å íå·åòê®å ®òí®øåíèå íå±ò°®ã®ã® ï°å¤-
ï®·òåíèÿ. „à«åå ± í.®.ï. à±±®öèè°óåò±ÿ ®òí®øåíèå ±ò°®ã®ã® ï°å¤ï®·òå-
íèÿ Ðs =P\PT, ± ôóíêöèå© ï°èíफå¦í®±òè µÐs.
±µ ( R , ui , u j ) ’ µ ( R S , ui , u j ), å±«è µ ( R , ui , u j ) > µ ( R S , ui , u j );
µ ( R , ui , u j ) = 
S 
0, å±«è µ ( R , ui , u j ) ¤ µ ( R , ui , u j ).
S

„à«åå ®ï°å¤å«ÿåò±ÿ ¬í®¦å±òâ® í央¬èíè°óþùèµ à«üòå°íàòèâ
U(Ð ; nd) c ôóíêöèå© ï°èíफå¦í®±òè µS (nd, ui) = 1 - maxj {µÐS (nd, ui)}.
s




44
2. ‘ò°®è¬ â»ïóê«óþ ±âå°òêó Q ®òí®øåíè© RK, ê®ò®°àÿ ®ï°å¤å«ÿåò-
µ Q(ui, uj)=‘»kµk(ui, uj). Îíà ÿâ«ÿåò±ÿ í®â»¬
±ÿ êàê Q = ‘» R ,
K K
í.®.ï., ± ê®ò®°»¬ à±±®öèè°óþò±ÿ åã® ®òí®øåíèå ±ò°®ã®ã® ï°å¤ï®·òåíèÿ
Q S è ¬í®¦å±òâ® í央¬èíè°ó嬻µ à«üòå°íàòèâ U q nd . Ìí®¦å±òâà
U(Rs; nd) è Uqnd íå±óò ¤®ï®«íÿþùóþ ¤°óã ¤°óãà èíô®°¬àöèþ ® í央-
¬èíè°ó嬮±òè à«üòå°íàòèâ.
3. Ðà±±¬àò°èâàåò±ÿ ïå°å±å·åíèå ﮫó·åíí»µ ¬í®¦å±òâ U(Rs; nd)
è U(Q, nd). U nd = U nd © U q nd ± ôóíêöèå© ï°èíफå¦í®±òè
µnd(ui)=min{µPnd(ui), µQnd(ui)}.
4. ‚»áè°àåò±ÿ òà à«üòå°íàòèâà u*, ¤«ÿ ê®ò®°®© §íà·åíèå µnd(u*)
¬àê±è¬à«üí®: u*=arg max µµnd(ui), u i ∈U.
Ï°è¬å°.
Íà ò®¬ ¦å ¬í®¦å±òâå U, ·ò® è â ïå°â®¬ ï°è¬å°å, ïÿòü ýê±ïå°ò®â
§à¤à«è ®òí®øåíèÿ R1, R2, R3, R4, R5 ¬àò°èöà¬è M1, M2, M3, M4, M5:


®1 1 0,2 0,4  ®1 0 0,2 0,9
0 1 0,8 0,6 1 1 0,9 0,5
M1 =  , M 2 =  ,
0,5 0,5 1 0 0,5 0,5 1 1
°0,5 0,5 1 1» °0,5 0,5 0 1»
   

®1 0,3 0,7 1  ®1 0,2 0,5 0 
0,5 1 1 0,9  0,5 1 0 0,6
M3 =  , M =  ,
0,5 0 1 0,1 0,5 1 1 0,8
4


°0,5 0,5 0,5 1 » °1 0,5 0,5 1 »
   




45
® 1 0,1 1 0,6
0,5 1 0,3 1 
M5 =  .
 0 0,5 1 0
0,5 0 0,5 1 »
 
°
‚å±®â»å ê®ýôôåöèåíò» ®òí®±èòå«üí®© âà¦í®±òè ýê±ïå°ò®â ± ò®·êè
§°åíèÿ «èöà, ï°èíè¬àþùåã® °åøåíèÿ:
» 1= » 2 = » 4 = 0,2; » 3= 0,3; » 5 = 0,1.
‘âå°òêè P è Q ®òí®øåíè© R1, R2, R3, R4, R5 ®ï°å¤å«ÿþò±ÿ ¬àò°è-
öà¬è:

®1 0 0,2 0  ®1 0,34 0,49 0,62 
0 1 0 0,5  0,5 1 0,67 0,71
MP =  , M Q =  .
0 01 0 0,45 0,45 1 0,39
°0,5 00 1» ° 0,6 0,45 0,5 1»
   

Ìí®¦å±òâà Ps QS ®ï°å¤å«ÿþò±ÿ ¬àò°èöà¬è

®0 0 0,2 0  ® 0 0 0,04 0,02 
0 0 0 0,5 0,16 0 0,22 0,26
MP , M =  .
S S

0 00 0 0 0 0 0
= Q


°0,5
00 0» 0 0 0,11 0»
   
°
Ìí®¦å±òâà UPnd UQnd ®ï°å¤å«ÿþò±ÿ âåêò®°à¬è
vPnd=[0,5; 1; 0,8; 0,5], vQnd=[0,84; 1; 0,78; 0,74],
= [0,5; 1; 0,78; 0,5] ’ u* = u2 .
®òêó¤à
nd
µ




46
4.3. Çà¤à·à ï°èíÿòèÿ °åøåíèÿ ± ã°óïﮩ ýê±ïå°ò®â, µà°àê-
òå°è§ó嬻µ íå·åòêè¬ ®òí®øåíèå¬ íå±ò°®ã® ï°å¤ï®·òåíèÿ
¬å¦¤ó íè¬è
Ï°è ¦å«àíèè ﮫó·èòü åùå ᮫åå ®áúåêòèâí®å °åøåíèå, ¬®¦í® °à±-
±¬®ò°åòü §à¤à·ó ï°èíÿòèÿ °åøåíè© ± ã°óïﮩ ýê±ïå°ò®â, µà°àêòå°è§óå-
¬»µ íå â屮⻬è ê®ýôôèöèåíòà¬è, à ï°è ﮬ®ùè åùå ®¤í®ã® í.®.ï. N,
§à¤àíí®ã® íà ¬í®¦å±òâå E ýê±ïå°ò®â ± ôóíêöèå© ï°èíफå¦í®±òè µN(åk,
ål), åk, ål ∈ …, §íà·åíèÿ ê®ò®°®© ®§íà·àþò ±òåïåíü ï°å¤ï®·òåíèÿ ýê±ïå°òà
åk ï® ±°àâíåíèþ ± ýê±ïå°ò®¬ ål .
À«ã®°èò¬ °åøåíèÿ §à¤à·è
1. ‘ êত»¬ Rk à±±®öèè°óþò±ÿ RkS è Uknd , â⮤èò±ÿ ®á®§íà·åíèå
µknd (ui)= µ”(ui,åk), i=1,..,n, k=1,...,m. ’å¬ ±à¬»¬ §à¤àåò±ÿ íå·åò-
ê®å ±®®òâåò±òâèå ” ¬å¦¤ó ¬í®¦å±òâà¬è U è E.
2. ‘ò°®èò±ÿ ±âå°òêà à â âè¤å ꮬﮧèöèè ±®®òâåò±òâè© Ã=”T N ”.
Ï°è·å¬ °å§ó«üòè°óþùåå ®òí®øåíèå à ®ï°å¤å«ÿåò±ÿ êàê ¬à걬èíí®å ï°®-
è§âå¤åíèå ¬àò°èö ”T , N, ”. ’® å±òü, ﮫó·àåò±ÿ å¤èí®å °å§ó«üòè°óþ-
ùåå ®òí®øåíèå, ﮫó·åíí®å ± ó·åò®¬ èíô®°¬àöèè ®á ®òí®±èòå«üí®© âà¦-
í®±òè í.®.ï. Rk.
‘ ®òí®øåíèå¬ Ã à±±®öèè°óåò±ÿ ®òí®øåíèå ÃS è ¬í®¦å±òâ® UÃnd.
3. Ê®°°åêòè°óåò±ÿ ¬í®¦å±òâ® UÃnd ¤® ¬í®¦å±òâà U/Ãnd c ôóíêöèå©
ï°èíफå¦í®±òè µ /Ãnd (ui)= min {µÃnd (ui) , µÃ (ui , ui)}.
4. ‚»áè°àåò±ÿ òà à«üòå°íàòèâà, ¤«ÿ ê®ò®°®© §íà·åíèå ôóíêöèè ï°è-
íफå¦í®±òè ±ê®°°åêòè°®âàíí®ã® íå·åòê®ã® ﮤ¬í®¦å±òâà U/Ãnd í央¬è-
íè°ó嬻µ à«üòå°íàòèâ ¬àê±è¬à«üí®.
Ï°è¬å°.
’åïå°ü â¬å±ò® â屮⻵ ê®ýôôèöèåíò®â ®òí®±èòå«üí®© âà¦í®±òè íà
¬í®¦å±òâå … ýê±ïå°ò®â §à¤àí® ®òí®øåíèå N ¬àò°èöå©

®1 0,2 0,2 0,1 0,9 
0,4 1 0,3 0,2 0,7 
M N = 0,2 0,5 1 0,1 0,1
 
.
 0,8 0,3 0,6 1 0,3

 0,5 0,2 0,4 0,6 1 
° »


47
Ï®±ò°®èâ ¤«ÿ êত®ã® ®òí®øåíèÿ R1, R2, R3, R4, R5 ôóíêöèþ
µ 1 nd , µ 2 nd ... µ 5 nd , ô®°¬è°óå¬ ¬àò°èöó ±®®òâåò-
ï°èíफå¦í®±òè
±òâèÿ ”.

®0,7 0 0 0,9
0 1 0,6 0 
M ” =  0,8 1 0 0,5
 
.
0 0 1 0,7

0,6 0,8 0 0

° »
‘âå°òêà à ®ï°å¤å«ÿåò±ÿ ¬à걬èíí»¬ ï°®è§âå¤åíèå¬ ¬àò°èö


®0,7 0 0,8 0 0,6
0 1 1 0 0,8
M Ã = ( M ” ) NM ” = 


 0 0,6 0 1 0
…

0,9 0 0,5 0,7 0 »
 
°
® 1 0,2 0,2 0,1 0,9  ®0,7 0 0 0,9 
0,4 1 0,3 0,2 0,7   0 1 0,6 0 
…0,2 0,5 1 0,1 0,1 …  0,8 1 0 0,5 =
  

0,8 0,3 0,6 1 0,3  0 0 1 0,7 
  
 0,5 0,2 0,4 0,6 1  0,6 0,8 0 0

° »° »


®0,7 0 0 0,9
®0,7 0,5 0,8 0,6 0,7  
 0 1 0,6 0 
 0,5 1 1 0,6 0,8
 …  0,8 1 0 0,5 =

0,8 0,6 0,6 1 0,6 

=
 0 0 1 0,7

°0,9 0,5 0,6 0,7 0,9 » 0,6 0,8 0

0
° »

48
® 0,8 0,8 0,6 0,7
 0,8 1 0,6 0,6
.
0,7 0,6 1 0,8
=

°0,7 0,8 0,7 0,9»
 

Îòí®øåíèå ÃS ®ï°å¤å«ÿåò±ÿ ¬àò°èöå©

®0 0 0 0
0 0 0 0
MÃS .
0,1 0 0 0,1
=

° 0 0,2 0 0»
 

Ìí®¦å±òâ® UÃnd ®ï°å¤å«ÿåò±ÿ âåêò®°®¬

và = [ 0,9; 0,8; 1; 0,9] ,
nd


˜
˜
à ±ê®°°åêòè°®âàíí®å ¬í®¦å±òâ® U à nd - và nd = [ 0,8; 0,8; 1; 0,9] ,

®òêó¤à u* = u3 .




49
5. Ìåò®¤ àíà«è§à èå°à°µè©
Ï°è ï°èíÿòèè óï°àâ«åí·å±êèµ °åøåíè© è ï°®ãí®§è°®âàíèè ⮧¬®¦-
í»µ °å§ó«üòàò®â «èö®, ï°èíè¬àþùåå °åøåíèå, ®á»·í® ±òà«êèâàåò±ÿ ±®
±«®¦í®© ±è±ò嬮© â§à謮§àâè±è¬»µ ꮬï®íåíò (°å±ó°±», ¦å«à嬻å è±-
µ®¤» è«è öå«è, «èöà è«è ã°óïïà «èö è ò.¤.), ê®ò®°óþ íó¦í® ï°®àíà«è§è°®-
âàòü. Ìåò®¤ àíà«è§à èå°à°µè© – ÌÀÈ (Ànalitic Hierarchy Process) ±â®¤èò
è±±«å¤®âàíèå ¤à¦å ®·åíü ±«®¦í»µ ï°®á«å¬ ê ï®±«å¤®âàòå«üí®±òè ï®ïà°-
í»µ ±°àâíåíè© èµ ®ò¤å«üí»µ ±®±òàâ«ÿþùèµ. ÌÀÈ – ®òí®±èòå«üí® í®âàÿ
òå®°èÿ, ±òàí®â«åíèå ê®ò®°®© ï°®µ®¤è«® â 70-»å 㮤» â ‘˜À. ’å®°èÿ ÌÀÈ
øè°®ê® ï°è¬åíÿ«à±ü â® ¬í®ãèµ ®á«à±òÿµ ýê®í®¬èêè, ï°®¬»ø«åíí®±òè, â

<<

. 9
( 19 .)



>>