<< Предыдущая

стр. 36
(из 65 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

коэффициент детерминации R2. Доказано, что при большом объеме
выборки n произведение nR2 имеет ?2-распределение с числом степе-
ней свободы r, равным числу добавленных регрессоров модели. В на-
шем примере nR2 ? ч 2 (при n > ?). Построенная статистика сравни-
2

вается с соответствующей критической точкой ч 2 . Если nR2 > ч 2 , то
r r
первоначально выбранная модель должна быть отклонена в пользу
вновь построенной.
Описание других методов выходит за рамки вводного курса и
может быть найдено в [ 6, 9].

7.8. Проблемы спецификации
Итак, стандартная схема анализа зависимостей состоит в осуще-
ствлении ряда последовательных процедур.
• Подбор начальной модели. Он осуществляется на основе экономи-
ческой теории, предыдущих знаний об объекте исследования, опы-
та исследователя и его интуиции.
• Оценка параметров модели на основе имеющихся статистических
данных.
• Осуществление тестов проверки качества модели (обычно исполь-
зуются t-статистики для коэффициентов регрессии, F-статистика
для коэффициента детерминации, статистика Дарбина–Уотсона для
анализа отклонений и ряд других тестов).
• При наличии хотя бы одного неудовлетворительного ответа по ка-
кому-либо тесту модель совершенствуется с целью устранения вы-
явленного недостатка.


200
ожидаемым результатам, чем при принятии решений лишь на основе
интуиции и экономической теории.
Вопросы для самопроверки
1. Что понимается под спецификацией модели?
2. Приведите примеры использования логарифмических регрессионных моде-
лей.
3. Каков смысл коэффициентов регрессии в логарифмических регрессионных
моделях?
4. Приведите примеры использования обратных и степенных моделей.
5. Изменятся или нет свойства случайного отклонения при преобразовании
уравнения регрессии?
6. Каковы признаки качественной регрессионной модели?
7. Назовите основные виды ошибок спецификации.
8. Как можно обнаружить ошибки спецификации?
9. Можно ли обнаружить ошибки спецификации с помощью исследования оста-
точного члена?
10. В чем суть теста Рамсея?
11. Обрисуйте схему построения эконометрической модели.
12. Определите, какое из следующих утверждений истинно, какое ? ложно, а ка-
кое ? не определено.
а) Двойная логарифмическая модель является линейной относительно ее пе-
ременных.
б) Коэффициенты двойной логарифмической модели определяют эластич-
ность зависимой переменной по соответствующим объясняющим перемен-
ным.
??
в) Уравнения Y = A?K ?L ?? и lnY = lnA + ??lnK + ??lnL + ln?, построенные
по одним и тем же статистическим данным, имеют приблизительно одинако-
вые коэффициенты детерминации.
г) Общее качество уравнений регрессии lnY = ?0 + ?1?lnX1 + ?2?lnX2 + ? и
lnY = ?0 + ?1?X1 + ?2?X2 + ?, построенных по одной выборке, может сравни-
ваться на основе коэффициентов детерминации.
д) При оценке производственной функции по уравнению
lnY = ?0 + ?1?lnX1 + ?2?lnX2 + ?
все коэффициенты регрессии должны быть положительными.
??
е) При рассмотрении функции Кобба –Дугласа Y = A?K ?L ?? с мультипли-
кативным случайным членом для получения качественных оценок необходи-
мо, чтобы ? имело лог-нормальное распределение.
ж) Включение в уравнение незначимой объясняющей переменной не увели-
2
чивает коэффициент детерминации R .
з) Ошибки спецификации приводят к получению смещенных оценок.
13. Пусть оценена регрессия Y = b0 + b1X1 + b2X2, причем b1 > 0. При отбрасыва-
нии переменной X2 и оценке регрессии Y = a0 + a1X1 коэффициент a1 оказался

202
отрицательным (a1 < 0). Возможно ли это? Если да, то при каких обстоятель-
ствах?
14. Пусть реальная регрессионная модель имеет вид:
Y = ?1X + ?.
Пусть коэффициенты регрессии определяются исходя из модели
Y = ?0 + ?1X + ?.
Совершается ли при этом ошибка спецификации? Если да, то каковы ее
последствия? Что можно сказать, если указанные модели поменять ролями?
15. Пусть истинная регрессия имеет вид:
Y = ?0 + ?1X1 + ?2X2.
Совершается ли ошибка спецификации при использовании следующей ре-
грессии:
Y = ?0 + ?1(X1 + Х2)?
16. Пусть реальная регрессионная модель имеет вид:
yi = ?1xi ?i,
где случайные отклонения ?i имеют лог-нормальное распределение. Регрес-
сия оценена исходя из уравнения
yi = ?1xi + ?i .
Совершается ли при этом ошибка спецификации и каковы ее последствия?
17. Какие из указанных моделей и каким образом могут быть сведены к линейной
модели:
2
а) Y = ?0 + ?1ln X + ?;
1
б) Y = ?0 + ?1 ;
x
1
в) Y = +е;
в 0 + в 1X
в 0 (X + 5) 2
+ ?;
г) Y =
в1X
X
д) Y = .
2
в 0 + в 1X
18. Предложена следующая регрессионная модель:
Y = ? + ?X1X3 + ?X2X3 + ?? X1 + ??X2 + ?.
а) Является ли данная модель линейной относительно параметров либо пере-
менных?
б) Можно ли получить оценки параметров уравнения при имеющемся наборе
данных (хi1, хi1, хi1, yi), i = 1, 2, …, n?
19. Пусть объем выпуска моделируется производственной функцией Кобба–
Дугласа

203
? ?
Y = A?K ?L ?? ,
где случайное отклонение ? имеет лог-нормальное распределение с матема-
тическим ожиданием М(?) = 1.
а) Что означает, что ? имеет лог-нормальное распределение? Почему жела-
тельно, чтобы ? имело именно это распределение с математическим ожидани-
ем М(?) = 1?
б) Как проверить гипотезу о том, что производство имеет постоянную отдачу
от масштаба?

Упражнения и задачи
1. По 40 точкам оценена следующая модель производственной функции:
2
y = 0.6 + 0.46?l + 0.32?k, R = 0.75; DW = 2.45;
t = (2.6) (0.75) (1.81)
где y, l, k ? темпы прироста объема выпуска, затрат труда и капитала
соответственно.
Какие из следующих выводов представляются вам верными?
а) Нужно ввести новую объясняющую переменную, т. к. доля объясненной
дисперсии слишком мала;
б) имеет место автокорреляция остатков первого порядка, поэтому нужно
изменить формулу зависимости;
в) нужно исключить фактор l, т. к. он оказался статистически незначимым;
г) в модели не учтена важная объясняющая переменная ? научно-
технический прогресс. Ее необходимо включить;
д) модель имеет удовлетворительные статистики, поэтому нет смысла ее со-
вершенствовать.
Свой ответ обоснуйте соответствующими тестами. Какие изменения можно
ожидать в результате предложенного вами преобразования?

2. По 26 наблюдениям получена следующая модель производственной функ-
ции
2
y = 0.46?l + 0.32?k R = 0.41; DW = 0.67;
t = (1.81) (2.87),
где y, l, k ? темпы прироста объема выпуска, затрат труда и капитала соот-
ветственно.
Какие из следующих выводов представляются вам верными?
а) Нужно исключить фактор l, т. к. он оказался статистически незначимым;
б) имеет место автокорреляция остатков первого порядка, поэтому нужно
изменить формулу зависимости;
в) нужно исключить фактор k, т. к. он оказался статистически незначимым;
г) модель имеет удовлетворительные статистики, поэтому нет смысла ее со-
вершенствовать;
д) нужно перейти от переменных к их логарифмам;


204
е) в модели не учтена важная объясняющая переменная ? научно-
технический прогресс. Ее необходимо включить;
ж) необходимо включить в модель свободный член.
Свой ответ обоснуйте соответствующими тестами. Какие изменения можно
ожидать в результате предложенного вами преобразования?

3. Базируясь на статистических данных некоторой страны за 20 лет, построена
модель макроэкономической производственной функции:
2
lnY = ?3.52 + 1.53lnK + 0.47lnL + e , R = 0.875;
t = (?1.45) (2.76) (5.321),
где Y ? реальный ВНП (млн $), K ? объем затрат капитала (млн $), L ? объ-
ем затрат труда (человеко-дни).
а) Оцените качество построенной модели.
б) Возможно ли ее совершенствование?
в) Проинтерпретируйте коэффициенты регрессии и оцените их статистиче-
скую значимость.
г) Можно ли утверждать, что прирост ВНП в большей степени связан с при-
ростом затрат капитала, нежели с приростом затрат труда?
д) Будет ли ВНП эластично по затратам рассматриваемых в модели ресур-
сов?

4. Анализируется прибыль предприятия Y(млн $) в зависимости от расходов на
рекламу Х(млн $). По наблюдениям за 9 лет получены следующие данные:
Y 5 7 13 15 20 25 22 20 17
X 0.8 1.0 1.8 2.5 4.0 5.7 7.5 8.3 8.8
а) Постройте корреляционное поле и выдвиньте предположение о формуле
зависимости между рассматриваемыми показателями.
б) Оцените по МНК коэффициенты линейной регрессии Y = ?0 + ?1X + ?.
в) Оцените качество построенной регрессии.
г) Оцените по МНК коэффициенты квадратичной регрессии
2
Y = ?0 + ?1X + ?1X + ?.
д) Оцените качество построенной регрессии. Какую из моделей вы предпоч-
тете?

По имеющимся статистическим данным оцените параметры ? и ? следую-
5.
щей регрессионной модели (e = exp):
?t
Y = ??e + ?.
t 1 4 16
Y 0.85 0.45 0.4

6. По данным за 15 лет построены два уравнения регрессии:
2
а) Y = 3.435 ? 0.5145X + e, R = 0.6748;
t = (20.5) (?4.3),

205
2
б) lnY = 0.851 ? 0.2514X + e, R = 0.7785;
t = (43.6) (?5.2),
где Y ? ежедневное среднедушевое потребление кофе (в чашках по 100 г),
Х ? среднегодовая цена кофе (в руб./кг).
а) Проинтерпретируйте коэффициенты каждой из моделей.
б) Можно ли по указанным моделям определить, является ли спрос на кофе
эластичным?
в) Какая модель, с вашей точки зрения, предпочтительнее? Можно ли обос-
новать вывод по коэффициентам детерминации?

7. Анализируется индекс потребительских цен Y(1990 = 100) по объему денеж-
ной массы Х (млрд $) на основании данных с 1981 по 1998 г.
Годы 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
Y 65 68 72.5 77.5 82 85.5 88.5 91 95 100
X 110 125 132 137 160 177 192 215 235 240
Годы 91 92 93 94 95 96 97
Y 106.5 112 115.5 118.5 120 120.5 121
X 245 250 275 285 295 320 344
Необходимо
а) построить корреляционное поле.
б) Построить регрессии 1) Y на Х; 2) Y на lnX; 3) lnY на Х; 4) lnY на
lnX.
в) Проинтерпретировать коэффициенты регрессии для каждой из моделей.
г) По каждой из моделей определить эластичность Y по Х.
д) Определить целесообразность выбора предложенных моделей.

8. Анализируются данные по объему экспорта за 16 лет. Подбирается модель,
наилучшим образом соответствующая приведенным ниже статистическим
данным:
Год 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97
EX 54.1 35.4 56.6 46.6 46.7 52.1 56.6 44.8 68.3 36.3 75.0 57.2 69.0 55.5 73.3 64.1 60.0
а) Постройте корреляционное поле.
б) Постройте линейное уравнение регрессии EX = ?0 + ?1t + ?.
2
в) Постройте квадратичное уравнение регрессии EX = ?0 + ?1t + ?2t + ?.
2 3
г) Постройте кубическое уравнение регрессии EX = ?0 + ?1t + ?2t + ?3t + ?.
д) Сравните качество построенных уравнений. Какую бы из моделей вы вы-
брали?
е) Начертите на корреляционном поле найденные кривые.

9. Пусть оценена функция издержек от объема выпуска:
2
LnC = b0 + b1lnQ + b2 ln Q + e.


<< Предыдущая

стр. 36
(из 65 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>