<< Предыдущая

стр. 51
(из 65 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

уравнении с фиктивными переменными. Фактически в силу специфи-
ки метода Салкевера вместо Sd можно использовать совпадающую с
ней сумму ST квадратов отклонений для первоначального уравнения
регрессии, построенного по выборке объема T. F-статистика (12.50)
может быть переписана в виде:
(S ? ST )/p
F= . (12.51)
ST /(T ? m ? 1)
В случае стабильности модели (при незначительном улучшении
качества) эта статистика имеет распределение Фишера с числом сте-
пеней свободы ?1 = p и ?2 = T ? m ?1. Поэтому Fнабл. сравнивается с
Fкрит.= Fб, н1 , н2 , где ? ? требуемый уровень значимости. Если Fнабл.> Fк-
рит., то гипотеза об аналогичности регрессий отклоняется, т. е. откло-
няется гипотеза о стабильности модели.
При достаточно большом прогнозном периоде можно воспользо-
ваться схемой проверки гипотезы о совпадении уравнений регрессии
для отдельных групп наблюдений, описанной в разделе 6.6.2. При
этом рассчитываются три уравнения регрессии: для периода выборки,
для периода прогноза и для объединенного периода.

296
12.7.3. Критерии качества прогнозов
При осуществлении прогноза будущих значений зависимой пе-
ременной в первую очередь необходимо спрогнозировать будущие
значения объясняющих переменных. Такая комплексная задача весьма
нетривиальна, что делает практически невозможным использование
при анализе формальных тестов на стабильность. В данном случае
при оценке качества прогноза могут быть использованы такие относи-
тельно простые и популярные показатели, как относительная ошибка
прогноза и стандартная среднеквадратическая ошибка.
Пусть yt+p ? истинное значение исследуемого показателя Y в мо-
)
мент времени (t + p). y t + p ? это же значение по уравнению регрессии
(построенному по МНК). Тогда ошибка предсказания определяется по
формуле (12.46).
Относительная ошибка прогноза определяется как отношение
)
ошибки прогноза Дt + p = y t + p ? y t + p к действительному значению пе-
ременной, выраженное в процентах:
)
yt+p ? yt +p
Дt + p
дt + p = ? 100% = ? 100% . (12.52)
yt+p yt+p
Однако при достаточно медленном изменении переменной Y значение
?t+p является относительно небольшим, что может создать иллюзию
качественного прогноза. Поэтому чаще вместо абсолютных значений
исследуемой величины используют приросты этих значений:
) )
прогнозируемый ? y t + p = y t + p ? yt и
?yt+p = yt+p ? yt
реальный
приросты Y за рассматриваемый период:
)
Дy t + p ? Дy t + p
д?t + p = ? 100% . (12.53)
Дy t + p


Во многих случаях применение формулы (12.53) более информа-
тивно и обоснованно, чем формулы (12.52).
При необходимости анализа точности прогнозов на несколько
периодов времени может быть использовано среднее модулей относи-
тельных ошибок прогноза. Отметим, что использование среднего зна-
чения относительных ошибок прогноза не может рассматриваться в
качестве критерия точности, т. к. отрицательные и положительные
ошибки будут в этом случае взаимно погашаться.

297
Х. Тейл предложил в этом случае использовать стандартную
среднеквадратическую ошибку:
1 )
? (Дy t + p ? Дy t + p ) 2
k
U= . (12.54)
1
? (Дy t +p ) 2
k

Здесь k ? количество прогнозных периодов. Данный показатель
обладает существенным достоинством. Все его значения лежат в ин-
тервале от нуля до единицы (0 ? U ? 1).
При абсолютно точных прогнозах числитель дроби (12.54) будет
равен нулю. Следовательно, U = 0.
При “наивном” прогнозе об отсутствии всяких изменений
)
(? y t + p = 0) числитель дроби (12.54) совпадает со знаменателем. Сле-
довательно, U = 1. Очевидно, прогноз по модели, учитывающей доми-
нирующие факторы развития исследуемой величины, должен быть, по
крайней мере, не хуже “наивного” прогноза.
Таким образом, близость значения U к нулю является признаком
достаточно качественного прогноза.
Конечно,применение в качестве базы “наивного” прогноза явля-
ется весьма сильным упрощением. Возможно использование других
базовых прогнозов. Например, можно предположить, что прирост в
следующем году будет равен реальному приросту за текущий год ли-
бо среднему арифметическому приросту за несколько предыдущих
лет. Базовый прогноз может быть осуществлен на основе авторегрес-
сионной модели.
Однако в любом случае следует иметь в виду, что прогнозирова-
ние (особенно макроэкономическое) является одной из сложнейших
задач экономического анализа. По крайней мере, нахождение возмож-
ных решений является задачей, требующей индивидуального подхода.
Удачное использование какой-либо модели для прогноза на неко-
торый период не является гарантией аналогичного результата для дру-
гого периода.
Следующий пример носит комплексный характер, отражающий
наряду с динамической сутью рассматриваемой регрессионной моде-
ли другие важные аспекты регрессионного анализа. В нем прослежи-
ваются возможные направления совершенствования модели, обсуж-
давшиеся в предыдущих главах. Поэтому при его приведении доста-
298
точно подробно описываются причины и следствия тех или иных пре-
образований. Кроме того, следующий пример позволяет понять суть
использования фиктивных переменных в регрессионных моделях для
отражения влияния на зависимую переменную факторов, не имеющих
количественного выражения.
Пример 12.1. Учебная регрессионная модель анализа процентных измене-
ний индекса потребительских цен в Республике Беларусь.
Построение регрессионной модели является неординарным процессом,
включающим в себя значительное количество далеко не очевидных преобразова-
ний. Для организации рационального итерационного процесса требуется знание
как эконометрики, так и экономической теории. Первая предложенная регресси-
онная модель практически никогда не бывает удовлетворительной по всем крите-
риям, а следовательно, она требует совершенствования. Как отмечалось ранее,
такое совершенствование может осуществляться по нескольким направлениям.
• Уточнение состава объясняющих переменных (исключение из модели незна-
чимых объясняющих переменных и добавление новых переменных).
• Анализ выполнимости предпосылок МНК (смягчение последствий невыпол-
нимости этих предпосылок с помощью преобразования исходных данных).
• Устранение сильно коррелированных между собой объясняющих переменных
(борьба с мультиколлинеарностью).
• Корректировка регрессионных моделей с целью учета внешней среды (изме-
нения институциональных условий) для рассматриваемой зависимости.
• Построение нелинейных спецификаций модели с последующей оценкой.
Рассмотрим некоторые из указанных направлений совершенствования моде-
ли на примере анализа процентных изменений индекса потребительских цен в
Республике Беларусь по месячным статистическим данным за период с декабря
1995 г. по март 1999 г. (необходимые статистические данные приведены в конце
примера).
В качестве первоначальной регрессионной модели рассмотрим следующую
модель:
CPI t = ?0 + ?1·M t + ?2·EFt?1, (12.55)
где CPIt ? процентное изменение индекса потребительских цен за текущий месяц,
Мt ? широкая денежная масса (денежный агрегат М3), EFt?1 ? месячный индекс
реального сведенного обменного курса.
Причиной выбора данных показателей в качестве объясняющих перемен-
ных является их определяющее влияние на инфляцию с точки зрения экономиче-
ской теории как основных характеристик денежно-кредитной и валютной полити-
ки в большинстве стран.
Первоначальная оценка дает следующий результат:
CPIt = ?14.24 + 0.00769·Мt + 0.07452·EFt?1, (12.56)
(t) (?2.74) (6.8) (3.1)
2
R = 0.5761; F = 24.46; DW = 0.62.

299
30

25

20

15

10
%




5

0

-5

-10
Май 96




Май 97




Май 98
Март 96




Март 97




Март 98




Март 99
Сентябрь 96




Сентябрь 97




Сентябрь 98
Ноябрь 96




Ноябрь 97




Ноябрь 98
Январь 96




Январь 97




Январь 98




Январь 99
Июль 96




Июль 97




Июль 98
ОСТАТКИ Расчетные значения ИНФЛЯЦИИ ИНФЛЯЦИЯ


Рис.12.3
Проанализируем соответствие знаков коэффициентов регрессии теоретиче-
ским предположениям. Положительное значение коэффициента регрессии при Мt
соответствует экономическим концепциям, чего нельзя сказать о знаке коэффици-
ента при EFt?1, являющегося характеристикой спроса на национальную валюту.
Скорее всего, в данном случае влияние переменной EFt?1 на CPIt обусловлено пе-
ременной CPIt?1, скрытой в данном показателе, т. к. реальный обменный курс ра-
вен номинальному обменному курсу (цена белорусского рубля в иностранной ва-
люте), умноженному на отношение инфляций в Республике Беларусь и в стране, с
которой высчитывается реальный обменный курс. Следовательно, чем больше
инфляция, тем больше величина реального обменного курса при неизменности
официального курса обмена валюты.
С другой стороны, t-статистики, характеризующие статистическую значи-

<< Предыдущая

стр. 51
(из 65 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>