<< Предыдущая

стр. 54
(из 65 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

август 96 1.3 24.3 217 апрель 98 3.8 67.9 177
сентябрь 96 1.8 25 226 май 98 3.4 70.6 178
октябрь 96 1.3 26.2 217 июнь 98 2.7 76.1 176
ноябрь 96 3.9 26.2 220 июль 98 2.8 83.2 165
декабрь 96 7.4 27.3 235 август 98 3.8 90.9 183
январь 97 13.3 29.5 191 сентябрь 98 17.6 98.4 225
февраль 97 6.6 31.8 189 октябрь 98 21 108.4 247
март 97 2.3 34.6 177 ноябрь 98 25 124.2 230
апрель 97 4.3 37.2 171 декабрь 98 21.7 217.2 227
май 97 5 39 180 январь 99 16.6 219.1 207
июнь 97 4.5 41.1 188 февраль 99 13.7 238.8 139
июль 97 1.4 43.2 186 март 99 12.1 262.1 153

304
Вопросы для самопроверки
1. В чем суть временного ряда?
2. В чем состоит различие между моделями с распределенными лагами и авто-
регрессионными моделями?
3. Каковы основные причины лагов в эконометрических моделях?
4. Перечислите основные способы определения оценок для моделей с распреде-
ленными лагами.
5. В чем суть преобразования Койка?
6. В чем суть модели адаптивных ожиданий?
7. В чем состоит отличие модели адаптивных ожиданий от модели частичной
корректировки?
8. Опишите суть метода определения оценок на основе использования распреде-
ленных лагов Алмон.
9. Как определяется автокорреляция остатков в авторегрессионных моделях?
10. В чем состоит суть преобразований AR, MA, ARMA и ARIMA?
11. В чем состоит различие между прогнозированием и предсказанием?
12. Чем различаются краткосрочное и долгосрочное прогнозирование?
13. Приведите формулу расчета стандартной ошибки предсказания.
14. Опишите схему теста Чоу анализа устойчивости регрессионной модели.
15. Приведите основные критерии качества прогнозов.
16. Какое из следующих утверждений истинно, ложно или не определено (ответ
поясните).
а) Любая эконометрическая модель является, по сути, динамической.
б) В авторегрессионной модели в лаговой форме используется лишь зависи-
мая переменная.
в) С увеличением величины лага влияние объясняющей переменной на зави-
симую переменную падает, что отражается на статистической значимости со-
ответствующего коэффициента регрессии.
г) В модели с распределенными лагами добавление новых лагов осуществля-
ется до тех пор, пока соответствующие t-статистики указывают на статисти-
ческую значимость коэффициентов.
д) Преобразование Койка предполагает постоянное уменьшение абсолютных
значений коэффициентов регрессии с увеличением лага.
е) При использовании преобразования Койка определение наличия автокор-
реляции на основе статистики Дарбина–Уотсона невозможно.
ж) При небольшой выборке оценки в модели частичной корректировки могут
быть смещенными.
з) Преобразование Койка, модель адаптивных ожиданий, модель частичной
корректировки являются, по сути, авторегрессионными методами, т. к. в ре-
зультате их использования среди объясняющих переменных появляется лаго-
вая зависимая переменная.
и) Схема Алмон является обобщением преобразования Койка.


305
к) Использование обычного МНК для оценок авторегрессионных моделей не-
целесообразно, в первую очередь, из-за проблемы автокорреляции.
л) h-статистика Дарбина одинаково хороша для обнаружения автокорреляции
как для малых, так и для больших выборок.
м) Между предсказанием и прогнозом нет принципиальной разницы.
н) Главной задачей долгосрочного прогнозирования является построение
тренда изменения зависимой переменной.

Упражнения и задачи
1. Оценена следующая авторегрессионная модель:
yt = 3.5 + 0.5 xt + 0.9 yt?1
2
(S) (0.5) (0.06) R = 0.97 DW = 2.15.
2
Несмотря на то, что коэффициент детерминации R очень высок, а статисти-
ка Дарбина–Уотсона близка к 2 (что свидетельствует об отсутствии авто-
корреляции), данное уравнение является бесполезным. Почему?

2. Анализируется среднедушевой расход на развлечения людей до 25 лет. По
35-годовым данным по МНК построено следующее уравнение регрессии:
yt = 43.5 + 0.251 xt + 0.545 yt?1
(S) (0.105) (0.135) DW = 1.9,
где yt ? среднедушевой расход на развлечения молодых людей в момент
времени t; xt ? среднедушевой располагаемый доход в момент времени t.
а) Постройте 95 %-ный доверительный интервал для теоретического коэф-
фициента регрессии при переменной xt.
б) Каков экономический смысл данного коэффициента?
в) Проверьте гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков. Какой стати-
стикой вы при этом воспользовались?

3. В следующей таблице приведены статистические данные по процентному
изменению заработной платы (Y), росту производительности труда (Х1) и
уровню инфляции (Х2) за 20 лет:
Y 6.0 8.9 9.0 7.1 3.2 6.5 9.1 14.6 11.9 9.4
X1 2.8 6.3 4.5 3.1 1.5 7.6 6.7 4.2 2.7 3.5
X2 3.0 3.1 3.8 3.8 1.1 2.3 3.6 7.5 8.0 6.3
Y 12.0 12.5 8.5 5.9 6.8 5.6 4.8 6.7 5.5 4.0
X1 5.0 2.3 1.5 6.0 2.9 2.8 2.6 0.9 0.6 0.7
X2 6.1 6.9 7.1 3.1 3.7 3.9 3.9 4.8 4.3 4.8
а) По МНК постройте уравнение регрессии yt = b0 + b1 x1t + b2 x2t + et.
б) Оцените качество построенного уравнения, включая наличие автокорре-
ляции и гетероскедастичности.
в) По МНК постройте уравнение регрессии yt = с0 + с1 x1t?1 + с2 x2t?1 + vt,
учитывая, что x10 = 3.5; х20 = 4.5.
г) Оцените качество построенного уравнения.
д) Сравните построенные модели. Какая из них предпочтительнее и почему?

306
4. Пусть оценено уравнение регрессии
ln yt = b0 + b1ln yt?1 + b2 ln xt + b3 ln xt?1 + et.
а) Является ли данная модель авторегрессионной моделью?
б) Как можно проверить гипотезу о равенстве единицы долгосрочной эла-
стичности Y по Х?
в) Как можно построить 90 %-ный доверительный интервал для долгосроч-
ной эластичности?

5. В следующей таблице приведены данные по располагаемому доходу домо-
хозяйств (Х) и затратам домохозяйств на розничные покупки (Y) за 22 года:
Х 9.098 9.137 9.095 9.280 9.230 9.348 9.525 9.755 10.280 10.665 11.020
Y 5.490 5.540 5.305 5.505 5.420 5.320 5.540 5.690 5.870 6.157 6.342
X 11.305 11.430 11.450 11.697 11.870 2.018 12.525 12.055 12.088 12.215 12.495
Y 5.905 6.125 6.185 6.225 6.495 6.720 6.920 6.470 6.395 6.555 6.755
а) Оцените уравнение регрессии yt = ?0 + ?1 xt +?t.
б) Оцените качество построенной модели.
в) По тем же статистическим данным оцените уравнение регрессии
yt = ?0 + ?1 xt + ? yt?1 +?t.
г) Проанализируйте статистическую значимость коэффициента ?.
д) Оцените качество построенной модели.
е) Сравните результаты. Какая из моделей предпочтительней?

6. В соответствии с моделью адаптивных ожиданий объем предложения фор-
мируется по следующей схеме: S? = лS t ?1 + (1 ? л)S??1 ,
t t
*
где S , S ? ожидаемый и действительный объемы предложения.
Заполните пробелы в следующей таблице при условии, что ? = 0.4:
t?3 t?2 t?1
Момент времени t t+1
S* 90
?
S 100 120 150 170

7. Рассматривается следующая функция потребления
ct = ? ypt + ?( lt?1 ? l? ) + ?t,
t
где lt?1 ? запас ликвидных средств к началу текущего периода; l? ? желае-
t
мый запас ликвидных средств в течение текущего периода, определяемый
как часть устойчивого дохода ypt, который, в свою очередь, определяется по
схеме адаптивных ожиданий yt = ypt?1 + ?(yt ? ypt?1); yt ? общий доход.
а) Покажите, что в оцениваемом общем уравнении регрессии объясняющи-
ми переменными являются следующие: ct?1, lt?1, lt?2, yt.
б) Как можно оценить данное общее уравнение регрессии?




307
13. СИСТЕМЫ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ
Непосредственное использование МНК для оценки параметров
каждого из уравнений регрессии, входящих в систему одновременных
уравнений, в большинстве случаев приводит к неудовлетворительно-
му результату. Чаще всего оценки получаются смещенными и несо-
стоятельными, а статистические выводы по ним некорректными. При-
чины этого, а также возможные процедуры нахождения оценок пара-
метров для систем одновременных уравнений анализируются в дан-
ной главе.
13.1. Необходимость использования систем уравнений
Многие экономические взаимосвязи допускают моделирование
одним уравнением. В большинстве случаев использование МНК для
оценки параметров таких моделей является наиболее подходящей
процедурой. Однако ряд экономических процессов моделируется не
одним, а несколькими уравнениями, содержащими как повторяющие-
ся, так и собственные переменные. В силу этого возникает необходи-
мость использования систем уравнений. Кроме того, в одних уравне-
ниях определенная переменная может рассматриваться как объяс-
няющая (независимая), но в то же время она входит в другое уравне-
ние как зависимая (объясняемая) переменная. Приведем ряд примеров
таких систем.
Модель 13.1. “спрос – предложение”
Одна из простейших систем одновременных уравнений появляет-
ся при моделировании спроса – предложения в рыночной экономике.
В этом случае в предположении, что спрос QD и предложение QS в
момент времени t являются линейными функциями от цены P в этот
же момент времени, мы получаем следующую систему:
q D = б 0 + б1p t + е t1 , б1 < 0 ,
Функция спроса: (13.11)
t

q S = в 0 + в 1p t + е t2 , в1 < 0 ,
Функция предложения: (13.12)
t

q D = qS.
Условие равновесия: (13.13)
t t

Очевидно, что наличие случайных отклонений в данных моделях
связано в первую очередь с отсутствием в модели ряда важных объяс-
няющих переменных (дохода, цен сопутствующих товаров, вкусов,
ожиданий, цены ресурсов, налогов и т. д.). Изменение одного из этих
308
факторов может отразиться на сдвиге одной либо обеих линий. На-
пример, рост дохода потребителей может сдвинуть кривую спроса
вверх (рис. 13.1). Это приводит к изменению равновесной цены и рав-
новесного количества.
P
S


pt+1

pt

D2
D1


qt qt+1 Q

Рис. 13.1

В принципе, модель (13.1) может быть усовершенствована. На-
пример, если в функцию спроса добавить доход потребителей Y, то
получим систему (13.2):
qD = б0 + б1pt + б2 yt + еt1, б1 < 0 , (13.21)
Функция спроса: t

qS = в0 + в1pt + еt2 , в1 < 0, (13.22)
Функция предложения: t

q D = qS.
Условие равновесия: (13.23)
t t


Модель 13.2. Кейнсианская модель формирования доходов
Опишем простейшую модель данного типа в предположении, что
рассматривается закрытая экономика без государственных расходов:
сt = ?0 + ?1yt + ?t, (13.31)
Функция потребления:
Макроэкономическое тождество: yt = сt + it. (13.32)
Здесь Y, C, I представляют совокупный выпуск, объемы потреб-
ления и инвестиций соответственно (yt, сt, it ? значения этих перемен-
ных в момент времени t).



309
Модель 13.3. Модели IS–LM
Одной из возможных нестохастических форм модели IS (равно-
весия на рынке товаров) является следующая модель:
сt = ?0 + ?1yt,
Функция потребления: (13.41)
?t = ?0 + ?1yt,
Функция налогов: (13.42)
it = ?0 + ?1rt,
Функция инвестиций: (13.43)
y(d)t = yt ? ?t,
Располагаемый доход: (13.44)
gt = g ,
Государственные расходы: (13.45)
Макроэкономическое тождество: yt = сt + it + gt. (13.46)

Здесь yt, сt, it, gt, ?t, y(d)t, rt – значения в момент времени t нацио-
нального дохода (Y), потребления (С), желаемого объема чистых ин-
вестиций (I), государственных расходов (G, в данном случае G = g =
= сonst) , объема налогов (Т), располагаемого дохода (Yd), процентной
ставки (r).
Подставим (13.42) и (13.44) в (13.41). Затем результирующее соот-
ношение, а также (13.43) и (13.45) подставим в (13.46). Имеем

<< Предыдущая

стр. 54
(из 65 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>