<< Предыдущая

стр. 58
(из 65 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

весьма привлекательным для практического применения.
1. В данном методе первый этап (этап построения приведенных урав-
нений) применяется для конкретных уравнений, не затрагивая ос-
тавшиеся уравнения модели. Это позволяет минимизировать объем
вычислений.

327
2. При наличии переопределенных уравнений ДМНК в отличие от
МНК определяет единственные оценки параметров модели.
3. При использовании данного метода достаточно использовать лишь
экзогенные и предопределенные переменные модели.
4. Применение ДМНК будет эффективным лишь в том случае, когда
коэффициент детерминации R2 для приведенных уравнений, по-
строенных на первом этапе, будет достаточно высоким. В этом
)
случае инструментальные переменные (в нашем примере это ? r ) в
очень малой степени коррелируют со случайным отклонением и
будут близки к истинному значению (r) заменяемых переменных.
При низком значении R2 использование ДМНК малопродуктивно,
т. к. в этом случае инструментальная переменная весьма слабо со-
ответствует истинному значению заменяемой переменной.
Заметим, что использование метода ИП как составной части
ДМНК позволяет получать состоятельные оценки и оценки стандарт-
ных отклонений для выборок больших объемов. Однако для малых
выборок выводы будут не столь конкретными.
Вопросы для самопроверки
1. Каковы основные причины использования систем одновременных уравнений?
2. В чем состоит основное различие между структурными уравнениями системы
и уравнениями в приведенной форме?
3. Почему обычный МНК практически не используется для оценки систем одно-
временных уравнений?
4. В чем состоит суть косвенного метода наименьших квадратов (КМНК)?
5. С какой проблемой зачастую сталкиваются при численной оценке параметров
структурных уравнений по оценкам коэффициентов приведенных уравнений?
6. Назовите причины неидентифицируемости и сверхидентифицируемости сис-
тем структурных уравнений.
7. Приведите необходимые и достаточные условия идентифицируемости систем.
8. Для оценки каких систем возможно использование обычного МНК?
9. В чем состоит суть двухшагового метода наименьших квадратов (ДМНК)?
10. Какие из следующих утверждений являются истинными, ложными или не оп-
ределенными? Ответ поясните.
а) Обычный МНК неприменим для оценки коэффициентов структурных урав-
нений систем одновременных уравнений.
б) Основная причина редкого использования МНК для оценки коэффициентов
структурных уравнений систем одновременных уравнений, т. к. в этом случае
существуют методы получения более качественных оценок.


328
в) Экзогенные и предопределенные переменные модели, по сути, являются
одним и тем же.
г) Инструментальные переменные позволяют решить одну из серьезных про-
блем систем одновременных уравнений ? проблему коррелированности
объясняющей переменной со случайным отклонением.
д) Проблема неидентифицируемости в первую очередь связана с невозможно-
стью получения оценок коэффициентов структурных уравнений.
е) Не существует какого-либо единого критерия для оценки общего качества
всей системы одновременных уравнений в целом.
ж) Если уравнения точно идентифицируемы, то оценки, получаемые по мето-
ду инструментальных переменных, и оценки, получаемые по ДМНК, будут
идентичны.
з) Оценки, получаемые по ДМНК, обладают желательными свойствами лишь
при больших выборках.
и) Для точно идентифицируемых систем ДМНК не используется.
11. Пусть макроэкономическая модель закрытой экономики представлена в сле-
дующем упрощенном виде:
ct = ?0 + ?1yt + ?t,
it = ?0 + ?1rt + ?t,
yt = ct + it + gt.
Здесь yt ? ВНП в году t; ct ? объем потребления в году t; it ? объем инвестиций
в году t; gt ? объем государственных расходов в году t; rt ? процентная ставка
в году t.
а) Какие из указанных переменных данной модели являются экзогенными, а
какие ? эндогенными?
б) Является ли модель точно идентифицируемой?
в) Как можно оценить параметры модели?
12. Объясните на примере системы из трех уравнений, что отбрасывание из каж-
дого уравнения системы по одной переменной не может гарантировать иден-
тифицируемости каждого из рассматриваемых уравнений.

Упражнения и задачи
1. Рассматривается следующая модель
ct = ?0 + ?1yt + ?t,
it = ?0 + ?1yt + ?2 gt?1 + ?t,
yt = ct + it + gt,
где C ? объем потребления; I ? объем инвестиций; Y ? доход; G ? объем
государственных расходов.
а) Представьте данную систему в приведенной форме.
б) Что можно сказать относительно идентифицируемости функции потреб-
ления и функции инвестиций?



329
в) Что можно было бы сказать относительно оценки предельной склонности
к потреблению, если бы она была определена по обычному МНК на основе
уравнения ct = ?0 + ?1yt + ?t?

2. Рассматривается следующая модель
ct = ?0 + ?1yt + ?t,
it = ?0 + ?1yt + ?2 yt?1 + ?t,
yt = ct + it + gt,
где C ? объем потребления; I ? объем инвестиций; Y ? доход; G ? объем го-
сударственных расходов.
а) Представьте данную систему в приведенной форме.
б) Определите, какие из структурных уравнений идентифицируемы?
в) Какой метод можно использовать для оценки параметров рассматривае-
мой модели?

Рассматривается модель “спрос ? предложение” следующего вида:
3.
q D = б 0 + б 1 p t + б 2 y t + б 1 p t ?1 + е t , ?(?i, ?j) = 0 при i ? j.
t
q S = в 0 + в 1p t + х t , ?(?i, ?j) = 0 при i ? j.
t
q D = qS .
t t
а) Будут ли идентифицируемы уравнения данной системы?
б) Какие оценки параметров можно получить на основе использования
МНК?
в) Как можно оценить уравнение предложения с помощью метода инстру-
ментальных переменных?
г) Как можно оценить уравнение предложения с помощью ДМНК?
д) Как связаны между собой оценки, полученные в пунктах в) и г)?
е) Можно ли оценить уравнение спроса на основе косвенного МНК?

Рассматривается модель “спрос ? предложение” следующего вида:
4.
D
Q = ?0 + ?1P + ?,
спрос:
S
Q = ?0 + ?1P + ?2W + ?,
предложение:
D S
Q =Q ,
где Q ? количество товара; P ? цена товара; W ? заработная плата; ?, ? ?
случайные отклонения, удовлетворяющие предпосылкам МНК.
Пусть имеются следующие наблюдения
P 10 15 5 8 4
Q 6 6 18 12 8
W 2 6 2 74
а) Какие из переменных в данной модели являются экзогенными, а какие ?
эндогенными?

330
б) Представьте данную систему в приведенном виде.
в) Определите по МНК коэффициенты приведенных уравнений (если воз-
можно).
г) Совпадают ли знаки найденных коэффициентов с предполагаемыми по
теории?
д) На основе найденных приведенных коэффициентов по КМНК определите
структурные коэффициенты для функции спроса.
е) Можно ли по КМНК оценить структурные коэффициенты для функции
предложения? Если да, то как?

Пусть модель “доход ? потребление” представлена в следующем виде:
5.
ct = ?0 + ?1yt + ?t,
it = ?0 + ?1rt + ?t,
yt = ct + it + gt.
Здесь yt ? ВНП в году t; ct ? объем потребления в году t; it ? объем инвести-
ций в году t; gt ? объем государственных расходов в году t; rt ? процентная
ставка в году t.
а) Какие из указанных переменных данной модели являются экзогенными, а
какие ? эндогенными?
б) Поясните, какие знаки коэффициентов ожидаются с точки зрения эконо-
мической теории.
в) Приведите формулы расчета коэффициентов соответствующих приведен-
ных уравнений:
yt = ?10 + ?11rt + ?12 gt + ?1t,
ct = ?20 + ?21rt + ?22 gt + ?2t,
it = ?30 + ?31rt + ?32 gt + ?2t.
г) Какие из параметров структурных уравнений идентифицируемы?
д) Определите на основе КМНК параметры ?0 и ?1.

Пусть модель “доход ? потребление” представлена в следующем виде:
6.
ct = ?0 + ?1yt + ?1ct?1 + ?t,
it = ?0 + ?1rt + ?t,
yt = ct + it + gt.
Здесь yt ? ВНП в году t; ct, ct?1 ? объемы потребления в годах t и t?1 соот-
ветственно; it ? объем инвестиций в году t; gt ? объем государственных
расходов в году t; rt ? процентная ставка в году t.
а) Какие из указанных переменных данной модели являются экзогенными,
эндогенными, а какие ? предопределенными?
б) Поясните, какие знаки коэффициентов ожидаются с точки зрения
экономической теории.
в) Определите идентифицируемость структурных уравнений на основе не-
обходимых и достаточных условий идентифицируемости.


331
г) Приведите формулы расчета коэффициентов соответствующих приведен-
ных уравнений:

yt = ?10 + ?11rt + ?12 gt + ?13 ct?1 + ?1t,
ct = ?20 + ?21rt + ?22 gt + ?23 ct?1 + ?2t,
it = ?30 + ?31rt + ?32 gt + ?33 ct?1 + ?2t.
д) Какие из параметров структурных уравнений идентифицируемы?
е) Опишите схему использования ДМНК для оценки параметров структур-
ных уравнений.

7. Рассматривается следующая система одновременных уравнений:
qt = ?0 + ?1pt + ?2it + ?t,
qt = ?1pt + ?t.
а) Какие из переменных являются экзогенными, а какие ? эндогенными в
данной модели?
б) Пусть по статистическим данным получены следующие результаты:
2 2 2
? q t = 110, ? p t = 50, ? i t = 80, ? q t p t = 100, ? q t i t = 90, ? p t i t = 100.
Найдите на основе МНК оценку параметра ?1.
в) Найдите оценку этого же параметра на основе КМНК и на основе ДМНК.
г) Сравните найденные оценки. Какую бы из них вы предпочли и почему?

8. Рассматривается следующая система одновременных уравнений:
y1t = ?0 + ?1y2t + ?2 xt + ?t,
y2t = ?0 + ?1y1t + ?t.
Пусть данная система в приведенном виде выражена следующими соотно-
шениями
y1t = 2 + 5 xt,
y2t = 1 + 10хt.
а) Оцените идентифицируемые параметры структурных уравнений.
б) Оцените идентифицируемые параметры структурных уравнений в пред-
положении, что ?1 = 0.
в) Оцените идентифицируемые параметры структурных уравнений в пред-
положении, что ?0 = 0.

9. Ниже приведены данные по ВНП (Y), потреблению (С) и инвестициям (I)
для вымышленной экономики за 20 лет:
Y 95.75 98.55 103.55 109.00 108.25 107.40 112.70 117.75 123.45 126.55
C 60.45 62.45 65.90 68.90 68.45 70.00 73.55 76.55 79.70 81.60
I 14.30 15.85 17.75 19.70 18.10 14.60 17.35 20.00 22.15 22.30

Y 125.85 128.10 125.35 130.25 138.30 142.65 146.80 151.30 157.40 161.25
C 81.55 82.55 83.45 87.35 91.55 95.50 99.00 101.75 105.40 107.45


332
I 19.80 21.00 18.00 20.00 25.25 24.85 24.50 25.00 25.80 26.15
а) В предположении, что потребление зависит линейно от дохода по схеме
простейшей кейнсианской модели формирования доходов сt = ?0 + ?1yt +?t
(см. модель 13.3), оцените по МНК параметры ?0 и ?1 функции потребления.
б) Оцените те же параметры на основе косвенного метода наименьших
квадратов.
в) Сравните полученные результаты. Сделайте выводы по качеству оценок.

10. Рассматривается следующая кейнсианская модель:
сt = ?0 + ?1yt + ?2Tt + ?t,
it = ?0 + ?1yt?1 + ?t,
Tt = ?0 + ?1yt + ?t,
yt = сt + it + gt,
где Y ? доход; С ? потребление; I ? инвестиции; Т ? налоги; ?, ?, ? ? слу-
чайные члены.
а) Какие переменные в данной модели являются эндогенными, какие ? экзо-
генными, а какие ? предопределенными?
б) На основании необходимых и достаточных условий идентифицируемости
определите, какие из уравнений идентифицируемы?
в) Будет ли идентифицируема система в целом?
г) Что изменится, если в функцию инвестиций добавить экзогенную пере-
менную rt ? процентную ставку в году t?

11. Рассматривается следующая модель:
rt = ?0 + ?1yt + ?2 mt + ?t,
yt = ?0 + ?1rt + ?t,
где rt ? процентная ставка в году t; yt ? ВВП в году t; mt ? денежная масса
M2 в году t.
а) Можно ли идентифицировать уравнения рассматриваемой модели?
б) Какой метод нахождения оценок параметров целесообразен для рассмат-
риваемой модели?

<< Предыдущая

стр. 58
(из 65 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>