<< Предыдущая

стр. 13
(из 44 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

X ?µ 1.2 ? 0.7
t= = =2
? / N 2.5 / 100
9) Проверка гипотезы
Так как t > t1? q , ? , то критерий проверки t = 2 находится в
критической области и мы отвергаем гипотезу Н0 и прини-
маем гипотезу Н1. Это означает, что при заданном уровне
значимости выборочная средняя X = 1.2 статистически
значимо отличается от априорной величины математическо-
го ожидания µ = 0.7 .
Левосторонняя проверка гипотез
1) Априорная информация
Математическое ожидание µ = 1.5
2) Результаты испытания
? = 2.5
N = 100 X = 1.2
3) Гипотеза
H0 : X = µ
H1 : X < µ
4) Принятая величина уровня значимости
q = 0.05
5) Критерий проверки
X ?µ
t=
?/ N
6) Правило принятия решения
73
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 5. Статистические выводы


Принять Н0 , если t ? ?t1? q , ?
В противном случае принять Н1 , то есть Н1 принимается,
когда критерий проверки t попадает в критическую область
t < ?t1? q , ? .
7) Расчет границ критической области
? t1? q , ? = ?СТЬЮДРАСПОБР (2q, N ? 1) =
= ?СТЬЮДРАСПОБР (2 ? 0.05, 99) = ?1.66
8) Расчет критерия проверки
X ?µ 1.2 ? 1.5
t= = = ?1.2
? / N 2.5 / 100
9) Проверка гипотезы
Так как t ? ?t1? q , ? , то критерий проверки t = ?1.2 не попа-
дает в критическую область и мы принимаем гипотезу Н0.
Это означает, что при заданном уровне значимости выбо-
рочная средняя X = 1.2 статистически незначимо отличает-
ся от априорной величины математического ожидания
µ = 1.5 .

5.8. Проверка гипотез о величине генеральной дисперсии.
Располагая априорными суждениями о величине генераль-
ной дисперсии мы можем проверить гипотезу о том, соответст-
вует ли выборочная дисперсия априорному значению генераль-
ной дисперсии.
Проверка гипотезы для дисперсии может быть односторон-
ней (правосторонней или левосторонней) или двусторонней:
- двусторонняя проверка используется в том случае, когда не-
обходимо проверить, равна ли выборочная дисперсия апри-
орному значению генеральной дисперсии, и гипотеза фор-
мулируется в виде:
2
H0 : ? = ? 2
2
H1 : ? ? ? 2
правосторонняя проверка используется в том случае, когда
-
необходимо проверить, что выборочная дисперсия больше,
74
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 5. Статистические выводы


чем априорное значение генеральной дисперсии, и гипотеза
формулируется в виде:
2
H0 : ? = ? 2
2
H1 : ? > ? 2
левосторонняя проверка используется в том случае, когда
-
необходимо проверить, что выборочная дисперсия меньше,
чем априорное значение генеральной дисперсии, и гипотеза
формулируется в виде:
2
H0 : ? = ? 2
2
H1 : ? < ? 2
Проиллюстрируем проверку гипотез на примерах.
Двусторонняя проверка гипотез
1) Априорная информация
Генеральная дисперсия ? 2 = 4
2) Результаты испытания
2
? = 2.5 ? = 6.25
N = 25
3) Гипотеза
2
H0 : ? = ? 2
2
H1 : ? ? ? 2
4) Принятая величина уровня значимости
q = 0.05
5) Критерий проверки
2
?
? 2 = ( N ? 1) 2
?
6) Правило принятия решения
Принять Н0 , если ? q / 2, ? ? ? 2 ? ? 12? q / 2, ?
2


В противном случае принять Н1 , то есть Н1 принимается,
когда критерий проверки ? 2 попадает в критическую об-
ласть ? 2 < ? q / 2, ? или ? 2 > ? 12? q / 2, ?
2



75
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 5. Статистические выводы


7) Расчет границ критической области
? q / 2, ? = ? 02.025, 24 = ХИ 2ОБР(1 ? 0.025, 24) = 12.40
2


?12?q / 2, ? = ? 02.975, 24 = ХИ 2ОБР(1 ? 0.975, 24) = 39.36
8) Расчет критерия проверки
2
? 6.25
? 2 = ( N ? 1) 2 = 24 = 37.50
? 4
9) Проверка гипотезы
Так как ? q / 2, ? ? ? 2 ? ? 12? q / 2, ? , то критерий проверки
2


? 2 = 37.50 не попадает в критическую область и мы при-
нимаем гипотезу Н0. Это означает, что при заданном уровне
2
значимости выборочная дисперсия ? = 6.25 статистически
незначимо отличается от априорной величины генеральной
дисперсии ? 2 = 4 .
Правосторонняя проверка гипотез
1) Априорная информация
Генеральная дисперсия ? 2 = 3.6
2) Результаты испытания
2
? = 2.5 ? = 6.25
N = 25
3) Гипотеза
2
H0 : ? = ? 2
2
H1 : ? > ? 2
4) Принятая величина уровня значимости
q = 0.05
5) Критерий проверки
2
?
? = ( N ? 1) 2
2

?
6) Правило принятия решения
Принять Н0 , если ? 2 ? ? 12? q , ?


76
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 5. Статистические выводы


В противном случае принять Н1 , то есть Н1 принимается,
когда критерий проверки ? 2 попадает в критическую об-
ласть ? 2 > ? 12? q , ?
7) Расчет границ критической области
? 12? q , ? = ? 02.95, 24 = ХИ 2ОБР(1 ? 0.95, 24) = 36.42
8) Расчет критерия проверки
2
? 6.25
? 2 = ( N ? 1) 2 = 24 = 41.67
? 3.6
9) Проверка гипотезы
Так как ? 2 > ? 12? q , ? , то критерий проверки ? 2 = 41.67 на-
ходится в критической области и мы отвергаем гипотезу Н0
и принимаем гипотезу Н1. Это означает, что при заданном
2
уровне значимости выборочная дисперсия ? = 6.25 стати-
стически значимо отличается от априорной величины гене-
ральной дисперсии ? 2 = 3.6 .
Левосторонняя проверка гипотез
1) Априорная информация
Генеральная дисперсия ? 2 = 9
2) Результаты испытания
2
? = 2.5 ? = 6.25
N = 25
3) Гипотеза
2
H0 : ? = ? 2
2
H1 : ? < ? 2
4) Принятая величина уровня значимости
q = 0.05
5) Критерий проверки
2
?
? = ( N ? 1) 2
2

?
6) Правило принятия решения
Принять Н0 , если ? 2 ? ? q , ?
2


77
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 5. Статистические выводы


В противном случае принять Н1 , то есть Н1 принимается,
когда критерий проверки ? 2 попадает в критическую об-
ласть ? 2 < ? q , ?
2


7) Расчет границ критической области
? q , ? = ? 02.05, 24 = ХИ 2ОБР (1 ? 0.05, 24) = 13.85
2


8) Расчет критерия проверки
2
? 6.25
? 2 = ( N ? 1) 2 = 24 = 16.67
? 9
9) Проверка гипотезы
Так как ? 2 ? ? q , ? , то критерий проверки ? 2 = 16.67 не
2


попадает в критическую область и мы принимаем гипотезу
Н0. Это означает, что при заданном уровне значимости вы-
2
борочная дисперсия ? = 6.25 статистически незначимо
отличается от априорной величины генеральной дисперсии
?2 =9.




78
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 6. Идентификация закона распределения по выборке случайной ве-
личины

6. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО
ВЫБОРКЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ.

6.1. Введение.
В данной главе будет рассмотрен вопрос о том, как по эм-
пирической выборке идентифицировать закон распределения
случайной величины.
Подробно рассмотрена проблема группировки данных, то

<< Предыдущая

стр. 13
(из 44 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>