<< Предыдущая

стр. 2
(из 44 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

10.1. Введение. 138
10.2. Модель динамики цен активов. 139
10.3. Определение тренда. 141
10.4. Статистические выводы о величине параметров рег- 145
рессии.
10.5. Полоса неопределенности рассеяния эмпирических 147
данных относительно линии регрессии.
10.6. Проверка допущений МНК. 148

СГЛАЖИВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ
11. 155
11.1. Введение. 155
11.2. Типы скользящих средних. 155
11.3. Простая скользящая средняя. 156
11.4. Взвешенная скользящая средняя. 156
11.5. Экспоненциальная скользящая средняя. 157
11.6. Точки пересечения экспоненциально сглаженных 160
кривых.
11.7. Выбор величины показательного процента для экс- 161
поненциальной скользящей средней.
11.8. Экспоненциальная скользящая средняя с перемен- 162
ным показательным процентом.
11.9. Дисперсия скользящих средних. 162

АДАПТИВНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИ-
12. 165
ЧЕСКИХ РЯДОВ
12.1. Введение. 165
12.2. Адаптивное моделирование линейного тренда с по- 165
мощью экспоненциальных скользящих средних.
12.3. Адаптивное моделирование параболического тренда 169

7
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Оглавление


с помощью экспоненциальных скользящих средних.
12.4. Выбор величины показательного процента при адап- 173
тивном моделировании.
12.5. Адаптивное моделирование с переменным показа- 174
тельным процентом.

МЕХАНИЧЕСКИЕ ТОРГОВЫЕ СИСТЕМЫ
13. 176
13.1. Введение. 176
13.2. Механический и интуитивный подход к торговле. 177
13.3. Свойства MTС. 178
13.4. Минимальное число сделок. 180
13.5. Тестирование МТС. 182
13.6. Отчет о величине торгового счета. 182
13.7. Сгруппированный отчет о величине торгового счета. 183
13.8. Отчет о сделках. 184
13.9. Сводный отчет. 187
13.10. Математическое ожидание дохода сделки. 192
13.11. Кумулятивная кривая дохода сделок. 196
13.12. Вероятность получения убытка в серии последова- 197
тельных сделок.
13.13. Вероятность разорения в серии последовательных 201
сделок.

УПРАВЛЕНИЕ КАПИТАЛОМ
14. 204
14.1. Введение. 204
14.2. Ограничение суммы убытка в сделке. 204
14.3. Ограничение процента убытка в сделке. 205
14.4. Максимизация средней величины дохода МТС. 206
14.5. Оптимизация соотношения дохода и риска МТС. 211
14.6. Анализ соотношения скользящих средних от кумуля 214

8
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Оглавление


тивной кривой дохода сделок.
14.7. Критерий серий. 216
14.8. Увеличение объема выигрывающей позиции. 218

УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ ПОРТФЕЛЯ НА ОС-
15. 222
НОВЕ АНАЛИЗА КОВАРИАЦИЙ АКТИВОВ
15.1. Введение. 222
15.2. Корреляция активов и риск портфеля. 222
15.3. Понижение риска портфеля. Диверсификация. 223
15.4. Граница эффективности. 226
15.5. Постановка задачи по оптимизации портфеля. 229
15.6. Введение ограничений на состав и веса активов в 230
портфеле (лимитов).
15.7. Численное решение задачи оптимизации портфеля с 231
учетом лимитов методом Монте-Карло.

УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ ПОРТФЕЛЯ НА ОС-
16. 236
НОВЕ АНАЛИЗА КВАНТИЛЬНЫХ МЕР РИСКА
16.1. Введение. 236
16.2. Понятие Value-at-risk и Shortfall-at-risk 237
16.3. Вычисление Value-at-risk и Shortfall-at-risk 239
16.4. Оптимизация портфеля с учетом Value-at-risk и Shor- 243
fall-at-risk.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 244




9
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Предисловие


ПРЕДИСЛОВИЕ
В последние годы значительно увеличилось количество людей,
сфера деятельности которых связана с работой на финансовых
рынках. Для этих специалистов необходимо хорошее знание ос-
нов теории вероятности и математической статистики, так как
результаты решения об инвестировании в различные финансо-
вые инструменты (активы) всегда имеют ту или иную степень
неопределенности. В этой книге сделана попытка систематизи-
рованно рассмотреть практические методы статистики приме-
нительно к финансам. Наибольший интерес данная книга может
представлять для трейдеров/портфельных менеджеров, то есть
специалистов, принимающих самостоятельные решения на фи-
нансовых рынках в условиях неопределенности. Изложение ма-
териала начинается с базовых понятий, и постепенно переходит
к достаточно сложным методам, применяющимся при анализе
инвестиционных рисков. В книге содержится большое количе-
ство практических алгоритмов вычисления и оптимизации раз-
личных финансовых стохастических переменных.
Данная книга состоит из 16-ти глав.
В 1-й главе рассмотрено понятие вероятности, случайного собы-
тия, случайной величины, дано определение закона распределе-
ния случайной величины, а также изучены основные параметры
законов распределения, такие как показатели центра распреде-
ления, показатели меры рассеяния, показатели формы распреде-
ления.
Во 2-й главе рассказано о наиболее употребительных законах
распределения случайных величин и основных параметрах этих
законов. Даны методы поиска функции распределения вероят-
ности случайной величины в случае неинтегрируемой плотно-
сти вероятности, а также алгоритмы получения последователь-
ностей случайных величин с произвольным законом распреде-
ления, что необходимо при моделировании случайных процес-
сов.
В 3-й главе изучены специальные распределения вероятностей,
используемые для проверки статистических гипотез и при опре-
делении доверительных интервалов для случайных величин.
10
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Предисловие


4-я глава посвящена методам оценки по эмпирической выборке
параметров распределения случайной величины, указаны фор-
мулы для оценки центра распределения, дисперсии и показате-
лей формы распределения, а также практические приемы удале-
ния аномальных значений (промахов) из выборки.
В 5-й главе рассказано о методах проверки статистических ги-
потез и методах определения доверительных интервалов для
случайных величин.
6-я глава посвящена вопросу о том, как по эмпирической вы-
борке идентифицировать закон распределения случайной вели-
чины. Подробно рассмотрена проблема группировки данных, то
есть расчет оптимального количества интервалов группировки и
оптимальной ширины интервала, а также построения по сгруп-
пированным данным гистограммы распределения таким обра-
зом, чтобы максимально возможное сглаживание случайного
шума сочеталось с минимальным искажением от сглаживания
самого распределения.
В 7-й главе рассмотрено понятие линейной корреляционной свя-
зи между случайными величинами.
8-я глава посвящена изучению регрессионного анализа, то есть
методам расчета параметров математической модели, связы-
вающей различные стохастические переменные.
В 9-й главе излагается метод аппроксимации эмпирической за-
висимости тригонометрическим рядом Фурье. Даны формулы,
позволяющие по реальной выборке вычислить коэффициенты
Фурье, амплитуду и фазу гармоник. Рассказано, как строится
амплитудно-частотная характеристика разложения, и как она
используется для выделения гармоник с максимальной ампли-
тудой.
В 10-й главе рассмотрено применение регрессионного анализа
при изучении динамических (временных) рядов.
В 11-й главе рассказано о методах сглаживания динамических
рядов, базирующихся на расчете скользящих средних. Рассмот-
рены различные типы скользящих средних и даны их сравни-
тельные характеристики.
11
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Предисловие


В 12-й главе изучены методы адаптивного моделирования ди-
намических рядов, которые основаны на экспоненциальном
сглаживании (экспоненциальной скользящей средней). Пре-
имуществом этих методов является учет временной ценности
данных и, следовательно, постоянное адаптирование к изме-
няющимся уровням динамического ряда, что имеет решающее
значение при моделировании и прогнозировании волатильных
рядов.
13-я глава посвящена механическим торговым системам, то есть
алгоритмам, которые формализуют правила открытия и закры-
тия позиций в биржевой торговле. Подробно рассмотрены отче-
ты о работе торговой системы и даны практические рекоменда-
ции о том, как по величине, разбросу и устойчивости показате-
лей системы сделать вывод о ее качестве.
14-я глава является продолжением предыдущей. В ней изучены
алгоритмы вычисления доли участвующего в конкретной сделке
капитала, которые максимизируют показатели динамики торго-
вого счета.
В 15-й главе рассматриваются вопросы, связанные с оптимиза-
цией портфеля активов. Изучается влияние корреляции между
отдельными парами активов на общий риск портфеля, при этом
в качестве меры риска принимается дисперсия (или среднеквад-
ратичное отклонение). Рассказано о том, что такое эффективная
диверсификация и как общий риск портфеля, составленного из
произвольного количества активов, можно разделить на несис-
тематический (диверсифицируемый) риск и рыночный (не ди-
версифицируемый) риск. Поставлена задача по оптимизации
портфеля с учетом ограничений на состав и веса активов в
портфеле (лимитов), и приведен алгоритм поиска решений этой
задачи методом Монте-Карло.
16-я глава посвящена изучению квантильных мер риска портфе-
ля из произвольного количества активов и управления риском
портфеля на основе их анализа.
Все замечания по содержанию и оформлению книги просьба направ-
лять автору по адресу ilion@online.ru


12
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 1. Вероятностное описание случайных величин


1. ВЕРОЯТНОСТНОЕ ОПИСАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИ-
ЧИН

1.1. Введение.
Теория вероятностей играет значительную роль во многих
областях человеческой деятельности, в том числе в финансах.
Это связано с тем, что результаты решения об инвестировании в
финансовые инструменты (активы) всегда имеют ту или иную
степень неопределенности.
В биржевых торгах по различным активам принимают уча-
стие большое количество инвесторов и спекулянтов. Каждый из
участников имеет свое представление о том, куда движется ры-
нок, у каждого из них свой горизонт инвестирования и своя тех-
нология работы на рынке. Из-за столкновения интересов боль-
шого количества людей цены активов приобретают случайный
характер. Следствием этого является невозможность точного
предсказания будущей цены. Прогноз становится возможным
только в вероятностном смысле.
С другой стороны, результаты инвестирования в инстру-
менты с фиксированной доходностью также являются неопре-
деленными из-за того, что существует риск невыполнения эми-
тентом (заемщиком) своих обязательств.
В этой главе мы рассмотрим на качественном уровне поня-
тие вероятности, случайного события, случайной величины, да-
дим определение закона распределения случайной величины.
Далее будут изучены основные параметры законов распределе-
ния, такие как показатели центра распределения, показатели ме-
ры рассеяния, показатели формы распределения.

1.2. Случайное событие. Вероятность.
Случайным событием называется такое событие, которое
может как произойти, так и не произойти при соблюдении опре-
деленного комплекса условий. Будем предполагать, что указан-
ный комплекс условий может быть воспроизведен неограничен-
ное количество раз. Испытанием будем называть каждое осу-
ществление этого комплекса условий.

<< Предыдущая

стр. 2
(из 44 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>