<< Предыдущая

стр. 27
(из 44 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

ленности:
Ош и б к и л и н е й н о й ап п р о к си м ац и и и п о ло са
н е о п р е д е л е н н о с ти
1 .0 0
0 .8 0
0 .6 0
0 .4 0
0 .2 0
0 .0 0
100



200



300



400



500



600



700



800



900
0




- 0 .2 0
- 0 .4 0
- 0 .6 0
- 0 .8 0
- 1 .0 0

Количество точек, находящееся внутри полосы неопределенно-
сти, равно 774, что составляет (774 / 816) ? 100% = 94.85% от
объема выборки. Это соответствует доверительной вероятности
P = 0.95 .

10.6. Проверка допущений МНК.
Для того, чтобы мы могли сказать, что модель адекватна
эмпирическим данным, ошибки е должны обладать следующи-
ми свойствами:
1) Ошибки должны являться реализацией нормально распреде-
ленной случайной переменной.
2) Математическое ожидание ошибки должно быть равно ну-
лю: M (ek ) = 0 .
148
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 10. Применение МНК при изучении динамических рядов


3) Дисперсия ошибки должна быть постоянна: D (ek ) = ? 2 .
4) Ошибки должны быть независимыми, то есть
k? j
?0
cov(ek , e j ) = ? 2
?? k= j
Проверка гипотезы о том, что ошибки нормально распреде-
лены
Оценки основных параметров распределения величины е
приведены в таблице:
Наименование оценки Величина

0.01
Центр распределения e
?e 0.313
Среднеквадратичное отклонение
?
Коэффициент асимметрии 0.063
?? 0.085
С.к.о. коэффициента асимметрии

Для проверки гипотезы о том, что ошибки нормально
распределены, нам необходимо построить гистограмму
выборочного распределения величины е.
Оптимальное число столбцов гистограммы можно найти,
округлив вниз до ближайшего большего или равного пяти
нечетного целого величину, определенную по формуле:
? + 1.5
L= N 0.4
6
Вычисленное значение L = 9 . Таким образом, область
изменения величины е разбивается на 9 интервалов, в каждом из
которых необходимо рассчитать эмпирические частоты
попадания в соответствующий интервал.
При использовании критерия согласия Пирсона необходимо
вычислить величину:
(Ti ? si ) 2
L
? =?
2

Ti
i =1
где
L - количество столбцов гистограммы,
149
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 10. Применение МНК при изучении динамических рядов


si - эмпирическая частота попадания в i-й столбец,
Ti - теоретическая частота попадания в i-й столбец.
Приведем таблицу эмпирических частот.
Номер ин- Левая Правая Эмпирическая
тервала граница граница частота s
i

1 -0.8732 -0.6791 5
2 -0.6791 -0.4851 46
3 -0.4851 -0.2911 87
4 -0.2911 -0.0970 166
5 -0.0970 0.0970 206
6 0.0970 0.2911 139
7 0.2911 0.4851 124
8 0.4851 0.6791 22
9 0.6791 0.8732 21

Так как отношение коэффициента асимметрии к его
среднеквадратичному отклонению меньше трех
? / ? ? = 0.063 / 0.085 = 0.738 < 3
то несимметричность носит случайный характер и
распределение частот можно расчетным образом
симметрировать относительно центрального пятого столбца:
Номер ин- Левая Правая Эмпирическая
тервала граница граница частота s
i

1 -0.8732 -0.6791 13.00
2 -0.6791 -0.4851 34.00
3 -0.4851 -0.2911 105.50
4 -0.2911 -0.0970 152.50
5 -0.0970 0.0970 206.00
6 0.0970 0.2911 152.50
7 0.2911 0.4851 105.50
8 0.4851 0.6791 34.00
9 0.6791 0.8732 13.00

Вычислим теоретические частоты попадания в
соответствующий интервал для нормального распределения с
( µ = 0.01, ? = 0.313) и рассчитаем величину ? 2 :
150
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 10. Применение МНК при изучении динамических рядов



Номер ин- Левая Правая Эмпирическая Теоретическая
(Ti ? si ) 2
тервала граница граница частота s Ti
частота
i
Ti
1 -0.8732 -0.6791 13.00 10.03 0.88
2 -0.6791 -0.4851 34.00 37.08 0.26
3 -0.4851 -0.2911 105.50 94.29 1.33
4 -0.2911 -0.0970 152.50 165.03 0.95
5 -0.0970 0.0970 206.00 198.88 0.25
6 0.0970 0.2911 152.50 165.03 0.95
7 0.2911 0.4851 105.50 94.29 1.33
8 0.4851 0.6791 34.00 37.08 0.26
9 0.6791 0.8732 13.00 10.03 0.88

? 2 = 7.09
ИТОГО

Зададимся уровнем значимости q = 0.05 . Тогда с учетом того, что
количество степеней свободы равно
? = L ?1? r = 9 ?1? 2 = 6
граница критической области вычисляется как:
? 12?q , ? = ХИ 2ОБР (0.05, 6) = 12.59
? 2 ? ? 12?q , ? , то распределение отклонений от линии
Так как
регрессии можно аппроксимировать нормальным распределением
при заданном уровне значимости.
Проверка гипотезы о том, что математическое ожидание
ошибки равно нулю
Проверка гипотезы осуществляется по схеме:
1) Априорные предположения
Математическое ожидание ошибки равно нулю
µe = 0
2) Результаты испытания
Выборочная средняя ошибки и выборочное с.к.о. ошибки
e = 0.01
? e = 0.313
при объеме выборки N = 816 .
3) Гипотеза
151
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 10. Применение МНК при изучении динамических рядов


H0 : e = 0
H1 : e ? 0
4) Принятая величина уровня значимости
q = 0.05
5) Расчет критерия проверки
e ? µe 0.01
t= = = 0.032
?e 0.313
6) Правило принятия решения
Принять Н0 , если ? t1? q / 2, ? ? t ? t1? q / 2, ?
В противном случае принять Н1.
7) Расчет границ критической области
t1? q / 2,? = СТЬЮДРАСПОБР (q, N ? 2) =
= СТЬЮДРАСПОБР (0.05, 814) = 1.96
8) Проверка гипотезы
Так как ? t1? q / 2, ? ? t ? t1? q / 2, ? то мы принимаем гипотезу Н0,
то есть при заданном уровне значимости выборочная средняя
ошибки e статистически незначимо отличается от нуля.
Проверка гипотезы о том, что дисперсия ошибки постоянна
Для проверки этой гипотезы разделим эмпирические
данные на две группы по 350 точек: с 1-й по 350-ю и с 467-й по
816-ю точки. Серединные точки с 351-й по 466-ю (14.2% от
объема выборки) исключаем для лучшего разграничения между
группами. Рассчитаем суммы квадратов ошибок для каждой из
этих групп:
816 350

?e S 2 = ? ek = 19.67
S1 = = 50.37
2 2
k
k = 467 k =1
Проверка гипотезы о постоянстве дисперсии осуществляется
по схеме:
1) Гипотеза
H 0 : S12 = S 2
2


H 1 : S12 > S 2
2

2) Принятая величина уровня значимости
152
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 10. Применение МНК при изучении динамических рядов


q = 0.01
3) Расчет критерия проверки
S12 50.37
F= 2= = 2.561
S 2 19.67
4) Правило принятия решения
Принять Н0 , если F ? F1? q , ? 1, ? 2
В противном случае принять Н1 , то есть Н1 принимается,
когда критерий проверки F попадает в критическую об-
ласть F > F1? q , ? 1, ? 2 .

<< Предыдущая

стр. 27
(из 44 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>