<< Предыдущая

стр. 29
(из 44 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

Экспоненциальная скользящая средняя произвольного n -го
порядка задается формулой:
EMAt( n ) = ? ? EMAt( n ?1) + (1 ? ? ) ? EMAt(?1)
n


DEMA
Рассмотрим ошибку ЕМА, то есть величину et = y t ? EMAt .
Если прибавить к значению экспоненциальной скользящей средней
цены значение экспоненциальной скользящей средней ошибки, то
такая величина называется двойной экспоненциальной скользящей
средней:
DEMAt = EMAt + EMA(et ) = EMAt + EMA( yt ? EMAt ) =
= 2 ? EMAt ? EMA( EMAt ) ? 2 ? EMAt(1) ? EMAt( 2)



159
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 11. Сглаживание динамических рядов


TEMA
Рассмотрим ошибку то есть величину
DЕМА,
et = y t ? DEMAt . Тогда тройная экспоненциальная скользящая
средняя вычисляется по формуле:
TEMAt = DEMAt + EMA(et ) = DEMAt + EMA( y t ? DEMAt )
После преобразований получим, что
TEMAt = 3 ? EMAt ? 3 ? EMA( EMAt ) + EMA( EMA( EMAt )) ?
? 3 ? EMAt(1) ? 3 ? EMAt( 2) + EMAt( 3)

11.6. Точки пересечения экспоненциально сглаженных кри-
вых.
Часто в момент времени t ("сегодня") необходимо знать,
какая цена должна быть в момент времени t + 1 ("завтра"), что-
бы произошло пересечение цены y с какой-либо экспоненци-
ально сглаженной кривой или пересечение двух различных экс-
поненциально сглаженных кривых. Приведем соответствующие
формулы для некоторых наиболее важных случаев.
1) Пересечение цены y и ЕМА 1-го порядка
y t +1 = EMAt(1)
2) Пересечение цены y и ЕМА 2-го порядка
EMAt( 2 ) + ? ? EMAt(1)
yt +1 =
1+?
3) Пересечение цены y и DЕМА
( )
(1 ? ? ) ? (2 ? ? ) ? EMAt(1) ? EMAt( 2 )
yt +1 =
1 ? ? ? (2 ? ? )
или
( )
(1 ? ? ) ? DEMAt ? ? ? EMAt(1)
yt +1 =
1 ? ? ? (2 ? ? )
4) Пересечение двух ЕМА 1-го порядка различных периодов
(1 ? ? 2 ) ? EMA2t(1) ? (1 ? ?1 ) ? EMA1t(1)
yt +1 =
?1 ? ? 2
160
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 11. Сглаживание динамических рядов


EMA1t(1) характеризуется показательным процентом ? 1 ,
EMA2 t(1) характеризуется показательным процентом ? 2 .
5) Пересечение двух ЕМА 2-го порядка различных периодов
yt +1 = [? 2 ? (1 ? ? 2 ) ? EMA2t(1) + (1 ? ? 2 ) ? EMA2t( 2 ) ?
? ?1 ? (1 ? ?1 ) ? EMA1t(1) ? (1 ? ?1 ) ? EMA1t( 2 ) ] /[?12 ? ? 2 ]
2


EMA1t(1) и EMA1t( 2 ) характеризуются показательным про-
центом ? 1 ,
EMA2 t(1) и EMA2 t( 2 ) характеризуются показательным про-
центом ? 2 .
6) Пересечение ЕМА 1-го порядка (показательный процент ? 1 )
и ЕМА 2-го порядка (показательный процент ? 2 )
yt +1 = [? 2 ? (1 ? ? 2 ) ? EMA2t(1) + (1 ? ? 2 ) ? EMA2t( 2 ) ?
? (1 ? ?1 ) ? EMA1t(1) ] /[?1 ? ? 2 ]
2



11.7. Выбор величины показательного процента для экспо-
ненциальной скользящей средней.
Для того, чтобы оценить, насколько хорошо подобрана ве-
личина показательного процента ? , необходимо рассмотреть
ошибки, возникающие при прогнозировании уровня цены в мо-
мент времени t + 1 ("завтра") значением ЕМА в момент времени
t ("сегодня"). Введем обозначения:
y t - цена в момент времени t ,
-
- ? - показательный процент сглаживания ряда цен,
- Yt - ЕМА для ряда цен, т.е. Yt = ? ? y t + (1 ? ? ) ? Yt ?1 ,
f t - прогноз цены, причем f t +1 = Yt ,
-
et - ошибка прогноза, т.е. et = y t ? f t ,
-
? - показательный процент сглаживания ряда квадратов
-
ошибок прогноза,
Qt - ЕМА для ряда квадратов ошибок прогноза, т.е.
-
Qt = ? ? et2 + (1 ? ? ) ? Qt ?1 .
161
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 11. Сглаживание динамических рядов


Оптимизация величины показательного процента ? - это под-
бор такого его значения, чтобы при фиксированном ? добиться
того, чтобы Qt > min . Обычно величину ? выбирают в пре-
делах от 0.1 до 0.2, что приблизительно соответствует периоду
сглаживания в пределах от 10 до 20.

11.8. Экспоненциальная скользящая средняя с переменным
показательным процентом.
На нестабильных рынках имеет смысл использовать ЕМА с
переменным показательным процентом, который по мере полу-
чения новых данных постоянно подстраивается к текущей ры-
ночной ситуации. Введем обозначения:
y t - цена в момент времени t ,
-
? t - переменный показательный процент сглаживания ряда
-
цен,
Yt - ЕМА для ряда цен, т.е. Yt = ? t ? y t + (1 ? ? t ) ? Yt ?1 ,
-
f t - прогноз цены, причем f t +1 = Yt ,
-
et - ошибка прогноза: et = y t ? f t ,
-
? - показательный процент сглаживания ошибок прогноза
-
и модулей ошибок прогноза,
Et - ЕМА ошибок прогноза: Et = ? ? et + (1 ? ? ) ? Et ?1 ,
-
At - ЕМА модулей ошибок : At = ? ? | et | +(1 ? ? ) ? At ?1 .
-
Значение переменного показательного процента в каждый мо-
мент времени вычисляют по формуле ? t =| Et / At | . Величину
? выбирают в пределах от 0.1 до 0.2.

11.9. Дисперсия скользящих средних.
Рассмотрим на качественном уровне вопрос о том, как со-
относится дисперсия значений исходного динамического ряда с
дисперсией скользящей средней этого ряда. Для простоты будем
предполагать, что исходный динамический ряд состоит из слу-
чайных величин, имеющих одинаковую дисперсию ? 2 , причем
в пределах интервала сглаживания средняя величина коэффици
162
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 11. Сглаживание динамических рядов


ента корреляции между значениями исходного ряда в различные
моменты времени равна ? .
В общем виде формула для вычисления любой скользящей
средней имеет вид:
Y = ? wk y k
k
Дисперсия случайной величины, являющейся линейной
комбинацией коррелированных случайных величин равна:

? Y = ? wk2? k2 + 2?? wi wk ? ik ? i? k
2

i>k
k k
Используя допущения о постоянстве дисперсий и коэффициен-
тов корреляций, эту формулу можно упростить:

? Y = ? 2 ? wk2 + 2?? 2 ?? wi wk
2

i >k
k k
Следовательно
? Y2
= ? wk + 2 ? ?? wi wk
2

? 2
k i>k
k
Согласно правилу нормирования весов справедливо равенство

?w + 2?? wi wk = 1
2
k
i >k
k k

Отсюда можно сделать вывод, что так как ? ? 1 , то ? Y ? ? 2 .
2


Дисперсия простой скользящей средней
Формула для простой скользящей средней имеет вид:
1t
? yk
Y=
T k =t ?T +1
Найдем суммы весов, входящие формулу для вычисления
отношения дисперсии скользящей средней к дисперсии
исходного ряда:
t t
1
?w ? (1/ T )
= =
2 2
k
T
k = t ?T +1 k = t ?T +1

T ?1
t t t t

? ? wi wk = 2 ? ? (1/ T ) 2 =
2
T
k = t ?T +1 i = k +1 k = t ?T +1 i = k +1
163
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 11. Сглаживание динамических рядов


?Y 1 T ?1
2
В итоге получаем: 2 = + ? ?
? T T
Дисперсия экспоненциальной скользящей средней
Формула для экспоненциальной скользящей средней имеет вид:
t ?1
Y = ? ? (1 ? ? ) i ? y t ?i + (1 ? ? ) t ? y 0
i =0
Приведем выражения для сумм весов, входящие в формулу для
вычисления отношения дисперсии скользящей средней к
дисперсии исходного ряда:
? 2 ? 2?
t t

? w = (1 ? ? ) + ? ? (1 ? ? ) 2k = (1 ? ? ) 2t
+
2 2t 2

2 ?? 2 ??
k
k =0 k =1

2 ? 2? 2 ? 2?
t t
2? ? ww (1 ? ? ) 2t
=
?
2 ?? 2 ??
i k
k = 0 i = k +1

При достаточно большом t , так как (1 ? ? ) < 1 , то (1 ? ? ) 2t ? 0 .
?Y ? 2 ? 2? 1 T ?1
2
+? = +??
Следовательно 2 =
? 2 ?? 2 ?? T T



<< Предыдущая

стр. 29
(из 44 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>