<< Предыдущая

стр. 31
(из 44 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

12.3. Адаптивное моделирование параболического тренда с
помощью экспоненциальных скользящих средних.
Пусть исходный динамический ряд { y t } можно описать пара-
болой f (t ) = a + a (1) t + a ( 2 ) t 2 . Наличие случайных отклонений
(0)

169
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 12. Адаптивное моделирование динамических рядов


приведет к тому, что связь между рассчитанными по модели значе-
ниями f t и реальными уровнями динамического ряда y t будет
выражаться в виде:
y t = f t + et = a ( 0 ) + a (1) t + a ( 2) t 2 + et
где et - это расхождения между моделью и реальными уровнями.
Используя экспоненциальные скользящие средние вычислим неиз-
( 0) (1) ( 2)
вестные параметры ( a , a , a ) .

Обозначения
Введем обозначения:
- Yt (1) - ЕМА 1-го порядка исходного динамического ряда,
Yt ( 2) - ЕМА 2-го порядка исходного динамического ряда,
-
Yt ( 3) - ЕМА 3-го порядка исходного динамического ряда,
-
E t(1) - ЕМА 1-го порядка ошибок модели,
-
Et( 2 ) - ЕМА 2-го порядка ошибок модели,
-
Et( 3) - ЕМА 3-го порядка ошибок модели,
-
? - показательный процент ЕМА.
-

Вычисление Yt (1) , Yt ( 2 ) и Yt ( 3)
t ?1
= ? ? (1 ? ? )i yt ?i + (1 ? ? )t y0 =
(1)
Yt
i =0


( )
t ?1
= ? ? (1 ? ? )i a ( 0 ) + a (1) (t ? i ) + a ( 2 ) (t ? i ) 2 + et ?i +
i =0

+ (1 ? ? )t (a ( 0) + e0 )
t ?1 t ?1
Yt (1) = ? (a ( 0 ) + a (1) t + a ( 2 ) t 2 )? (1 ? ? ) i ? ? (a (1) + 2a ( 2 ) t )? (1 ? ? ) i i +
i =0 i =0

? t ?1 ?
t ?1

? (1 ? ? ) i + ?? ? (1 ? ? ) i et ?i + (1 ? ? ) t e0 ?
+? a + (1 ? ? ) a
( 2) i2 t (0)

? i =0 ?
i =0

При достаточно большом t , так как (1 ? ? ) < 1 , то (1 ? ? ) t ? 0 .
Следовательно:
170
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 12. Адаптивное моделирование динамических рядов

t ?1
1
? (1 ? ? )i ? ?
i =0

(1 ? ? )
t ?1

? (1 ? ? ) i ? i

?2
i =0

(1 ? ? )(2 ? ? )
t ?1

? (1 ? ? ) i ?
i2

?3
i =0

Выражение в квадратных скобках равно E t(1) .
С учетом всего вышесказанного формула для Yt (1) примет вид:
Yt (1) = b ( 0) + b (1) t + a ( 2) t 2 + Et(1)
где
1?? (1 ? ? )(2 ? ? )
b ( 0) = a ( 0 ) ? a (1) + a ( 2)
? ?2
1??
b (1) = a (1) ? 2a ( 2)
?
( 2) ( 3)
Расчет Yt и Yt проводятся по той же схеме. Приведем сразу
конечный результат.
Yt ( 2) = c ( 0 ) + c (1) t + a ( 2) t 2 + Et( 2)
где
1?? (1 ? ? )(2 ? ? )
c ( 0 ) = b ( 0 ) ? b (1) + a ( 2)
? ?2
1??
c (1) = b (1) ? 2a ( 2)
?
Yt ( 3) = d ( 0) + d (1) t + a ( 2) t 2 + Et( 3)
где
1?? (1 ? ? )(2 ? ? )
d ( 0) = c ( 0) ? c (1) + a ( 2)
? ?2
1??
d (1) = c (1) ? 2a ( 2 )
?


171
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 12. Адаптивное моделирование динамических рядов


Вычисление параметров параболического тренда
Используя эти результаты найдем неизвестные параметры
параболического тренда (a ( 0 ) , a (1) , a ( 2 ) ) . Перенеся начало сис-
темы отсчета в точку t после довольно громоздких
преобразований можно получить:

( )( )
at( 0) = 3Yt (1) ? 3Yt ( 2) + Yt (3) ? 3Et(1) ? 3Et( 2 ) + Et( 3)
?
(Y )
(6 ? 5? ) ? Yt ( 2 ) (10 ? 8? ) + Yt ( 3) (4 ? 3? ) ?
at(1) = (1)

2(1 ? ? )
t
2


?
(E )
(6 ? 5? ) ? Et( 2 ) (10 ? 8? ) + Et( 3) (4 ? 3? )
? (1)

2(1 ? ? )
t
2


?2
(Yt (1) ? 2Yt (2) + Yt (3) ) ?
=
( 2)
a
2(1 ? ? ) 2
t


?2
(Et(1) ? 2 Et(2) + Et(3) )
?
2(1 ? ? ) 2


Прогноз уровней динамического ряда
Прогнозное значение динамического ряда в момент времени
t + ? равно f t +? = at( 0) + at(1) ? ? + at( 2 ) ? ? 2 .
Замечание
В формулах для вычисления параметров параболической
регрессии (at( 0 ) , at(1) , at( 2 ) ) присутствуют величины E t(1) , Et( 2 ) и
Et( 3) , которые являются ЕМА от ошибок уравнения регрессии
et = y t ? f t , то есть при вычислении (at( 0) , at(1) , at( 2) ) возникает
перекрестная ссылка. Поэтому на первом этапе нужно использо-
вать упрощенные формулы, не учитывающие скользящих сред-
них ошибок.
Алгоритм вычисления параметров параболического тренда
1) Рассчитать ЕМА 1-го, 2-го и 3-го порядков исходного ряда:
Yt (1) , Yt ( 2) и Yt ( 3)
172
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 12. Адаптивное моделирование динамических рядов


2) Вычислить в первом приближении параметры параболического
тренда:
at( 0) = 3Yt (1) ? 3Yt ( 2 ) + Yt ( 3)
?
(Yt (1) (6 ? 5? ) ? Yt (2) (10 ? 8? ) + Yt (3) (4 ? 3? ))
at(1) =
2(1 ? ? ) 2


?2
(Yt (1) ? 2Yt (2) + Yt (3) )
=
( 2)
a
2(1 ? ? ) 2
t


3) Для каждого момента времени t найти прогнозное значение на
? шагов вперед ( ? ? 1 ) согласно уравнению регрессии:
f t +? = at( 0) + at(1) ? ? + at( 2 ) ? ? 2
4) Рассчитать ошибки прогноза:
et = y t ? f t
5) Вычислить ЕМА 1-го, 2-го и 3-го порядков ошибок прогноза:
Et(1) , Et( 2 ) и Et( 3)
6) Определить окончательные значения параметров параболиче-
ского тренда:

( )( )
at( 0) = 3Yt (1) ? 3Yt ( 2) + Yt (3) ? 3Et(1) ? 3Et( 2 ) + Et( 3)
?
(Y )
(6 ? 5? ) ? Yt ( 2 ) (10 ? 8? ) + Yt ( 3) (4 ? 3? ) ?
at(1) = (1)

2(1 ? ? )
t
2


?
(E )
(6 ? 5? ) ? Et( 2 ) (10 ? 8? ) + Et( 3) (4 ? 3? )
? (1)

2(1 ? ? )
t
2


?2 ?2
(Yt ? 2Yt + Yt ) ? 2(1 ? ? ) 2 (Et(1) ? 2Et(2) + Et(3) )
at =
( 2) (1) ( 2) ( 3)

2(1 ? ? ) 2
ЕМА ошибок могут ухудшить качество прогноза. В этом случае
при расчете параметров параболического тренда нужно остано-
виться на шаге 2 этого алгоритма.

12.4. Выбор величины показательного процента при адап-
тивном моделировании.
Для того, чтобы оценить, насколько хорошо подобрана ве-
личина показательного процента ? , необходимо рассмотреть

173
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 12. Адаптивное моделирование динамических рядов


ошибки, возникающие при прогнозировании уровня цены в мо-
мент времени t + ? моделью:
f t +? = at( 0 ) + at(1) ? ? или f t +? = at( 0) + at(1) ? ? + at( 2 ) ? ? 2
Введем обозначения:
- ? t - ошибка прогноза ( ? t = y t ? f t ):
для линейной модели ? t = y t ? (at(??) + at(?? ? ? ) ,
0 1)


для параболы ? t = y t ? (at(??) + at(?? ? ? + at(??) ? ? 2 ) .

<< Предыдущая

стр. 31
(из 44 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>