<< Предыдущая

стр. 35
(из 44 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

показатели доходности системы:
-
total trades

? net profit (i)
total net profit =
i =1
total trades

? (1 + % profit (i)) ? 1
total % profit =
i =1

total % profit in year = (1 + total % profit ) ?1
365 / total days


среднее значение и с.к.о. дохода сделок (в деньгах)
-
total trades
1
? net profit (i)
avg net profit =
total trades i =1
stdev net profit =
total trades

? (net profit (i) ? avg net profit )
1
=
2

total trades ? 1 i =1
среднее значение и с.к.о. дохода сделок (в %)
-
1 / total trades
? total trades ?
avg % profit = ? ? (1 + % profit (i ) )? ?1 =
? ?
? i =1 ?
? ?
total trades

? ln(1 + % profit (i))? ? 1
1
= exp ?
? total trades i =1 ?
stdev % profit = (1 + avg % profit ) ?

? ln(1 + % profit (i )) ? ?
2
total trades
1
?? ?
?
total trades ? 1 i =1 ? ? ln(1 + avg % profit ) ?
? ?
191
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 13. Механические торговые системы


среднее значение и с.к.о. наибольших снижений торгового
-
счета (в деньгах)
total trades
1
? net drawdown (i)
avg net drawdown =
total trades i =1
stdev net drawdown =
total trades

? (net drawdown (i) ? avg net drawdown)2
1
=
total trades ? 1 i =1
среднее значение и с.к.о. наибольших снижений торгового
-
счета (в %)
1 / total trades
? total trades ?
avg % drawdown = ? ? (1 + % drawdown (i) )? ?1 =
? ?
? i =1 ?
? ?
total trades
ln(1 + % drawdown (i) )? ? 1
1
?
= exp?
? total trades i =1 ?
stdev % drawdown = (1 + avg % drawdown) ?

? ln(1 + % drawdown (i )) ? ?
2
total trades
1
?? ?
?
total trades ? 1 i =1 ? ? ln(1 + avg % drawdown) ?
? ?
Показатели МТС, характеризующие только прибыльные и только
убыточные сделки, вычисляются аналогичным образом.

13.10. Математическое ожидание дохода сделки.
Важнейшим показателем, характеризующим качество МТС,
является математическое ожидание дохода отдельной сделки. У
прибыльной системы эта величина больше нуля. Задача состоит в
том, чтобы по выборке сделок оценить математическое ожидание
дохода и убедиться в том, что полученная оценка положительна и
значимо отличается от нуля. Выборками случайных величин, на
основе которых можно рассчитать выборочную среднюю и выбо-
рочное с.к.о. являются:
- в денежном выражении net profit,
- в процентах % profit.
Будем считать, что величина торгового счета не может упасть ниже
нуля. Следовательно убыток по сделке не может быть меньше

192
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 13. Механические торговые системы


торгового счета перед проведением сделки. С другой стороны,
прибыль по сделке может быть неограничено большой. Значит
плотность вероятности дохода и в денежном и в процентном выра-
жении имеет положительную асимметрию. Для проверки гипотезы
о величине математического ожидания дохода отдельной сделки
правильнее будет перейти к случайной величине
x = ln(1 + % profit ) .
Пусть случайная величина х имеет математическое ожидание
µ и генеральную дисперсию ? 2 . Оценками математического
ожидания и дисперсии по выборке ( x1 , x 2 ,..., x N ) будут
выборочная средняя и выборочная дисперсия:
1N 1N
X = ? xk ? ( xk ? X ) 2
2
?=
N ? 1 k =1
N k =1
где N = total trades .
При достаточно большом числе сделок доверительный интервал
для µ , характеризующийся доверительной вероятностью P ,
задается в виде:
? ?
? µ ? X + t1? q / 2,?
X ? t1? q / 2,?
N N
где ? = N ? 1 , q = 1 ? P .
Гипотеза о том, что оценка математического ожидания дохода от-
дельной сделки больше нуля формулируется в виде:
H0 : X = 0
H1 : X > 0
Проверка подобных гипотез подробно рассмотрена ранее в этой
книге. Для более жесткой проверки гипотезы выборку
( x1 , x 2 ,..., x N ) усекают справа, то есть из нее исключают значения,
превосходящие правую границу доверительного интервала, после
чего пересчитывают величины X и ? .
При изучении математического ожидания дохода отдельной
сделки полезно рассмотреть вопрос о том, что определяет эту вели-
чину. Вернемся к формуле для вычисления среднего значения до-
хода сделок:

193
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 13. Механические торговые системы

total trades
1
? net profit (i)
avg net profit =
total trades i =1
Эту формулу можно записать в другом виде, разделив сделки на
прибыльные и убыточные:
avg net profit =
win trades ? avg net win ? loss trades ? | avg net loss |
=
total trades
Так как
win trades
= win trades %
total trades
loss trades
= loss trades % = 1 ? win trades %
total trades
то
avg net profit = win trades % ? avg net win ?
? (1 ? win trades %)? | avg net loss |
Из последней формулы следует, что система может быть прибыль-
ной либо за счет увеличения процента прибыльных сделок, либо за
счет увеличения отношения средней прибыли выигрышных сделок
к среднему убытку проигрышных сделок. У прибыльной системы
среднее значение дохода больше нуля, то есть отношение средней
прибыли выигрышных сделок к среднему убытку проигрышных
сделок соотносится с процентом выигрышных сделок следующим
образом:
| avg net loss |
win trades % >
avg net win + | avg net loss |
или
avg net win 1 ? win trades %
>
| avg net loss | win trades %
Аналогичное соотношение для процентных показателей можно по-
лучить, используя формулу для вычисления среднего значения до-
хода сделок в %:
(1 + avg % profit )total =
trades


= (1 + avg % win) win ? (1 + avg % loss )loss
trades trades


194
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 13. Механические торговые системы


Из этого выражения следует, что
ln(1 + avg % profit ) = win trades % ? ln(1 + avg % win) ?
? (1 ? win trades %)? | ln(1 + avg % loss ) |
Для прибыльной системы выполняется условие
ln(1 + avg % win) 1 ? win trades %
>
| ln(1 + avg % loss ) | win trades %
Связь между процентом выигрышных сделок и отношением
средней прибыли выигрышных сделок к среднему убытку проиг-
рышных сделок можно представить графически.
avg net win / |avg net loss|




10.0

8.0

6.0

4.0

2.0

0.0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
win trades %


Линия на графике соответствует системам с нулевой доходно-
стью. Прибыльные системы находятся выше этой линии, причем
чем выше, тем больше у них запас прочности, то есть больше веро-
ятность того, что МТС будет продолжать оставаться прибыльной в
реальной торговле.
Соотношение между процентом выигрышных сделок и отно-
шением средней прибыли выигрышных сделок к среднему убытку
проигрышных сделок можно ужесточить, используя показатели
рассеяния:
? stdev net win avg net win ? stdev net loss ?
avg net win
?? ?? ?>
? | avg net loss | + ?
| avg net loss |2
? ?
| avg net loss |
1 ? win trades %
>
win trades %

<< Предыдущая

стр. 35
(из 44 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>