<< Предыдущая

стр. 44
(из 44 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

закон распределения результирующего виртуального порт-
феля, а его можно определить по выборке {Рricet } .
Существенным недостатком такого подхода является то, что те-
кущие веса активов в портфеле равны заданному набору весов
{wn } только в начальный момент времени t = 0 . Это происхо-
дит потому, что динамика цен входящих в виртуальный порт-
фель активов различна для разных активов, результатом чего
является постоянное изменение соотношения текущих весов ак-
тивов в виртуальном портфеле в различные моменты времени
(каждый актив учитывается по его текущей рыночной цене).
Действительно, если считать, что в момент t = 0 стоимость
виртуального портфеля Рrice0 = 1 , то в последующие моменты
времени его стоимость выражается формулой:
Рricen , t
N
Рricet = ? wn t = 1,..., t max
Рricen , 0
n =1

где Рricen , t - это цена n -го актива в момент времени t .
Из этой ситуации может быть два выхода. Во-первых, можно
пренебречь изменением соотношения весов. Во-вторых, после
каждого торгового дня приводить текущие веса активов в соот-
ветствие с заданным набором {wn } . В этом случае стоимость
виртуального портфеля в произвольный момент времени будет
равна:
Рrice0 = 1
?N Рricen , t ?
t
? ? wn
Рricet = ? ? t = 1,..., t max
? n =1 Рricen , t ?1 ?
i =1 ? ?
Более удобно использовать рекуррентную формулу
Рricen , t
N
Рricet = Рricet ?1 ? ? wn
Рricen , t ?1
n =1

В некоторых частных случаях VAR портфеля можно найти ана-
литически, если известен набор {VARn } входящих в портфель
242
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 16. Управление риском портфеля на основе анализа квантильных
мер риска

активов и коэффициенты корреляции между активами. Это
следующие случаи:
1) Если доходы всех активов распределены нормально, то их
сумма (доход портфеля), также распределен нормально, то
есть не происходит деформации закона распределения при
суммировании.
2) Если при не обязательно нормальном распределении
доходов активов выбран уровень доверительной
вероятности P = 0.95 . Дело в том, что для большого числа
наиболее употребительных законов распределения 5%-ная
квантиль распределения выражается через математическое
ожидание и с.к.о. по единой формуле x0.05 ? µ ? 1.6? .
В обоих случаях VAR портфеля вычисляется по формуле,
аналогичной формуле для дисперсии портфеля:
N N N
VAR = ? w ? VAR + 2? ? wi wk ?ik ? VARi ? VARk
2 2 2
y k k
k =1 k =1 i = k +1


16.4. Оптимизация портфеля с учетом Value-at-risk и Short-
fall-at-risk.
Алгоритм численного решения задачи оптимизации порт-
феля по соотношению математического ожидания дохода и
среднеквадратичного отклонения дохода приведен в главе 15
параграфе 15.7 этой книги. Введение в рассмотрение мер риска
портфеля VAR и SAR лишь дополняет этот алгоритм. Выбор
конкретного решения из множества решений задачи оптимиза-
ции портфеля (то есть оптимальное соотношение величин µ y ,
? y , VAR y и SAR y ), каждый портфельный менеджер осуществ-
ляет с учетом своих инвестиционных предпочтений.




243
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Рекомендуемая литература


РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Гнеденко Б.В., Курс теории вероятностей, "Наука", 1971.
2. Крамер Г., Математические методы статистики, "Мир",
1975.
3. Новицкий П.В., Зограф И.А., Оценка погрешностей резуль-
татов измерений, "Энергоатомиздат", 1985.
4. Корн Г., Корн Т., Справочник по математике для научных
работников и инженеров, "Наука", 1984.
5. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И., Интегралы и
ряды, "Наука", 1981.




244
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).

<< Предыдущая

стр. 44
(из 44 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ