<< Предыдущая

стр. 2
(из 43 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

Оглавление


тивной кривой дохода сделок.
14.7. Критерий серий. 216
14.8. Увеличение объема выигрывающей позиции. 218

15. УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ ПОРТФЕЛЯ НА ОС- 222
НОВЕ АНАЛИЗА КОВАРИАЦИЙ АКТИВОВ
15.1. Введение. 222
15.2. Корреляция активов и риск портфеля. 222
15.3. Понижение риска портфеля. Диверсификация. 223
15.4. Граница эффективности. 226
15.5. Постановка задачи по оптимизации портфеля. 229
15.6. Введение ограничений на состав и веса активов в 230
портфеле (лимитов).
15.7. Численное решение задачи оптимизации портфеля с 231
учетом лимитов методом Монте-Карло.

16. УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ ПОРТФЕЛЯ НА ОС- 236
НОВЕ АНАЛИЗА КВАНТИЛЬНЫХ МЕР РИСКА
16.1. Введение. 236
16.2. Понятие Value-at-risk и Shortfall-at-risk 237
16.3. Вычисление Value-at-risk и Shortfall-at-risk 239
16.4. Оптимизация портфеля с учетом Value-at-risk и Shor- 243
fall-at-risk.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 244




9
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Предисловие


ПРЕДИСЛОВИЕ
В последние годы значительно увеличилось количество людей,
сфера деятельности которых связана с работой на финансовых
рынках. Для этих специалистов необходимо хорошее знание ос-
нов теории вероятности и математической статистики, так как
результаты решения об инвестировании в различные финансо-
вые инструменты (активы) всегда имеют ту или иную степень
неопределенности. В этой книге сделана попытка систематизи-
рованно рассмотреть практические методы статистики приме-
нительно к финансам. Наибольший интерес данная книга может
представлять для трейдеров/портфельных менеджеров, то есть
специалистов, принимающих самостоятельные решения на фи-
нансовых рынках в условиях неопределенности. Изложение ма-
териала начинается с базовых понятий, и постепенно переходит
к достаточно сложным методам, применяющимся при анализе
инвестиционных рисков. В книге содержится большое количе-
ство практических алгоритмов вычисления и оптимизации раз-
личных финансовых стохастических переменных.
Данная книга состоит из 16-ти глав.
В 1-й главе рассмотрено понятие вероятности, случайного собы-
тия, случайной величины, дано определение закона распределе-
ния случайной величины, а также изучены основные параметры
законов распределения, такие как показатели центра распреде-
ления, показатели меры рассеяния, показатели формы распреде-
ления.
Во 2-й главе рассказано о наиболее употребительных законах
распределения случайных величин и основных параметрах этих
законов. Даны методы поиска функции распределения вероят-
ности случайной величины в случае неинтегрируемой плотно-
сти вероятности, а также алгоритмы получения последователь-
ностей случайных величин с произвольным законом распреде-
ления, что необходимо при моделировании случайных процес-
сов.
В 3-й главе изучены специальные распределения вероятностей,
используемые для проверки статистических гипотез и при опре-
делении доверительных интервалов для случайных величин.
10
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Предисловие


4-я глава посвящена методам оценки по эмпирической выборке
параметров распределения случайной величины, указаны фор-
мулы для оценки центра распределения, дисперсии и показате-
лей формы распределения, а также практические приемы удале-
ния аномальных значений (промахов) из выборки.
В 5-й главе рассказано о методах проверки статистических ги-
потез и методах определения доверительных интервалов для
случайных величин.
6-я глава посвящена вопросу о том, как по эмпирической вы-
борке идентифицировать закон распределения случайной вели-
чины. Подробно рассмотрена проблема группировки данных, то
есть расчет оптимального количества интервалов группировки и
оптимальной ширины интервала, а также построения по сгруп-
пированным данным гистограммы распределения таким обра-
зом, чтобы максимально возможное сглаживание случайного
шума сочеталось с минимальным искажением от сглаживания
самого распределения.
В 7-й главе рассмотрено понятие линейной корреляционной свя-
зи между случайными величинами.
8-я глава посвящена изучению регрессионного анализа, то есть
методам расчета параметров математической модели, связы-
вающей различные стохастические переменные.
В 9-й главе излагается метод аппроксимации эмпирической за-
висимости тригонометрическим рядом Фурье. Даны формулы,
позволяющие по реальной выборке вычислить коэффициенты
Фурье, амплитуду и фазу гармоник. Рассказано, как строится
амплитудно-частотная характеристика разложения, и как она
используется для выделения гармоник с максимальной ампли-
тудой.
В 10-й главе рассмотрено применение регрессионного анализа
при изучении динамических (временных) рядов.
В 11-й главе рассказано о методах сглаживания динамических
рядов, базирующихся на расчете скользящих средних. Рассмот-
рены различные типы скользящих средних и даны их сравни-
тельные характеристики.
11
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Предисловие


В 12-й главе изучены методы адаптивного моделирования ди-
намических рядов, которые основаны на экспоненциальном
сглаживании (экспоненциальной скользящей средней). Пре-
имуществом этих методов является учет временной ценности
данных и, следовательно, постоянное адаптирование к изме-
няющимся уровням динамического ряда, что имеет решающее
значение при моделировании и прогнозировании волатильных
рядов.
13-я глава посвящена механическим торговым системам, то есть
алгоритмам, которые формализуют правила открытия и закры-
тия позиций в биржевой торговле. Подробно рассмотрены отче-
ты о работе торговой системы и даны практические рекоменда-
ции о том, как по величине, разбросу и устойчивости показате-
лей системы сделать вывод о ее качестве.
14-я глава является продолжением предыдущей. В ней изучены
алгоритмы вычисления доли участвующего в конкретной сделке
капитала, которые максимизируют показатели динамики торго-
вого счета.
В 15-й главе рассматриваются вопросы, связанные с оптимиза-
цией портфеля активов. Изучается влияние корреляции между
отдельными парами активов на общий риск портфеля, при этом
в качестве меры риска принимается дисперсия (или среднеквад-
ратичное отклонение). Рассказано о том, что такое эффективная
диверсификация и как общий риск портфеля, составленного из
произвольного количества активов, можно разделить на несис-
тематический (диверсифицируемый) риск и рыночный (не ди-
версифицируемый) риск. Поставлена задача по оптимизации
портфеля с учетом ограничений на состав и веса активов в
портфеле (лимитов), и приведен алгоритм поиска решений этой
задачи методом Монте-Карло.
16-я глава посвящена изучению квантильных мер риска портфе-
ля из произвольного количества активов и управления риском
портфеля на основе их анализа.
Все замечания по содержанию и оформлению книги просьба направ-
лять автору по адресу ilion@online.ru


12
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 1. Вероятностное описание случайных величин


1. ВЕРОЯТНОСТНОЕ ОПИСАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИ-
ЧИН

1.1. Введение.
Теория вероятностей играет значительную роль во многих
областях человеческой деятельности, в том числе в финансах.
Это связано с тем, что результаты решения об инвестировании в
финансовые инструменты (активы) всегда имеют ту или иную
степень неопределенности.
В биржевых торгах по различным активам принимают уча-
стие большое количество инвесторов и спекулянтов. Каждый из
участников имеет свое представление о том, куда движется ры-
нок, у каждого из них свой горизонт инвестирования и своя тех-
нология работы на рынке. Из-за столкновения интересов боль-
шого количества людей цены активов приобретают случайный
характер. Следствием этого является невозможность точного
предсказания будущей цены. Прогноз становится возможным
только в вероятностном смысле.
С другой стороны, результаты инвестирования в инстру-
менты с фиксированной доходностью также являются неопре-
деленными из-за того, что существует риск невыполнения эми-
тентом (заемщиком) своих обязательств.
В этой главе мы рассмотрим на качественном уровне поня-
тие вероятности, случайного события, случайной величины, да-
дим определение закона распределения случайной величины.
Далее будут изучены основные параметры законов распределе-
ния, такие как показатели центра распределения, показатели ме-
ры рассеяния, показатели формы распределения.

1.2. Случайное событие. Вероятность.
Случайным событием называется такое событие, которое
может как произойти, так и не произойти при соблюдении опре-
деленного комплекса условий. Будем предполагать, что указан-
ный комплекс условий может быть воспроизведен неограничен-
ное количество раз. Испытанием будем называть каждое осу-
ществление этого комплекса условий.


13
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 1. Вероятностное описание случайных величин


Относительной частотой случайного события называется
отношение количества случаев появления этого события M к
общему числу проведенных испытаний N.
Опыт показывает, что при многократном повторении испы-
таний относительная частота M/N случайного события обладает
устойчивостью. В разных достаточно длинных сериях испыта-
ний относительные частоты случайного события группируются
вокруг некоторого определенного числа. Устойчивость относи-
тельной частоты может быть объяснена как проявление объек-
тивного свойства случайного события, которое заключается в
существовании определенной степени его возможности.
Таким образом, степень возможности случайного события
можно описать числом. Это число называется вероятностью
случайного события. Именно вокруг вероятности группируются
относительные частоты данного случайного события. Относи-
тельная частота и вероятность случайного события являются
безразмерными величинами, которые могут принимать значения
от 0 до 1. Вероятность является первичным, базовым понятием,
и в общем случае ее нельзя определить через более простые
термины.

1.3. Случайная величина.
Случайной величиной называется такая величина, которая
принимает те или иные значения с определенными вероятно-
стями. Случайные величины могут быть дискретными и непре-
рывными.
Дискретной случайной величиной называется такая величи-
на, все возможные значения которой образуют конечную или
бесконечную последовательность чисел ( x1 , x2 ,..., xn ) и
принятие ей каждого из указанных значений есть случайное
событие, характеризующееся соответствующей вероятностью
( p1 , p2 ,..., pn ) . При этом должно соблюдаться условие норми-
?p = 1.
рования, то есть n
n
Непрерывной случайной величиной называется такая вели-
чина, все возможные значения которой целиком заполняют не-
который промежуток и попадание в любой интервал ( x1 , x2 )
14
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 1. Вероятностное описание случайных величин


есть случайное событие, характеризующееся соответствующей
P{x1 ? x ? x2 } . При этом вероятность
вероятностью
достоверного события P{?? ? x ? +?} = 1 .
Генеральной совокупностью будем называть все возможные
значения, которые может принимать случайная величина.

1.4. Законы распределения случайной величины.
Для характеристики вероятности появления различных
значений случайной величины используют законы распределения
вероятностей случайной величины. При этом различают два вида
представления законов распределения: интегральный и
дифференцальный.
Интегральным законом, или функцией распределения
вероятностей случайной величины X, называется функция, значе-
ние которой для любого x является вероятностью события, заклю-
чающегося в том, что случайная величина X принимает значения,
меньшие x, то есть функция F ( x) = P{ X < x} . Функция
F (x)
распределения вероятностей обладает следующими
свойствами:
1) 0 ? F ( x) ? 1 для любого x
F ( x1 ) ? F ( x 2 ), если x1 ? x 2
2)

<< Предыдущая

стр. 2
(из 43 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>