<< Предыдущая

стр. 26
(из 43 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

? b 2.2 ? 10 ? 2
3) Правило принятия решения
Принять Н0 , если ? t1? q / 2, ? ? t ? t1? q / 2, ?
В противном случае принять Н1 , то есть Н1 принимается, когда
критерий проверки t попадает в критическую область
| t | > t1? q / 2, ? .
4) Расчет границ критической области



145
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 10. Применение МНК при изучении динамических рядов


t1? q / 2,? = СТЬЮДРАСПОБР (q, N ? 2) =
= СТЬЮДРАСПОБР (0.05, 814) = 1.96
5) Проверка гипотезы
Так как критерии проверки для обоих параметров регрессии
находятся в критической области, мы принимаем гипотезу Н1.
Это означает, что при заданном уровне значимости параметры
регрессии статистически значимо отличаются от нуля.
Статистические выводы о величине коэффициента детерми-
нации
Убедимся в том, что коэффициент детерминации значимо
отличается от нуля. Для проверки этого выдвигается гипотеза:
H0 : R2 = 0
H1 : R 2 > 0
1) Примем величину уровня значимости
q = 0.05
2) Рассчитаем критерий проверки
R2 0.9348
F= = = 11671
(1 ? R 2 ) /( N ? 2) (1 ? 0.9348) / 814
3) Правило принятия решения
Принять Н0 , если F ? F1? q , ? 1,? 2 .
В противном случае принять Н1 , то есть Н1 принимается, когда
критерий проверки F попадает в критическую область
F > F1? q , ? 1,? 2 .
F1? q , ? 1,? 2 - это квантиль F -распределения, соответствующая
? 1 = 1 степенями свободы для
уровню значимости q с
числителя и ? 2 = N ? 2 степенями свободы для знаменателя.
4) Расчет границ критической области
F1? q , ? 1,? 2 = FРАСПОБР(q,? 1 ,? 2 ) =
= FРАСПОБР(0.05, 1, 814) = 3.85
5) Проверка гипотезы
Так как критерий проверки для коэффициента детерминации
находится в критической области, мы принимаем гипотезу Н1.
146
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 10. Применение МНК при изучении динамических рядов


Это означает, что при заданном уровне значимости изменения
отклика y объясняются изменением фактора t .

10.5. Полоса неопределенности рассеяния эмпирических
данных относительно линии регрессии.
Дисперсия случайной величины y = f + e в произвольной точке t
вычисляется по формуле:
? ?
? ?
(t ? T ) 2 ?
1
2?
? 2 +e = ? e ? 1+ + N
?N ?
f

? (t k ? T ) 2 ?
?
? ?
k =1
где
? e = 0.313 N = 816 T = 407.5
N

? (t ? T ) 2 = 45 278 140
k
k =1
В данном случае на большом диапазоне изменения t без
существенной потери точности вторым и третьим слагаемым в
скобках можно пренебречь, то есть ? f + e ? ? e .
2 2


?y = 2t1?q / 2, ? ? f +e
Величина называется шириной полосы
неопределенности. Зададимся доверительной вероятностью
P = 0.95 ( q = 0.05 ). Тогда квантиль распределения Стьюдента
равна
t1? q / 2,? = СТЬЮДРАСПОБР (q,? ) =
= СТЬЮДРАСПОБР (0.05, 814) = 1.96
Ширина полосы неопределенности составит
?y = 2 ? 1.96 ? 0.313 = 1.226
Следовательно, с вероятностью P = 0.95 случайная величина
y = f + e будет лежать в пределах:
f ? ?y / 2 ? y ? f + ?y / 2
(0.005 t + 4.402) ? 0.613 ? y ? (0.005 t + 4.402) + 0.613
Эмпирическая зависимость и ее полоса неопределенности изобра-
жены на рисунке:
147
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 10. Применение МНК при изучении динамических рядов


Э мпирическая зав исимость и полоса неопределенности

10.00
9.00

8.00
7.00
6.00
5.00

4.00
3.00
100


200


300


400


500


600


700


800


900
0




Приведем также график ошибок МНК и его полосу неопреде-
ленности:
Ош и б к и л и н е й н о й ап п р о к си м ац и и и п о ло са
н е о п р е д е л е н н о с ти
1 .0 0
0 .8 0
0 .6 0
0 .4 0
0 .2 0
0 .0 0
100



200



300



400



500



600



700



800



900
0




- 0 .2 0
- 0 .4 0
- 0 .6 0
- 0 .8 0
- 1 .0 0

Количество точек, находящееся внутри полосы неопределенно-
сти, равно 774, что составляет (774 / 816) ? 100% = 94.85% от
объема выборки. Это соответствует доверительной вероятности
P = 0.95 .

10.6. Проверка допущений МНК.
Для того, чтобы мы могли сказать, что модель адекватна
эмпирическим данным, ошибки е должны обладать следующи-
ми свойствами:
1) Ошибки должны являться реализацией нормально распреде-
ленной случайной переменной.
2) Математическое ожидание ошибки должно быть равно ну-
лю: M (ek ) = 0 .
148
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 10. Применение МНК при изучении динамических рядов


3) Дисперсия ошибки должна быть постоянна: D (ek ) = ? 2 .
4) Ошибки должны быть независимыми, то есть
k? j
?0
cov(ek , e j ) = ? 2
?? k= j
Проверка гипотезы о том, что ошибки нормально распреде-
лены
Оценки основных параметров распределения величины е
приведены в таблице:
Наименование оценки Величина

0.01
Центр распределения e
?e 0.313
Среднеквадратичное отклонение
? 0.063
Коэффициент асимметрии
?? 0.085
С.к.о. коэффициента асимметрии

Для проверки гипотезы о том, что ошибки нормально
распределены, нам необходимо построить гистограмму
выборочного распределения величины е.
Оптимальное число столбцов гистограммы можно найти,
округлив вниз до ближайшего большего или равного пяти
нечетного целого величину, определенную по формуле:
? + 1.5
L= N 0.4
6
Вычисленное значение L = 9 . Таким образом, область
изменения величины е разбивается на 9 интервалов, в каждом из
которых необходимо рассчитать эмпирические частоты
попадания в соответствующий интервал.
При использовании критерия согласия Пирсона необходимо
вычислить величину:
(Ti ? si ) 2
L
? =?
2

Ti
i =1
где
L - количество столбцов гистограммы,
149
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 10. Применение МНК при изучении динамических рядов

<< Предыдущая

стр. 26
(из 43 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>