<< Предыдущая

стр. 31
(из 43 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>


171
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 12. Адаптивное моделирование динамических рядов


Вычисление параметров параболического тренда
Используя эти результаты найдем неизвестные параметры
параболического тренда (a ( 0 ) , a (1) , a ( 2 ) ) . Перенеся начало сис-
t после довольно громоздких
темы отсчета в точку
преобразований можно получить:

( )( )
at( 0) = 3Yt (1) ? 3Yt ( 2) + Yt (3) ? 3Et(1) ? 3Et( 2 ) + Et( 3)
?
(Y )
(6 ? 5? ) ? Yt ( 2 ) (10 ? 8? ) + Yt ( 3) (4 ? 3? ) ?
at(1) = (1)

2(1 ? ? )
t
2


?
(E )
(6 ? 5? ) ? Et( 2 ) (10 ? 8? ) + Et( 3) (4 ? 3? )
? (1)

2(1 ? ? )
t
2


?2
(Yt (1) ? 2Yt (2) + Yt (3) ) ?
=
( 2)
a
2(1 ? ? ) 2
t


?2
(Et(1) ? 2 Et(2) + Et(3) )
?
2(1 ? ? ) 2


Прогноз уровней динамического ряда
Прогнозное значение динамического ряда в момент времени
t + ? равно f t +? = at( 0) + at(1) ? ? + at( 2 ) ? ? 2 .
Замечание
В формулах для вычисления параметров параболической
регрессии (at( 0 ) , at(1) , at( 2 ) ) присутствуют величины E t(1) , Et( 2 ) и
Et( 3) , которые являются ЕМА от ошибок уравнения регрессии
et = y t ? f t , то есть при вычислении (at( 0) , at(1) , at( 2) ) возникает
перекрестная ссылка. Поэтому на первом этапе нужно использо-
вать упрощенные формулы, не учитывающие скользящих сред-
них ошибок.
Алгоритм вычисления параметров параболического тренда
1) Рассчитать ЕМА 1-го, 2-го и 3-го порядков исходного ряда:
Yt (1) , Yt ( 2) и Yt ( 3)
172
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 12. Адаптивное моделирование динамических рядов


2) Вычислить в первом приближении параметры параболического
тренда:
at( 0) = 3Yt (1) ? 3Yt ( 2 ) + Yt ( 3)
?
(Yt (1) (6 ? 5? ) ? Yt (2) (10 ? 8? ) + Yt (3) (4 ? 3? ))
at(1) =
2(1 ? ? ) 2


?2
(Yt (1) ? 2Yt (2) + Yt (3) )
=
( 2)
a
2(1 ? ? ) 2
t


3) Для каждого момента времени t найти прогнозное значение на
? шагов вперед ( ? ? 1 ) согласно уравнению регрессии:
f t +? = at( 0) + at(1) ? ? + at( 2 ) ? ? 2
4) Рассчитать ошибки прогноза:
et = y t ? f t
5) Вычислить ЕМА 1-го, 2-го и 3-го порядков ошибок прогноза:
Et(1) , Et( 2 ) и Et( 3)
6) Определить окончательные значения параметров параболиче-
ского тренда:

( )( )
at( 0) = 3Yt (1) ? 3Yt ( 2) + Yt (3) ? 3Et(1) ? 3Et( 2 ) + Et( 3)
?
(Y )
(6 ? 5? ) ? Yt ( 2 ) (10 ? 8? ) + Yt ( 3) (4 ? 3? ) ?
at(1) = (1)

2(1 ? ? )
t
2


?
(E )
(6 ? 5? ) ? Et( 2 ) (10 ? 8? ) + Et( 3) (4 ? 3? )
? (1)

2(1 ? ? )
t
2


?2 ?2
(Yt ? 2Yt + Yt ) ? 2(1 ? ? ) 2 (Et(1) ? 2Et(2) + Et(3) )
at =
( 2) (1) ( 2) ( 3)

2(1 ? ? ) 2
ЕМА ошибок могут ухудшить качество прогноза. В этом случае
при расчете параметров параболического тренда нужно остано-
виться на шаге 2 этого алгоритма.

12.4. Выбор величины показательного процента при адап-
тивном моделировании.
Для того, чтобы оценить, насколько хорошо подобрана ве-
личина показательного процента ? , необходимо рассмотреть

173
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 12. Адаптивное моделирование динамических рядов


ошибки, возникающие при прогнозировании уровня цены в мо-
мент времени t + ? моделью:
f t +? = at( 0 ) + at(1) ? ? или f t +? = at( 0) + at(1) ? ? + at( 2 ) ? ? 2
Введем обозначения:
- ? t - ошибка прогноза ( ? t = y t ? f t ):
для линейной модели ? t = y t ? (at(??) + at(?? ? ? ) ,
0 1)


для параболы ? t = y t ? (at(??) + at(?? ? ? + at(??) ? ? 2 ) .
0 1) 2


Заметим, что ошибки прогноза зависят не только от ? , но и
от интервала прогнозирования ? .
? - показательный процент сглаживания ряда квадратов
-
ошибок прогноза,
Qt - ЕМА для ряда квадратов ошибок прогноза:
-
Qt = ? ? ? t2 + (1 ? ? ) ? Qt ?1 .
Оптимизация величины показательного процента ? - это под-
бор такого его значения, чтобы при фиксированном ? добиться
того, чтобы Qt > min . Обычно величину ? выбирают в пре-
делах от 0.1 до 0.2, что приблизительно соответствует периоду
сглаживания в пределах от 10 до 20.

12.5. Адаптивное моделирование с переменным показатель-
ным процентом.
На нестабильных рынках имеет смысл использовать адап-
тивное моделирование с переменным показательным процентом
? t , который по мере получения новых данных постоянно под-
страивается к текущей рыночной ситуации.
Введем обозначения:
- ? t - ошибка прогноза ( ? t = y t ? f t ):
для линейной модели ? t = y t ? (at(??) + at(?? ? ? ) ,
0 1)


для параболы ? t = y t ? (at(??) + at(?? ? ? + at(??) ? ? 2 ) .
0 1) 2


? - показательный процент сглаживания ошибок прогноза
-
и модулей ошибок прогноза,
? t - ЕМА ошибок прогноза:
-
174
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 12. Адаптивное моделирование динамических рядов


? t = ? ? ? t + (1 ? ? ) ? ? t ?1 ,
At - ЕМА модулей ошибок прогноза,
-
At = ? ? | ? t | + (1 ? ? ) ? At ?1 .
Значение переменного показательного процента в каждый мо-
мент времени вычисляют по формуле ? t =| ?t / At | . Величину
? выбирают в пределах от 0.1 до 0.2.




175
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 13. Механические торговые системы


13. МЕХАНИЧЕСКИЕ ТОРГОВЫЕ СИСТЕМЫ

13.1. Введение.
Определим инвестирование как вложение свободных де-
нежных средств в различные виды финансовых активов с целью
получения прибыли. При формировании инвестиционного
портфеля выбирается такой набор активов и такой способ
управления ими, которые бы обеспечивали ожидаемый доход не
ниже заранее заданного минимального значения при риске по-
лучения дохода не выше заранее заданного максимального зна-
чения. Существуют два основных способа управления портфе-
лем ценных бумаг: активный и пассивный.
Суть пассивного управления состоит в создании хорошо ди-
версифицированного, состоящего из большого количества акти-
вов портфеля, и продолжительного удерживания его в неизмен-
ном состоянии. Пассивный портфель характеризуется низким
оборотом и малым уровнем накладных расходов.
Мы сконцентрируем внимание на рассмотрении активного
управления портфелем, которое нацелено на получение дохода
выше среднерыночного уровня. Активное управление подразу-
мевает:
- выбор небольшого количества высоколиквидных активов
для формирования портфеля,
- определение правил открытия и закрытия позиций по каж-
дому из активов,
- определение объема открываемых позиций,
- оптимизацию портфеля, то есть методы снижения рисков.
Определим некоторые понятия, которые будем использовать
в дальнейшем.
Механическая торговая система (MTС) - набор правил, од-
нозначно определяющих моменты открытия и закрытия пози-
ций, то есть MTС задает правила входа в позицию, правила
выхода из выигрывающей позиции, правила выхода из
проигрывающей позиции.
Управление капиталом - набор правил, определяющих
объем открываемых позиций в момент поступления
соответствующих сигналов от MTС.

176
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 13. Механические торговые системы


Оптимизация портфеля - методы, позволяющие выбрать
такой состав портфеля активов и торгующих эти активы
механических систем, которые бы в наибольшей степени
соответствовали инвестиционным предпочтениям конкретного
трейдера.

13.2. Механический и интуитивный подход к торговле.
Динамику биржевых цен активов можно представить как
стохастический и нестационарный процесс. Однако, это не ис-
ключает возможность нахождения такого набора эмпирических
правил, что проведение в соответствии с ними торговых опера-
ций позволяет увеличить доходность и/или уменьшить риск
вложения в данный актив по сравнению с пассивной стратегией
"купил и держи".
Создание механической торговой системы - это полная
формализация таких правил. При этом нужно понимать, что так
как правила открытия и закрытия позиций разрабатываются на
основе прошлой истории цен, то не существует гарантии того,
что МТС на их основе будет успешно работать и в будущем. Но

<< Предыдущая

стр. 31
(из 43 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>