<< Предыдущая

стр. 35
(из 43 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

4.0

2.0

0.0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
win trades %


Линия на графике соответствует системам с нулевой доходно-
стью. Прибыльные системы находятся выше этой линии, причем
чем выше, тем больше у них запас прочности, то есть больше веро-
ятность того, что МТС будет продолжать оставаться прибыльной в
реальной торговле.
Соотношение между процентом выигрышных сделок и отно-
шением средней прибыли выигрышных сделок к среднему убытку
проигрышных сделок можно ужесточить, используя показатели
рассеяния:
? stdev net win avg net win ? stdev net loss ?
avg net win
?? ?? ?>
? | avg net loss | + ?
| avg net loss |2
| avg net loss | ? ?
1 ? win trades %
>
win trades %



195
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 13. Механические торговые системы


где ? - неотрицательное число, характеризующее запас прочности
МТС - чем больше ? , тем выше запас прочности. У хороших сис-
тем последнее неравенство справедливо при ? ? 0.5 .

13.11. Кумулятивная кривая дохода сделок.
Кумулятивная кривая дохода сделок показывает изменение
торгового счета от сделки к сделке. При оценке качества торго-
вой системы полезно изучить эту кривую в полулогарифмиче-
ском масштабе. Для исключения влияния величины начальных
инвестиций кривую можно нормировать. После этого получен-
ная зависимость исследуется с применением регрессионного
анализа. Зависимость величины торгового счета от номера сдел-
ки можно получить непосредственно из отчета о сделках.
Рассмотрим результаты работы МТС, тестирование которой
проводилось на временном ряде цен закрытия по индексу РТС в
период с января 1996 г. по сентябрь 2002 г. За это время система
совершила 65 сделок, то есть объем выборки равен 66: результа-
ты после 65 сделок + результат до первой сделки (начальные
инвестиции). На рисунке изображен логарифм эмпирической
нормированной кумулятивной кривой дохода сделок ( y ), ли-
нейная аппроксимация ( f ) и 95%-ный доверительный интервал
линии регрессии.
y = ln (exit equity / start equity




6
y
5 f
f min
4
f max
3

2

1

0
0 10 20 30 40 50 60 70
x = trade number

Показателем, характеризующим доходность МТС, является
угол наклона линии регрессии к оси абсцисс. Чем выше угол на-
клона, тем более доходна МТС. Риск МТС характеризует необъ
196
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 13. Механические торговые системы


ясненная дисперсия рассеяния эмпирических данных вокруг ли-
нии регрессии. Чем выше необъясненная дисперсия, тем больше
разброс эмпирических точек, то есть выше риск системы. От-
ношение тангенса угла наклона линии регрессии к величине не-
объясненного с.к.о. является сводным показателем, характери-
зующим и доходность и риск системы.
Кумулятивная кривая дохода сделок показывает изменение
торгового счета от сделки к сделке. Для анализа поведения счета
во времени используют сгруппированный отчет о величине тор-
гового счета. Изучение поведения счета по укрупненным перио-
дам времени полностью аналогично изучению кумулятивной
кривой дохода сделок. Для той же механической системы на ри-
сунке изображен логарифм эмпирической нормированной вели-
чины торгового счета на конец каждого квартала на периоде
тестирования ( y ), линейная аппроксимация ( f ) и 95%-ный до-
верительный интервал линии регрессии. Как правило, для ана-
лиза линии торгового счета выбираются месячные или квар-
тальные данные.
6
y = ln (equity / start equity




y
5 f
f min
4
f max
3

2

1

0
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
x = last date


13.12. Вероятность получения убытка в серии последова-
тельных сделок.
В этом параграфе будет показано, как на основании показа-
телей МТС оценить вероятность получения убытка в серии по-
следовательных сделок.
Для упрощенного расчета вероятности убытка используем
три показателя МТС, которые приведены в сводном отчете:
197
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 13. Механические торговые системы


win trades % - процент прибыльных сделок системы,
avg % win - средняя величина выигрыша (%),
avg %loss - средняя величина проигрыша (%).
Введем обозначения:
N - заданная длина серии сделок,
n - количество выигрышных сделок в серии,
( N ? n) - количество проигрышных сделок в серии,
p - вероятность выигрыша ( p ? win trades % ),
total % profit - доход по итогам серии сделок.
Будем приближенно считать, что все выигрышные сделки
будут приносить одинаковый доход avg % win , а все проиг-
рышные сделки будут приносить одинаковый убыток
avg %loss . Тогда, если задано количество сделок и вероят-
ность выигрыша, то доход является функцией от числа выиг-
рышных сделок и равен
total % profit (n) = (1 + avg % win) n ? (1? | avg %loss |) N ?n ? 1
Вероятность появления в серии определенного числа выиг-
рышных сделок описывается биномиальным распределением:
N!
p n (1 ? p) N ? n
Рrob(n) = n = 0, 1, ..., N
n! ( N ? n)!
Количество всех возможных комбинаций числа выигрыш-
ных и числа проигрышных сделок в серии длиной N будет
равно N + 1 . Для всех этих комбинаций необходимо рассчитать
величину дохода total % profit (n) и соответствующую ей веро-
ятность Рrob(n) . Тогда вероятность убытка можно найти как:
N
Рrob loss = ? Рrob(n)
n =0
где соответствующее слагаемое входит в сумму при условии,
что total % profit (n) ? 0 .
Приведем пример такого расчета для торговой системы при
длине серии последовательных сделок равной N = 20 . Пусть
величина показателей системы составляет


198
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 13. Механические торговые системы


p ? win trades % = 45%
avg % win = 8% avg %loss = ?5%
Эта система имеет положительное математическое ожидание
дохода в расчете на одну сделку
avg % profit = (1 + avg % win) p ? (1? | avg %loss |)1? p ? 1
avg % profit = 0.64%
В приведенной ниже таблице содержатся все возможные ком-
бинации числа выигрышных и числа проигрышных сделок, а
также соответствующие этим комбинациям величины дохода по
итогам серии сделок и вероятности.
n (N - n) total % profit Prob Prob loss
0 20 -64.15% 0.0006% 0.0006%
1 19 -59.25% 0.0105% 0.0105%
2 18 -53.67% 0.0816% 0.0816%
3 17 -47.33% 0.4006% 0.4006%
4 16 -40.12% 1.3930% 1.3930%
5 15 -31.93% 3.6471% 3.6471%
6 14 -22.61% 7.4600% 7.4600%
7 13 -12.02% 12.2072% 12.2072%
8 12 0.02% 16.2300%
9 11 13.70% 17.7055%
10 10 29.26% 15.9349%
11 9 46.95% 11.8524%
12 8 67.06% 7.2731%
13 7 89.92% 3.6620%
14 6 115.91% 1.4981%
15 5 145.46% 0.4903%
16 4 179.05% 0.1254%
17 3 217.23% 0.0241%
18 2 260.64% 0.0033%
19 1 309.99% 0.0003%
20 0 366.10% 0.00001%

ИТОГО 100% 25%

В результате получаем, что вероятность убытка в серии сделок
Рrob loss = 25% .


199
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 13. Механические торговые системы


В данном случае система с положительным математическим
ожиданием дохода после достаточно длинной серии сделок с
вероятностью 25% принесет убыток. Можно привести другие
примеры, где МТС с отрицательным математическим ожидани-
ем после серии сделок с достаточно высокой вероятностью при-
носит прибыль. То есть при биржевой торговле в силу естест-
венных законов статистики правильные решения не всегда со-
провождаются прибылью, а неправильные - убытком.
Следует помнить, что приведенная выше оценка вероятно-
сти убытка после серии сделок строилась на том, что все выиг-
рышные сделки приносят одинаковый доход avg % win , а все
проигрышные сделки приносят одинаковый убыток avg %loss .
Это является достаточно грубым приближением, которое не
учитывает разброс результатов конкретной сделки. Более точ-
ная оценка вероятности убытка основана на многократном чис-
ленном моделировании результатов серии сделок по методу
Монте-Карло. Принципиальная схема такого алгоритма имеет
вид:
1) Задание входных данных
1.1) Из отчета о сделках массив значений доходов сделок
{% profit (k )}
k = 1,..., total trades
1.2) Количество розыгрышей M (чем больше розыгрышей,
тем достовернее результат).
1.3) Длина серии сделок N .
2) Вычисление вспомогательного массива {x(k )}
x(k ) = ln(1 + % profit (k ))
k = 1,..., total trades
3) Вычисление в табличном виде гистограммы плотности вероят-
ности значений величины x (методика подробно изложена в
главе 6).
4) Вычисление в табличном виде интегральной функции распре-
деления значений величины x на основании полученной в
предыдущем пункте гистограммы.
5) Задаем стартовое значение номера текущего розыгрыша
m = 0.
200
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 13. Механические торговые системы


6) Задаем стартовые значения количества розыгрышей, приводя-
щих к убытку N loss = 0
7) Номер текущего розыгрыша m = m + 1
8) Проводим отдельный розыгрыш результатов сделок:
8.1) Генерируем набор случайных чисел в количестве N , рав-

<< Предыдущая

стр. 35
(из 43 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>