<< Предыдущая

стр. 36
(из 43 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

номерно распределенных в интервале от 0 до 1.
8.2) Из равномерно распределенного набора случайных чисел с
помощью полученной на шаге 4 интегральной функции
получаем набор случайных чисел, распределенных как ве-
личина x . Обозначим этот набор как { y (i )}, i = 1,..., N .
8.3) Находим сумму массива случайных чисел y
N
S = ? y (i )
i =1
8.4) Находим текущее значение количества розыгрышей, при-
водящих к убытку:
если S ? 0 , то N loss = N loss + 1
9) Если номер текущего розыгрыша m меньше, чем общее число
розыгрышей M , то переходим на шаг 7.
10) После того, как сделаны все розыгрыши (то есть m = M ), вы-
числяем вероятность убытка
N loss
Рrob loss =
M

13.13. Вероятность разорения в серии последовательных
сделок.
Вероятность разорения - это вероятность того, что в серии
последовательных сделок по сигналам МТС величина убытков в
силу естественных законов статистики превысит заранее задан-
ное критическое значение. Это может привести к остановке тор-
говли и ошибочному отказу от на самом деле прибыльной МТС.
Аналитический расчет вероятности разорения связан со
значительными трудностями ввиду того, что получение крити-
ческого убытка зависит не только от показателей системы (про-
цента прибыльных сделок, средней величины выигрыша, сред-
ней величины проигрыша), но и от очередности прибыльных и
убыточных сделок. В результате неблагоприятной последова
201
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 13. Механические торговые системы


тельности сделок при работе с прибыльной системой разорение
может наступить раньше, чем система докажет свое статистиче-
ское преимущество.
Так как критический убыток может быть получен до окон-
чания серии сделок, то аналитический расчет вероятности разо-
рения приводит к необходимости учета не только всех возмож-
ных сочетаний числа прибыльных и числа убыточных сделок в
серии, но и анализу для каждого такого сочетания всех возмож-
ных последовательностей сделок. Это весьма трудоемкая задача,
особенно для длинных серий.
В данном случае вычисление вероятности разорения гораз-
до проще можно провести численно путем многократного моде-
лирования результатов серии сделок по методу Монте-Карло.
Изложим принципиальную схему алгоритма:
1) Задание входных данных
1.1) Из отчета о сделках массив значений доходов сделок
{% profit (k )}
k = 1,..., total trades
1.2) Количество розыгрышей M (чем больше розыгрышей, тем
достовернее результат).
1.3) Длина серии сделок N .
1.4) Критическое значение убытка % maх loss .
2) Вычисление вспомогательного массива {x(k )}
x(k ) = ln(1 + % profit (k ))
k = 1,..., total trades
3) Вычисление в табличном виде гистограммы плотности вероят-
ности значений величины x (методика подробно изложена в
главе 6).
4) Вычисление в табличном виде интегральной функции распре-
деления значений величины x на основании полученной в
предыдущем пункте гистограммы.
5) Задаем стартовое значение номера текущего розыгрыша
m = 0.
6) Задаем стартовые значения количества розыгрышей, приводя-
щих к разорению N maх loss = 0
7) Номер текущего розыгрыша m = m + 1
202
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 13. Механические торговые системы


8) Проводим отдельный розыгрыш результатов сделок:
8.1) Генерируем набор случайных чисел в количестве N , рав-
номерно распределенных в интервале от 0 до 1.
8.2) Из равномерно распределенного набора случайных чисел с
помощью полученной на шаге 4 интегральной функции по-
лучаем набор случайных чисел, распределенных как вели-
чина x . Обозначим этот набор как { y (i )}, i = 1,..., N .
8.3) Задаем стартовое значение суммы (нарастающим итогом)
массива случайных чисел y : S = 0
8.4) Задаем стартовое значение номера случайного числа из
массива y : i = 0
8.5) Номер текущего случайного числа из массива y : i = i + 1
8.6) Находим текущее значение суммы массива случайных чи-
сел y : S = S + y (i )
8.7) Проверяем, наступило ли разорение:
если S ? ln(1? | % maх loss |)
то разорение достигнуто, поэтому находим текущее значе-
ние количества розыгрышей, приводящих к разорению
N maх loss = N maх loss + 1
и переходим на шаг 7.
8.8) Если номер текущего случайного числа i меньше, чем
длина серии N , то переходим на шаг 8.5. В противном
случае переходим на шаг 9.
9) Если номер текущего розыгрыша m меньше, чем общее число
розыгрышей M , то переходим на шаг 7.
10) После того, как сделаны все розыгрыши (то есть m = M ), вы-
числяем вероятность разорения
N maх loss
Рrob maх loss =
M




203
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 14. Управление капиталом


14. УПРАВЛЕНИЕ КАПИТАЛОМ

14.1. Введение.
Управление капиталом - это набор правил, определяющих
объем открываемых позиций в момент поступления
соответствующих сигналов от механической торговой системы.
Так как метод управления капиталом непосредственно влияет на
динамику торгового счета, то при его выборе нужно четко
определить свои инвестиционные цели.
Технически задача сводится к тому, чтобы задать такой
алгоритм вычисления доли участвующего в конкретной сделке
капитала, чтобы максимизировать один из показателей
динамики торгового счета. Этими показателями могут быть
средний доход на одну сделку, соотношение дохода и риска
сделок, средний прирост торгового счета по фиксированным
промежуткам времени (например по месяцам) и т.д.
Как и торговая система, метод управления капиталом
должен быть тщательным образом протестирован. При этом
требования к нему схожи с требованиями к торговой системе:
- небольшое количество оптимизируемых параметров,
- устойчивость в области оптимальности параметров,
- должно существовать по крайней мере несколько активов,
на которых совокупность из торговой системы и метода
управления капиталом имеет удовлетворительные результа-
ты без повторной оптимизации.

14.2. Ограничение суммы убытка в сделке.
Пусть торговая система дала сигнал о покупке актива по цене
enter price , причем величина риска по сделке составляет %risk ,
то есть в случае движения против открытой позиции сделка должна
быть закрыта по цене
exit price = enter price ? (1 ? %risk ) .
Рассмотрим вопрос о том, как выбрать долю участвующего в
сделке капитала таким образом, чтобы в случае неблагоприятного
развития ситуации убыток не превысил заранее заданного значе-
ния. Размер капитала до и после проигрышной сделки и величина
максимального убытка (в деньгах) связаны соотношением

204
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 14. Управление капиталом


maх net loss = exit equity ? enter equity
Обозначим как ? долю участвующего в сделке капитала, при-
чем 0 < ? < 1 . Тогда количество покупаемых ценных бумаг (ло-
тов) равно
? ? enter equity
volume =
enter price ? (1 + % comission)
После закрытия сделки величина капитала будет равна
exit equity = (1 ? ? ) ? enter equity +
+ exit price ? (1 ? % comission) ? volume
Подставляя в последнюю формулу написанные ранее соотношения
после несложных преобразований получаем выражение для доли
участвующего в сделке капитала
1 + % comission
| maх net loss |
?= ?
enter equity 2 ? % comission + %risk ? (1 ? % comission)
enter equity ,
При определенном соотношении между
maх net loss и %risk вычисленная по этой формуле величина ?
может оказаться больше 1. В этом случае в данной сделке участву-
ет весь капитал. Выражение для количества покупаемых бумаг (ло-
тов) имеет вид
? ? enter equity
? ?
volume = ЦЕЛОЕ ?
? enter price ? (1 + % comission) ?
?
? ?
Данный метод управления капиталом имеет очень простой
смысл - ограничить предельно допустимый убыток по конкретной
сделке не ограничивая при этом возможную прибыль. Оптимизация
метода проводится по величине предельно допустимого убытка
maх net loss .
Основным недостатком этого метода является отсутствие
адаптации к текущей величине торгового счета. При существенном
изменении капитала относительно начальных инвестиций величину
предельно допустимого убытка нужно пересматривать и заново оп-
тимизировать.

14.3. Ограничение процента убытка в сделке.
В отличие от рассмотренного в предыдущем параграфе, ме-
тод риска фиксированным процентом капитала в каждой сделке
205
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 14. Управление капиталом


автоматически адаптируется к текущей величине торгового сче-
та.
Размер капитала до и после проигрышной сделки и величина
максимального убытка (в %) связаны соотношением
exit equity
maх % loss = ?1
enter equity
Проведя выкладки, аналогичные сделанным в предыдущем пара-
графе, можно получить выражение для доли участвующего в сдел-
ке капитала
1 + % comission
? =| maх % loss | ?
2 ? % comission + %risk ? (1 ? % comission)
При определенном соотношении между maх % loss и % risk вы-
численная по этой формуле величина ? может оказаться больше 1.
В этом случае в данной сделке участвует весь капитал. Выражение
для количества покупаемых бумаг (лотов) имеет вид
? ? enter equity
? ?
volume = ЦЕЛОЕ ?
? enter price ? (1 + % comission) ?
?
? ?
Этот метод позволяет автоматически реинвестировать прибыль
выигрышной МТС. С другой стороны, в случае попадания в полосу
убыточности, величина предельно допустимых потерь в денежном
выражении постоянно уменьшается после каждой проигрышной
сделки.

14.4. Максимизация средней величины дохода МТС.
Рассмотрим формулу для вычисления среднего значения
дохода сделок (в %) для случая, когда в каждой сделке
участвует весь капитал:
1 / total trades
? total trades ?
avg % profit = ? ? (1 + % profit (i ) )? ?1
? ?
? i =1 ?
Если в каждой сделке участвует только доля капитала ? ,
причем 0 < ? < 1 , и эта доля одинакова для всех сделок, то
1 / total trades
? total trades ?
avg % profit (? ) = ? ? (1 + ? ? % profit (i ) )? ?1
? ?
? i =1 ?

206
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 14. Управление капиталом


В отдельных случаях выбором соответствующего значения ?
можно максимизировать величину avg % profit (? ) так, чтобы
avg % profit (? ) > avg % profit .
В общем случае для произвольной последовательности сделок
задача решается численно путем перебора всех значений ? с
небольшим шагом изменения (например 0.01). Однако, так как
эта операция достаточно трудоемка, то хотелось бы найти
простые характеристики торговых систем, которые бы
определяли возможность такой оптимизации.
Вернемся к формуле среднего значения дохода сделок. Ее

<< Предыдущая

стр. 36
(из 43 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>