<< Предыдущая

стр. 37
(из 43 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

можно записать, используя средние значения выигрышных и
проигрышных сделок, а также процент выигрышных сделок для
случая, когда в каждой сделке участвует весь капитал:
1 + avg % profit =
? (1? | avg %loss |)1? win
= (1 + avg % win) win trades % trades %

Будем приближенно считать, что
1 + avg % profit (? ) ?
? (1 + ? ? avg %win) win trades % ? (1 ? ? ? | avg %loss |)1? win trades %
Последнее равенство не является строгим, однако для оно
вполне пригодно для оценочных вычислений оптимальной
величины ? .
Введем функцию S (? ) = ln(1 + avg % profit (? )) . Так как
натуральный логарифм является монотонно возрастающей
функцией, то максимум функции S (? ) соответствует
максимуму функции avg % profit (? ) .
Запишем S (? ) в явном виде:
S (? ) = win trades % ? ln(1 + ? ? avg % win) +
+ (1 ? win trades %) ? ln(1 ? ? ? | avg %loss |)
Возьмем производную S (? ) по ? :
dS (? ) win trades % ? avg % win (1 ? win trades%)? | avg %loss |
= ?
d? 1 + ? ? avg % win 1 ? ? ? | avg %loss |
Приравняв производную к нулю, получим формулу для вычис-
ления оптимального значения ? (в том случае, если экстремум
существует):
207
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 14. Управление капиталом


win trades % ? avg % win ? (1 ? win trades %)? | avg %loss |
? opt =
avg % win ? | avg %loss |
Так как ? opt > 0 то win trades % > win trades % miп
где
| avg %loss |
win trades % miп =
avg % win + | avg %loss |
Если последнее неравенство не соблюдается, то экстремума не
существует и ? opt = 0 , то есть по такой МТС торговать нельзя.
Так как ? opt < 1 , то win trades % < win trades % maх
где
| avg %loss |
win trades % maх = ? (1 + avg % win )
avg % win + | avg %loss |
Если последнее неравенство не соблюдается, то экстремума не
существует и ? opt = 1 , то есть по такой МТС нужно торговать
всем капиталом в каждой сделке.
Приведем несколько примеров решения задачи оптимизации
доходности МТС.
Неоптимизируемая система с положительным матема-
тическим ожиданием дохода
Результаты тестирования МТС:
win trades % = 50%
avg % win = 15% avg %loss = ?10%
Неоптимизированная прибыль на сделку:
avg % profit = 1.73%
Границы области оптимизации:
win trades % miп = 40% win trades % maх = 46%
Так как win trades % > win trades % maх , то функция
avg % profit (? ) не имеет экстремума и монотонно возрастает
при увеличении ? .



208
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 14. Управление капиталом


2.00%
avg %profit (alpha)


1.50%

1.00%

0.50%

0.00%
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
alpha

По такой МТС нужно торговать всем капиталом в каждой сделке.
Неоптимизируемая система с отрицательным матема-
тическим ожиданием дохода
Результаты тестирования МТС:
win trades % = 35%
avg % win = 15% avg %loss = ?10%
Неоптимизированная прибыль на сделку:
avg % profit = ?1.94%
Границы области оптимизации:
win trades % miп = 40% win trades % maх = 46%
0.00%
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
avg %profit (alpha)




-0.50%

-1.00%

-1.50%

-2.00%

-2.50%
alpha

win trades % < win trades % miп , то функция
Так как
avg % profit (? ) не имеет экстремума и монотонно убывает
при увеличении ? . По такой МТС торговать нельзя.

209
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 14. Управление капиталом


Оптимизируемая система с положительным математи-
ческим ожиданием дохода
Результаты тестирования МТС:
win trades % = 44%
avg % win = 15% avg %loss = ?10%
Неоптимизированная прибыль на сделку:
avg % profit = 0.25%
Границы области оптимизации:
win trades % miп = 40% win trades % maх = 46%
В данном случае возможна оптимизация системы, так как
win trades % miп < win trades % < win trades % maх .
Функция avg % profit (? ) имеет экстремум в точке
? opt = 0.67 , при этом avg % profit (? opt ) = 0.33% .
0.35%
avg %profit (alpha)




0.30%
0.25%
0.20%
0.15%
0.10%
0.05%
0.00%
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
alpha

Мы получили, что в результате оптимизации повышается до-
ходность прибыльной системы.
Оптимизируемая система с отрицательным математи-
ческим ожиданием дохода
Результаты тестирования МТС:
win trades % = 42.5%
avg % win = 15% avg %loss = ?10%
Неоптимизированная прибыль на сделку:
avg % profit = ?0.12%
Границы области оптимизации:
210
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 14. Управление капиталом


win trades % miп = 40% win trades % maх = 46%
В данном случае возможна оптимизация системы, так как
win trades % miп < win trades % < win trades % maх .
Функция avg % profit (? ) имеет экстремум в точке
? opt = 0.42 , при этом avg % profit (? opt ) = 0.13% .
0.15%
avg %profit (alpha)




0.10%

0.05%

0.00%
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
-0.05%

-0.10%

-0.15%
alpha

Мы получили, что в результате оптимизации убыточная система
становится прибыльной.

14.5. Оптимизация соотношения дохода и риска МТС.
Для оптимизации соотношения дохода и риска МТС нужно
найти такую долю ? участвующего в сделке капитала, которая
максимизировала бы следующую функцию:
Q (? ) = (1 + ? ? avg % win) win ?
trades %


? (1 ? ? ? | avg %loss |)1? win trades % ? (1 ? ? ? %risk ) ? 1
В данной формуле %risk - это один из показателей риска МТС,
который в зависимости от предпочтений конкретного трейдера
может принимать, например, следующие значения:
% risk = stdev % profit
% risk =| avg % drawdown |
% risk =| maх % drawdown |
Перейдем к функции S (? ) = ln(1 + Q(? )) , экстремум которой,
если он существует, совпадает с экстремумом Q(? ) .

211
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 14. Управление капиталом


S (? ) = win trades % ? ln(1 + ? ? avg % win) +
+ (1 ? win trades %) ? ln(1 ? ? ? | avg %loss |) + (1 ? ? ? %risk )
Взяв производную S (? ) по ? и приравняв ее к нулю получим:
a1 ? a12 ? 4a0 a2
? opt =
2a 2
где
a0 = win trades% ? avg % win ? (1 ? win trades%) ? | avg %loss | ?
? %risk
a1 = avg % win ? (%risk + | avg %loss |) +
+ win trades % ? %risk ? (avg % win + | avg %loss |) ?
? 2 ? %risk ? | avg %loss |
a2 = 2 ? avg % win ? | avg %loss | ? %risk

Так как ? opt > 0 то win trades % > win trades % miп
где
%risk + | avg %loss |
win trades % miп =
avg % win + | avg %loss |
Так как ? opt < 1 , то win trades % < win trades % maх
где
%risk + | avg %loss | ?2 ? %risk ? | avg %loss |
win trades % maх = ?
avg % win + | avg %loss |
1 + avg % win
?
1 ? %risk
Если не соблюдается двойное неравенство
win trades % miп < win trades % < win trades % maх ,
то экстремума не существует, то есть по данной методике нель-
зя формальным образом выбрать наилучшее соотношение дохо-
да и риска.
Приведем пример решения задачи оптимизации соотношения
доходности и риска МТС.
Результаты тестирования МТС:
212
С.В. Булашев. Статистика для трейдеров (электронная версия).
Глава 14. Управление капиталом


win trades % = 64%
avg % win = 15%
avg %loss = ?5%
Неоптимизированная прибыль на сделку:
avg % profit = 7.36%
Принятая величина риска:
%risk = 7%
Найдем показатели, характеризующие соотношение дохода и
риска до оптимизации:
(1 + avg % profit ) ? (1 ? %risk ) ? 1 =
= (1 + 0.0736) ? (1 ? 0.07) ? 1 = ?0.0016
avg % profit 7.36

<< Предыдущая

стр. 37
(из 43 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>