<< Предыдущая

стр. 10
(из 33 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

должна превышать форвардную, при сильной отрицательной кор-
реляции — быть ниже форвардной.
По условиям фьючерсных контрактов инвестор, как правило,
имеет право выбора даты поставки в рамках некоторого интервала
времени. Если фьючерсная цена является возрастающей функ-
цией от времени 7, то вкладчик поставит актив в начале срока
поставки, если убывающей, то в конце этого периода.
Цена доставки — это все затраты, связанные с владением акти-
вом в течение времени действия контракта, и упущенная прибыль.
Она включает расходы по хранению и страхованию актива и упу-
щенный процент. Цена доставки представляет собой не что иное,
как базис. Базис определяется как разность между ценой спот и
фьючерсной ценой. Если базис больше или меньше цены достав-
ки, то открываются возможности для совершения арбитражной
операции.
Глава IV. ФИНАНСОВЫЕ ФЬЮЧЕРСНЫЕ
КОНТРАКТЫ


В настоящей главе рассматриваются финансовые фьючерсные
контракты. К ним относятся контракты на краткосрочные, долго-
срочные процентные инструменты, индексы и валюту. Контракты
представляют собой финансовые инструменты, которые получили
распространение относительно недавно. Так, торговля контракта-
ми на валюту началась в 1973 г., процентные активы — в 1975 г.,
фондовые индексы — 1982 г. Финансовые фьючерсные контракты
являются более сложными инструментами по сравнению с други-
ми фьючерсными контрактами и поэтому заслуживают более под-
робного анализа. В настоящей главе мы рассмотрим контракты на
трехмесячный стерлинговый депозит, казначейский вексель, дол-
госрочную облигацию и фондовый индекс.
§ 13. КРАТКОСРОЧНЫЙ ПРОЦЕНТНЫЙ ФЬЮЧЕРС
Краткосрочные процентные контракты котируются на базе ин-
дексной цены. Она определяется как
100 - r
где r — доходность финансового инструмента, лежащего в ос-
нове контракта, записанная в процентах.
Пример. Доходность инструмента составляет 10%. Котировка
фьючерсной цены в этом случае равна:
100 – 10 = 90 %
И наоборот, если фьючерсная цена равна 90%, то доходность
финансового инструмента составляет 10%. Указанная система ко-
тировки сохраняет обратную зависимость между ценой инстру-
мента и его доходностью, которая существует для первичных
процентных бумаг.
Биржа определяет для контрактов шаг цены, то есть минималь-
ный размер ее изменения, например, один базисный пункт. Допу-
стим, что в основе контракта лежит финансовый инструмент,
64
выписанный на 91 день, номиналом 100000 ф.ст. Шаг цены равен
одному базисному пункту, тогда цена шага, то есть его размер в
денежном выражении, будет равна:
91
0,0001? 100000 ф.ст ? = 2,49 ф.ст
365
Число шагов, на которое изменилась фьючерсная цена, за пе-
риод времени от t1 до t2, можно узнать из формулы:
F2 ? F1
число шагов =
шаг цены
где FI — фьючерсная цена в момент t1;
F2 — фьючерсная цена в момент t2
Выигрыши-потери инвестора по сделке подсчитываются следу-
ющим образом:


Пример. Инвестор купил два фьючерсных контракта по цене 90.
Через несколько дней он закрыл свои позиции по цене 89,95. Шаг
цены — один базисный пункт, цена шага 2,49 ф.ст., Цена измени-
лась на
89,95 ? 90
= ?5 шагов
0,01
Потери инвестора составили
2 ? 5 ? 2,49 ф.ст. = 24,9 ф.ст.
После сделанных выше предварительных замечаний рассмот-
рим в качестве примера фьючерсный контракт на трехмесячный
стерлинговый депозит, который предлагается на Лондонской
Международной Бирже Финансовых Фьючерсов (ЛИФФЕ).
Условия контракта
Срок — три месяца.
Номинальная стоимость — 500 тыс .ф.ст.
Начальная маржа — 750 ф.ст.
Нижний уровень маржи равен начальной марже.
По контракту на дату поставки покупатель должен разместить в
определенном банке на открытом ему продавцом трехмесячном
депозите 500 тыс.ф.ст. Условия контракта предоставляют покупа-
65
телю также право осуществить взаиморасчет с продавцом деньга-
ми. Существуют четыре месяца поставки — март, июнь, сентябрь
и декабрь. Днем поставки считается первый рабочий день после
последнего торгового дня. Последний торговый день — это третий
вторник месяца поставки. Максимально возможное отклонение
цены в течение торгового дня от котировочной цены предыдущего
дня составляет 100 базисных пунктов. Цена шага равна:
91
0,0001 ? 500000 ф.ст. ? = 12,5 ф.ст.
365
По данному контракту возможны три варианта действий инве-
стора. Рассмотрим их последовательно.
I. Вкладчик приобрел два контракта по цене 91,62 и через 15
дней продал их по цене 91,65. Его доход за отмеченный период
составил:
2 ? 3 ? 12,5 ф.ст. = 75 ф.ст.
После завершения операции ему возвращается 1500 ф.ст., кото-
рые он внес в качестве начальной маржи. Доходность его сделки
составила за 15 дней
75 ф.ст.: 1500 ф.ст. = 0,05 или 5%
Эффективный процент в расчете на год равен:
365
(1,05) 15 ? 1 = 3,278 или 327,8 %
II. Инвестор купил два контракта по цене 91,62 с целью получить
на день поставки два депозита. В последний торговый день прода-
вец организует все необходимое для открытия двух депозитов в
одном из банков, которые принимаются ЛИФФЕ. В день поставки
покупатель переводит 1 млн.ф.ст. в выбранный банк. В последний
торговый день расчетная палата объявляет цену поставки, то есть
цену, по которой будут произведены окончательные взаиморасче-
ты между сторонами. Данная цена определяется следующим обра-
зом. В последний торговый день между 930 и 1100 палата наугад
выбирает из имеющегося у нее списка банков 16 банков, предла-
гающих трехмесячные депозиты. Из сделанной выборки она иск-
лючает три самые высокие и низкие ставки по депозитам, а на
основе оставшихся ставок вычисляет среднюю арифметическую.
Цена поставки определяется как 100 минус полученная котиро-
вочная ставка. Допустим, что определенная вышеуказанным спо-
собом котировочная ставка равна 8,3%, тогда
цена поставки = 100 -8,3 = 91,7
66
В результате роста цены контракта (91,7) покупатель в качестве
переменной маржи должен получить выигрыш в размере:
91,7 ? 91,62
2? ? 12,5 ф.ст. = 200 ф.ст.
0,01
Кроме того, ему возвращается 1500 ф.ст.начальной маржи.
В соответствии с полученной котировочной ставкой стерлинго-
вый депозит, на который покупатель переводит деньги, должен
принести ему доходность 8,3%. Однако реальная ставка в выбран-
ном банке может отличаться от данной величины. Допустим, она
составляет 8,25%. Тогда покупатель должен получить от продавца
дополнительную сумму денег, чтобы доходность на его инвести-
ции равнялась 8,3%. Данная сумма определяется по формуле:
H ? (rs ? rd )? t 365
Д=
1 + (rs ? t 365)
где Д — сумма доплаты;
rs — котировочная ставка;
rd — ставка по выбранному депозиту;
t — число дней, на которые открыт депозит;
H — номинал депозита.
В нашем примере покупатель дополнительно должен получить
от продавца




Когда инвестор приобретал депозит, то он преследовал цель
обеспечить себе процентную ставку на уровне 8,38%. Проверим,
получил ли вкладчик требуемый уровень доходности на свои ин-
вестиции. Для этого воспользуемся следующей формулой:
М + Д 365
r= ? + rd
Н t
где r — доходность операции
М — сумма переменной маржи.
10 + 61,065 365
r= ? + 0,0825 = 0,0838 или 8,38 %
500000 91
67
III. Покупатель выбирает вместо поставки взаиморасчет с про-
давцом деньгами. В этом случае ему выплачивается переменная
маржа, равная 200 ф.ст., и возвращается начальная маржа. Как и в
предыдущем варианте инвестор обеспечил себе возможность пол-
учить доходность по сделке, равную 8,38%. Данный результат мож-
но проверить по формуле
M 365
r= ? + r3
H t
100 ф.ст. 365
? + 0,0838 или 8,38 %
500000 ф.ст. 91

§ 14. КОНТРАКТ НА КАЗНАЧЕЙСКИЙ ВЕКСЕЛЬ США
В основе контракта лежит казначейский вексель США, до пога-
шения которого остается 13 недель, то есть три месяца, номиналом
1 млн.долл. По контракту может быть поставлен вновь эмитиро-
ванный вексель, до погашения которого остается 13 недель, или
уже обращающийся на рынке вексель, выпущенный на более дли-
тельный период, но к моменту поставки которого до его погашения
также осталось 13 недель. Продавец должен поставить бумагу в
течение одного их трех следующих друг за другом дней. Поэтому
на практике до погашения поставляемого векселя может оставать-
ся 89, 90 или 91 день. Котировка фьючерсной цены дается на
индексной базе, то есть
100 – d (29)
где d — котировка векселя на базе дисконта.
Например, ставка дисконта равна 10%. Тогда фьючерсная цена
равна
100 – 10 = 90 %
Казначейский вексель — это финансовый инструмент, кото-
рый продается со скидкой и гасится по номиналу. На момент
заключения фьючерсною контракта цена векселя определяется по
формуле:

P = 1 000000 долл. e -r2 t 2
где t2 — период времени с момента заключения контракта до
погашения векселя;
r2 — непрерывно начисляемая ставка без риска для периода
времени /2.
68
Так как по векселю доход выплачивается только при погашении,
то для определения фьючерсной цены воспользуемся формулой
для акций, не выплачивающих дивиденды. Тогда

F = 1000000 долл.e -r2 t 2 ? e r1 t 1 = 1000000 долл.e r1 t 1 ? r2 t 2 (30)
где t1 — период времени с момента заключения фьючерсного
контракта до его истечения;
r1 — непрерывно начисляемая ставка без риска для периода
времени t1.
Формулу (30) можно записать еще следующим образом

F = 1000000 долл. e - r1 (t 2 ? t 1 ) (31)
где rF — форвардная ставка для периода t2-t1 или 90 дней.
Пример. Форвардная ставка на 90 дней равна 9,875 %. Фьючерс-
ная цена векселя составит •
-0,0987?0,2466
= 975942,36 долл.
1000000 долл. e
Следует обратить внимание на котировку фьючерсной цены
векселя, которая дается в финансовой прессе. Пример котировки
представлен в таблице 4.
Таблица 4

Котировка казначейского векселя
(Уолл Стрит Джорнел, 31.03.93)

INTEREST RATES
TREASURY BILLS (IMM) — $ 1 mil.; pts. of 100%
OPEN
DISCOUNT
INTERES
Open High Low Settle Chg Settle Chg T
95.53 95.54 95.50 95.51 +.02 4.49 -.02 6.532

Цена приводится для бумаги номинальной стоимостью 100
долл. Между котировкой фьючерсной цены, приводимой в прессе,
и фьючерсной ценой, имеется следующая взаимосвязь:
P = 100 – 4(100 – F) (32)



69
где Р — котировка фьючерсной цены;
F — фьючерсная цена.
Так, для полученной в вышеприведенном примере фьючерсной
цены ее котировка в прессе будет представлена как
100 – 4(100 – 97,59) = 90,36
В формулу (32) 4 (100 - F) есть не что иное, как d в формуле (29),
то есть ставка дисконта векселя в расчете на год. (100 - F) — это
ставка дисконта за 90 дней. Ставка дисконта в расчете на год
соответственно равна
360
(100 ? F)
90
Чтобы по котировке фьючерсной цены определить цену, кото-
рую заплатит инвестор, необходимо произвести обратную опера-
цию, то есть
F = 100 – 0,25(100 – Р) (33)
В формуле (33) присутствует коэффициент 0,25, когда до пога-
шения векселя остается 90 дней. Если до его погашения остается

<< Предыдущая

стр. 10
(из 33 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>