<< Предыдущая

стр. 27
(из 33 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

именно:
S2 ? S2
h F


где S 2 — цена спот хеджируемого актива;
h


S 2 — цена спот актива, лежащего в основе фьючерсного контр-
F

акта;
б) базиса для фьючерсного актива
S 2 ? F2
F


187
Используя данные обозначения, можно записать, что в резуль-
тате хеджирования цена сделки составит:
( )( )
S 2 + (F1 ? F2 ) = ? F1 + S 2 ? F2 + S 2 ? S 2
h F h F
(58)
Проиллюстрируем понятие базиса на примере с зерном. Допу-
стим, сейчас начало мая. Фермер планирует продать урожай через
три месяца, то есть в июле. На бирже имеется соответствующий
фьючерсный контракт с ближайшим месяцем поставки в сентябре.
Фермер продает контракт. S1 = 500 руб., F1 = 510 руб. Через три
месяца S2 = 510 руб., S2 = 515 руб. Он продает зерно и закрывает
фьючерсный контракт. Цена, которую получил фермер, равна.
P = S2+ (F1 -F2) = 510 руб. + 510 руб.-515 руб.= 505 руб.
Данную цену можно рассчитать по-другому:
P = F1+b2

b2= 510 руб. -515 руб. = -5 руб.

Р= 510 руб. + (-5 руб.) = 505 руб.

§ 41. КОЭФФИЦИЕНТ ХЕДЖИРОВАНИЯ
Для хеджирования своей позиции инвестор должен определить
необходимое число фьючерсных контрактов, которые требуется
купить или продать. При полном хеджировании требуемое число
фьючерсных контрактов определяется по формуле:




Пример. Экспортер ожидает в декабре поступления суммы в 200
тыс. долл. Сейчас октябрь. Он принимает решение хеджировать
поступление валюты продажей фьючерсных контрактов на МТБ
на доллар США с поставкой в декабре. Фьючерсная цена равна
1600 руб. за 1 долл. Поскольку один фьючерсный контракт вклю-
чает в себя одну тысячу долларов, то хеджер продает
200000
= 200 котрактов
1000


188
Ситуация полного хеджирования, однако, встречается не часто,
поэтому вышеприведенная формула должна быть дополнена ко-
эффициентом хеджирования (или как его иногда называют, опти-
мальным коэффициентом хеджирования). Чтобы подойти к
определению коэффициента хеджирования, представим себе пор-
тфель, состоящий из хеджируемого актива и фьючерсных контр-
актов, используемых для страхования (инвестор покупает
хеджируемый актив и продает фьючерсные контракты). Стоимость
портфеля равна
Vp=Vs-hVF
где Vp — стоимость портфеля;
VS — стоимость хеджируемого актива;
VF — стоимость фьючерсного контракта;
Л — коэффициент хеджирования.
Чтобы исключить риск потерь при небольшом изменении цены,
должно выполнятся следующее равенство:

?V p = ?Vs ? h?VF = 0
где А — изменение стоимости соответствующей переменной.
Отсюда коэффициент хеджирования равен:
?Vs
h=
?V F
Если коэффициент хеджирования равняется единице, то мы
имеем случай полного хеджирования, как в приведенном выше
примере. Коэффициент хеджирования должен учесть стандартное
отклонение отклонения цены хеджируемого актива (? S) и фью-
черсной цены (? F) и корреляцию между этими величинами. Поэ-
тому в окончательном виде коэффициент хеджирования
принимает следующий вид:
??r
h=? (60)
??F
где ??s — стандартное отклонение A S;
— стандартное отклонение A F;
??F
р — коэффициент корреляции между ? S и ? F
Стандартное отклонение можно определить по формуле

1n
? (xi ? x )2
?=
n ? 1 i =1
189
где xi — значение отклонения в i-ом испытании (?S или ?F);
х* — среднее значение отклонения;
п — число наблюдений
или по формуле
?1
?n ?2
2
?n ?
? ? x1 ? ? xi ? ?
2
? ?
? i =1 ? i =1 ? ?
?=? ? (62)
n(n ? 1) ?
n ?1
? ?
? ?
? ?
Коэффициент корреляции можно рассчитать по формуле
??v x,y
?= (63)
? x? y
где Cov x,y — ковариация переменных х и у (соответственно ?S
и ?F,
n
? (xi ? x )(yi ? y )
i =1
Cov x , y = (64)
n
или по формуле
n? xi yi ? ? xi ? yi
?=
[n? ][ ]
(65)
? (? xi ) n? yi ? (? yi )
2 2
2
x1
Графически коэффициент хеджирования представляет собой
угол наклона линии регрессии ?S относительно ?F, как это пока-
зано на рис. 67. Коэффициент рассчитывается на основе статисти-
ческих данных отклонения цены спот и фьючерсной цены для
рассматриваемого актива за предыдущие периоды. Длину времен-
ных периодов выбирают равной сроку хеджирования. Так, если
актив хеджируется на два месяца, то берутся отклонения цен за ряд
предыдущих двухмесячных периодов.
С учетом коэффициента хеджирования формула для определе-
ния числа фьючерсных контрактов принимает следующий вид:




190
Например,??S =0,02127, ?? F = 0,01933, р = 0,8574. Тогда коэффи-
циент хеджирования равен
0,02127
= 0,9435
0,8574
0,01933
Это означает, что фьючерсная позиция должна составлять
94,35% от стоимости хеджируемого актива. Допустим, что объем
одного фьючерсного контракта 10 тонн пшеницы. Хеджер предпо-
лагает застраховать покупку 300 тонн пшеницы (сорт хеджируемой
пшеницы отличен от пшеницы, поставляемой по фьючерсному
контракту). Ему необходимо купить
300 ? 0,9
= 27 котрактов
10




Рис.67. Линия регрессии ? S на ? F

§ 42. ХЕДЖИРОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСНЫМ КОНТРАКТОМ
НА ИНДЕКС АКЦИЙ
Рассмотрим пример хеджирования позиции инвестора с по-
мощью фьючерсного контракта на индекс акций FTSE 100. Пред-
положим, в августе инвестор располагает портфелем акций
стоимостью 570 тыс.ф.ст., бета портфеля равна 1,2. Он планирует
застраховать портфель на период до конца декабря. Цена декабрь-
ского контракта на индекс равна 2100.
Поскольку инвестор занимает длинную позицию по акциям, то
ему необходимо продать фьючерсные контракты. Число фьючерс-
ных контрактов определяется по формуле:
191
где? — величина бета.
Стоимость фьючерсного контракта равна произведению цены
контракта на стоимость одного пункта индекса, а именно:
25 ф.ст. ? 2100 = 52500 ф.ст.
Показатель ? выступает для хеджирования индексом в качестве
коэффициента хеджирования. Поэтому для страхования портфеля
хеджер должен продать
570000
? 1,2 = 13 контрактов
52500

§ 43. ХЕДЖИРОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСНЫМ КОНТРАКТОМ
НА ОБЛИГАЦИЮ

а) Хеджирование самой дешевой облигации
Фьючерсные контракты на облигации можно использовать для
страхования позиций по облигациям. Рассмотрим вначале пример
хеджирования самой дешевой облигации. Как известно, для ис-
полнения фьючерсного контракта на облигацию для поставки ин-
вестор выберет самую дешевую облигацию. Соотношение между
изменением фьючерсной цены и цены самой дешевой облигации
можно записать следующим образом:
?S
?F = (68)
Kk
где? F — изменение фьючерсной цены;
?S — изменение цены спот самой дешевой облигации;
Kk — коэффициент конверсии,
Как следует из формулы (68), изменение фьючерсной цены
равно изменению цены спот самой дешевой облигации, скоррек-
тированной на коэффициент конверсии. Формулу (68) можно пе-
реписать следующим образом:
?S
Kk = (69)
?F
Как видно из вышеприведенной формулы, коэффициент кон-
версии является для хеджирования самой дешевой облигации не
192
чем иным, как коэффициентом хеджирования. Если Кк > 1, это
говорит о том, что для хеджирования спотовой позиции необходи-
мо открыть больше фьючерсных контрактов по сравнению со спо-
товой позицией, поскольку фьючерсная цена изменяется в
меньшей степени, чем спотовая. Если Кк < 1, то следует открыть
меньше фьючерсных контрактов по сравнению со спотовой пози-
цией, так как фьючерсная цена изменяется в большей степени, чем
спотовая. Общее число фьючерсных контрактов, которые необхо-
димо открыть, определяется по формуле




В формуле (70) отношение хеджируемой суммы к цене самой
дешевой облигации представляет собой не что иное, как сумму
номиналов самой дешевой облигации.
Пример. Инвестор планирует получить через три месяца 740
тысяч долл. и предполагает приобрести на них облигацию, которая
является самой дешевой для поставки но фьючерсному контракту
на 8%-ную 15-летнюю облигацию номиналом 100 тысяч долл.
Цена самой дешевой облигации равна 112%, коэффициент кон-
версии 1,2. Инвестор опасается, что в течение следующих трех
месяцев процентные ставки упадут, поэтому он решает хеджиро-
вать будущую покупку приобретением фьючерсных контрактов.
Необходимое число контрактов составит
740000
? 1,2 = 7,9 контрактов
100000 ? 1,12
Таким образом, хеджеру необходимо купить 8 фьючерсных
контрактов.

б) Хеджирование с использованием
показателя протяженности

Рассмотрим случай хеджирования любой другой облигации с
помощью фьючерсного контракта. Страховку позиции по облига-
ции осуществляют с помощью такого показателя, как протяжен-
ность (duration). Как известно, протяженность используется для



<< Предыдущая

стр. 27
(из 33 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>