<< Предыдущая

стр. 29
(из 33 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

са. Графически она представлена на рис. 74. Суть ее заключается в
том, что вкладчик часть прироста курсовой стоимости актива ис-
пользует для покупки опционов пут, чтобы застраховаться от воз-
можного падения цены бумаг. На рис. 71 показано, что хеджер
купил опционы пут в моменты времени t1 и t2.
Страховать позицию инвестор может с помощью создания син-
тетической фьючерсной позиции.
Пример. Инвестор владеет акцией, цена которой 100 долл. Он
страхует свою позицию покупкой опциона пут без выигрыша и
продажей опциона колл без выигрыша, как представлено на
рис. 72. Цена хеджирования зависит от соотношения премий оп-
ционов.
Для того, чтобы хеджировать свою позицию с помощью опци-
онных контрактов, вкладчик должен определить требуемое число
опционных контрактов. Оно рассчитывается по следующей фор-
муле:




201
Например, инвестор хеджирует позицию из 400 акций с по-
мощью опциона, в который входит 100 акций. Следовательно, ему
необходимо заключить 4 опционных контракта.


202
§ 46. ХЕДЖИРОВАНИЕ ОПЦИОННЫМ КОНТРАКТОМ
НА ИНДЕКС
Инвестор, располагающий портфелем из акций, может хеджи-
ровать его с помощью набора опционных контрактов на каждый
вид акций. Если портфель состоит из большого числа различных
акций, то хеджеру удобнее застраховать свою позицию продажей
опциона пут на фондовый индекс. В этом случае, однако, вкладчик
должен помнить, что контракт на индекс позволяет хеджировать
рыночный риск и оставляет без страховки нерыночный риск (стра-
хование опционным контрактом каждой конкретной акции хед-
жирует как рыночный, так и не рыночный риск). Число
контрактов, которое необходимо продать в этом случае, определя-
ется по формуле




§ 47. ХЕДЖИРОВАНИЕ ОПЦИОННЫМ КОНТРАКТОМ
НА ФЬЮЧЕРСНЫЙ КОНТРАКТ
Рассмотрим хеджирование процентной ставки на примере оп-
ционного контракта на фьючерсный контракт на трехмесячный
стерлинговый депозит. Допустим, инвестор планирует взять через
два месяца кредит в сумме 1 млн.ф.ст. В настоящий момент ставка
процента составляет 8%. Хеджер опасается, что вскоре она возра-
стет, и принимает решение хеджировать будущее заимствование
средств приобретением опционных контрактов на трехмесячный
стерлинговый депозит (условия контракта изложены в главе ГУ
§ 13). Поскольку номинал одного фьючерсного контракта состав-
ляет 500 тыс .ф.ст., то он покупает два опциона пут на два месяца.
Для хеджирования инвестор выбирает контракт с ценой исполне-
ния 91,25. Это означает, что в результате страхования хеджер обес-
печит себе ставку процента в размере 8,75%. Цена опциона
котируется в базисных пунктах, она равна 30 базисным пунктам.
Фьючерсная цена составляет 91,50. Инвестор уплачивает за два
опциона премию в
? ?
3
2 ? ? 500000 ? ? 0,0001? ? 30 = 750 ф . ст
12
? ?

203
Предположим, что к моменту истечения опционов котировоч-
ная цена фьючерсного контракта упала до 88,75. Инвестор испол-
няет опцион и занимает короткую позицию с фьючерсной ценой
91,25, закрывает фьючерсные контракты и берет кредит под
11,25% (100- 88,75). Дополнительная стоимость кредита составила
3
1000000(0,1125 ? 0,0875) = 6250 ф.ст.
12
В то же время выигрыш по фьючерсному контракту равен:
? 91,25 ? 88,75 ?
?2 = 6250 ф.ст.
12,5?
? ?
0,01
(12,5 ф.ст. — цена одного базисного пункта).
Проигрыш по кассовой позиции полностью компенсировался
выигрышем по фьючерсному контракту. Это свидетельствует о
том, что ставка процента по кассовой позиции сохранилась на
уровне 8,75%. Однако в качестве затрат инвестора следует учесть
премию, уплаченную по опционам. Поэтому реальная ставка про-
цента, которую обеспечил себе заемщик благодаря хеджированию,
составила
12
375 ?
3 = 0,089 или 8,90 %
0,0875 +
1000000

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
При хеджировании позиции от понижения цены актива поку-
пается опцион пут или продается опцион колл, при страховании
от повышения цены — продается опцион пут или покупается
опцион колл.
Для хеджирования небольших колебаний цены актива в услови-
ях повышающейся тенденции движения рынка можно использо-
вать обратный спрэд быка, в условиях понижающейся —
обратный спрэд медведя.
На рынке с тенденцией к повышению курсовой стоимости це-
лесообразно использовать хедж Зевса.
Широко диверсифицированный портфель, состоящий из ак-
ций, удобно страховать опционным контрактом на фондовый ин-
декс. В этом случае, однако, страхуется только рыночный риск. Не
рыночный риск для каждой акции остается не хеджированным.
204
Глава XV. ХЕДЖИРОВАНИЕ СРОЧНЫХ
КОНТРАКТОВ
Настоящая глава посвящена вопросу хеджирования собственно
открытых срочных позиций инвестора. Она начинается с примера
страхования форвардного контракта. После этого мы переходим к
хеджированию опционов, а именно, описываем технику последо-
вательного хеджирования, страхования вкладчика от риска изме-
нения цены актива с помощью таких показателей, как дельта,
гамма, тета, вега и Rhо.
До настоящего времени мы рассматривали хеджирование, в ко-
тором с помощью срочных контрактов страховались спотовые по-
зиции. В то же время на практике также возникает необходимость
страхования собственно срочных позиций. Наиболее просто стра-
хуется позиция по форвардному контракту. Она хеджируется с
помощью кассовой сделки. Например, инвестор продал форвард-
ный контракт на поставку 5000 долл. США через три месяца. Для
страхования такой операции ему необходимо одновременно с за-
ключением контракта приобрести доллары в размере дисконтиро-
ванной стоимости 5000 долл., чтобы, разместив данную сумму под
процент без риска, получить 5000 долл. для выполнения форвард-
ного контракта к моменту его истечения. Допустим, непрерывно
начисляемая ставка без риска для валютного вклада равна 6%.
Текущий курс долл. к рублю равен 1050 руб. за 1 долл. Тогда
инвестору необходимо сегодня инвестировать:
5000 долл. e ?0,06?0, 25 =4925,56 долл.

или 4925,56?1050 руб. = 5172 тыс. руб.

§ 48. ХЕДЖИРОВАНИЕ ОПЦИОННЫХ ПОЗИЦИЙ
Наиболее простой способ хеджирования выписанного опциона
колл заключается в одновременном приобретении актива, лежа-
щего в основе опциона, то есть выписывается покрытый опцион.
205
Таким образом, если опцион исполняется, то продавец контракта
поставляет соответствующий актив. В то же время, если опцион не
исполняется, он несет потери в связи с обесценением его актива.
Пример. Инвестор выписал европейский опцион колл на 1000
акций с ценой исполнения 40 долл. Премия составляет 2 долл. за
акцию. Цена спот в момент заключения контракта равна 40 долл.
Чтобы хеджировать свою позицию, продавец опциона покупает
1000 акций по 40 долл. Если курс акций к моменту окончания
контракта превысит 40 долл., инвестор поставит покупателю дан-
ные 1000 акций. Если курс будет ниже цены исполнения, к приме-
ру составит 35 долл., то инвестор понесет потери, поскольку
совокупная цена 1000 акций, которые были приобретены для хед-
жирования, упала с 40000 долл. до 35000 долл.
а) Последовательное хеджирование
Инвестор может использовать схему последовательного хеджи-
рования. Схематически данная техника представлена на рис. 73.




Рис.73. Последовательное хеджирование
Суть ее заключается в следующем. Выписав европейский опци-
он колл, инвестор следит за изменением курсовой стоимости инс-
трумента, лежащего в основе опциона. Пока цена спот актива ниже
цены исполнения (отрезок to - t1), вкладчик не предпринимает
никаких действий. Как только она превысит цену исполнения
(точка t1), вкладчик покупает данный инструмент, чтобы иметь
покрытый опцион. При дальнейшем падении цены спот (точка t2)
ниже цены исполнения он продает актив и т.д. для точек t3 и t4.
Данная стратегия может оказаться менее дорогой для инвестора,
чем выписывание покрытого опциона. В то же время она не иск-
206
лючает и значительных расходов, если инвестор станет часто по-
купать и продавать актив в связи с частым колебанием спотовой
цены. Кроме того, дополнительные потери будут вызваны еще тем,
что указанная техника, как правило, сопряжена с продажей инст-
румента по цене спот, которая ниже цены исполнения (S < X), и
покупкой его по цене выше цены исполнения (S >Х).
б) Дельта. Хеджирование дельтой
На рынке наблюдаются постоянные изменения цены актива,
лежащего в основе опционного контракта. В результате меняется
и цена опциона. Если инвестор, заключивший опционный конт-
ракт, заинтересован в том, чтобы застраховать свое финансовое
положение от небольших колебаний цены актива в течение следу-
ющего короткого промежутка времени, то он использует технику
хеджирования дельтой.
Показатель дельта представляет собой отношение изменения
цены опциона, вызванное изменением цены актива, к изменению
цены актива.
?C
?=
?S
где ? — дельта опциона;
? ? — изменение цены опциона за короткий промежуток вре-
мени;
? S — изменение цены актива за короткий промежуток време-
ни.
Дельта показывает скорость изменения цены опциона относи-
тельно изменения цены актива, лежащего в основе контракта.
Графически дельта — это угол наклона касательной к кривой
зависимости цены опциона от цены актива (см. рис. 74). На рис.
74 при цене актива S-дельта равна тангенсу утла а




Рис.74. Дельта опциона колл

207
Дельта показывает, в какой мере изменится цена опциона при
изменении цены актива на один пункт. Например, дельта равна
0,4. Это означает, что при небольшом изменении цены актива цена
опциона меняется на 40% от этого изменения. Дельта может скла-
дываться и вычитаться. Так, если инвестор купил 5 опционов по
100 акций каждый, то для нашего примера дельта позиции инве-
стора равна:
500?0,4 = 200.
Теоретически цена опциона не может увеличиться или умень-
шиться в большей степени, чем стоимость актива, лежащего в
основе контракта. Поэтому верхней границей дельты для опциона
колл является единица (случай, когда опцион с большим выигры-
шем). Нижней границей дельты выступает ноль (опцион с боль-
шим проигрышем) (см. рис. 75).




Рис.75. Дельта опциона колл
Если дельта равна единице, то премия опциона изменится на
один пункт при изменении цены актива на один пункт. Если дельта
равна нулю, то премия опциона не изменяется или изменится
лишь в малой степени даже при существенном изменении цены
актива. Опционы без выигрыша обычно имеют дельту, близкую к
0,5 . Это означает, что их цена изменяется в два раза медленнее
цены актива. Дельта опциона колл всегда положительна, посколь-
ку премия опциона и цена актива изменяются в одном направле-
нии. Как следует из рисунка 75, дельта опциона колл возрастает
при росте цены актива и падает при ее понижении.
208
Дельта опциона пут имеет отрицательное значение, поскольку
его стоимость изменяется в противоположном направлении отно-
сительно цены актива. Дельта лежит в пределах от нуля (опцион с
большим проигрышем) до -1 (опцион с большим выигрышем).
Опцион без выигрыша имеет дельту порядка -0,5. Как следует из
рис. 76, дельта опциона пут уменьшается при росте цены актива.




Рис.76. Дельта опциона пут



КОЭФФИЦИЕНТ ХЕДЖИРОВАНИЯ
Дельта может рассматриваться как коэффициент хеджирова-
ния. Значение дельты говорит о числе единиц актива, которые
инвестор должен купить и продать на каждую позицию, открытую
по опционному контракту. Зная величину дельты, инвестор может
сформировать портфель из опциона и определенного числа еди-
ниц актива, лежащего в основе контракта, который будет нейтра-
лен к риску в течение следующего короткого периода времени, то
есть изменение цены опциона будет компенсироваться изменени-
ем цены актива. На каждый выписанный опцион колл вкладчик
должен приобрести А единиц актива. На каждый купленный опци-

<< Предыдущая

стр. 29
(из 33 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>