<< Предыдущая

стр. 31
(из 33 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

контракта при сохранении прочих условий рынка измененными.
?c
Она равна ? = где ? - тета. Тета измеряется в пунктах за один
?T
день. Например, тета равна 0,2. Если опцион стоит сегодня 1,5
долл., то завтра его цена должна составить 1,3 долл. Поскольку
тета говорит об уменьшении цены опциона, то ее значение запи-
сывается как отрицательная величина. Так, для приведенного
выше примера тета будет равна -0,2. Поэтому для длинной позиции
по опционам тета является отрицательной величиной, а для корот-
кой — положительной. (Исключением из данного правила будет
европейский опцион, если его теоретическая цена меньше внут-
ренней стоимости. Он имеет положительную тету. Стоимость оп-
циона будет постепенно приближаться по величине к внутренней
стоимости по мере приближения срока истечения контракта.)
Практически для всех опционов значения теты и гаммы будут
иметь противоположные знаки. Взаимосвязь между этими показа-
телями также проявляется в величине их значения, а именно,
высокой положительной тете будет соответствовать большая отри-
цательная гамма, и наоборот.
Большая тета говорит о том, что существует высокий риск обес-
ценения опциона по мере приближения срока истечения контрак-
та.
Как следует из рисунка 79, наибольшее значение теты (по абсо-
лютной величине) имеет опцион без выигрыша и ее значение
сильно уменьшается по мере приближения срока истечения
контракта.
Для европейского опциона колл на акции, не выплачивающие
дивиденды, тета равна:
SN ' (d 1 )?
? rXe ? rT N (d 2 ),
?= (96)
2T
ln(S X ) + (r + ? 2 2 )T
; d 2 = d1 ? ? T ;
где d 1 =
?T
1 ? x2 2
N ' (X ) = e
2?
Для европейского опциона пут
SN ' (d 1 )?
+ rXe ? rT N (? d 2 ),
?=? (97)
2T

217
рис. 79 Зависимость теты от времени истечения котракта
Для европейского опциона кол на индекс
SN ' (d 1 )?e ? qT
+ qSN (d1 )e ?qT ? rXe ? rT N (d 2 ),
?=? (98)
2T

ln(S X ) + (r ? q + ? 2 2 )T
; d 2 = d1 ? ? T
где d 1 =
?T
Для опциона пут
SN ' (d 1 )?e ? qT
? qSN (? d1 )e ?qT + rXe ?qT N (? d 2 ),
?=? (99)
2T
Для европейского опциона кол на валюту
SN ' (d 1 )?e ? rjT
+ rjSN (? d1 )e ?rjT ? rXe ?rT N (d 2 ),
?=? (100)
2T
Для европейского опциона пут
SN ' (d 1 )?e ? rjT
? rjSN (? d1 )e ? rjT + rXe ?rT N (? d 2 ),
?=? (101)
2T
Для европейского опциона кол на фьючерный контракт
218
FN ' (d 1 )?e ? rT
+ rSN (d1 )e ? rT ? rXe ? rT N (d 2 ),
?=? (102)
2T
Для европейского опциона пут
FN ' (d1 )?e ? rT
? rSN (d1 )e ? rT + rXe ?rT N (? d 2 ),
?=? (103)
2T

д)Вега
Вега — это показатель, который говорит о том, на сколько
пунктов изменится цена опциона при изменении стандартного
отклонения лежащего в его основе актива на один процентный
?C
пункт. Она равна B = где В — вега. Так как при росте стандар-
??
тного отклонения премия опциона возрастает, вега положительна
для опционов колл и пут. Например, стоимость опциона равна 3,5,
вега равна 0,2. Это означает, что при увеличении стандартного
отклонения на 1 % опцион будет стоить 3,7, при понижении на 1 %
— 3,3. При прочих равных условиях наибольшее значение веги
имеет опцион без выигрыша. Величина веги уменьшается по мере
приближения срока истечения контракта (см. рис.80).
Зависимость значения веги от цены актива представлена на
рис. 81.




219
Если портфель инвестора имеет значение веги, равное Вр, то для
того, чтобы сделать его вега нейтральным, вкладчик должен занять
Bp
позицию по опционам в количестве - , где В — вега приобрета-
B
емого (продаваемого) опциона. Как правило, хеджер не сможет
получить одновременно гамма и вега нейтральный портфель. Для
достижения данной цели инвестору придется иметь дело по край-
ней мере с двумя разными опционами, в основе которых лежит
один и тот же актив.
Для европейских опционов колл и пут на акции, не выплачива-
ющие дивиденды, вега равна
B = S T N (d1 ) (104)
ln(S X ) + (r ? ? 2 2 )T
где d 1 =
?T
Для европейских опционов колл и пут на акции и индекс, для
которых известна ставка дивиденда,
B = S T N (d1 )e ? qT 105
ln(S X ) + (r ? q + ? 2 2 )T
где d 1 =
?T
Для европейских опционов колл и пут на валюту
B = S T N (d1 )e ? rjT (106)

220
Для европейских опционов колл и пут на фьючерсный контракт
B = F T N (d1 )e ? rT (107)
В литературе помимо термина вега иногда используют термины
каппа, лямбда, сигма, омега, зета.
e)Rho
Rho — это показатель, который говорит об изменении цены
опциона при изменении процентной ставки.
Для европейского опциона колл на акции, не выплачивающие
дивиденды, Rho равно
Rho = XTe ? rT N (d 2 ) (108)

ln(S X ) + (r ? ? 2 2 )T
где d 2 =
?T
Для европейского опциона пут
Rho = ? XTe ? rT N (? d 2 ) (109)
Для европейских опционов колл и пут на акции, выплачиваю-
щие дивиденды, и на индекс Rho определяется по приведенным
выше формулам, при этом значениеd2 определяется по формуле
ln(S X ) + (r ? q ? ? 2 2 )T
где d 2 =
?T
Рассмотренные в настоящей главе показатели помимо хеджиро-
вания важны еще с той точки зрения, что они позволяют инвестору
заранее определить, как изменится его позиция при определенном
изменении рыночной конъюнктуры. Поскольку данные показате-
ли могут свободно складываться и вычитаться, то инвестор с по-
мощью простых арифметических действий получит новое
значение своего опциона. В западной практике аналитические
компании предоставляют услуги по расчету опционных показате-
лей, например Рейтер (система Шварц — а — трон).




221
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Последовательное хеджирование короткого опциона колл со-
стоит в приобретении актива каждый раз, когда цена спот подни-
мается выше цены исполнения, и продаже его при падении цены
актива ниже цены исполнения.
Дельта представляет собой отношение изменения цены опцио-
на к изменению цены актива. Она позволяет страховать позицию
инвестора от небольших изменений цены актива. Дельта длинного
опциона колл является положительной и изменяется от нуля до
единицы. Дельта длинного опциона пут отрицательна и изменяет-
ся от нуля до минус единицы.
При росте цены актива дельта опциона пут уменьшается, а оп-
циона колл — растет, и наоборот. Дельта может рассматриваться
как коэффициент хеджирования при формировании портфеля,
состоящего из открытых позиций по опционам и активу, лежаще-
му в основе опциона. Позицию с дельтой, равной нулю, называют
дельта хеджированной. При хеджировании дельтой часто исполь-
зуют не сам актив, а фьючерсный контракт на данный актив.
Дельта портфеля из опционов для одного актива равна сумме
дельт.
Гамма — это отношение величины изменения дельты к изме-
нению цены актива. Она показывает скорость изменения дельты.
Гамма положительна для длинных опционов колл и пут.
Тета — это показатель, который говорите скорости изменения
цены опциона по мере приближения времени истечения контрак-
та. Практически для всех длинных опционов колл и пут тета отри-
цательна.
Вега — это показатель, который говорит об изменении цены
опциона при изменении стандартного отклонения цены актива.
Вега положительна для длинных опционов колл и пут.
Rho — это показатель, который говорит об изменении цены
опциона при изменении процентной ставки.




222
Приложение 1

ФЬЮЧЕРСНЫЙ КОНТРАКТ НА ДОЛЛАР США
(10 долларов)
1. Положения настоящего раздела определяют специфические условия торг-
овли фьючерсным контрактом на доллар США в объеме 10 долларов США.
Обязательства участников фьючерсной торговли, предусматриваемые настоящим
разделом, считаются принятыми ими после совершения на МТБ сделки куп-
ли/продажи фьючерсного контракта на доллар США.
2. Для исполнения одного фьючерсного контракта на доллар США продавец
обязан поставить, а покупатель — принять и оплатить продавцу 10 долларов
США в наличном виде через кассу банка, имеющего лицензию на проведение
операций с иностранной валютой.
3. На МТБ торгуются фьючерсные контракты на доллар США с исполнением
в каждом месяце.
4. Первым днем исполнения контракта (поставки и принятия долларов США)
считается первый рабочий день после последнего дня торговли контрактом,
последним днем — второй рабочий день после последнего для торговли контр-
актом.
5. Поставка долларов производится через кассу уполномоченного Биржей
банка, имеющего лицензию на проведение операций с иностранной валютой, в
порядке, определенном правилами банка. При исполнении контракта банк
покупает у продавца наличную валюту и продает ее покупателю за наличный
расчет в течение времени, определенного договором поставки.
Продавец обязан предоставить сумму продаваемой валюты в купюрах не менее
10 долларов США.
Покупатель обязан предоставить требуемую рублевую сумму в купюрах не
менее 500 рублей.
Услуги уполномоченного банка оплачиваются сторонами дополнительно в
порядке и размерах, согласованных между банком и Биржей.
6. Доллары США, поставляемые по фьючерсному контракту, оплачиваются
покупателем по котировочной цене последнего дня торговли этим контрактом
на МТБ.
7. Расчеты контрагентов при исполнении фьючерсного контракта производят-
ся не позднее 2-го рабочего Дня после последнего дня торговли контрактом.
Участник, исполняющий контракт, обязан представить в расчетное бюро квитан-
цию уполномоченного банка о произведенном по контракту платеже не позднее
3-го дня после последнего дня торгов. Неспособность участника представить
такую квитанцию влечет за собой санкции, предусмотренные п.7.7. настоящих
Временных правил.
8. Цена долларов США в контракте и официальных котировках указывается
в рублях за 1 доллар.
9. Минимальное изменение цены доллара США в процессе торгов (шаг цены)
— 1 рубль за 1 доллар или 10 рублей на контракт.
10. В ходе одной торговой сессии отклонение цены доллара США от
котировочной цены предыдущей торговой сессии не должно превышать 30%.
11. Последним днем торговли контрактом на доллар США считается день
последней торговой сессии перед 15 числом, месяца исполнения контракта.
Контракты по позициям, оставшимся открытыми в итоге последнего дня торговли
контрактом, должны быть закрыты участниками, которые удерживают эти
позиции, путем осуществления (принятия) поставки долларов.

223
12. Сведения о назначенных контрагентах выдаются расчетным бюро Биржи
начиная с 10-00 рабочего дня, следующего за последним днем торговли контр-
актом.
13. Расчетные фирмы обязаны с 10-00 до 12-00 рабочего дня, следующего за
последним днем торговли контрактом, оформить на МТБ в установленном
порядке договоры купли/продажи иностранной валюты банком и назначенными
контрагентами. Договор поставки является неотъемлемой частью фьючерсного
контракта. Нарушение указанных сроков оформления договора поставки нака-
зывается штрафом в пределах начальной и дополнительной маржи, внесенной
под соответствующие открытые позиции. Отказ расчетной фирмы от оформления
договора поставки влечет ее отстранение от участия во фьючерсной торговле.
14. В договоре поставки должно быть с точностью до 30 минут указано время

<< Предыдущая

стр. 31
(из 33 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>