<< Предыдущая

стр. 5
(из 33 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

контракт на акцию, непрерывно начисляемая ставка дивиденда
которой равна q, и сумма дисконтированной стоимости цены по-
ставки Ке-rT . В портфель Б входит акция на сумму Se-qT .
По завершении периода T портфель А будет состоять из одной
акции, так как сумма К используется для ее приобретения по
форвардному контракту. Портфель Б также состоит из одной ак-
ции, поскольку
Se-qTeqT=S



29
В конце периода Г стоимость портфелей равна, следовательно,
равна она и в начале периода Т. Отсюда
f+Ke-rT=Se-qT
Поэтому
f=Se-qT-Ke-rT (13)
В момент заключения контракта цена его равна нулю, а цена
поставки равна форвардной цене, поэтому можно записать, что
Fe-rT=Se-qT
или
F=Se(r-q)T (14)
Произведем подстановку значения S из формулы (14) в формулу
(13) и получим
f=(F-K)e-rT (15)

г) Форвардная цена
и цена форвардного контракта на валюту
Форвардный контракт на валюту можно рассматривать как
контракт на акцию, для которой известна ставка непрерывно на-
числяемою дивиденда. В качестве данной ставки принимается
ставка без риска, которая существует в стране этой валюты, по-
скольку вкладчик может получить на нее доход, инвестировав свои
средства под процент без риска. Поэтому для определения форвар-
дной цены мы можем воспользоваться формулой (9), скорректи-
ровав ее следующим образом:
F=Se(r-rf)T (16)
где S — цена спот единицы иностранной валюты (валюта, ко-
торую покупают), выраженная в национальной валюте (валюта,
которую продают);
r — непрерывно начисляемая ставка без риска для националь-
ной валюты;
rf — непрерывно начисляемая ставка без риска для иностранной
валюты.
Цена форвардного контракта соответственно равна:
f= Se-rfT-Ke-rT (17)


30
Приведенные формулы можно доказать следующим образом.
Инвестор имеет две альтернативы. I. Купить иностранную валюту
на сумму S национальной валюты сегодня. В этом случае в течение
последующего периода T он имеет возможность получить на нее
процент, равны rf. II. Купить форвардный контракт на приобре-
тение иностранной валюты в будущем. Чтобы располагать к концу
периода T точно таким же финансовым результатом, как и в первом
случае, ему сегодня необходимо инвестировать приведенную сто-
имость форвардной цены и приведенную стоимость той суммы
процентов, которая будет эквивалентна доходу на иностранную
валюту по первой стратегии, то есть
Fe-rT+(Se-qT-S) e-rjT
Поэтому средства, которые инвестируются в первом и втором
случаях в начале периода Г, должны быть равны, то есть
S = Fe-rT + (S erjT-S) e-rjT (18)
-rjT
или Fe – rT = S e

или F = S e(r-rj)T
Если форвардный контракт покупается на вторичном рынке, то
в правую часть уравнения (18) необходимо подставить стоимость
форвардного контракта f В итоге получаем:
f = S e-rjT - K e-rT
Приведем более строгое доказательство для предложенных фор-
мул. Допустим, имеется два портфеля. В портфель А входит один
длинный форвардный контракт на приобретение единицы ино-
странной валюты и сумма денег, равная приведенной стоимости
цены поставки Ке-rT . Портфель Б содержит дисконтированную
стоимость единицы иностранной валюты Se-rfT.
По завершении периода T портфель А состоит из единицы ино-
странной валюты, поскольку сумма K национальной валюты была
обменена на единицу иностранной валюты. Портфель Б также
состоит из единицы иностранной валюты. Поскольку стоимость
портфелей равна в конце периода Г, то она равна и в начале этого
периода, то есть
f + K e-rT = S e-rjT

или f = S e-rjT - K e-rT

31
В момент заключения контракта его стоимость равна нулю, а
форвардная цена равна цене поставки, поэтому
F e-rT = S e-rjT

bли F = S e(r-rj)T
Если ставка без риска для иностранной валюты будет больше
ставки без риска для национальной валюты, то для более отдален-
ных периодов времени форвардная цена будет понижаться, если
же r > rf, то форвардная цена будет возрастать.
§ 3. ФОРВАРДНЫЕ КОНТРАКТЫ НА ТОВАРЫ
Форвардные контракты на товары можно разделить на две груп-
пы: 1) товары, которые приобретаются вкладчиками в основном
для инвестиционных целей, например серебро, золото, и 2) това-
ры, которые в первую очередь предназначаются для целей потреб-
ления. Данные разграничения необходимо сделать в первую
очередь с точки зрения возможного формирования арбитражных
стратегий. В отношении товаров первой группы инвесторы будут
широко прибегать к арбитражным операциям при возникновении
соответствующих различий в ценах спотового и форвардного рын-
ков. Для товаров второй группы такие стратегии будут использо-
ваться в более редких случаях, поскольку эти товары
приобретаются в первую очередь с целью потребления. Рассмот-
рим вначале формирование форвардной цены на товары первой
группы.
а) Форвардная цена товаров, которые используются
для инвестиционных целей

Если инвестор приобретает товар для инвестиционных целей,
например серебро, то его можно рассматривать как актив, не при-
носящий доходов. Однако его форвардную цену необходимо скор-
ректировать на затраты, которые инвестор несет по хранению и
страховке данного товара. Как и в рассмотренных выше примерах,
вкладчик имеет на выбор две стратегии. I. Купить серебро сегодня.
Тогда в течение периода времени T ему придется оплачивать рас-
ходы по хранению и страховке товара. Другими словами, покупая
серебро, ему необходимо инвестировать также приведенную сто-
имость складских расходов и расходов по страхованию, которые он
должен будет оплатить, обозначим ее через U. П. Открыть длинную
позицию по форвардному контракту на период времени T и инве-
стировать приведенную стоимость форвардной цены. Чтобы инве-
32
стор был безразличен к выбору первого или второго варианта, он
должен иметь одинаковый финансовый результат в конце периода
Т. Если отсутствует возможность совершить арбитражную опера-
цию, то приведенная стоимость будущих позиций инвестора дол-
жна быть равна в начале периода 7, то есть
S + U = F fe-rT
Или
F = (S+U) erT (19)
Приведем более строгое доказательство данных формул. Допу-
стим, имеется два портфеля. Портфель А состоит из длинного
форвардного контракта на одну единицу серебра и суммы денег,
равной Ке-rT . Портфель Б состоит из одной единицы серебра S и
приведенной стоимости суммы, которую инвестор должен запла-
тить в конце периода Т за хранение и страховку товара. К концу
периода 7 портфель А будет состоять из одной единицы серебра,
поскольку сумма K используется для оплаты товара по контракту.
Портфель Б также состоит из одной единицы серебра. Поскольку
в конце периода стоимость портфелей равна, то она должна быть
равна и в начале периода Т, то есть
S + U = f + Ke-rT
Откуда
f = (S+U) – Ke-rT
Поскольку в момент открытия позиции f= 0, а цена поставки
равна форвардной цене, то
S+U =F e-rT (20)
или
F = (S+U) erT
Если складские расходы и страховка в любой момент времени
пропорциональны цене товара, то формула (20) принимает вид
SeuT =- F e-rT
где и — расходы на хранение и страховку товара какие прерывно
начисляемый процент от его стоимости в расчете на год.
Тогда можно записать, что
F = e(r+u)T (21)

33
F<Se(r+u)T, F<(S+U)erT
Таким образом, если или
(r+и)T rT
, то возникает возможность
, F > (S+U)е
F > Sе
совершить арбитражную операцию. В первом случае инвестор
продаст товар и купит контракт, во втором случае продаст контракт
и купит товар.
б) Форвардная цена товаров, приобретаемых
с целью потребления
Форвардная цена товаров, которые приобретаются с целью по-
требления, определяется таким же образом, как и в рассмотренных
выше примерах. В то же время для данных товаров требуется неко-
торое уточнение в отношении арбитражных стратегий. Поскольку
товар приобретается для потребления, то лицо, располагающее
данным товаром, в случае, когда F (S+U)еrT, вряд ли будет
расположено к его продаже и покупке форвардного контракта.
Соответственно, такое лицо не будет реагировать на возможность
арбитража при F > (S+U)еrT.
Поэтому можно сказать, что для таких товаров должно выпол-
няться соотношение F<(S+U)еrT . Владельцы товара не реагируют
на возникновение арбитражных возможностей только в том слу-
чае, если они получают определенные преимущества от владения
этим товаром, например, это позволяет им поддерживать непре-
рывный производственный процесс. В связи с этим для такого
случая можно записать следующее уравнение:

Fe yT = (S + U)erT (22)
или соответственно

Fe yT = Se(u + r)T (23)
где y — полезность (доходность), которую инвестор получает от
владения товаром. Чем выше для него значение у, тем в большей
степени должны возрасти цены на товар, чтобы это стимулировало
его совершить арбитражную операцию.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Форвардный контракт — это соглашение о будущей поставке
предмета контракта. Он заключается вне биржи, не является стан-
дартным и, как правило, преследует цель реальной поставки акти-
ва. С помощью форвардной сделки покупатель/продавец
получают возможность застраховать себя от неблагоприятного из-
менения будущей конъюнктуры.
34
Теоретически не существует гарантии исполнения форвардных
сделок, если для одного из контрагентов сложится очень благопри-
ятная или неблагоприятная экономическая ситуация.
Ликвидность данных контрактов, как правило, невысока.
Форвардный контракт может заключаться с целью игры на раз-
нице курсов актива. В этом случае лицо, играющее на повышение,
покупает контракт, лицо, играющее на понижение, продает кон-
тракт.
Цена поставки — это цена, по которой поставляется актив в
рамках форвардного контракта. Она устанавливается контраген-
тами в момент заключения контракта. Форвардная цена — это
цена поставки, которая фиксируется в контракте в момент его
заключения. Если форвардный контракт продается на вторичном
рынке, то он приобретает некоторую цену, поскольку возникает
разница между ценой поставки и текущей форвардной ценой.
При оценке форвардной цены актива мы исходим из посылки,
что вкладчик в конце периода Г должен получить одинаковый
финансовый результат, купив форвардный контракт на поставку
актива или сам актив. В случае нарушения данного условия возни-
кает возможность совершить арбитражную операцию. Если фор-
вардная цена выше (ниже) цены спот актива, то арбитражер
продает (покупает) контракт и покупает (продает) актив. В резуль-
тате он получает прибыль от арбитражной операции.
Глава II ФОРВАРДНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ
СТАВКА. ТЕОРИИ ВРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ
ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК

В настоящей главе рассматриваются вопросы определения спо-
товой и форвардной процентных ставок и приводятся теории вре-
менной структуры процентных ставок.
Вначале мы остановимся на таких понятиях, как кривая доход-
ности, кривая доходности спот и выведем формулу для расчета
теоретической ставки спот. После этого дадим определение фор-
вардной процентной ставки и найдем формулу для ее вычисления.
Далее представим характеристику трех теорий временной структу-
ры процентных ставок, а именно, теории чистых ожиданий, пред-
почтения ликвидности, сегментации рынка.

§ 4. КРИВАЯ ДОХОДНОСТИ

В один и тот же момент на рынке присутствуют облигации, до
погашения которых остается различное время. Поэтому можно
построить график зависимости доходности бумаг от срока, остаю-
щегося до их погашения. Для этой цели берут облигации, которые
имеют одинаковые характеристики, например, относятся к одно-
му классу риска или имеют одинаковые уровни ликвидности. По
оси ординат откладывается уровень процентной ставки, по оси
абсцисс — время до погашения. Исходя из конъюнктуры рынка,
кривая доходности (временная структура %-ных ставок) может
иметь различную форму, как представлено на рис. 1-4.




Рис. 1 Рис. 2
36
Рис. 3 Рис. 4
На рис. 1 кривая доходности параллельна оси абсцисс. Это
означает, что процентная ставка одинакова для облигаций, имею-

<< Предыдущая

стр. 5
(из 33 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>