<< Предыдущая

стр. 9
(из 33 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

Полученный результат реинвестируется под ставку без риска до
конца дня л, то есть
(Fi ? Fi ?1 )eoixe(n ?i )o = (Fi ? Fi ?1 )e no
В конце дня п инвестор будет иметь следующий результат от
данной стратегии:
n
= [(Fn ? Fn ?1 ) + (Fn ?1 ? Fn ? 2 ) +
? (Fi ? Fi ?1 )e
no
i =1
+ (F2 ? F1 ) + (F1 ? F0 )]e no = (Fn ? F0 )e no
Fn есть не что иное, как цена спот финансового инструмента на
дату истечения фьючерсных контрактов, поскольку в этот момент
фьючерсная цена равна цене спот. Поэтому можно записать:
(P ? F0 )e no
56
Предположим теперь, что одновременно с заключением перво-
го фьючерсного контракта инвестор приобрел облигацию с нуле-
вым купоном по цене F0 под процента на период времени п. Тогда
общий финансовый результат от его действий к концу периода
равен:
F0 e no + (P ? F0 )e no = Pe no
Поскольку заключение фьючерсного контракта не требует ка-
ких-либо первоначальных инвестиций, то полученный результат
есть итог инвестирования в начале периода суммы, равной F0.
Рассмотрим теперь другую стратегию. Инвестор в конце дня О
занимает длинную позицию по еп? форвардным контрактам. Фор-
вардная цена в этот момент равна f0. Одновременно он приобретает
по цене f0 под процент а на n дней облигацию с нулевым купоном.
К концу периода финансовый результат по данной стратегии со-
ставит:
f 0 e no + (P ? f 0 )e no = Pe no
Поскольку конечные результаты двух стратегий равны, то при
отсутствии возможностей для арбитражных операций начальные
инвестиции также должны быть одинаковыми, то есть
F0 = f 0
Другими словами, при неизменной и постоянной ставке без
риска форвардная и фьючерсная цены контрактов, имеющих оди-
наковую дату поставки, будут одинаковыми.
II. Ситуация усложняется, если процентные ставки на рынке
меняются, и их нельзя точно предсказать. Для настоящего изложе-
ния ограничимся двумя случаями: а) цена инструмента, лежащего
в основе контракта, имеет сильную положительную корреляцию в
отношении изменения процентной ставки. Для такой ситуации
при прочих равных условиях приобретение фьючерсного контрак-
та более желательно. Данный вывод можно сделать на основе
следующих рассуждений. При повышении цены инструмента
вкладчик получает прибыль по фьючерсному контракту, которую,
в силу отмеченной положительной корреляции, он имеет возмож-
ность реинвестировать под более высокий, чем средний существу-
ющий на рынке процент. При понижении цены инструмента он
несет потери, которые рефинансируются уже под более низкий
процент. Форвардная сделка лишена таких преимуществ, посколь-
ку все взаиморасчеты между контрагентами осуществляются толь-
ко по истечении контракта. Следовательно, для такой ситуации
фьючерсная цена должна превышать форвардную; б) цена инстру-
мента имеет сильную отрицательную корреляцию с процентной
57
ставкой. В этом случае наблюдается обратная картина. При пол-
учении инвестором прибыли он может реинвестировать ее под
более низкий, чем средний существующий процент. При потерях
он будет рефинансировать свою позицию под более высокий про-
цент. Форвардная сделка освобождает инвестора отданных недо-
статков, так как взаиморасчеты осуществляются по истечении
срока действия контракта. Поэтому при прочих равных условиях
форвардная цена должна быть выше фьючерсной.
§ 10. ФЬЮЧЕРСНАЯ ЦЕНА НА ИНДЕКС
Как уже отмечалось, для расчета фьючерсной цены можно поль-
зоваться формулами, выведенными для форвардных цен. Фьючер-
сный контракт на индекс мы рассматриваем как акцию,
выплачивающую дивиденд в течение действия контракта. По-
скольку в индексы включаются десятки акции, дивиденды на ко-
торые могут выплачиваться в разное время, то для расчетных целей
учитываются те дивиденды, для которых дата учета приходится на
период действия фьючерсного контракта.
Для определения фьючерсной цены инвестор может пользо-
ваться двумя формулами, то есть формулой, когда известна сумма
выплачиваемых на акции дивидендов, и формулой, когда известна
ставка непрерывно начисляемого дивиденда. Поскольку чаще все-
го ставка дивиденда будет меняться с течением времени, то для
расчетов ее учитывают как среднюю величину за год.
Пример. Значение индекса А в момент заключения фьючерсно-
го контракта равно 250, ставка непрерывно начисляемого диви-
денда 6%, ставка без риска 10%, контракт истекает через четыре
месяца. Определить фьючерсную цену:
F = Se (r ? q )T = 250e (0,1? 0,06 )? 0,33 = 253,36
Если фьючерсная цена отличается от найденной, то возникает
возможность для совершения арбитражной операции. При F >
253,36 инвестор купит акции, входящие в индекс, и продаст контр-
акт. При F< 253,36 арбитражер продаст акции и купит контракт.
Данная операция называется индексным арбитражем. Индексный
арбитраж для индексов, содержащих большое число акций, может
оказаться не очень удобной операцией, поскольку приходится по-
купать/продавать небольшие количества большого количества ак-
ций.
§ 11. ЦЕНА ДОСТАВКИ
Одним из центральных моментов определения фьючерсной
цены выступает так называемая «цена доставки». Цена доставки
— это все затраты, связанные с владением активом в течение
58
времени действия контракта и упущенная прибыль. Она включает
следующие элементы: а) расходы по хранению и страхованию ак-
тива; б) процент, который получил бы инвестор на сумму, затра-
ченную на приобретение актива. В соответствии с данной
концепцией фьючерсная цена равняется следующему соотноше-
нию:



Если данное соотношение не исполняется, то возникает воз-
можность совершить арбитражную операцию. Если
F>S+%+Z
где % — процент;
Z — расходы по хранению и страхованию,
то инвестор продаст фьючерсный контракт и купит актив, лежа-
щий в основе этого контракта. Если
F<S+%
то вкладчик купит фьючерсный контракт и продаст актив. При-
ведем примеры для обоих случаев.
Пример 1. Поставка товара через четыре месяца. F = 400 руб. за
одну тонну товара A, S = 350 руб. Расходы по хранению и страхо-
ванию составляют 1 руб. в месяц за тонну. Инвестор имеет возмож-
ность взять и предоставить кредит из расчета 24% годовых.
Действия инвестора сводятся к следующему. Он: а) продает
фьючерсный контракт; б) занимает средства на четыре месяца под
24% годовых; в) покупает товар; г) поставляет товар по фьючерс-
ному контракту через четыре месяца. В итоге его прибыль составит
18руб.
Действия арбитражера суммированы в табл. 2.
Таблица 2
Получено по контракту +400 руб.
Заплачено за товар -350руб.
Процент по кредиту -28 руб. (350x0,08)
Расходы по хранению и страхованию -4руб.
Прибыль +18 руб.

59
Пример 2. F = 300 руб. Остальные условия остаются как и в
примере 1.
Действия инвестора. Он: а) берет товар А в долг на четыре
месяца
и продает его; б) полученные средства отдает в долг на четыре
месяца под 24% годовых; в) покупает четырехмесячный фьючерс-
ный контракт; г) по окончании контракта получает по нему товар
и возвращает долг. Прибыль по сделке составит
378 руб. - 300 руб. = 78 руб.
Как следует из формулы (28), цена доставки равна разности
между фьючерсной ценой и ценой спот и представляет собой не
что иное, как базис. Для финансовых инструментов в цене достав-
ки, как правило, отсутствует такой компонент, как расходы по
хранению. Так, для контрактов на акции, не выплачивающих ди-
виденды, цена доставки равна r, для контрактов на валюту r - rв.
Разность между двумя фьючерсными ценами для различных
месяцев поставки называется СПРЭД. Он равен:
СПРЭД = F2 – F1
где F2 — фьючерсная цена товара с более отдаленной датой
поставки;
F1 — фьючерсная цена товара с более близкой датой поставки.
Разница между двумя ценами представляет собой не что иное,
как цену доставки. Так, для контрактов на валюту она равна:

[ ]
F2 - F1 = цена доставки = F1 e(r ? rв )(T2 ? T1 ) ? 1
Если цена доставки положительна (F2 > F1)> то мы имеем ситу-
ацию нормального контакте, если цена доставки отрицательна
(F2 < FI), то это нормальное бэкуордейшн.

§ 12. КОТИРОВКА ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ

В западной финансовой прессе регулярно публикуются коти-
ровки фьючерсных контрактов. Данные котировки строятся по
единой схеме, поэтому в качестве примера мы приведем только
одну котировку, а именно котировку из газеты Уолл Стрит Джор-
нел на пшеницу, которая представлена в таблице 3.




60
Таблица 3
Котировка фьючерсного контракта на пшеницу
(Уолл Стрит Джорнел, 31 марта 1992 г.)

Monday, March 30, 1992 Lifetime
Chang Open
Open High Low Settle High Low
e interest
CORN (CBT) 5,000 bu.; cents per bu

270 1/4 270 1/4 266 266 1/2 -33/4 279 3/4 2343/4 94,456
May
239
275 1/4 275 1/2 271 271 1/4 -41/4 104,928
July 285
1/2
и т.д. Est.vol 38,000; vol Fri 19,7238 open int.28 1,041, -616

В котировке сообщаются итоги торговли зерном на СВТ (Чикаг-
ская Торговая Палата) за 30 марта 1992 г. В ней указывается размер
контракта (5000 бушелей), цена в центах за один бушель. В первой
колонке приводится месяц истечения фьючерсного контракта
(май, июль). Вторая колонка — это фьючерсная цена при откры-
тии торговли (270 1/4), третья колонка — наивысшая за день цена
(2701/4), четвертая колонка — самая низкая за день цена (266). В
пятой колонке указана котировочная цена (266 1/2), шестая колон-
ка — это изменение котировочной цены по сравнению с котиро-
вочной ценой предыдущего торгового дня (-З 3/4) Седьмая и
восьмая колонки — соответственно самая высокая и самая низкая
цены за время существования контракта. Девятая колонка — об-
щее число существующих контрактов. В ней приводится информа-
ция за торговый день, предшествующий дню, за который
указывается котировка. В нашем примере 94456 — это число
контрактов, число открытых позиций, существующих 27 марта
(пятница). Последней строчкой в таблице приводится оценка объ-
ема торговли за рассматриваемый торговый день для всех контр-
актов, независимо от срока их истечения (38000) и точный объем
торговли за предшествующий торговый день (19723). Далее —
общее число контрактов, существовавших на предыдущий торг-
овый день, и разница в количестве контрактов по сравнению с 26
марта.




61
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Фьючерсный контракт — это соглашение между контрагентами
о будущей поставке предмета контракта, которое заключается на
бирже. Условия контракта на каждый актив разрабатываются бир-
жей и являются стандартными для всех участников торговли. Бир-
жа организует вторичный рынок данных контрактов и гарантирует
их исполнение. В силу отмеченных характеристик фьючерсный
контракт является высоколиквидным финансовым инструментом.
Контракты заключаются главным образом с целью хеджирова-
ния, игры на курсовой разнице и, как правило, редко преследуют
задачу осуществления реальной поставки актива.
Открывая позиции, контрагенты обязаны внести в расчетную
палату гарантийные платежи. В последующем в случае проигрыша
инвестор обязан внести вариационную маржу.
В целях ограничения риска банкротства и спекуляции биржа
устанавливает лимит отклонения фьючерсной цены в ходе теку-
щей торговой сессии от котировочной цены предыдущего торгово-
го дня и лимит открытых позиций для спекулянтов.
Фьючерсная цена — это цена, которая фиксируется при заклю-
чении фьючерсного контракта. Она отражает ожидания инвесто-
ров относительно будущей цены спот соответствующего актива. В
момент заключения контракта фьючерсная цена может быть выше
(контанго) или ниже (бэкуордейшн) спотовой. К моменту истече-
ния срока контракта фьючерсная цена должна стать равной цене
спот, в противном случае возникает возможность совершить ар-
битражную операцию: если фьючерсная цена окажется выше спо-
товой, то арбитражер продаст контракт и купит актив, при
обратной ситуации он продаст актив и купит контракт.
Согласно взглядам Дж.М.Кейнса и Дж.Хикса, фьючерсная цена
ниже будущей цены спот, когда подавляющая часть спекулянтов
открывает длинные позиции, поскольку именно повышение фью-
черсной цены должно принести им прибыль. Если большая часть
спекулянтов открывает короткие позиции, то фьючерсная цена
выше будущей цены спот.
Для определения фьючерсной цены следует пользоваться фор-
мулами расчета форвардной цены. Если форвардный и фьючерс-
ный контракты заключаются на одинаковый срок, а ставка без
риска постоянна и неизменна для любых временных периодов, то
форвардная и фьючерсная цены должны полностью совпадать. На
практике наблюдаются некоторые расхождения форвардных и
фьючерсных цен, что обусловлено «преимуществами» и «недостат-
62
ками» каждого из видов контрактов. При сильной положительной
корреляции цены актива и процентной ставки фьючерсная цена

<< Предыдущая

стр. 9
(из 33 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>