<< Предыдущая

стр. 17
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

r ? (1 + r) n ? (1 + r) n
(65)
? ?
и
C? ?
1 N
P= 1? +
r ? (1 + r ) mn ? (1 + r ) mn
(66)
? ?
или
C? 1
C?
P= + ?N ? ? (67)
r ? (1 + r ) n
r?
1
C? C?
P = + ?N ? ? (68)
r ? (1 + r m) mn
r?
Приведенные формулы позволяют рассчитать чистую цену обли-
гации, т. е. цену на основе целых купонных периодов. Однако бумаги
продаются и покупаются также в ходе купонного периода. Поэтому
следует ответить на вопрос, каким образом рассчитать полную цену

104
облигации, т. е. цену, скорректированную на размер накопленных к
моменту сделки суммы купонных процентов. Общий подход и в дан-
ном случае остается прежним, т. е. необходимо дисконтировать буду-
щие доходы с учетом времени, которое остается до их получения.

Пример.
N = 100 тыс. руб., r = 20%, купон равен 10% и выплачивается один
раз в год. До погашения облигации остается 2 года 345 дней. Опреде-
лить цену облигации.
Она равна:
10000 10000 10000
P= + + = 79727,72 руб.
345 345 345
(1,2) (1,2) (1,2)
1 2
365 365 365

В данном примере первый купон инвестор получит через 345 дней,
второй — через год 345 дней и третий купон вместе с номинальной
стоимостью — через два года 345 дней. В общем виде формула опре-
деления цены облигации для такого случая, когда купон выплачи-
вается один раз в год, имеет следующий вид:
n
C N
P=? + (69)
(1 + r )v (1 + r )i ?1 (1 + r )v (1 + r )n?1
i =1
где:
v = t 365 (70)
t— число дней с момента сделки до выплаты очередного купона;
п — целое число лет, которое остается до погашения облигации,
включая текущий год.
Если купон выплачивается т раз в год, то число купонных перио-
дов в формуле (69) корректируется на т, как было показано выше, а в
знаменателе формулы (69) вместо 365 дней указывается число дней в
купонном периоде.
5. 1. 1. 2. Определение курсовой стоимости среднесрочной и
долгосрочной бескупонных облигаций.
Формулу определения курсовой стоимости бескупонной облига-
ции можно получить из формулы (69). Поскольку по облигации не
выплачиваются купоны, то С = 0 и формула (69) принимает вид:
N
P= (71)
(1 + r )n
105
Пример.
N = 10000 руб., r = 20%, п = 3 года. Определить Р.
10000
P= = 5786,0 руб.
(1 + 0,2)3
Если до погашения облигации остается не целое число лет, то
формула (71) примет вид:
N
P' = (72)
(1 + r )v (1 + r )n?1
где:
v = t 365
t — число дней от момента сделки до начала целого годового пе-
риода для облигации;
п — целое число лет, которое остается до погашения облигации,
включая текущий год.
На практике приходится сравнивать купонные и бескупонные об-
лигации. В этом случае необходимо помнить о следующем правиле.
Если по купонным облигациям процент выплачивается т раз в год,
то формулу (71) следует также скорректировать на т, а именно:
N
P= (73)
(1+ r / m )mn
чтобы иметь единую частоту начисления сложного процента во всех
финансовых расчетах.

5. 1. 1. 3. Определение курсовой стоимости ГКО
Цена ГКО определяется по формуле:
N
P= (74)
1 + rt / 365
где: Р — цена ГКО,
N— номинал ГКО;
r — доходность до погашения;
t — количество дней от момента сделки до погашения ГКО.

Пример.
N = 1 млн. руб., t = 60 дней, r = 15%. Определить цену ГКО.
Она равна:

106
1000000
= 975936 руб.
1 + 0,15 • 60 / 365

5. 1. 1. 4. Определение курсовой стоимости ОФЗ-ПК и ОГСЗ
Цена данных облигаций определяется стандартным способом, т. е.
будущие доходы по облигациям дисконтируются к сегодняшнему
дню и суммируются. Особенностью ОФЗ-ПК и ОГСЗ является то, что
купоны у них плавающие и их величина изменяется в зависимости от
ситуации на рынке ГКО. Поэтому инвестору необходимо вначале
сделать прогноз относительно ситуации на рынке ГКО. Затем оце-
нить величину будущих купонов и дисконтировать их и номинал к
сегодняшнему дню.

***
Мы рассмотрели формулы определения курсовой стоимости обли-
гаций. Они позволяют инвестору рассчитать приемлемый для него
уровень цены бумаги. В то же время это не означает, что облигации
на рынке обязательно будут продаваться по найденной цене. Так
происходит потому, что различные вкладчики по разному могут оце-
нивать риск приобретения облигации, и, следовательно, использо-
вать несколько отличные ставки дисконтирования. Кроме того, на
цену будут также влиять силы спроса и предложения. Если спрос пре-
вышает предложение, то это создаст потенциал к повышению цены,
если предложение больше спроса, то — то к понижению.

5. 1. 2. Определение доходности облигаций

5. 1. 2. 1. Определение доходности купонной облигации
Текущая доходность
Текущая доходность определяется по формуле:
C
rT = (75)
P
где: rт — текущая доходность;
С — купон облигации;
Р — текущая цена облигации.

107
Пример.
С = 20000 руб., Р = 80000 руб. Определить текущую доходность
облигации.
Она равна:
20000
= 0,25 или 25%
80000
Текущая доходность представляет собой как бы фотографию до-
ходности облигации на данный момент времени. В знаменателе фор-
мулы (75) стоит текущая цена облигации. В следующий момент она
может измениться, тогда изменится и значение текущей доходности.
Показателем текущей доходности удобно пользоваться, когда до
погашения облигации остается немного времени, так как в этом слу-
чае ее цена вряд ли будет испытывать существенные колебания.
Доходность до погашения.
Более объективным показателем доходности является доходность
до погашения, так как при ее определении учитывается не только ку-
пон и цена бумаги, но и период времени, который остается до пога-
шения, а также скидка или премия относительно номинала. Доход-
ность облигации можно вычислить из формулы (63). Поскольку она
содержит степени, то сразу определить доходность можно только с
помощью специальной компьютерной программы. Можно восполь-
зоваться также методом подстановки. Он состоит в том, что в форму-
лу (63) последовательно подставляют различные значения доход-
ности до погашения и определяют соответствующие им цены.
Операцию повторяют до тех пор, пока значение рассчитанной цены
не совпадет с заданной ценой. При совпадении цен мы получим ис-
комую величину доходности до погашения. Поскольку цена и доход-
ность облигации связаны обратной зависимостью, то в ходе подста-
новки, получив цену, которая выше данной, необходимо увеличить
следующую цифру доходности, подставляемую в формулу. Если рас-
считанная цена оказалась ниже заданной, необходимо уменьшить
значение доходности.
В ряде случаев для принятия решения достаточно определить
только ориентировочный уровень доходности бумаги. Формула
определения ориентировочной доходности облигации имеет следую-
щий вид:
(N ? P )/ n + 2
r= (76)
(N ? P )/ 2
108
где: r — доходность до погашения;
N — номинал облигации;
Р — цена облигации;
п — число лет до погашения;
С — купон.
Пример.
N =1000 руб., Р = 850 руб., n = 4 года, купон равен 15%. Опреде-
лить доходность до погашения облигации.
Она равна:
(1000 ? 850) / 4 + 150
r= = 0,2027 или 20,27%
(1000 + 850)/ 2
Погрешность формулы (76) тем больше, чем больше цена облигации
отличается от номинала и чем больше лет остается до погашения об-
лигации. Если бумага продается со скидкой, то формула (76) дает за-
ниженное значение доходности облигации, если с премией, то завы-
шенное.
После того как инвестор определил значение доходности облига-
ции с помощью формулы (76), он может воспользоваться формулой
(77) для вычисления точной цифры доходности:
P1 ? P
r = r1 + (r2 ? r1 ) (77)
P1 ? P2
Техника вычисления доходности по формуле (77) сводится к следую-
щему. Вкладчик выбирает значение г1 которое ниже полученного
значения ориентировочной доходности, и рассчитывает для него со-
ответствующую цену облигации Pi, воспользовавшись формулой
(63). Далее берет значение r2 которое выше значения ориентировоч-
ной доходности, и рассчитывает для него цену Р2. Полученные значе-
ния подставляются в формулу (77).
Пример.
Определить точную величину доходности облигации из приведен-
ной выше задачи.
Мы рассчитали, что ориентировочная доходность облигации рав-
на 20, 27%. Поэтому возьмем r1, = 20% и r2 = 21%. Тогда P1 = 870, 56
руб. и Р2 = 847, 57 руб.
Отсюда
870,56 ? 850
r = 20% + (21% ? 20% ) = 20,89%
870,56 ? 847,57

109
Таким образом, купив облигацию за 850 руб., инвестор обеспечит се-
бе доходность до погашения равную 20, 89%.
Сделаем еще одно замечание. В формуле (76) купон выплачивался
один раз в год. Соответственно в ответах получалось значение r рав-
ное простому проценту в расчете на год. Если по облигации купон
выплачивается т раз в год, то можно пользоваться указанной форму-
лой без всяких корректировок, т. е. не умножать количество лет на т
и не делить купон на т. В этом случае мы также получим доходность
бумаги как простой процент в расчете на год. В то же время, можно
определить значение доходности, сделав указанную корректировку.
Например, для облигации, по которой купон выплачивается два раза
в год, формула ориентировочной доходности примет следующий вид:
(N ? P )/ 2n + C / 2
r=
(N ? P )/ 2
Однако в этом случае r является доходностью за полгода. Чтобы по-
лучить доходность за год, необходимо полученное значение умно-
жить на 2.

5. 1. 2. 2. Определение доходности бескупонной облигации
Доходность до погашения облигации с нулевым купоном опреде-
ляется из формулы (78), которая вытекает из формулы (71).
N
r=n ?1 (78)
P

Пример.
N = 1000 руб., Р = 850 руб., п = 4 года. Определить доходность об-
лигации.
Она равна:
1000
r=4 ? 1 = 0,04147 или 4,147%
850
Если подавляющая часть купонных облигаций имеет купоны, кото-
рые выплачиваются т раз в год, то формулу (78) необходимо скор-

<< Предыдущая

стр. 17
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>