<< Предыдущая

стр. 18
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

ректировать на величину m, т. е.:
?N ?
r = ? mn ? 1?m
?P ?
? ?

110
Пример.
N = 1000 руб., Р = 850 руб, n = 2 года, т = 2. Определить доход-
ность облигации.
Она равна:
? 1000 ?
r = ? 2•2 ?
? 850 ? 1?2 = 0,08293 или 8,293%
? ?

5. 2. 1. 3. Определение доходности ГКО
Доходность ГКО определяется из формулы (74), а именно:
? N ? 365
r = ? ? 1? (79)
?P ? t
где: N— номинал ГКО;
Р—цена ГКО;
t — число дней с момента покупки облигации до дня погашения.

5. 1. 2. 4. Определение доходности ОФЗ-ПК и ОГСЗ
По ОФЗ-ПК и ОГСЗ выплачиваются плавающие купоны. Поэто-
му доходность до погашения данных облигаций можно определить
только ориентировочно на основе оценки будущей конъюнктуры
рынка.
В то же время ЦБ РФ дал следующую формулу для расчета доход-
ности данных облигаций.
? N + C ? 365
r =? ? 1? (80)
P+ A ? t
?
где: N— номинал облигации;
С— купон за текущий период;
Р — чистая цена облигации;
А — накопленный с начала купонного периода доход по купону;
t — количество дней до окончания текущего купонного периода.
Величина текущего купонного платежа С рассчитывается по фор-
муле:
T
C=R (81)
365
где: R — годовой купон;
Т— количество дней в текущем купонном периоде.

111
Величина А определяется по формуле:
C
(T ? t )
A= (82)
T
Пример.
N = 1 млн. руб, Т =92 дня, r = 20 дней, R = 350000 руб., Р= 1010
тыс. руб. Определить доходность облигации.
92
C = 350000 = 88219,18 руб.
365
88219,18
(92 ? 20) = 69041,1 руб.
A=
92
? 1000000 + 88219,18 ? 365
r =? ? 1? = 0,1552 или 15,52%
1010000 + 69041,1
? ? 20

5. 1. 2. 5. Доходность за период
До настоящего момента мы рассматривали главным образом до-
ходность, которую инвестор может получить, если продержит обли-
гацию до погашения. На практике вкладчика интересует также воп-
рос о доходности, которую он себе обеспечил, если продал облига-
цию раньше срока погашения. Другими словами, необходимо уметь
рассчитать доходность за период. Доходность за период определяется
как отношение дохода, полученного по облигации за этот период, к
уплаченной за нее цене.

Пример.
Вкладчик купил ГКО за 950 тыс. руб. и продал через 20 дней за
975 тыс. руб. В данном случае доходность за период составила:
975тыс. ? 950тыс.
= 0,0263 или 2,63%
950тыс.
Доходность в 2, 63% инвестор получил за 20 дней. Обычно величи-
ну доходности пересчитывают в расчете на год, чтобы ее можно было
сравнить с другими инвестициями. Как известно из главы 3, возмож-
но пересчитать данную доходность в расчете на год на основе про-
стого или сложного процента. В случае простого процента она соста-
вила:

112
365
= 48,00%
2,63%
20
В случае сложного процента она равна:
(1 + 0,0263)365 / 20 ? 1 = 0,6060 или 60,60%
Пример.
Инвестор купил облигацию по цене 1005 тыс. руб. и продал ее че-
рез два года за 998 тыс. руб. За двухлетний период он получил купон-
ные платежи в сумме 300 тыс. руб. Доходность за период составила:
(998тыс. ? 1005тыс.) + 300тыс. = 0,2915 или 29,15%
1005тыс.
Данная доходность получена в расчете на двухлетний период. В
расчете на год она равна:
1 + 0,2915 ? 1 = 0,1364 или 13,64%
2



5. 1. 3. Реализованный процент
Решение о покупке той или иной купонной облигации в ряде слу-
чаев целесообразно принимать не на основе значения доходности до
погашения, а на основе реализованного процента. Реализованный
процент рассчитывается с учетом всех поступлений, которые инвес-
тор сможет получить за время владения облигацией.
5. 1. 3. 1. Определение доходов, которые инвестор получит по
облигации
Общая сумма средств, которые вкладчик получит по облигации,
складывается из трех элементов:
суммы погашения при выкупе облигации или суммы от ее про-

дажи;
купонных процентов;

процентов от реинвестирования купонов.

Если вкладчик держит облигацию до погашения, то первый эле-
мент доходов известен из условий выпуска облигационного займа.
Второй элемент — купон — также известен. Третий элемент можно
определить только в совокупности со вторым по формуле будущей
стоимости аннуитета, а именно:
[ ]
C
(1 + r )n ? 1
Cp =
r
113
где: Ср — сумма купонных платежей и процентов от реинвестирова-
ния купонов;
С — купон облигации;
п — число периодов, за которые выплачиваются купоны;
r — процент, под который вкладчик планирует реинвестировать
купонные платежи.
Пример.
Инвестор приобретает облигацию по номиналу, номинал равен
100 тыс. руб., купон — 15%, выплачивается один раз в год. До пога-
шения остается 6 лет. Инвестор полагает, что за этот период он смо-
жет реинвестировать купоны под 12% годовых. Определить общую
сумму средств, которые вкладчик получит по данной бумаге, если
продержит ее до момента погашения.
Через шесть лет инвестору выплатят номинал облигации. Сумма
купонных платежей и процентов от их реинвестирования составит:
[ ]
15000
(1,12)6 ? 1 = 121727,84 руб.
0,12
Таким образом, общая сумма средств, которые получит инвестор за
шесть лет, равна 221727, 84 руб.
Теперь несколько изменим условия задачи. Предположим, что
вкладчик рассчитывает реинвестировать купоны в течение ближай-
ших двух лет под 14%, а оставшихся четырех лет — под 12%. В этом
случае сумма купонов и процентов от их реинвестирования за первые
два года составит:
[ ]
15000
(0,14)2 ? 1 = 32100 руб.
0,14
За оставшиеся четыре года полученная сумма, поскольку она ин-
вестирована под 14%, возрастет до:
32100(1,14 ) = 54215,62
4

Сумма купонных платежей и процентов от их реинвестирования под
12% в течение четырех последних лет составит:
[ ]
15000
(1,12)4 ? 1 = 71689,92 руб.
0,12
Общая сумма, которую инвестор получит по такой облигации,
равна:
1000000 + 54215,62 + 71689,92 = 225905,54

114
Если вкладчик планирует в будущем продать облигацию, то ему
необходимо оценить ее стоимость к этому моменту времени и приба-
вить к сумме купонов и процентов от их реинвестирования.

5. 1. 3. 2. Определение реализованного процента
Реализованный процент — это процент, позволяющий приравнять
сумму всех будущих поступлений, которые инвестор планирует полу-
чить по облигации, к ее сегодняшней цене. Он определяется по форму-
ле:
1
?B? n
r = ? ? ?1 (83)
?S?
где: В — все будущие поступления;
S — цена покупки облигации.
Для последнего примера реализованный процент равен:
1
? 225905,54 ? 6
? ? 1 = 0,1455 или 14,55%
?
100000 ?
?
Реализованный процент позволяет принимать решения, исходя из
ожиданий развития конъюнктуры рынка.

5. 1. 4. Определение цены и доходности облигации с учетом
налоговых и комиссионных платежей
До настоящего момента мы определяли значения цены и доход-
ности облигаций, не учитывая тот факт, что по ним могут взиматься
налоги и выплачиваться комиссионные вознаграждения брокерским
компаниям.
Данные поправки легко сделать, скорректировав соответствую-
щим образом формулы определения цены и доходности, рассмотрен-
ные выше. Корректировка формул заключается в том, что полу-
чаемую прибыль уменьшают на величину взимаемых налогов и на
размер уплаченных комиссионных. В качестве затрат учитывается не
только цена, по которой покупается бумага, но и комиссионные бро-
керской фирмы. Приведем пример такой корректировки для ГКО.
Так формулы (74) и (79) соответственно примут вид:
N (1 ? Tax )
P= (84)
r (t / 365)((1 + k ) + (1 ? Tax ? k ))

115
? N (1 ? Tax ) ? P(1 ? Tax + k )? 365
r=? ?t (85)
P(1 + k )
? ?
где: Tax — ставка налога на ГКО (ставка налога подставляется в
формулу в десятичном значении, например, налог 15% следует учесть
в формуле как 0, 15);
k — комиссионные платежи как процент от суммы сделки
(учитывается в формуле в десятичных значениях).

5. 1. 5. Дюрация
Риск изменения цены облигации, в первую очередь, связан с
риском изменения процентных ставок. Поэтому необходимо опреде-
лить показатель, который являлся бы мерой такого риска. Чтобы
определить приблизительное изменение облигации при небольшом
изменении доходности до погашения, возьмем первую производную
по r для формулы определения цены облигации:
1
dP ? n N?
C
= ?? ?
+ (86)
dr ? t =1 (1 + r )t (1 + r )n ?
? ?
или
dP (? 1)C (? 2 )C (? n )C + (? n )N
= + + ... +
dr (1 + r )2 (1 + r )3 (1 + r )n+1 (1 + r )n+1
или
1 ? n t ?C n? N ?
dP
??
=? + ? (87)
1 + r ? t =1 (1 + r )t (1 + r )n ?
dr
где: Р — цена облигации,
dP — изменение цены облигации,
dr — изменение доходности до погашения,
r — доходность до погашения,

<< Предыдущая

стр. 18
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>