<< Предыдущая

стр. 20
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

два первых слагаемых данного ряда. Тогда изменение цены облига-
ции можно представить следующим образом:
1 d 2P
dP
dP = dr + ? 2 (dr ) 2 (98)
2 dr
dr
Изгиб равен:
1 d 2P 1
conv = ? 2 ? (99)
2 dr P
Процентное изменение цены облигации с помощью изгиба опре-
деляется как:
dP
= conv • (dr ) 2
P
d 2P
Выражение — это вторая производная для формулы цены
2
dr
облигации. Она равна:
d 2 P n t (t + 1)C n(n + 1) N
=? + (100)
(1 + r ) t + 2 (1 + r ) n+ 2
dr 2 t =1
Изгиб как и дюрация определяется в купонных периодах. Если ку-
пон выплачивается один раз в год, то результат изгиба получается в
годах. Если купоны выплачиваются m раз в год, то получить значе-
ние изгиба в годах можно по формуле:
conv в т периодах
conv = (101)
т
С учетом модифицированной дюрации и изгиба процентное изме-
нение цены облигации можно определить следующим образом:
dP
= ? Dm dr + conv(dr ) 2 (102)
P
123
Пример.
Номинал облигации 1 млн. руб., С = 20%, до погашения 3 года,
доходность до погашения равна 20%. Определить процентное изме-
нение цены облигации при росте и падении доходности до погашения
на 5%.
Как мы уже рассчитали, дюрация такой облигации равна 2, 108 го-
да. Изгиб равен:
1 ? 2 ? 200000 4 ? 200000 12 ? 1200000 ? 1
?? + + ? = 3,2 года
(1 + 0,2) 5 ? 1000000
2 ? (1 + 0,2) 3 (1 + 0,2) 4 ?
dP
= ?2,108 ? 0,05 + 3,2(0,05) 2 = 0,0974 или 9,74%
P
Действительное изменение цены облигации составляет 9, 76%.
Если доходность до погашения упадет на 55, то процентное изме-
нение цены равно:
? 2,108(?0,05) + 3,2(?0,05) 2 = 0,1134 или 11,34%
Действительное изменение цены облигации составляет 11, 42%.
Таким образом, использование модифицированной дюрации и из-
гиба позволяют довольно точно определить процентное изменение
цены облигации при существенном изменении доходности до погашения.
Изгиб характеризуется следующими особенностями.
1) Его величина возрастает при уменьшении доходности до пога-
шения и падает при его росте.
2) При данном значении доходности до погашения и времени по-
гашения величина изгиба больше для облигаций с более низким ку-
поном.
3) При данном значении доходности до погашения и модифици-
рованной дюрации величина изгиба меньше для облигации с более
низким купоном.
4) Величина изгиба возрастает в большей степени чем при росте
дюрации.
Изгиб — один из важных инвестиционных качеств облигации,
особенно в условиях нестабильности процентных ставок. Он говорит
о величине кривизны графика цены облигации, что наглядно пред-
ставлено на рис. 2. Облигации А и В имеют одинаковую дюрацию, но
величина изгиба облигации В больше чем облигации А. Это свиде-
тельствует о том, что при падении доходности цена облигации В вы-
растет в большей степени, чем облигации А. При росте доходности ее
цена упадет в меньшей степени, чем облигации А. Таким образом, с

124
точки зрения инвестиционных качеств, облигация В лучше облигации
А. Они мало заметны при небольшом изменении доходности до по-
гашения, однако проявляются в существенной степени при значи-
тельном изменении процентной ставки. Поскольку облигация В дает
инвесторам преимущество, то она должна оцениваться на рынке. По-
этому цена облигации В будет больше цены облигации А, и эта раз-
ница проявится тем сильнее, чем определеннее ожидания инвесторов
относительно неустойчивости конъюнктуры.




5. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КУРСОВОЙ СТОИМОСТИ И
ДОХОДНОСТИ АКЦИЙ
5. 2. 1. Определение курсовой стоимости акции
С точки зрения теоретического подхода, цена обыкновенной ак-
ции должна определяться дисконтированием всех доходов, т. е. диви-
дендов, которые будут выплачены по ней. Тогда формула определе-
ния курсовой стоимости принимает вид:
nr
Divt
P=? (103)
(1 + r ) t
t =1
где: Р — цена акции;
Divt - дивиденд, который будет выплачен в периоде t;

125
r— ставка дисконтирования (доходность), которая соответствует
уровню риска инвестирования в акции данного акционерного об-
щества.
Как видно из формулы (103), она неудобна для определения кур-
совой стоимости акции, поскольку сложно определить уровень диви-
дендов, которые уходят в бесконечность, так как акция является бес-
срочной бумагой.
Формула (103) несколько видоизменится, если инвестор планирует
владеть акцией некоторое время, а затем продать. Данный стиль по-
ведения инвестора является наиболее характерным на рынке и связан
с деловым циклом акционерного общества. Если вкладчик приобре-
тает акцию молодой компании, то он рассчитывает на ее активный
рост, связанный с открытием рынков новой продукции или завоева-
нием уже существующих рынков с помощью новых технологий. Дан-
ный период роста акционерного общества в случае успеха связан с
высокими доходами. Однако через некоторое время акционерное об-
щество вступает в период зрелости, когда темп роста доходов сокра-
щается вследствие насыщения рынка его продукцией. В этом случае
акцию целесообразно продать. Аналогичные рассуждения относятся
и к уже зрелым компаниям. Периодически они реализуют новые про-
екты, которые должны принести увеличение доходов, но с течением
времени их потенциал также исчерпывается. Инвестор может рав-
няться и на динамику экономического цикла, когда в условиях подъ-
ема предприятия получают более высокие доходы, а в период спада
их прибыли сокращаются. Таким образом, если инвестор планирует в
будущем продать акцию, то он может оценить ее стоимость по фор-
муле:
n
Divt Pn
P=? + (104)
(1 + r ) t (1 + r ) n
t =1
где: Рn — цена акции в конце периода n, когда инвестор планирует
продать ее.
В данной формуле, как и в первой, сложность возникает как с про-
гнозированием дивидендов, так и с прогнозированием цены будущей
продажи акции.
Простейшая модель прогнозирования дивидендов предполагает,
что они будут расти с постоянным темпом. Тогда дивиденд для лю-
бого года можно рассчитать по формуле:
Divt = Div0 (1 + g ) t (105)
где: Div0 — дивиденд за текущий год (т. е. уже известный дивиденд),

126
g — темп прироста дивиденда.
Темп прироста дивиденда определяют на основе данных по вы-
плате дивидендов за предыдущие годы. Наиболее просто сделать это
по принципу средней геометрической, т. е. взять отношение дивиденда
за последний известный период к дивиденду за первоначальный пе-
риод и извлечь корень степени, соответствующий количеству рас-
сматриваемых периодов и вычесть единицу, а именно:
Divn
g = n ?1 ?1
Div0
Темп прироста дивиденда также можно определить на основе тем-
па прироста прибыли компании, если коэффициент выплаты диви-
дендов (отношение суммы дивидендов к полученной прибыли) оста-
ется величиной постоянной. Тогда темп прироста прибыли компании
равен темпу прироста дивидендов. Для крупных компаний коэффи-
циент выплаты дивидендов будет величиной более или менее устой-
чивой на протяжении относительно длительных периодов времени.
Более удобно определять курсовую стоимость по формуле (106):
Div1
P= (106)
r?g
где: Div1 — дивиденд будущего года; его можно определить по фор-
муле (105).
Формула (106) выведена для следующих условий: предполагается,
что дивиденд растет с постоянным темпом и r > g.

Пример.
За истекший год дивиденд составил 200 руб. на акцию, темп при-
роста дивиденда равен 5%, ставка дисконтирования составляет 25%.
Определить курсовую стоимость акции.

Решение.
Div1 = 200(1 + 0,05) = 210 руб.
210
P= = 1050 руб.
0,25 ? 0,05
Уровень доходов и величина дивидендов акционерного общества
может изменяться в связи с тем, что после активного роста оно может
перейти в стадию зрелой компании. Если инвестор полагает, что на-
чиная с некоторого момента времени компания вступит в новую фазу

127
развития, он может учесть данный факт при определении цены акции.
Данное условие можно представить следующей формулой:
(1 + g1 ) t 1
n
Divn+1
P = ? Div0 + (107)
(1 + r ) t (1 + r ) n (r ? g 2 )
t =1
где: g1 — темп прироста дивиденда за первый период, который будет
продолжаться п лет;
g2 — темп прироста дивиденда за последующие годы;
Div0 — объявленный дивиденд за истекший год;
r — ставка дисконтирования.
Если компания выплачивает одинаковые дивиденды, то цена ак-
ции определяется по формуле:
Div
P= (108)
r
Как следует из приведенных формул, ключевым элементом при
оценке стоимости акции является величина дивиденда. В то же время
компании роста могут не выплачивать дивиденды. Каким же образом
оценить курс их акций. В теории делается допущение: если акционер-
ное общество не выплачивает дивиденды, то этот период завершится
с вступлением ее в фазу зрелости, когда окончится ее экстенсивный
рост. После этого она начнет выплачивать дивиденды. Поэтому ин-
вестор должен определить момент времени, когда будет выплачен
первый дивиденд и его величину, и подставить полученные цифры в
формулу:
Divn
P= (109)
(1 + r ) n ?1 (r ? g )
где: Divn — первый дивиденд, который, как полагает инвестор, ак-
ционерное общество выплатит в n-ом году.

Пример.
Вкладчик прогнозирует, что через пять лет акционерное общество
выплатит дивиденд на акцию в 500 руб., ставка дисконтирования
равна 30%, темп прироста прибыли компании составляет 10%. Опре-
делить курсовую стоимость акции.
Она равна:
500
= 875,32 руб.
(1,3) 4 (0,3 ? 0,1)

128
5. 2. 2. Определение доходности акции
Принимая решение купить акцию на определенный период време-
ни, инвестору необходимо оценить доходность от его операции. Ана-
логичным образом, после завершения операции следует оценить ее
фактическую доходность. Доходность операции с акцией, которая
занимает несколько лет, можно ориентировочно определить по фор-
муле:
( PS ? PP ) / n + Div
r= (110)
( PS ? PP ) / 2
где: r— доходность от операции с акцией;
РS - цена продажи акции;
Рр — цена покупки акции;
Div — средний дивиденд за п лет (он определяется как среднее
арифметическое);
п — число лет от покупки до продажи акции.

Пример.
Инвестор купил акцию за 2 тыс. руб. и продал через три года за
Зтыс. руб.; за первый год ему выплатили дивиденд в размере 100 руб.,
за второй — 150 руб., за третий — 200 руб. Определить доходность
операции вкладчика.

Решение.
Средний дивиденд за три года равен:
100 + 150 + 200
= 150 руб.
3
Доходность операции составила:
(3000 ? 2000) / 3 + 150

<< Предыдущая

стр. 20
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>