<< Предыдущая

стр. 22
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>




КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Курсовая стоимость ценной бумаги представляет собой сумму
дисконтированных величин будущих доходов, которые ожидаются
по данной бумаге. Ставка дисконтирования должна соответствовать
уровню риска инвестирования средств в ценную бумагу.
Наиболее объективным показателем доходности купонной обли-
гации является доходность до погашения, так как она учитывает не
только купонные платежи и цену бумаги, но и время, которое остает-
ся до ее погашения, и величину скидки или премии по облигации.
Дюрация представляет собой эластичность цены облигации по
процентной ставке и служит мерой риска изменения цены облигации
при изменении ее доходности до погашения. С помощью дюрации
можно определить величину изменения цены облигации при неболь-
шом изменении ее доходности до погашения. Дюрацию можно рас-
сматривать как точку во времени, где риск изменения цены облига-
ции и риск реинвестирования купонов уравновешивают друг друга.
Изгиб представляет собой кривизну графика цены облигации. С
помощью дюрации и изгиба можно определить процентное измене-
ние цены облигации при значительном изменении ее доходности до
погашения. Чем больше значение изгиба облигации, тем привлека-
тельнее она для инвесторов в условиях нестабильности процентных
ставок.

136
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Номинал облигации, до погашения которой остается 5 лет, ра-
вен 1000 руб, купон 20%, выплачивается один раз в год. Определите
цену облигации, чтобы она обеспечила покупателю доходность до
погашения в размере 30% годовых.
(Ответ: 512, 89 руб. )
2. Номинал бескупонной облигации, до погашения которой остае-
тся 6 лет, равен 1000 руб. Определите цену облигации, чтобы она
обеспечила покупателю доходность до погашения в размере 30% го-
довых.
(Ответ: 207, 18 руб. )
3. Определите цену ГКО, чтобы она обеспечила покупателю до-
ходность до погашения в размере 30% годовых. До погашения ГКО
остается 60 дней.
(Ответ: 95, 30%)
4. Определите доходность ГКО, если ее цена равна 90% и до пога-
шения остается 120 дней.
(Ответ: 30, 75%)
5. Определите текущую доходность купонной облигации, если ку-
пон равен 100 руб., цена — 950 руб.
(Ответ: 10, 53%)
6. Номинал бескупонной облигации равен 1000 руб., цена — 800
руб., до погашения остается три года. Определите доходность до по-
гашения облигации.
(Ответ: 7, 72%)
7. До погашения бескупонной облигации 6 лет, доходность до по-
гашения составляет 20%. Определите модифицированную дюрацию
облигации.
(Ответ: 5 лет)
8. Номинал купонной облигации 1000 руб.., купонная ставка —
10% и выплачивается один раз в год. До погашения облигации три
года. На рынке ее цена равна номиналу. Определите: а) дюрацию
Макоули; в) модифицированную дюрацию; с) на какую сумму упадет
цена облигации при росте ее доходности до погашения на 0, 02%.
(Ответ: а) 2, 74 года; в) 2, 49 года; с) 0, 5 руб. )
9. Инвестор покупает облигацию за 950 руб., ее номинал равен
1000 руб., купон — 10%, до погашения остается четыре года. Он по-
лагает, что за этот период сможет инвестировать купоны под 12% го-
довых. Определите: а) общую сумму средств, которые вкладчик полу-

137
чит по облигации, если продержит ее до момента погашения; в) реа-
лизованный процент за указанный период.
(Ответ: а) 1477, 93 руб.; в) 11, 68%)
10. На акцию выплачен дивиденд в размере 100 руб. Среднегодо-
вой темп прироста дивиденда равен 3%. Определите размер дивиден-
да, который можно ожидать через три года.
(Ответ: 112, 55руб. )
11. На акцию был выплачен дивиденд в размере 100 руб. Темп
прироста дивиденд равен 5%. Доходность, соответствующая риску
инвестирования средств в данную акцию, равна 35%. Определить це-
ну акции.
(Ответ: 350 руб. )
12. Инвестор планирует купить акции роста. Он полагает, что
первый дивиденд будет выплачен через пять лет и составит 100 руб.
Темп прироста прибыли компании 5%. Доходность, соответствующая
риску инвестирования средств в данную компанию, равна 30%. Опре-
делите стоимость акции.
(Ответ: 140, 05руб. )
13. Инвестор купил акцию за 500 руб. и через 100 дней продал за
600 руб. За этот период на акцию был выплачен дивиденд в размере
50 руб. Определите доходность операции инвестора?
(Ответ: 109, 5%)
14. Определите сумму дисконта веселя, если ставка дисконта равна
10%, до погашения векселя остается 100 дней, номинал — 1 млн. руб.
(Ответ: 27777, 78 руб. )
15. Чему равна цена векселя, если его номинал 100 тыс. руб., став-
ка дисконта 15%, до погашения дней.
— — 30
(Ответ: 98750 руб. )
16. Инвестор хотел бы получить по дисконтному векселю доход-
ность 30% годовых. До погашения векселя 50 дней, номинал
100 тыс. руб. По какой цене следует купить вексель?
(Ответ: 96000 руб. )
17. Ставка дисконта равна 30%, до погашения векселя 100 дней.
Определите эквивалентную ставку.
(Ответ: 33, 18%)
18. Номинал процентного векселя 100 тыс. руб., по векселю начис-
ляется 10% годовых, период с момента начала начисления процентов
до погашения бумаги равен 30 дням. Определите доходность опера-
ции для инвестора, если он купит вексель за 10 дней до погашения по
цене 100200руб.
(Ответ: 22, 75%)

138
19. Номинал процентного векселя 100 тыс. руб., по векселю начис-
ляется 10% годовых, период с момента начала начисления процентов
до погашения бумаги равен 30 дням. Определите, по какой цене его
должен купить инвестор за 20 дней до погашения, чтобы обеспечить
доходность по операции на уровне 25% годовых.
(Ответ: 99452, 06 руб.)
20. Номинал сертификата 100 тыс. руб., купон — 25%, выпущен на
181 день. По какой цене инвестору следует купить сертификат за 20
дней до погашения, чтобы обеспечить доходность по операции на
уровне 30%?
(Ответ: 110579, 52руб.)
21. Номинал сертификата 100 тыс. руб, выпущен на 181 день, ку-
пон 20%. Инвестор покупает его за 40 дней до погашения по цене 101
тыс. руб. Определите доходность его операции, если он продержит
сертификат до погашения.
(Ответ: 80, 57%)


РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. —
М., 1997, гл. 4, 8.
2. Бригхем Ю., Тапенски Л. Финансовый менеджмент. — СПб.,
1997, гл. 4.
3. Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами. — М., 1997,
гл. 5.
4. Методы количественного финансового анализа (под ред. Брау-
на С. Дж., Крицмена М. П. ) — М., 1996, гл. 2-3.
5. Миркин Я. М. Ценные бумаги и фондовый рынок. — М., 1995,
гл. 12.
6. Семенкова Е. В. Операции с ценными бумагами. — М., 1997,
гл. 2. 1, 3. 3, 4. 3, 5. 3.
7. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997,
гл. 18.
8. Шим Дж. К., Сигел Дж. Г. Финансовый менеджмент. — М., 1997,
гл. 8, 17.
9. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов.
— М., 1995, гл. 11.
ГЛАВА 6. ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА
ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
В настоящей главе рассматриваются кривая доходности процент-
ных инструментов и теории временной структуры процентных ста-
вок.
Вначале мы остановимся на определении кривой доходности, кри-
вой доходности спот, выведем формулу для расчета теоретической
ставки спот. После этого дадим определение форвардной процентной
ставки и найдем формулу для ее вычисления. Далее представим три
теории временной структуры процентных ставок, а именно, теории
чистых ожиданий, предпочтения ликвидности и сегментации рынка.

6. 1. КРИВАЯ ДОХОДНОСТИ
В один и тот же момент на рынке обращаются облигации, до по-
гашения которых остается различное время. Поэтому можно постро-
ить график зависимости доходности бумаг от срока, остающегося до
погашения. Для этой цели используют облигации, с одинаковыми ха-
рактеристиками, например, относящимися к одному классу риска. По
оси ординат откладывается уровень процентной ставки, по оси аб-
сцисс — время до погашения. Исходя из конъюнктуры рынка, кривая
доходности, ее также именуют временной структурой процентных
ставок, может иметь различную форму, как представлено на рис. 3-6.




Рис. 3. График зависимости доход- Рис. 4. График зависимости
ности бумаг от срока, остающегося доходности бумаг от срока,
до погашения остающегося до погашения

140
На рис. 3 кривая доходности параллельна оси абсцисс. Это означа-
ет, что процентная ставка одинакова для облигаций с различными
сроками погашения. Рис. 4 показывает: процентная ставка возрастает
по мере увеличения срока обращения облигаций. Данная форма кри-
вой наиболее характерной для рынка. На рис. 5 представлена обрат-
ная ситуация. Рис. 6 описывает конъюнктуру, когда среднесрочные
ставки по облигациям выше краткосрочных и долгосрочных. По-
строив кривую доходности, аналитик получает картину распределе-
ния процентных ставок во времени.
Для анализа ситуации на рынке большую роль играет кривая до-
ходности, построенная на основе облигаций с нулевым купоном. Она
представляет собой зависимость между доходностью и временем до
погашения бескупонных облигаций. Аналитик использует ее для оп-
ределения возможности совершения арбитражной операции. Любую
купонную облигацию можно представить как совокупность облига-
ций с нулевым купоном, номинал которых равен купону и нарица-
тельной стоимости облигации (для последнего платежа) и выпущен-
ных на сроки, соответствующие срокам погашения купонов и
облигации. Доходность купонной облигации и облигаций с нулевым
купоном должна быть одинакова, в противном случае возникнет
возможность совершить арбитражную операцию. Например, если до-
ходность облигаций с нулевым купоном ниже, чем купонной облига-
ции, то инвестор купит купонную облигацию и продаст пакет облига-
ций с нулевым купоном, платежи по которым будут соответствовать
по размеру и времени платежам по купонной облигации. По данной
операции вкладчик получит прибыль, поскольку пакет дисконтных
облигаций стоит больше, чем купонная облигация. Если купонная

141
облигация имеет более низкую доходность, чем соответствующая ей
дисконтная облигация, то инвестор купит облигации с нулевым ку-
поном таким образом и на такие суммы, чтобы их погашение соот-
ветствовало погашению купонов и номинала для купонных облига-
ций, и продаст созданную им искусственным образом купонную
облигацию. Поскольку в этом случае купонная облигация стоит до-
роже приобретенного вкладчиком пакета облигаций с нулевым купо-
ном, то он получит прибыль.
Различают спотовую процентную ставку и форвардную ставку.
Спотовая ставка для периода в п лет — это ставка для облигации с
нулевым купоном, до погашения которой остается п лет. Например,
эмитируется дисконтная облигация на 1 год с доходностью 10%. Это
означает, что ставка спот на один год равна 10%. Выпускается обли-
гация на 2 года с доходностью 11%. Это означает, что спотовая про-
центная ставка на два года равна 11% и т. д. График зависимости
между енотовыми ставками и временем до погашения облигации,
называется кривой доходности спот.
Располагая данными о ставках спот за п периодов начисления
процента и цене купонной облигации за период п + 1, можно рассчи-
тать теоретическую ставку спот для периода п + 1.


Пример.
Ставка спот на один год составляет 10%, на два — 11%; купонная
облигация, до погашения которой остается три года, продается по
цене 916 руб.; номинал облигации — 1000 руб.; купон 8% и выплачи-
вается один раз в год. Необходимо определить теоретическую ставку
спот для трех лет.
Как было отмечено выше, доходность купонной облигации и па-
кета дисконтных облигаций должны быть равны, чтобы исключить
возможность арбитражных операций. Поэтому должно выполняться
следующее равенство
1080
80 80
+ + = 916
1 + 0,1 (1 + 0,11) 2 (1 + r ) 3
где: r — теоретическая ставка спот для трех лет.
Решая уравнение, получаем, что r = 11, 5%. Аналогичным образом
определяется теоретическая ставка спот для каждого следующего пе-
риода. Запишем использованное уравнение в общем виде:

142
C+N
C C C
+ + ... + + =P (127)
(1 + rn ?1 ) n ?1 (1 + rn ) n
(1 + r1 ) (1 + r2 ) 2
где: С — купон облигации, до погашения которой осталось п перио-
дов;
Р— цена купонной облигации;
N— номинал купонной облигации;
r1, r2,..., rn-1 — известные ставки спот для соответствующих перио-
дов;
rn — ставка спот, величину которой требуется рассчитать.
Допустим, что в приведенном выше примере фактическая трехлет-
няя ставка спот на рынке равна 11%. Тогда инвестор может купить
купонную облигацию за 916 руб. и выпустить три дисконтных обли-
гации (или векселя) с номиналами 80 руб., 80 руб., и 1080 руб., и сро-
ками погашения соответственно через один, два и три года. Пакет
дисконтных облигаций стоит 927, 35 руб. Поэтому прибыль вкладчи-

<< Предыдущая

стр. 22
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>