<< Предыдущая

стр. 36
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. С какой целью заключаются свопы?
2. Объясните принцип сравнительного преимущества, который
учитывается в свопах.
3. В чем состоит содержание процентного, валютного, товарного
свопов и свопа активов?
4. Компании А и В могут занять средства на следующих условиях:
компания А — под 30% по фиксированной ставке или по плавающей
— LIBOR + 8%; компания В — под 35% по фиксированной ставке
или по плавающей — LIBOR + 10%. Какой в совокупности выигрыш
получат компании, если возьмут кредиты на рынках, где они имеют
относительные преимущества, и после этого осуществят своп.
(Ответ: 3%)
5. Компании А и В могут занять средства на следующих условиях:
компания А — под 40% по фиксированной ставке или по плавающей
— LIBOR + 10%; компания В — под 45% по фиксированной ставке
или по плавающей — LIBOR + 12%. Компании занимают средства на
рынках где они обладают сравнительными преимуществами и осу-
ществляют своп. Выигрыш в процентных ставках по свопу они делят
пополам. Сформулируйте условия такого свопа.
6. Для задачи 2 сформулируйте условия свопа, если его организует
посредник и получает в качестве вознаграждения 20 б. п.
7. Составьте условия для валютного свопа, в котором совокупный
выигрыш участников свопа был бы равен 2%.
8. По свопу компания уплачивает плавающую и получает фикси-
рованную ставку. Обязательства с плавающей ставкой стоят 9 млн.
долл., с фиксированной — 10 млн. долл. Определите стоимость свопа.
(Ответ: I млн. долл. )
9. Каким образом участник FRA страхуется от повышения про-
центной ставки?
10. Компания и банк заключили трехмесячное соглашение о фор-
вардной ставке через шесть месяцев. Номинал FRA 100 млн. руб. Ком-
пания является покупателем, банк — продавцом FRA. В контракте
установлена ставка 20%. Через шесть месяцев трехмесячная ставка
спот установлена на уровне 15%. Определите, какую сумму выплатит
покупатель продавцу, если взаиморасчеты между сторонами осу-
ществляются: а) в конце форвардного периода; в) в начале форвард-
ного периода.
(Ответ: а)1250 тыс. руб.; в) 1205 тыс. руб. )
11. Каким образом можно использовать FRA для спекуляции?
12. Какие риски существуют в свопах для посредника?

237
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. —
М., 1997, гл. 25.
2. Де Ковни Ш., Такки К. Стратегии хеджирования. — М., 1996,
гл. 6.
3. Роуз П. С. Банковский менеджмент. — М., 1997, гл. 16.
4. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997,
гл. 24. 5. 2.
ЧАСТЬ III. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ
ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ

ГЛАВА 13. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И
РИСК ПОРТФЕЛЯ
В настоящей главе рассматриваются вопросы, связанные с расче-
том ожидаемой доходности и риска портфеля финансовых инстру-
ментов. Вначале мы остановимся на определении ожидаемой доход-
ности портфеля, после этого перейдем к определению ожидаемого
риска. Раскрывая последний вопрос, последовательно рассмотрим
риск портфеля, состоящего из двух активов для различных вариантов
корреляции их доходности, и риск портфеля, в который входит
несколько активов. В заключение приведем определение эффективной
границы, кредитного и заемного портфелей.
Портфель — это набор финансовых активов, которыми располага-
ет инвестор. В него могут входить как инструменты одного вида, на-
пример, акции или облигации, или разные активы: ценные бумаги,
производные финансовые инструменты, недвижимость. Главная цель
формирования портфеля состоит в стремлении получить требуемый
уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого
риска. Данная цель достигается, во-первых, за счет диверсификации
портфеля, т. е. распределения средств инвестора между различными
активами, и, во-вторых, тщательного подбора финансовых инстру-
ментов. В теории и практике управления портфелем существуют два
подхода: традиционный и современный. Традиционный основывает-
ся на фундаментальном и техническом анализе. Он делает акцент на
широкую диверсификацию ценных бумаг по отраслям. В основном
приобретаются бумаги известных компаний, имеющих хорошие про-
изводственные и финансовые показатели. Кроме того, учитывается
их более высокая ликвидность, возможность приобретать и прода-
вать в больших количествах и экономить на комиссионных.
Развитие широкого и эффективного рынка, статистической базы,
а также быстрый прогресс в области вычислительной техники приве-
ли к возникновению современной теории и практики управления
портфелем финансовых инструментов. Она основана на использова-
нии статистических и математических методов подбора финансовых

239
инструментов в портфель, а также на ряде новых концептуальных
подходов.
Главными параметрами при управлении портфелем, которые не-
обходимо определить менеджеру, являются его ожидаемая доход-
ность и риск. Формируя портфель, менеджер не может точно опреде-
лить будущую динамику его доходности и риска. Поэтому свой
инвестиционный выбор он строит на ожидаемых значениях доход-
ности и риска. Данные величины оцениваются, в первую очередь, на
основе статистических отчетов за предыдущие периоды времени. По-
скольку будущее вряд ли повторит прошлое со стопроцентной веро-
ятностью, то полученные оценки менеджер может корректировать со-
гласно своим ожиданиям развития будущей конъюнктуры.
Рассмотрим, каким образом рассчитываются отмеченные параметры.

13. 1. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ ПОРТФЕЛЯ
Портфель, формируемый инвестором, состоит из нескольких ак-
тивов, каждый из которых обладает своей ожидаемой доходностью.
Каким окажется значение ожидаемой доходности портфеля в резуль-
тате их объединения? Ожидаемая доходность портфеля определяется
как средневзвешенная ожидаемая доходность входящих в него акти-
вов, а именно:
E (rp ) = E (r1 )?1 + E (r2 )? 2 + ... + E (rn )? n (148)
где: Е(rр) — ожидаемая доходность портфеля;
Е(r1); Е(r2); Е(rn) — ожидаемая доходность соответственно перво-
го, второго и n-го активов;
?1; ?2; ?n — удельный вес в портфеле первого, второго и n-го акти-
вов.
Запишем формулу (148) в более компактном виде, воспользовав-
шись знаком суммы, тогда:
n
E (rp ) = ? E (rp )? i (149)
t =1

Удельный вес актива в портфеле рассчитывается как отношение
его стоимости к стоимости всего портфеля или:
Pi
?i = (150)
Pp

240
где: ?i—удельный вес i-го актива;
PI — стоимость i-го актива;
РР — стоимость портфеля.
Сумма всех удельных весов, входящих в портфель активов, всегда
равна единице.

Пример.
Портфель состоит из двух активов А и В. Е(RА) = 15%, Е(rB) = 10%.
Стоимость актива А — 300 тыс. руб., актива В — 700 тыс. руб. Необ-
ходимо определить ожидаемую доходность портфеля.
Стоимость портфеля равна:
300 тыс. + 700 тыс. = 1000 тыс. руб.
300 тыс. 700 тыс.
?? = ?? =
= 0,3; = 0,7
1000 тыс. 1000 тыс.
Е (rp ) = 15% • 0,3 + 10% • 0,7 = 11,5%
Инвестор воспользуется формулой (149) для определения ожидае-
мой доходности портфеля на основе ожидаемой доходности активов.
Чтобы решить данную задачу, он должен вначале вычислить ожи-
даемую доходность каждого актива в отдельности. Для этого можно
использовать следующий прием. Допустим, в условиях неопределен-
ности менеджер полагает, что рискованный актив, например, акция,
может принести ему различные результаты, о которых в момент фор-
мирования портфеля можно судить только с некоторой долей вероят-
ности, как представлено в табл. 6.
Таблица 6. Доходность акции с учетом вероятности
Доходность (%) Вероятность (%)
10 30
13 30
18 20
24 20
В сумме все возможные варианты событий должны составлять 100%
вероятности, как и показано в табл. 6. Ожидаемая доходность актива
определяется как среднеарифметическая взвешенная, где весами вы-
ступают вероятности каждого исхода события.
В нашем случае ожидаемая доходность равна:
10% • 0,3 + 13% • 0,3 + 18% • 0,2 + 24% • 0,2 = 15%

241
(В формуле ожидаемой доходности значения вероятности берут в де-
сятичных величинах, и соответственно вероятность всех возможных
вариантов событий равна единице. )
Запишем формулу определения ожидаемой доходности актива в
общем виде:
n
E (r ) = ? E (r1 )? 1 (151)
i =1

где: Е(r) — ожидаемая доходность актива;
E(ri ) — ожидаемая доходность актива в i-м случае;
?i — вероятность получения доходности в i-м случае.



13. 2. ОЖИДАЕМЫЙ РИСК АКТИВА

Приобретая какой-либо актив, инвестор ориентируется не только
на значение его ожидаемой доходности, но и на уровень его риска.
Ожидаемая доходность выступает как некоторая величина, которую
надеется получить инвестор, например 15%. Возможность получения
данного результата подтверждается предыдущей динамикой доход-
ности актива. Однако 15% — это только средняя величина. На прак-
тике доходность, которую получит инвестор, может оказаться как
равной, так и отличной от 15%. Таким образом, риск инвестора со-
стоит в том, что он может получить результат, отличный от ожидае-
мой доходности. Строго говоря, риск вкладчика заключается в том,
что он получит худший, чем ожидаемый результат, т. е. его доход-
ность составит менее 15%. Если фактическая доходность окажется
больше 15%, то это плюс для инвестора. На практике в качестве меры
риска используют показатели дисперсии и стандартного отклонения.
Они показывают, в какой степени и с какой вероятностью фактиче-
ская доходность актива может отличаться от величины его ожидае-
мой доходности, то есть средней доходности. Данные параметры
учитывают отклонения как в сторону увеличения, так и уменьшения
доходности по сравнению с ожидаемым значением. Как мы отметили
выше, фактический риск состоит в том, что фактическая доходность
окажется ниже ожидаемой, однако отмеченные параметры использу-
ются в качестве меры риска, в первую очередь, в силу простоты их
определения. Дисперсия определяется по формуле

242
n

? (r ? r ) 2
i
?2 = i =1
(152)
n ?1
где: ?2 — дисперсия доходности актива;
n — число периодов наблюдения;
r— средняя доходность актива; она определяется как средняя
арифметическая доходностей актива за периоды наблюдения, а имен-
но:
n
r1
r =? (153)
n
i =1
где: ri — доходность актива в i-м периоде.
Стандартное отклонение определяется как квадратный корень из
дисперсии
? = ?2 (154)
где: ?— стандартное отклонение доходности актива.


Пример определения риска актива.
Допустим, что доходность актива в каждом году за пятилетний
период составила следующие значения: 1-й год — 20%. 2-й год —
25%, 3-й год — 18%, 4-й год — 21 %, 5-й год — 19%.
1-й шаг. Определяем среднюю доходность актива за пятилетний
период.
20% + 25% + 18% + 21% + 19%
r= = 20,6%
5
2-й шаг. Определяем отклонение величины доходности в каждом
периоде от ее среднего значения.
20%-20,6% = -0,6%
25%-20,6% = 4,4%
18%-20,6% = -2,6%
21%-20,6% = 0,4%
19%-20,6% = -1,6%
3-й шаг. Возводим в квадрат полученные отклонения и суммируем
их
0,36 + 19,36 + 6,76 + 0,16 + 2,56 = 29,2

243
4-й шаг. Определяем дисперсию.
29,2 : 5 = 5,84
(Если имеется небольшое число наблюдений, как в нашем примере, то
по правилам статистики в формуле определения дисперсии (152) в
знаменателе вместо п - 1 берут просто значение п. )
5-й шаг. Определяем стандартное отклонение.
5,84 = 2,41%
Стандартное отклонение говорит о величине и вероятности от-
клонения доходности актива от ее средней величины за определенный
период времени. В нашем примере мы получили отклонение доход-
ности актива за год, равное 2, 41%.
Доходность актива в том или ином году — это случайная величи-
на. Массовые случайные процессы подчиняются закону нормального
распределения. Поэтому с вероятностью 68, 3% можно ожидать, что

<< Предыдущая

стр. 36
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>