<< Предыдущая

стр. 39
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

n(n + 1)
считать отдельных показателей ожидаемой доходности, дис-
2
персий и ковариаций. Так, если мы определяем эффективную границу
для портфеля из 5 активов, то необходимо получить 20 исходных
данных, для 10 активов — уже 65, для 20 активов — 230, а для 30 ак-
тивов — 495 данных и т. д. Таким образом, большое количество вы-
числений делает модель Марковца не очень удобной для решения за-
дачи определения эффективной границы. Эта проблема в более
простой форме решена в моделе У. Шарпа, которая будет представ-
лена ниже.
13. 7. ПОРТФЕЛЬ, СОСТОЯЩИЙ ИЗ АКТИВА БЕЗ
РИСКА И РИСКОВАННОГО АКТИВА. КРЕДИТНЫЙ
И ЗАЕМНЫЙ ПОРТФЕЛИ
Рассмотрим портфель, состоящий из двух активов. Один из них не
несет риска, например, государственная облигация, другой — являет-
ся рискованным активом. Как уже было сказано, риск портфеля, со-
стоящего из двух активов, определяется по формуле
? P = ? A ? A + ? B ? B + 2? A? B Cov A, B
2 2 2 2 2
(174)
Поскольку один актив без риска, например актив В, то ?в = 0 и
CovA, B = 0. Поэтому формула (174) для отмеченного случая прини-
мает вид:
? P =?A ? A
2 2 2
(175)
259
9*
и
? P = ? A? A (176)
где: А — рискованный актив.
Таким образом, риск портфеля, состоящего из актива без риска и
рискованного актива, равен произведению риска рискованного акти-
ва и его удельного веса в портфеле. Ожидаемая доходность портфеля
определяется уже по известной формуле (149). Графически зависи-
мость между ожидаемым риском и ожидаемой доходностью пред-
ставляет собой прямую линию, как показано на рис. 47. Изменяя уд.
вес актива А, инвестор может построить портфель с различными ха-
рактеристиками риска и доходности; все они располагаются на от-
резке АВ, и их риск пропорционален уд. весу актива А. Представлен-
ный случай можно рассматривать как покупку инвестором
рискованного актива А в сочетании с предоставление кредита
(покупка актива В), поскольку приобретение актива без риска есть не
что иное как кредитование эмитента. Поэтому портфели на отрезке
АВ, например, С, называют кредитными портфелями.




Инвестор может строить свою стратегию не только на основе пре-
доставления кредита, т. е. покупки актива без риска В, но и заимствуя
средства под более низкий процент, чем ожидаемая доходность ри-
скованного актива А, с целью приобретения на них актива А, чтобы

260
получить дополнительный доход1. В этом случае инвестор получает
возможность сформировать любой портфель, который располагается
на продолжении прямой АВ за пределами точки А, например, порт-
фель D (см. рис. 47). Он характеризуется более высоким риском и бо-
лее высокой ожидаемой доходностью. Поскольку для формирования
портфеля D инвестор занимает средства, то его именуют заемным
портфелем. Таким образом, все портфели, которые расположены на
продолжении прямой АВ выше точки А, называются заемными
портфелями.

Пример.
Инвестор приобретает рискованный актив А на 100000 руб. за
счет собственных средств. Одновременно он занимает 50000 руб. под
10% и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива
А равна 15%, а риск 3%.
Ожидаемая доходность сформированного портфеля равна:
15% • 1,5 + 10% • (?0,5) = 17,5%
Допустим, что доходность актива А оказалась равной ее ожидаемой
доходности. Таким образом, инвестор, заняв дополнительные сред-
ства под 10% и разместив их в актив с доходностью 15%, получил до-
ходность на свои инвестиции в размере 17, 5%. Дополнительные 2, 5%
доходности возникли за счет эффекта финансового рычага, когда
средства занимались под 10%, а принесли 15%. Если реальная доход-
ность актива А оказалась на одно стандартное отклонение больше
ожидаемой доходности, т. е. 18% (15% + 3%), то доходность портфеля
составила:
18% • 1,5 + 10% • (?0,5) = 22%
Если инвестор займет 50000 руб. под 10% и инвестирует их в еще
более рискованный актив, например, с ожидаемой доходностью 30%.
то ожидаемая доходность такого портфеля составит:
30% • 1,5 + 10% • (?0,5) = 40%
Из приведенных примеров, следует, что формирование заемного
портфеля позволяет инвестору увеличить значение ожидаемой доход-
ности. В то же время следует не забывать, что заемный портфель мо-
жет принести инвестору и более низкую доходность и даже привести
к финансовым потерям, если реальная доходность рискованного ак-
1
Для настоящего момента мы полагаем, что инвестор может занимать и
предоставлять средства под ставку без риска. В последующем данное усло-
вие будет опущено.

261
тива окажется меньше ожидаемой. Допустим, что реальная доход-
ность актива А окажется на два стандартных отклонения меньше
ожидаемой, т. е. 9% (15% -2• 3%), тогда реальная доходность портфеля
для составит:
9% • 1,5 + 10% • (?0,5) = 8,5%
Используя финансовый рычаг, теоретически инвестор может полу-
чить какое угодно высокое значение ожидаемой доходности. Такие
портфели располагаются на продолжении прямой АВ (см. рис. 47) вы-
ше точки А. Однако на практике вкладчик столкнется с двумя про-
блемами, которые ограничат ожидаемую доходность его стратегии.
Во-первых, с проблемой получения кредита в больших размерах, чем
позволяет его собственное финансовое положение. Во-вторых, зако-
нодательство устанавливает верхний предел использования заемных
средств при покупке ценных бумаг.
В заключение данного параграфа отметим, что в качестве риско-
ванного актива А можно представить не только актив, как некото-
рую единицу, например, акцию, облигацию и т. д., но и портфель, со-
стоящий из ряда других активов, который имеет соответствующие
параметры Е(r) и ?.



КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Портфель — это набор финансовых активов, которыми распола-
гает инвестор. Цель его формирования состоит в стремлении полу-
чить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком
значении ожидаемого риска.
Ожидаемая доходность портфеля оценивается как среднеарифме-
тическая взвешенная доходностей входящих в него активов. Риск ак-
тива (портфеля) определяется показателями стандартного отклонения
или дисперсии его доходности. Риск портфеля зависит от корреляции
доходностей входящих в него активов. Формируя портфель, следует
включать в него активы с наименьшими значениями корреляции до-
ходностей.
Доминирующий портфель — это портфель, который имеет самый
высокий уровень доходности для данного уровня риска или наи-
меньшее значение риска для данного значения доходности. Домини-
рующий портфель является лучшим выбором для инвестора из числа
всех возможных портфелей.

262
Эффективный набор портфелей — это набор доминирующих
портфелей. Его также называют эффективной границей.
Портфель, состоящий из рискованного актива и актива без риска,
именуют кредитным портфелем. Если вкладчик берет заем и инвести-
рует средства в рискованный актив, то он формирует заемный порт-
фель.


ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Какую цель преследует инвестор при формировании портфеля?
2. Портфель состоит из трех акций. Удельный вес первой акции —
20%, второй — 30%, третьей — 50%. Ожидаемые доходности акций
соответственно равны 25%, 30% и 35%. Определите ожидаемую до-
ходность портфеля.
(Ответ: 32, 5%)
3. Какая величина служит для оценки риска портфеля?
4. В каком случае стандартное отклонение портфеля равно средне-
взвешенному стандартному отклонению доходности входящих в него
активов?
5. Почему объединение в портфель активов с корреляцией доход-
ности плюс один не уменьшает риска портфеля?
6. Что понимают под усреднением риска портфеля в случае объ-
единения в него активов с корреляцией доходности плюс один?
7. Ожидаемая доходность портфеля равна 30%, стандартное от-
клонение — 10%. Какую доходность и с какой вероятность может по-
лучить инвестор через год?
8. Портфель состоит из двух акций А и В с корреляцией доход-
ности минус один. Стандартное отклонение доходности акции А рав-
но 20%, акции В — 15%. Определите удельные веса акций в портфеле,
чтобы его риск был равен нулю.
(Ответ: акция А — 42, 86%, акция В — 57, 14%)
9. Портфель состоит из двух акций — А и В. Удельный вес акции
А равен 30%, ожидаемая доходность — 30%, стандартное отклонение
доходности — 25%. Удельный вес акции В равен 70%, ожидаемая до-
ходность — 20%, стандартное отклонение доходности — 15%. Коэф-
фициент корреляции доходности акций равен 40%. Определите ожи-
даемую: a) доходность и в) риск портфеля.
(Ответ: а) 23%; в) 15, 15%)
10. Доходность портфеля А 20%, стандартное отклонение — 15%;
портфеля В соответственно — 20% и 17%; портфеля С — 25% и 15%;

263
портфеля D — 30% и 20%. Определите, какие портфели являются до-
минирующими по отношению друг к другу?
11. Что такое кредитный и заемный портфели?
12. Доходность рискованного актива равна 30%, актива без риска
— 15%. Инвестор хотел бы сформировать кредитный портфель с до-
ходностью 18%. Определите, в каких пропорциях ему следует при-
обрести рискованный актив и актив без риска?
(Ответ: рискованный актив — 20%, актив без риска — 80%)
13. Доходнoсть рискованного актива равна 30%. Инвестор может
занять средства под 15% годовых. Определите, в какой пропорции от
стоимости портфеля инвестору следует занять средства, чтобы сфор-
мировать заемный портфель с ожидаемой доходностью 36%?
(Ответ: 40%)
14. Что такое эффективный набор портфелей?


РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Бригхем Ю., Тапенски Л. Финансовый менеджмент. — СПб.,
1997, гл. 2.
2. Ковалев В. В. Финансовый анализ. — М., 1997, гл. 5. 5, 5. 6.
3. Методы количественного финансового анализа (под ред. Брау-
на С. Дж., Крицмена М. П. ) — М., 1996, гл. 7.
4. Первозванский А. А., Первозванская Т. Н. Финансовый рынок:
расчет и риск. — М., 1994.
5. Финансовый менеджмент (под ред. Поляка Г. Б. ) — М., 1997,
гл. 8.
6. Шим Дж. К., Сигел Дж. Г. Финансовый менеджмент. — М., 1997,
гл. 7.
7. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997,
гл. 6-9.
ГЛАВА 14. ВЫБОР РИСКОВАННОГО
ПОРТФЕЛЯ
В настоящей главе рассматривается вопрос, какой из возможного
набора эффективных портфелей следует выбрать инвестору. Вначале
мы проанализируем эффективную границу для портфелей, состоящих
из актива без риска и рискованного актива, сформулируем теорему
отделения. После этого определим понятие «рыночный портфель» и
представим эффективную границу для случая, когда процентные
ставки по займам и депозитам неодинаковы.


14. 1. ЭФФЕКТИВНАЯ ГРАНИЦА ПОРТФЕЛЕЙ,
СОСТОЯЩИХ ИЗ АКТИВА БЕЗ РИСКА И
РИСКОВАННОГО АКТИВА
Если вкладчик планирует инвестировать средства только в риско-
ванный портфель, он должен выбрать один из портфелей на эффек-
тивной границе (отрезок АВ на рис. 48). Выбор конкретного портфе-
ля зависит от предпочтений инвестора в отношении риска.
В случае инвестирования части средств в актив без риска (актив rf)
вкладчик должен остановиться только на одном единственном порт-
феле на эффективной границе, а именно, портфеле М. Его можно
найти, проведя касательную от значения ставки без риска rf к эффек-
тивной границе рискованных портфелей. Инвестор выберет портфель
М, так как кредитный портфель, составленный из актива rf и портфе-
ля М, дает ему возможность получить более высокую ожидаемую до-
ходность при том же уровне риска, что и рискованные портфели,
расположенные на отрезке эффективной границе AM. Таким обра-
зом, при формировании кредитного портфеля меняется эффективная
граница — из нее исключается отрезок AM, поскольку появляются
новые доминирующие портфели. Эффективная граница представлена
теперь линией rfМВ. В свою очередь это означает, что в случае инве-
стирования только в рискованные активы, вкладчик должен остано-
вить свой выбор только на портфелях на участке MB. Если он пред-
почитает комбинацию из актива без риска и рискованных активов, то
ему в качестве рискованного следует выбрать портфель М. Именно
при таких стратегиях достигается наиболее высокий уровень ожи-
даемой доходности при наименьшем уровне риска.

265
Допустим, вкладчик не следует данному правилу и формирует
портфель из актива без риска (rf) и рискованного портфеля, однако в
качестве последнего он выбирает не портфель М, а портфель G (см.
рис. 49). Тогда все возможные сочетания ожидаемой доходности и
риска будут располагаться на прямой rfG.




Как видно из рис. 49, данная стратегия не является оптимальной,
поскольку существуют портфели, расположенные на границе rfМВ,
доминирующие над портфелями на прямой rfG ( за исключением то-
чек rf и G). Так, если инвестор согласен на риск ?2, то портфель D'
будет доминировать над портфелем D. Поэтому вкладчику следует
остановить выбор только на рискованном портфеле D', а не на соче-
тании актива без риска rf и рискованного портфеля G. Если он согла-
сен на риск ?1, то портфель Е' будет доминировать над портфелем Е.
Чтобы получить портфель Е', следует комбинировать актив без риска
с рискованным портфелем М, а не G.
Таким образом, если вкладчик желает сформировать кредитный

<< Предыдущая

стр. 39
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>