<< Предыдущая

стр. 42
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>


15. 1. 4. Линия рынка актива
CML показывает соотношение риска и доходности для эффек-
тивных портфелей, но ничего не говорит о том, как будут оценивать-
ся неэффективные портфели или отдельные активы. На этот вопрос
отвечает линия рынка актива (Security Market Line — SML). SML яв-
ляется главным итогом САРМ. Она говорит о том, что в состоянии
равновесия ожидаемая доходность актива равна ставке без риска
плюс вознаграждение за рыночный риск, который измеряется вели-
чиной бета. SML изображена на рис. 57. Она представляет собой
прямую линию, проходящую через две точки, координаты которых
равны rj; 0 и E(rm); 1. Таким образом, зная ставку без риска и ожи-
даемую доходность рыночного портфеля, можно построить SML. В
состоянии равновесия рынка ожидаемая доходность каждого актива
и портфеля, независимо от того, эффективный он или нет, должна
располагаться на SML.

282
Следует еще раз подчеркнуть, что если на CML находятся только
эффективные портфели, то на SML располагаются как широко ди-
версифицированные, так и неэффективные портфели и отдельные ак-
тивы.
Ожидаемую доходность актива (портфеля) определяют с помощью
уравнения SML.
[ ]
E (ri ) = r f + ? E (rm ) ? r f (182)

Пример.
rf = 15%, E(rm) = 25%, ?i = 1, 5. Определить E(ri).
E (ri ) = 15% + 1,5(25% ? 15%) = 30%
Наклон SML определяется отношением инвесторов к риску в раз-
личных условиях рыночной конъюнктуры. Если у вкладчиков опти-
мистичные прогнозы на будущее, то наклон SML будет менее крутой,
так как в условиях хорошей конъюнктуры инвесторы согласны на
более высокие риски (поскольку они менее вероятны на их взгляд)
при меньших значениях ожидаемой доходности (см. рис. 58 SML1).
Напротив, в преддверии неблагоприятной конъюнктуры SML примет
более крутой наклон, так как в этом случае инвесторы в качестве
компенсации потребуют более высокую ожидаемую доходность на
приобретаемые активы для тех же значений риска (см. рис. 58 SML2).
Если у инвесторов меняются ожидания относительно ставки без рис-
ка, это приведет к сдвигам SML. При увеличении rf SML сдвинется
вверх, при понижении — вниз, как показано на рис. 59.

283
15. 1. 5. Вопросы, возникающие при построении SML
На практике возникает ряд проблем, затрудняющих четкий ответ
на вопрос, по каким данным следует строить SML. Как уже отмеча-




лось, САРМ является моделью одного временного периода. Поэтому
в теории ставка без риска принимается равной ставке по краткосроч-

284
ным ценным бумагам. Однако вкладчики строят инвестиционные
стратегии, ориентируясь и на долгосрочную перспективу. Если в ка-
честве ставки без риска принять ставку по долгосрочным ценным бу-
магам, то, как правило, SML примет более пологий наклон (см. рис.
60 SML2), чем в случае краткосрочных бумаг (см. рис. 60 SML1). На
практике отмеченная проблема возникнет в том случае, когда ставки
без риска по долгосрочным и краткосрочным облигациям отличают-
ся в существенной степени и для активов (портфелей) с высокой или
низкой бетой, поскольку для активов (портфелей) с бетой близкой к
единице разница в доходности для двух случаев не будут большой.
Возникает вопрос и относительно точности прогнозирования ожи-
даемой доходности рынка.

15. 1. 6. CML и SML
Чтобы лучше понять CML и SML, сравним их характеристики. В
состоянии рыночного равновесия на CML располагаются только эф-
фективные портфели. Другие портфели и отдельные активы находят-
ся под СML. CML учитывает весь риск актива (портфеля), единицей
риска выступает стандартное отклонение.
В состоянии равновесия на SML расположены все портфели, как
эффективные, так и неэффективные и отдельные активы. SML учиты-
вает только системный риск портфеля (актива). Единицей риска яв-
ляется величина бета. В состоянии равновесия неэффективные порт-
фели и отдельные активы располагаются ниже СML, но лежат на
SML, так как рынок оценивает только системный риск данных порт-
фелей (активов)




285
На рис. 61a представлен эффективный портфель В, который рас-
полагается на CML. Риск портфеля равен ?в, а ожидаемая доходность
— rв. На этом же рисунке представлена бумага А. Она имеет такую
же ожидаемую доходность, что и портфель В, однако ее риск (?А)
больше риска портфеля В. Так как бумага А — это отдельный актив,
то она лежит ниже линии CML. Бета портфеля В и бета бумаги А
равны, поэтому и портфель В и бумага А располагаются на SML в
одной точке (см. рис. 61 в). Так получается потому, что рынок оцени-
вает портфели (активы) не с точки зрения их общего риска, который
измеряется стандартным отклонением, а только на основе рыночного
риска, измеряемого бетой. В результате актив А оценивается рынком
точно также как и портфель В, хотя общий риск актива А больше,
чем риск портфеля В.
CML и SML можно сравнить еще следующим образом. Подставим
из формулы (179) значение ? в формулу SML (182). В результате по-
лучим уравнение SML несколько в ином виде:
?
[ ]?
E (ri ) = r f + E (rm ) ? r f i
Corri , m (183)
m
Формулу (178) для CML также можно записать аналогичным обра-
зом:
?
[ ]?
E (rP ) = r f + E (rm ) ? r f P
Corrp , m (184)
m
Однако в случае СML коэффициент корреляции равен +1, что го-
ворит о полной корреляции эффективных портфелей с рынком. Не-
эффективные портфели и отдельные активы не имеют полной корре-
ляции с рынком, что и нашло отражение в уравнении SML.
САРМ ничего не говорит о взаимосвязи ожидаемой доходности
отдельного актива и его полного риска, измеряемого стандартным
отклонением. SML устанавливает зависимость только между ожи-
даемой доходностью актива и его систематическим риском.

15. 1. 7. Альфа
Согласно САРМ цена актива будет изменяться до тех пор, пока он
не окажется на SML. На практике можно обнаружить активы, кото-
рые неверно оценены рынком относительно уровня его равновесной
ожидаемой доходности. Если эта оценка не соответствует реальному
инвестиционному качеству актива, то в следующий момент рынок

286
изменит свое мнение в направлении более объективной оценки. В ре-
зультате мнение рынка будет стремиться к некоторому равновесному
(т. е. верному) уровню оценки. В реальной практике периодически
происходит изменение конъюнктуры рынка, что вызывает и измене-
ние оценок в отношении ожидаемой равновесной доходности. По-
этому если учитывать протяженный период времени, то будет пере-
сматриваться и сам уровень равновесной ожидаемой доходности.
Однако в САРМ мы рассматриваем только один временной период,
поэтому и можем говорить о равновесной доходности, которая в ко-
нечном итоге должна возникнуть на рынке для данного актива. Воз-
можные отклонения от равновесного уровня могут наблюдаться в си-
лу каких-либо частных причин в течение коротких промежутков
времени. Однако в следующие моменты должно возникнуть движение
доходности актива к точке равновесного уровня.
Если актив переоценен рынком, уровень его доходности ниже чем
активов с аналогичной характеристикой риска, если недооценен, то
выше. Показатель, который говорит о величине переоценки или не-
дооценки актива рынком, называется альфой. Альфа представляет
собой разность между действительной ожидаемой доходностью акти-
ва и равновесной ожидаемой доходностью, т. е. доходностью, которую
требует рынок для данного уровня риска. Альфа определяется по формуле:
? i = ri ? E (ri ) (185)
где: ?i — альфа i-го актива;
ri—действительная ожидаемая доходность i-го актива;
E(ri) — равновесная ожидаемая доходность.
Доходность актива в этом случае можно записать как:
[ ]
ri = R f + ? i E (rm ) ? r f + ? i
Откуда:
? i = (ri ? r f ) ? [E (rm ) ? r f ] (186)
На рис. 62 представлены два актива, которые неверно оценены
рынком по отношению к уровню их риска. Актив А недооценен, В —
переоценен. Согласно SML доходность А в условиях равновесия
должна составлять 12, 5%, фактическая оценка — 13%, т. е. актив
предлагает 0, 5% дополнительной доходности, поэтому его альфа
равна +0, 5. Противоположная ситуация представлена для актива В.
Его равновесная ожидаемая доходность согласно SML составляет
17, 5%, фактически он предлагает 13%, т. е. его альфа равна -4, 5. Та-
ким образом, актив недооценен рынком, если его альфа положитель-

287
на, и переоценен, если отрицательна. Для равновесной ожидаемой
доходности альфа равна нулю.
Инвесторы, желающие получить более высокие доходы, должны
стремиться приобретать активы с положительной альфой. Через не-
которое время рынок заметит недооценку, и их цена повысится. Од-
новременно инвесторам следует продавать активы с отрицательной
альфой, так как в последующем их цена понизиться.




Доходность портфеля — это средневзвешенная величина доходно-
стей входящих в него активов, поэтому альфа портфеля также являет-
ся средневзвешенной величиной и определяется по формуле:
n
? p = ? ? i? i (187)
i =1
где: ?р — альфа портфеля;
?i — уд. вес i-го актива в портфеле;
?i — альфа i-го актива.

Пример.
Портфель состоит из трех бумаг — А, В и С
?А = 2; ?в = 1, 5; ?с = -1; ?А = 0, 5; ?в = 0, 2 и ?с = 0, 3.
Альфа такого портфеля равна:
0,5 • 2 + 0,2 • 1,5 + 0,3 • (?1) = 1

288
15. 2. МОДИФИКАЦИИ САРМ

15. 2. 1. САРМ для случая, когда ставки по займам и
депозитам не равны
Начальная версия САРМ предполагает, что ставки по займам и
депозитам одинаковы. В реальной жизни они отличаются. Напом-
ним, что в таких условиях эффективная граница не является линей-
ной, а представляет собой несколько отрезков, как показано на рис.
63. Любой рискованный портфель, расположенный на сегменте M1M2
рассматривается в качестве рыночного. Для данного варианта возни-
кают две формулы САРМ и SML, которые рассчитываются относи-
тельно двух рыночных портфелей в точках M1 и M2.
[( ) ]
E (ri ) = rД + ? i m1 E rm1 ? rД (188)
для случая, когда E(ri) < Е(rm 1) — (кредитный портфель), и
[( ) ]
E (ri ) = rз + ? i m2 E rm2 ? rз (189)
для случая, когда E(ri) > Е(rm 2) — (заемный портфель),
где: ?im 1 — бета, рассчитанная относительно портфеля M1
?im 2 — бета, рассчитанная относительно портфеля M2.

15. 2. 2. САРМ с нулевой бетой
Вторая модификация САРМ возникает для случая, когда имеется
актив, который содержит только нерыночный риск. Рыночный риск у
него отсутствует, и поэтому его бета равна нулю. Для такой ситуации
можно построить SML, которая будет проходить через рыночный
портфель и рискованный актив с нулевой бетой. Уравнение САРМ в
этом случае принимает вид
[( ) ]
E (ri ) = rо + ? i E rm 2 ? rо (190)
где: r0 — рискованный актив с нулевой бетой.
В качестве актива с нулевой бетой можно, например, рассматри-
вать облигацию крупной компании. Если инвестор будет держать ее
до погашения, то гарантирует себе определенный уровень процента,
который не зависит уже от последующих колебаний цены этой бума-
ги. Единственный риск, которому подвергается вкладчик, это риск
банкротства эмитента, поскольку в этом случае предприятие может и
не осуществить причитающиеся ему платежи по облигациям.

289
10 Буренин А. H.
15. 2. 3. Версия САРМ для облигаций
Модель САРМ можно построить для облигаций. Она имеет сле-
дующий вид:
[ ]
E (ri ) = R f + ? i E (rm ) ? r f (191)
где: E(ri) — ожидаемая доходность i-й облигации;
Е(rm) — ожидаемая доходность рыночного портфеля облигаций;
?i — коэффициент бета i-й облигации. Он равен отношению дюра-
ции облигации i (Di) к дюрации рыночного портфеля облигаций (Dm).
Формула (191) говорит: если доходность рыночного портфеля об-
лигаций вырастет на 1%, то доходность i-й облигации возрастет на
величину ?. На рис. 64 представлена линия рынка облигаций. Как
следует из формулы, в данной версии САРМ доходность облигации
является линейной функцией дюрации облигации.




При использовании данной модели следует помнить, что она за-
вышает доходность долгосрочных облигаций при повышении ставок.
Так, для облигации с дюрацией 10 лет формула дает результат, кото-
рый в 10 раз больше, чем для облигации с дюрацией 1 год. На прак-
тике данная разница не столь велика.
Мы рассмотрели модель САРМ. Одним из основополагающих
моментов в ней выступает актив без риска. Им обычно служит госу-
дарственная ценная бумага. В то же время уровень доходности пе-
риодически колеблется и по данным активам. Таким образом, полу-
чается, что и они подвержены рыночному риску. В рамках же САРМ

<< Предыдущая

стр. 42
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>