<< Предыдущая

стр. 43
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

государственная ценная бумага не содержит рыночного риска. САРМ

290
не противоречит такому положению вещей. Рассматривая бумагу без
риска, необходимо не забывать, что САРМ — это модель одного
временного периода. Поэтому, если инвестор приобретает бумагу без
риска по некоторой цене и держит ее до погашения, то он обеспечи-
вает себе фиксированный процент доходности, соответствующий
уплаченной цене. Последующие изменения конъюнктуры уже не
влияют на доходность операции. Рыночный риск по данной бумаге
возникает для инвестора только в том случае, если он решает продать
ее до момента погашения.
В заключение следует сказать о результатах проверки САРМ на
практике. Они показали, что эмпирическая SML или, как ее еще на-
зывают, эмпирическая линия рынка является линейной и более поло-
гой по сравнению с теоретической SML и проходит через рыночный
портфель (см. рис. 65)




Ряд исследователей подвергают САРМ сомнению. Одна из критик
представлена Р. Роллом. Она состоит в том, что теоретически рыноч-
ный портфель САРМ должен включать в себя все существующие ак-
тивы пропорционально их удельному весу на рынке, в том числе за-
рубежные активы, недвижимость, предметы искусства, человеческий
капитал. Поэтому невозможно создать такой портфель на практике
и, в первую очередь, с точки зрения определения веса активов в порт-
феле и оценки их доходности. Сложно оценить результаты проверки
САРМ, поскольку нет определенности в отношении того, является ли
выбранный для экспериментов портфель рыночным (эффективным)

291
10*
или нет. В целом, проверки САРМ скорее говорят о том, представля-
ют портфели (индексы), используемые в тестах, эффективные портфе-
ли или нет, чем подтверждают или опровергают саму модель САРМ.


15. 3. МОДЕЛЬ У. ШАРПА

15. 3. 1. Уравнение модели
Ожидаемую доходность актива можно определить не только с по-
мощью уравнения SML, но также на основе так называемых индекс-
ных моделей. Их суть состоит в том, что изменение доходности и це-
ны актива зависит от ряда показателей, характеризующих состояние
рынка, или индексов.
Простая индексная модель предложена У. Шарпом в середине 60-х
годов. Ее часто называют рыночной моделью. В модели Шарпа пред-
ставлена зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожи-
даемой доходностью рынка. Она предполагается линейной. Уравне-
ние модели имеет следующий вид:
E (ri ) = yi + ? i E (rm ) ? ? i (192)
где: E(ri ) — ожидаемая доходность актива;
Yi — доходность актива в отсутствии воздействия на него рыноч-
ных факторов;
?i — коэффициент бета актива;
Е(rm) — ожидаемая доходность рыночного портфеля;
?i — независимая случайная переменная (ошибка): она показывает
специфический риск актива, который нельзя объяснить действием
рыночных сил. Значение ее средней равно нулю. Она имеет постоян-
ную дисперсию; ковариацию с доходностью рынка равную нулю; ко-
вариацию с нерыночным компонентом доходности других активов
равную нулю.
Уравнение (192) является уравнением регрессии. Если его приме-
нить к широко диверсифицированному портфелю, то значения слу-
чайных переменных (?i) в силу того, что они изменяются как в поло-
жительном, так и отрицательном направлении, гасят друг друга, и
величина случайной переменной для портфеля в целом стремится к
нулю. Поэтому для широко диверсифицированного портфеля специ-
фическим риском можно пренебречь. Тогда модель Шарпа прини-
мает следующий вид:

292
E ( rp ) = y p + ? p E (193)
где: Е(rр) — ожидаемая доходность портфеля;
?p — бета портфеля;
ур — доходность портфеля в отсутствии воздействия на него ры-
ночных факторов.
Графически модель Шарпа представлена на рис. 66 и 67. Она по-
казывает зависимость между доходностью рынка (rт) и доходностью
актива (ri) и представляет собой прямую линию. Ее называют линией
характеристики. Независимой переменной выступает доходность
рынка. Наклон линии характеристики определяется коэффициентом
бета, а пересечение с осью ординат — значением показателя уi.




Бета рассчитывается по формуле:
Covi , m
?i =
? 2m
можно определить из формулы (193), взяв средние значения до-
YI
ходности рынка и актива за предыдущие периоды времени. 1
yi = r i ? ? i r m (194)
где: ri- — средняя доходность актива,
rm- — средняя доходность рынка.
1
Коэффициенты уi и ?i в уравнении регрессии можно рассчитать и с по-
мощью метода определителей, который приводится в учебниках статистики.

293
Пример.
ri = 20%, rm= 17%, Covi, m = 0, 04, ?m = 0, 3. Определить уравнение
рыночной модели.
0,04
?i = = 0,44
0,09
yi = 20 ? 0,44 • 17 = 12,52%
Уравнение рыночной модели имеет вид:
E (ri ) = 12,52 + 0,44 Е (rт ) + ? i
Графически оно представлено на рис. 66. Точками показаны кон-
кретные значения доходности i-го актива и рынка для различных мо-
ментов времени в прошлом.




На рис. 66 и рис. 67 представлен случай, когда бета положительна,
и поэтому график рыночной модели направлен вправо вверх, т. е. при
увеличении доходности рынка доходность актива будет повышаться,
при понижении — падать. При отрицательном значении беты график
направлен вправо вниз, что говорит о противоположном движении
доходности рынка и актива. Более крутой наклон графика говорит о
высоком значении беты и большем риске актива, менее крутой на-
клон — о меньшем значении беты и меньшем риске (см. рис. 68). При
? = 1 доходность актива соответствует доходности рынка, за исклю-
чением случайной переменной, характеризующей специфический
риск.
Если построить график модели для самого рыночного портфеля
относительно рыночного портфеля, то значение у для него равно ну-
лю, а беты +1. Графически данная модель представлена на рис. 67.

294
15. 3. 2. Коэффициент детерминации

Рыночную модель можно использовать для того, чтобы разделить
весь риск актива на дивесифицируемый и недиверсифицируемый,
Графически специфический и рыночный риски представлены на рис.
68. Согласно модели Шарпа дисперсия актива равна:
var(ri ) = var( yi + ? i rm + ? i ) = ? i ? m + 2 ? i Covm + ? Ei
2 2


где: var — дисперсия.
Так как Covm = 0, то можно записать, что
? i = ? i ? m + ? 2 Ei
2 2 2
(195)
?i2?m2
где: — рыночный риск актива,
2
? ЕI — нерыночный риск актива.

Пример.
?i = 0, 44, ?т =0, 3, ?i = 0, 32. Определить рыночный и нерыночный
риски.
Рыночный риск = ?i2?m2 = (0, 44)2 (0, 3)2 = 0, 0174
Нерыночный риск = ?i2 - ?i2?m2 = 0, 1024 - 0, 0174 = 0, 085
Для вычисления доли дисперсии актива, которая определяется
рынком, используют коэффициент детерминации (R2). Он представ-
ляет собой отношение объясняемой рынком дисперсии актива к его
общей дисперсии.

295
? 2 i? 2 m
R=2
(196)
? 2i
Как уже известно,
?i
?i = Corri , m
?m
Подставив данное значение в формулу (196), получим результат, ко-
торый говорит о том, что коэффициент детерминации — это квадрат
коэффициента корреляции.
R 2 = (Corri , m ) 2 (197)
В последнем примере R-квадрат равен 0, 1699. Это означает, что
изменение доходности рассматриваемого актива можно на 16, 99%
объяснить изменением доходности рынка, а на 83, 01% — другими
факторами. Чем ближе значение R-квадрат к единице, тем в большей
степени движение рынка определяет изменение доходности актива.
Обычное значение R-квадрат в западной экономике составляет по-
рядка 0, 3, т. е. 30% изменения его доходности определяется рынком.
R-квадрат для широко диверсифицированного портфеля может со-
ставлять 0, 9 и большую величину.

15. 3. 3. САРМ и модель Шарпа
Чтобы лучше понять САРМ и модель Шарпа, проведем между
ними сравнение. САРМ и модель Шарпа предполагают наличие эф-
фективного рынка. В САРМ устанавливается зависимость между
риском и доходностью актива. Независимыми переменными высту-
пают бета (для SML) или стандартное отклонение (для CML), зави-
симой — доходность актива (портфеля).
В модели Шарпа доходность актива зависит от доходности рынка.
Независимая переменная — это доходность рынка, зависимая — до-
ходность актива.
SML, CML и линия характеристики в модели Шарпа пересекают
ось ординат в различных точках. Для SML и СML — это ставка без
риска, для линии характеристики — значение у. Между значением у в
модели Шарпа и ставкой без риска можно установить определенную
взаимосвязь. Запишем уравнение SML и раскроем скобки:
[ ]
E (ri ) = r f + ? i E (rm ) ? r f = r f + ? i E (rm ) ? ? i r f
или

296
E (ri ) = r f (1 ? ? i ) + ? i E (rm )
Поскольку слагаемое ?iЕ(rm) является общим для SML и модели
Шарпа, то:
yi = ri (1 ? ? i ) (198)
Из уравнения (198) следует, что для актива с бетой равной единице
у будет приблизительно равен нулю. Для актива с ?<l y>0, а для ?>1
y<0. Если представить актив, для которого одновременно y>0 и ?>1,
то это означает, что он в любых условиях будет приносить результа-
ты лучше, чем результаты рынка. Однако такая ситуация привлекла
бы повышенное внимание инвесторов, и вследствие изменения его
цены установилась бы отмеченная выше закономерность.
Модель САРМ является равновесной моделью, т. е. она говорит о
том, каким образом в условиях эффективного рынка устанавливают-
ся цены финансовых активов. Модель Шарпа является индексной мо-
делью, т. е. она показывает, каким образом доходность актива связа-
на со значением рыночного индекса. Теоретически САРМ предпо-
лагает рыночный портфель, и поэтому величина ? в САРМ предпола-
гает ковариацию доходности актива со всем рынком. В индексной
модели учитывается только какой-либо рыночный индекс, и бета го-
ворит о ковариации доходности актива с доходностью рыночного
индекса. Поэтому теоретически ? в САРМ не равна ? в модели Шар-
па. Однако на практике невозможно сформировать действительно
рыночный портфель и таким портфелем в САРМ также выступает
некоторый рыночный индекс с широкой базой. Если в САРМ и моде-
ли Шарпа используется один и тот же рыночный индекс, то ? для них
будет величиной одинаковой.



15. 3. 4. Определение набора эффективных портфелей

Рассматривая вопрос об эффективной границе, мы привели метод
Марковца определения набора эффективных портфелей. Неудобство
его состоит в том, что для вычисления риска широко диверсифициро-
ванного портфеля необходимо сделать большое число расчетов. Мо-
дель Шарпа позволяет сократить число единиц требуемой информа-
ции. Так, вместо единиц информации по методу Марковца,
при использовании модели Шарпа необходимо только 3n + 2 едини-
цы информации. Такое упрощение достигается благодаря следующим

297
преобразованиям. Ковариация i-го и j-го активов на основе уравне-
ния Шарпа равна:
Covi , j = ? i ? j? m + ? i , j
2
(199)
Если i =j, то ?i, j = ?i2
Если i?j, то ?i, j = 0
Для определения риска портфеля подставим формулу (199) в фор-
мулу, предложенную Марковцем:
n n n n
= ??? i? j Covi , j = ??? i? j ( ? i ? j? 2 m + ? i , j ) =
? 2
p
i =1 j =1 i =1 j =1
n n n
= ??? i? j ? i ? j? + ?? 2 i? 2 i ) =
2
m
i =1 j =1 i =1

<< Предыдущая

стр. 43
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>