<< Предыдущая

стр. 47
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

h=
?F
Допустим, инвестор располагает портфелем акций. Коэффициент
бета его портфеля относительно рыночного портфеля (например, ин-
декса S&P500) равен ?S. Инвестор желал бы изменить состав своего
портфеля таким образом, чтобы он реагировал на изменение конъ-
юнктуры, как если бы его бета была равна ?F. Для изменения состава
портфеля инвестор может использовать фьючерсный контракт на ин-
декс акций S&P500. Цена фьючерсного контракта на индекс акций
равна:
? rf t ?
F = I ?1 +
? 365 ? ? Div (202)
?
? ?
где: F— фьючерсная цена;
I— цена спот индекса;
rF ставка без риска;
t — время до истечения фьючерсного контракта;
Div — дивиденды, выплачиваемые на акции, входящие в индекс
(поскольку значение индекса задается в пунктах, то дивиденды в дан-
ной формуле также учитываются в пунктах. Например, значение ин-
декса равно 500 пунктов, ставка дивиденда составляет 4%. Тогда ди-
виденд равен 20 пунктов за год и 5 пунктов за квартал).
Изменение фьючерсной цены за короткий промежуток времени
равно:
? rt? ? rt? ? rt?
?1 + f ? ? Div ? I1 ?1 + f ? + Div = ?I ?1 + f ?
?F = F2 ? F1 = I 2 ? ? ? 365 ? ? 365 ?
? 365 ? ? ? ? ?
Изменение стоимости акций в портфеле при изменении значения ин-
декса составляет ?S?I. Изменение стоимости портфеля с коэффициен-
том ?F составляет ?F?I. Отсюда формулу (201) можно представить
следующим образом:
? rf t ?
? F ?I = ? S ?I + h?1 +
? 365 ??I (203)
?
? ?

320
Тогда h равно:
?F ? ?S
h= (204)
1 + (r f t / 365)

Пример.
Инвестор располагает портфелем акций с ?S = 0, 8 на сумму 1 млн.
долл. Он ожидает подъема на рынке и поэтому решает перестроить
его таким образом, чтобы ?F = 1, 2. Индекс S&P500 равен 400 пунк-
тов. Фьючерсный контракт на S&P500 истекает через 50 дней, ставка
без риска для этого периода равна 6% годовых. Для данных условий
величина h равна:
1,2 ? 0,8
h= = 0,397 (205)
1 + 0,06 • 50 / 365
Стоимость контракта на индекс S&P500 определяется как 500 долл.,
умноженные на значение индекса. Таким образом, цена контракта
равна:
500 • 400 = 200000 долл.
Количество фьючерсных контрактов, по которым необходимо от-
крыть позиции определяется по формуле:
h • стоимость портфеля
Количество
=
контрактов стоимость контракта
Количество контрактов равно:
0,397 ? 1000000
= 1,985
200000
Таким образом, чтобы получить портфель акций с бетой 1, 2, необхо-
димо купить два фьючерсных контракта на индекс S&P500. В данном
примере следует купить фьючерсные контракты, поскольку в форму-
ле (205) мы получили положительную величину. Ответ со знаком ми-
нус говорил бы о том, что необходимо продать фьючерсные контрак-
ты. Например, бета портфеля инвестора равна 1, 2, а он желает
получить бету 0, 8, поскольку ожидает ухудшения конъюнктуры рын-
ка. Тогда инвестору следует продать два фьючерсных контракта.
Выше мы говорили о портфеле, в который входили одни акции.
Однако они могут составлять только его часть. Поэтому менеджер
столкнется с задачей изменения удельного веса акций в портфеле.
Она решается аналогичным образом с помощью фьючерсных кон-

321
11 Буренин А. Н.
трактов, только в формулах (203) и (204) необходимо учесть удель-
ный вес акций в текущем и создаваемом портфелях. Тогда формулы
принимают следующий вид:
? rt?
?1 + f ??I
? F ? F ?I = ? S ? S ?I + ? (206)
?
? 365 ?
и
? F ? F ?? S ? S
h= (207)
1 + (r f t / 365)
где: ?S — уд. вес акций с ?S,
?F— уд. вес акций с ?F.
Продолжая предыдущий пример, предположим, что удельный вес
акций с ?S в текущем портфеле составляет 30%, а инвестор желал бы
получить портфель с пропорций акций с ?F равной 70%. Стоимость
портфеля равна 2 млн. долл. Найдем коэффициент h для данных
условий.
0,7 ? 1,2 ? 0,3 ? 0,8
h= = 0,595
1 + 0,06 ? 50 / 365
Число контрактов, которые необходимо купить, равно:
0,595 ? 0,7 ? 2000000
= 4,165
200000
Таким образом, инвестору следует купить 4 фьючерсных контрак-
та.


17. 3. ДОПУСТИМОСТЬ РИСКА
(ТОЛЕРАНТНОСТЬ РИСКА)
Рациональный человек стремится получить от своих действий
максимум полезности. Данное утверждение верно и для рациональ-
ного инвестора. Цель вкладчика: получить максимум ожидаемой до-
ходности при минимальном риске.
При работе с клиентом менеджер должен сформировать такой
портфель, который бы приносил инвестору максимум полезности. У
вкладчика может отсутствовать четкое представление о том, каким
именно портфелем он желал бы владеть. Поэтому менеджер должен

322
помочь ему в решении данной задачи. Для этого необходимо соста-
вить представление о функции полезности клиента.
Функцию полезности можно задать в виде кривых безразличия,
как показано на рис. 74. Здесь представлены три кривых безразличия
(1, 2 и 3). Как известно из курса экономической теории, кривые без-
различия имеют вогнутую форму. Однако для того, чтобы упростить
решение задачи, их можно представить в виде прямых линий.
На рис. 74 в качестве меры риска принята дисперсия портфеля. Ес-
ли вместо дисперсии использовать стандартное отклонение, то кри-
вые безразличия примут свою обычную форму, как показано на
рис. 75.
Каждая кривая безразличия показывает, что в любой ее точке
вкладчик получает одинаковую полезность, т. е. различные сочетания
риска и доходности на одной кривой обладают для него одинаковой
полезностью. Так, ему безразлично, какой портфель выбрать А или В
(см. рис. 75), поскольку оба они приносят ему одинаковую полез-
ность. Более высокая ожидаемая доходность портфеля В компенсиру-
ется его более высоким риском. Аналогично инвестору безразлично,
какой портфель выбрать на второй кривой безразличия С или D. В то
же время кривые безразличия характеризуются тем, что любой порт-
фель, который расположен на более высокой кривой безразличия,
приносит инвестору большую полезность.




Так портфели С и D предпочтительнее для вкладчика по сравне-
нию с портфелями А и В.

323
11*
Чтобы определить, какой портфель следует выбрать клиенту, не-
обходимо на одном рисунке представить эффективную границу и
кривые безразличия (см. рис. 76). Для примера здесь представлена
эффективная граница Марковца. Вкладчик заинтересован в максими-
зации полезности, поэтому он должен ориентироваться на портфели,
которые располагались бы на самой высокой кривой безразличия.
Однако потенциальный выбор портфелей ограничен эффективной
границей ABC. Поэтому портфель, обладающий для вкладчика наи-
большей полезностью, будет находиться в точке касания эффек-
тивной границы и кривой безразличия 2 (портфель В), так как это
самая высокая из доступных для инвестора кривых безразличия.




Если кривую безразличия представить в виде прямой линии, как
показано на рис. 74, то ее уравнение можно представить в качестве
линейной зависимости, а именно:
12
?p
E (rp ) = u + (208)
RT
где: Е(rр) — ожидаемая доходность портфеля;
и — ордината точки, в которой кривая безразличия пересекает
вертикальную ось;
?р2 — риск портфеля;
RT — коэффициент допустимости (толерантности) риска.
Коэффициент допустимости риска говорит о том, сколько единиц
риска готов принять инвестор при увеличении ожидаемой доход-
ности портфеля на одну единицу или, сколько единиц риска прихо-
дится на единицу ожидаемой доходности, т. е.

324
? 2p
RT =
E ( rp )
Чем больше значение RT, тем меньше вознаграждения в единицах
ожидаемой доходности требует инвестор, т. е. такой инвестор более
склонен к риску. Коэффициент допустимости риска является величи-
ной обратной коэффициенту неприятия риска (RА):
1
RA =
RT
1
Значение представляет собой угол наклона кривой безразличия в
RT
точке касания ее эффективной границы. Определить значение RT
можно следующим образом. Менеджер строит эффективную границу
на основе ставки без риска и портфеля акций. После этого клиенту
предлагается выбрать на эффективной границе портфель, который
бы в большей степени соответствовал его представлениям о риске и
доходности. Допустим, он выбирает некоторый портфель А. Это
означает, что угол наклона кривой безразличия в этой точке равен
углу наклона эффективной границы.
Пусть удельный вес в портфеле А акций равен ?a. Тогда удельный
вес актива без риска равен 1 - ?a. Ожидаемая доходность портфеля А
составляет:
E (rp ) = ? a E (ra ) + (1 ? ? a )rF (209)
где: E(rа) — ожидаемая доходность портфеля акций,
rF — ставка без риска.
Риск портфеля А пропорционален риску рискованного актива и ра-
вен:
? p =?a ? a
2 2 2
(210)
где: ?а2 — риск портфеля акций.
Из уравнения (209) удельный вес портфеля акций можно представить
как:
E (rp ) ? r f
?a = (211)
E (ra ) ? r f
Подставим значение ?a из уравнения (211) в уравнение (210)

325
2
? E ( rp ) ? r f ?
=? ? ?? 2a
? 2p (212)
? E (ra ) ? r f ?
? ?
Продифференцировав уравнение по E(rр), получим значение допу-
стимости риска.
[ ]
2 E (rp )? r f ? 2 a
?? 2 p
RT = =
[ ]
E (rp )? r f
(213)
?E (rp )

Пример.
rF = 20%, E(rа) = 40%, ?а = 30%, Е(rр) = 35%.
Тогда:
2(35 ? 20)30 2
RT = = 67,5
(40 ? 20) 2

Задача менеджера: определить наиболее высоко расположенную кри-
вую безразличия, доступную инвестору. Для этого достаточно опре-
делить значение и, принадлежащую кривой безразличия, которая яв-
ляется касательной к эффективной границе. Доходность в точке и
называют гарантированной эквивалентной доходностью, так как по
своей полезности для инвестора она эквивалентна доходности порт-
феля в точке касания кривой безразличия эффективной границы, и
определяется из уравнения (208)
12
?p
u = E ( rp ) ? (214)
RT
Менеджер должен максимизировать значение и в уравнении (214).
Ему необходимо определить, какое количество различных активов

<< Предыдущая

стр. 47
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>