<< Предыдущая

стр. 48
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

следует включить в портфель при известном значении RT. Например,
менеджер определяет, в какой пропорции включить в портфель акции
и облигации. В этом случае ему следует максимизировать величину и
при условии, что:
rp = ? a ra + ? o ro
? 2 p = ? 2 a r 2 a + 2? a? o Cov a , o + ? 2 o r 2 o
?a +?o = 1
где: ? — уд. вес портфеля акций в формируемом портфеле;
a


326
?0 - уд. вес портфеля облигаций в формируемом портфеле;
?а2 - дисперсия доходности портфеля акций;
?02 — дисперсия доходности портфеля облигаций;
Cova, o — ковариация доходности портфелей акций и облигаций,
поэтому:
?o = 1??a (215)

[ ]R1
u = ? a ra + (1 ? ? a )ra ? ? 2 a? 2 a + 2? a (1 ? ? a )Cova , o + (1 ? ? a ) ? 2 a
2
(
T
(
216)
Продифференцируем уравнение (216) по ?a и приравняем полученный
результат к нулю, чтобы найти максимум функции.
Отсюда:
ra + rp
? 2 o ? Cov
?a = + RT
? 2a ? 2Cov a , o + ? 2 o 2(? 2 a ? 2Cova , o + ? 2 o )
?0 находим из уравнения (215).
В ряде случаев при управлении портфелем менеджер будет иметь
определенные обязательства перед клиентом по уровню доходности.
В свою очередь, он инвестирует средства в более доходные активы.
Поэтому менеджер должен построить портфель таким образом, что-
бы его доходность никогда не опускалась ниже взятых обязательств.
В мире неопределенности возможен любой исход событий. Однако
менеджер, принимая инвестиционное решение, должен минимизиро-
вать вероятность того, что доходность его портфеля окажется ниже
взятых обязательств.
Если предположить, что доходность портфеля подчиняется нор-
мальному распределению, то менеджер должен сформировать порт-
фель таким образом, чтобы между его ожидаемой доходностью и до-
ходностью по взятым обязательствам клиента располагалось
максимально возможное значение стандартных отклонений доход-
ности портфеля, т. е. он должен максимизировать величину:
E ( rp ) ? r
d= (217)
?p
где: r — уровень доходности по обязательствам менеджера.
Например, портфели А, В и С имеют следующие характеристики:
E(rА) = 30%, ?А = 40%, Е(rB) = 25%, ?в = 30%, Е(rс ) = 20%, ?с = 18% и r= 15%
Тогда величина d для портфеля А равна:

327
30 ? 15
dA = = 0,375
40
и соответственно dB = 0, 33 и dC = 0, 28. В данном случае менеджеру
следует остановить свой выбор на портфеле А.
Если портфели с различными параметрами риска и доходности
имеют одинаковое значение d, то любой из них соответствует целям
менеджера.
Преобразуем формулу (217) следующим образом:
E ( r p ) = r + d? p (218)
Тогда формулу (218) можно рассматривать как функцию полезности
инвестора, которая пересекает ось ординат в точке r (см. рис. 77). В
данном случае получается веер функций полезности, которые прохо-
дят через одну точку r. Более высоко расположенная функция прино-
сит инвестору большую полезность. Оптимальный портфель будет
располагаться в точке касания графика функции полезности эффек-
тивной границы ABC.




КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
Пассивной стратегии в управлении портфелем придерживаются
менеджеры, полагающие, что рынок является эффективным. Пас-
сивное управление не предполагает частого пересмотра портфеля. В
условиях эффективного рынка и одинаковых ожиданий инвесторов
индивидуальный отбор финансовых активов не имеет существенного
значения кроме как оценки их риска и доходности. Пассивный ме-

328
неджер не ставит перед собой задачу получить более высокую доход-
ность, чем в среднем предлагает рынок для данного уровня риска.
Для пассивной стратегии характерным является объединение рыноч-
ного портфеля с бумагой без риска.
Активную стратегию проводят менеджеры, полагающие, что ры-
нок не является эффективным, поэтому цена тех или иных активов
может оказаться завышенной или заниженной. Активная стратегия
предусматривает частый пересмотр портфеля в поисках неверно оце-
ненных рынком активов.
Коэффициент допустимости риска говорит о том, сколько единиц
риска готов принять инвестор при увеличении ожидаемой доход-
ности портфеля на одну единицу. Определение коэффициента допу-
стимости риска позволяет менеджеру формировать портфель с учетом
предпочтений клиента в отношении риска и доходности.


ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Какие задачи решает менеджер при управлении портфелем?
2. В чем разница между активной и пассивной стратегиями управ-
ления портфелем ?
3. В чем суть стратегии копирования индекса?
4. Какую стратегию выберет менеджер, чтобы получить доход на
разнице между краткосрочными и долгосрочными ставками, если он
полагает, что краткосрочные ставки: а) вырастут; в) упадут.
З. Кривая доходности имеет восходящую форму. Каким образом
компания, привлекающая средства на короткий срок для размещения
их в облигации может увеличить свою прибыль по данной операции?
7. Какими преимуществами обладают операции на срочном рынке
по сравнению со спотовым при управлении портфелем?
8. Менеджер портфеля облигаций ожидает повышения процент-
ных ставок на рынке. Каким образом с помощью фьючерсных кон-
трактов он может уменьшить риск падения стоимости портфеля?
9. Менеджер широко диверсифицированного портфеля акций
ожидает падения курсовой стоимости ценных бумаг. Каким образом
он может хеджировать стоимость портфеля с помощью фьючерсного
и опционного контрактов?
10. Инвестор располагает портфелем акций с ?S = 0, 6 относитель-
но индекса I на сумму 100 млн. руб. Он ожидает подъема на рынке и
решает перестроить его с помощью фьючерсных контрактов на фон-
довый индекс таким образом, чтобы бета портфеля стала равной 0, 9.

329
Фьючерсный контракт истекает через 90 дней. Ставка без риска для
90 дней равна 15% годовых. Значение индекса составляет 200 пунк-
тов. Стоимость одного пункта для фьючерсного контракта на индекс
составляет 1000 руб. Какое количество фьючерсных контрактов дол-
жен открыть инвестор?
(Ответ: 144 контракта)
11. Каким образом можно определить оптимальный портфель для
инвестора с помощью набора (карты) его кривых безразличия?
12. Что показывает коэффициент допустимости риска?
13. Каким образом можно определить коэффициент допустимости
риска инвестора?
14. Дайте определение понятия «гарантированная эквивалентная
доходность».
15. Коэффициент неприятия риска равен 0, 017. Определите значе-
ние коэффициента допустимости риска.
(Ответ: 58, 8)
16. Ожидаемая доходность кредитного портфеля, сформированно-
го инвестором, 30%, доходность рискованного компонента портфеля
35%, риск — 20%, ставка без риска — 15%. Определите коэффициент
допустимости риска инвестора.
(Ответ: 15)
17. Менеджер может сформировать два портфеля. Ожидаемая до-
ходность первого портфеля — 45%, второго — 35%. Стандартное от-
клонение первого портфеля — 25%, второго — 20%. По обязатель-
ством менеджера перед клиентом доходность портфеля не должна
опускаться ниже 30%. На каком из двух портфелей следует остано-
виться менеджеру?
(Ответ: на втором)


РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Гитман Л. Дж., Джонк М. Д. Основы инвестирования. — М.,
1997, гл. 16.
2. Финансовый менеджмент (под ред. Поляка Г. Б. ) — М., 1997,
гл. 13.
3. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997,
гл. 7. 2, 73, 16. 5-16. 7.



330
ГЛАВА 18. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ
УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ
В настоящей главе рассматриваются вопросы оценки деятельности
менеджера по управлению портфелем. Вначале мы остановимся на
приемах определения доходности портфеля, охарактеризуем показа-
тели эффективности управления. В заключение главы приведем тех-
нику оценки опытности менеджера на основе разложения риска.
Как было представлено в главе 17, управление портфелем может
быть пассивным или активным. Пассивный менеджер ориентируется
на доходность рынка для соответствующего уровня риска и не стре-
мится получить сверхприбыль. Поэтому с теоретической точки зре-
ния, нет необходимости оценивать эффективность управления пас-
сивным портфелем, так как его результаты должны повторять
конъюнктуру рынка. При активном управлении менеджер пытается
получить более высокие результаты по сравнению с рынком. В связи
с этим целесообразно оценить эффективность деятельности такого
менеджера. Кроме того, важно ответить на вопрос, в какой мере хо-
рошие показатели управления портфелем явились следствием ма-
стерства менеджера или простой удачи.
Для оценки результативности управления портфелем необходимо
определить: во-первых, фактическую доходность портфеля за рас-
сматриваемый период; во-вторых, фактический риск портфеля; в--
третьих, эталонный портфель, то есть портфель, который бы исполь-
зовался в качестве точки отсчета для сравнительного анализа.

18. 1. ОЦЕНКА ДОХОДНОСТИ И РИСКА
18. 1. 1. Доходность за период
Наиболее просто определяется доходность портфеля, если некото-
рая сумма средств инвестируется на определенный период времени. В
этом случае доходность портфеля за период определяется по
формуле:
Pn
rp = ?1 (219)
P
где: rр — доходность портфеля за период t;
Р — стоимость портфеля в начале периода t;

331
Рn — стоимость портфеля в конце периода t.
Рассматриваемый период может быть любым, например, месяц,
квартал, год, несколько лет и т. д. Для того, чтобы сравнить доход-
ность одного портфеля с другим, показатели их доходности необхо-
димо привести к единому временному периоду, как правило, году.

Пример 1.
Стоимость портфеля в начале периода составляла 5 млн. руб. Че-
рез пять лет она выросла до 15 млн. руб. Доходность за период равна:
15
? 1 = 2 или 200%
5
Доходность в расчете на год составляет:
15
? 1 = 0,2457 или 24,57%
5
5
Случаи, когда портфель формируется за счет инвестирования ка-
кой-либо суммы только в начальный момент и на весь период време-
ни, являются скорее исключением, чем правилом. Обычно в ходе
управления портфелем средства как изымаются, так и дополнительно
вносятся. Если дополнительные средства вносятся или изымаются из
портфеля вскоре после начала инвестиционного периода или неза-
долго до его окончания, то ими можно пренебречь и не учитывать
при оценке доходности, так как влияние данных сумм на итоговый
результат будет незначительным. Задача усложняется, если приток
или изъятие средств происходит в иные моменты времени. Для таких
условий теория предлагает два показателя оценки доходности: внут-
реннюю доходность, и доходность на основе средней геометрической.

18. 1. 2. Внутренняя доходность
Внутренняя доходность рассчитывается для соответствующего по-
тока платежей. Например, в начале периода инвестируется 6, 25 млн.
руб. Через три месяца вносится дополнительно 2 млн. руб., еще через
три месяца изымается 3 млн. руб. Общая стоимость портфеля через 9
месяцев равна 6 млн. руб. Доходность портфеля можно определить,
решив следующее уравнение:
?2 3 6
6,25 = + +
(1 + r ) 0, 25 (1 + r ) 0,5 (1 + r ) 0,75

332
Она равна 15, 43%. В приведенном примере перед цифрой 2 стоит
минус, так как она представляет собой не результат деятельности ме-
неджера, а увеличение стоимости портфеля за счет внесения дополни-
тельных средств. Три миллиона были изъяты из портфеля, следовате-
льно их надо взять со знаком плюс. Таким образом, внутренняя до-
ходность представляет собой ставку дисконтирования, приравни-
вающую потоки платежей, которые осуществлялись в период его
управления (внесения и изъятия средств), и стоимость в конце перио-
да к стоимости в начале периода.

18. 1. 3. Доходность на основе средней геометрической
Чтобы определить данный показатель, необходимо знать стои-
мость портфеля на момент изъятия или получения дополнительных
средств. Допустим, что в предыдущем примере перед поступлением
дополнительных 2 млн. руб. стоимость портфеля выросла до 7 млн.
руб. Таким образом, за первый квартал доходность портфеля соста-
вила:
7
? 1 = 0,12 или 12%

<< Предыдущая

стр. 48
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>