<< Предыдущая

стр. 49
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

6,25
В начале второго квартала после добавления в портфель 2 млн.
руб. его стоимость возросла до 9 млн. руб. Предположим, что в конце
второго квартала стоимость портфеля составила 9, 5 млн. руб. Тогда
его доходность за отмеченный период равна:
9,5
? 1 = 0,0556 или 5,56%
9
В конце второго квартала из портфеля было изъято 3 млн. руб., и
стоимость его составила 6 млн. руб. Поскольку в конце третьего пе-
риода портфель также стоил 6 млн. руб., то его доходность за третий
квартал оказалась равной:
6
?1 = 0
6
Средняя доходность за квартал составила:
[(1 + 0,12)(1 + 0,0556)(1 + 0)]1 / 3 = 0,057 или 5,7%
В пересчете на год с учетом простого процента доходность равна:
5,7 • 4 = 22,8%

333
а эффективная доходность составляет:
(1 + 0,057) 4 ? 1 = 0,2482 или 24,82%
Как следует из приведенных примеров, оценка доходности по
двум методам показала существенные отличия. Для определения до-
ходности портфеля более точным является метод геометрической
средней. Недостаток метода внутренней доходности в том, что во
многом на итоговое значение доходности портфеля окажут влияние
действия клиентов по изъятию и инвестированию средств. Поэтому
доходность портфеля следует учитывать по методу средней геометри-
ческой. Запишем его в общей форме:
1/ n
?n ?
rPt = ?? (1 + rti )? ?1 (220)
? t =1 ?
где: rPt - средняя доходность портфеля за период t;
rt i - доходность за i-й период t,
п — число периодов,
П — знак произведения.
Формула (220) предполагает, что периоды t равны друг другу. Решив
данное уравнение получим доходность портфеля за период t.
Неудобство метода средней геометрической в том, что необходи-
мо знать стоимость портфеля на каждый момент внесения или изъя-
тия денег. Средства могут вноситься или изыматься с различной пе-
риодичностью. Поэтому не всегда период t1 будет равен периоду t2 и
т. д. периоду tn. В таком случае, чтобы воспользоваться формулой
(220) необходимо сделать предварительные допущения или преобра-
зования. Если инвестор осуществляет дополнительные взносы или
изъятия средств незадолго до окончания или начала каждого перио-
да, можно сделать допущение о том, что данные действия приходятся
на конец (начало) периода и воспользоваться формулой (220) без из-
менений. Небольшая временная погрешность, как правило, не ска-
жется на доходности портфеля значительно. Поэтому ей можно пре-
небречь. Если поступления или изъятия средств происходят с равной
периодичностью, но в одном из периодов в его середине также на-
блюдается изъятие или поступление денег от клиента, вначале можно
определить доходность за данный период и после воспользоваться
формулой (220).
Если в рамках года изъятия и поступления средств происходят с
разной периодичностью, необходимо определить стоимость портфеля

334
на каждый момент движения средств, и рассчитать темп роста доход-
ности портфеля, т. е. величину (1 + rt ) для каждого отрезка времени по
формуле:
Pto
1 + rt = (221)
Ptn
где: Pt o - стоимость портфеля в конце периода t;
Pt n - стоимость портфеля в начале периода t.
После этого доходность в расчете на год находим по формуле:
rp = (1 + r1 )(1 + r2 )...(1 + rm ) ? 1 (222)
где: т — число периодов, из которых складывается год.

Рассмотрим пример.
В начале года стоимость портфеля составляла 10 млн. руб. Через
200 дней она выросла до 14 млн. руб. и в этот момент в портфель бы-
ло добавлено еще 6 млн. руб. По завершении года стоимость портфе-
ля составила 25 млн. руб. Определить доходность портфеля за истек-
ший период:
Темп роста доходности за первые 200 дней равен 14: 10 = 1, 4
Темп роста доходности за оставшиеся 165 дней равен 25: 20 = 1, 25
Доходность портфеля за год составляет 1, 4 x 1, 25 — 1 = 0, 75 или
75%.
Как следует из представленного примера, для определения доход-
ности можно не вычислять отдельно темп роста доходности для каж-
дого периода, а записать одно уравнение, используя стоимости порт-
феля в начале и конце каждого временного отрезка. Тогда формулу
для определения доходности портфеля можно записать следующим
образом:
P1 ' P2 ' Pm '
rp = ? ? ?1 (223)
P1 P2 Pm
где: P1 — стоимость портфеля в начале года;
P1' — стоимость портфеля в конце первого периода;
Р2 — стоимость портфеля в начале второго периода;
Р2' — стоимость портфеля в конце второго периода;
Рm — стоимость портфеля в начале последнего периода;
Рm' — стоимость портфеля в конце года.
Согласно формуле (223) доходность портфеля для приведенного
выше примера равна:

335
14 25
? ? 1 = 0,75 или 75%
10 20
Мы определили доходность портфеля в рамках одного года.
Часто эффективность управления портфелем будет оцениваться за
ряд лет. Поэтому если изъятия и добавления капитала осуществля-
лись с разной периодичностью во времени, то вначале следует опре-
делить доходность портфеля для каждого года по формуле (222) или
(223) и после этого вычислить среднюю доходность в расчете на год
за весь период по формуле (220). Например, доходность за первый
год составила 20%, за второй — 40%, а за третий — -10%. Доход-
ность портфеля в расчете на год (средняя доходность) за трехлетний
период равна:
[(1 + 0,2)(1 + 0,4)(1 ? 0,1)]1 / 3 ? 1 = 0,2272 или 22,72%
18. 1. 4. Оценка риска
Оценка деятельности управляющего предполагает определение
фактического риска портфеля за рассматриваемый период. Риск ши-
роко диверсифицированного портфеля измеряется величиной бета,
слабо диверсифицированного — стандартным отклонением. Менед-
жер определяет эти параметры на основе фактических данных доход-
ности портфеля за рассматриваемый период. Например, инвестор
оценивает результативность управления портфелем за два года. В ка-
честве интервала времени оценки доходности он выбирает квартал.
Тогда данные о доходности подставляются в формулы (153), (152) и
(154), которые позволяют определить стандартное отклонение до-
ходности портфеля за рассматриваемый период. Фактическую вели-
чину беты можно рассчитать с помощью статистического метода
определителей на основе значений доходности портфеля и рыночного
портфеля.


18. 2. ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ
УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ
Показатели доходности и риска представляют собой результаты
деятельности менеджера по управлению портфелем. Если сравнивать
портфели только на основе их абсолютных значений, то, как прави-
ло, сложно получить какую-либо значимую картину. Например, до-

336
ходность одного портфеля за год составила 50%, а второго — 70%.
Результаты управления вторым портфелем кажутся более предпочти-
тельными. Однако, если его риск был в два раза больше риска перво-
го портфеля, то более успешным оказался первый менеджер. Поэтому
для оценки эффективности управления портфелем используются от-
носительные показатели, учитывающие как доходность, так и риск
портфеля. Показатели эффективности управления портфелем имеют
одинаковую структуру. В числителе стоит превышение доходности
портфеля над ставкой без риска (rр - rf), поскольку именно данная ве-
личина должна выступить в качестве премии за риск портфеля. В
знаменателе ставится показатель риска, который может быть или ве-
личиной бета, или стандартным отклонением, или (для портфеля об-
лигаций) относительной дюрацией. Первый показатель называют ко-
эффициентом Шарпа. Он равен:
rp ? r f
Коэффициент Шарпа = (224)
?p
где: rP — средняя доходность портфеля за рассматриваемый период;
rf — средняя ставка без риска за данный период, обычно она рас-
сматривается как средняя геометрическая;
?р — стандартное отклонение доходности портфеля.
Коэффициент Шарпа учитывает доходность портфеля, получен-
ную сверх ставки без риска, и весь риск, как систематический, так и
не систематический.
Второй показатель — это коэффициент Трейнора. Он равен:
rp ? r f
Коэффициент Трейнора = (225)
?p
В отличии от коэффициента Шарпа в качестве меры риска в нем
учитывается бета портфеля.
Третий показатель — коэффициент эффективности для портфеля
облигаций. В качестве меры риска используется относительная дюра-
ция. Он равен:
rp ? r f
Коэффициент эффективности = (226)
портфеля облигаций D p / Dm
где: Dp /Dm — отношение дюрации портфеля облигаций к дюрации
рыночного портфеля облигаций.

337
Коэффициент Шарпа в качестве риска учитывает стандартное от-
клонение. Поэтому его следует использовать инвестору, портфель ко-
торого не является широко диверсифицированным. Коэффициент
Трейнора лучше применять лицам с широко диверсифицированным
портфелем, поскольку мерой риска здесь выступает величина бета.
Определяя эффективность управления портфелем, инвестор, как
правило, должен сделать два сравнения. Первое заключается в опре-
делении наилучшего портфеля среди нескольких данных портфелей.
Второе — в сравнении активно управляемого портфеля с результата-
ми рынка, т. е. с аналогичным по степени риска пассивным портфе-
лем. Если портфели сопоставляются с использованием одного из при-
веденных выше показателей, то, чем выше его значение, тем лучше
результаты управления. Например, средняя ставка без риска за неко-
торый период равна 15%, средняя доходность первого портфеля 24%,
второго — 21%. Бета первого портфеля — 1, 2, второго — 0, 8. Тогда
коэффициент Трейнора первого портфеля равен:
24 ? 15
= 7,5
1,2
второго портфеля:
21 ? 15
= 7,5
0,8
Таким образом, с точки зрения эффективности управления, данные
портфели оказались одинаковыми, т. е. на единицу риска менеджер
получил 7, 5 единиц вознаграждения.
Допустим теперь, что фактическая SML имеет следующее уравне-
ние:
ri = 15% + ? i (22% ? 15%)
Тогда доходность рынка для риска, соответствующего величине бета
1, 2, т. е. доходность портфеля, расположенного на SML, составила:
15% + 1,2(22% ? 15%) = 23,4%
а коэффициент Трейнора:
23,4 ? 15
=7
1,2
Для второго портфеля, расположенного на SML (с бетой 0, 8), коэф-
фициент Трейнора также равен 7. Таким образом, в рассмотренном
случае активные стратегии позволили получить более высокую до-

338
ходность по сравнению с доходностью рынка. Можно предположить,
поскольку показатели Трейнора для портфелей были выше чем для
рынка, менеджеры, видимо, получили более высокую доходность за
счет правильно выбранного времени покупки и/или продажи акти-
вов.
Сравнить портфели друг с другом можно и графически, как пока-
зано на рис. 78. Здесь представлена фактическая SML, на которой
располагаются пассивные портфели. Если сравниваемый портфель
находится ниже SML, то это означает, что менеджер получил резуль-
тат хуже рыночного. Если же портфели расположены выше SML, то
активное управление принесло более высокую доходность чем рынок.




Допустим теперь, что стандартное отклонение первого портфеля
составило 30%, второго — 15%, а рынка — 20%. Тогда коэффициент
Шарпа для первого портфеля равен:
24 ? 15
= 0,3
30
для второго:
24 ? 15
= 0,4
15
Все эффективные портфели должны располагаться на CML. Уравне-
ние CML имеет вид:

339
22 ? 15
?p
r = 15 +
20
Тогда доходность портфеля на CML для риска в 30% равна:
22 ? 15
15 + 30 = 25,5%
20
а для риска в 15%:
22 ? 15
15 + 15 = 20,25%
20
Коэффициент Шарпа для первого портфеля на CML равен:
25,5 ? 15
= 0,35%
30
Для второго портфеля:
20,25 ? 15

<< Предыдущая

стр. 49
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>