<< Предыдущая

стр. 3
(из 18 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

участников АС - внутренняя, для других - внешняя; или обеих
типов).
7.2. Вид неопределенности: интервальная (когда участнику
АС известно множество возможных значений неопределенного
параметра), вероятностная (известно вероятностное распределение
- вероятностные АС) и нечеткая (известна функция
принадлежности - нечеткие АС) неопределенность, а также
смешанная неопределенность (все возможные комбинации
перечисленных видов неопределенности для различных участников).
7.3. Принципы поведения участников АС (методы
устранения неопределенности и принципы рационального поведения
- напомним, что выше мы ввели предположение о
16
бескоалиционности поведения АЭ): использование МГР, ожидаемых
полезностей, максимально недоминируемых альтернатив,
сообщения информации, выбор структуры системы и т.д.
По различным основаниям возможно значительное число
различных признаков классификации и их комбинаций. Следует
также отметить, что не все комбинации значений признаков
являются допустимыми. Так, например, использование ожидаемых
полезностей возможно только в вероятностных АС, сообщение
информации имеет смысл только при асимметричной
информированности и должно предусматриваться порядком
функционирования АС и т.д.
В соответствии с приведенной системой классификаций
рассмотренная в предыдущем разделе базовая модель АС является:
многоэлементной с несвязанными АЭ, двухуровневой с унитарным
контролем, статической, со стандартным порядком
функционирования, скалярными предпочтениями АЭ,
детерминированной с симметричной информированностью
участников активной системой. Аналогичным образом в рамках
введенной системы классификаций можно описать любую модель
АС, что позволит нам в дальнейшем достаточно кратко и
унифицированно определять классы активных систем,
исследованию которых посвящены приводимые в библиографии
работы.

4. Механизмы стимулирования в активных системах

Рассмотрим сначала одноэлементную задачу. В соответствии с
классификацией, введенной выше, базовой детерминированной
задачей стимулирования является следующая задача. Пусть активная
система состоит из центра и одного активного элемента. Интересы
участников выражены их целевыми функциями: ?I(y) = H(y) и f(y) =
?(y) - c(y), где y ? A - действие АЭ, H(y) - функция дохода центра,
?(y) ? M - функция стимулирования, c(y) - функция затрат АЭ.
Стратегией центра является назначение функции стимулирования из
класса M с целью максимизации своей целевой функции ?I(y) при
условии, что АЭ выберет при известной функции стимулирования
действие из множества A, максимизирующее его собственную

17
целевую функцию f(y). Множество действий АЭ, доставляющих
максимум его целевой функции при данной системе стимулирования
называется множеством реализуемых действий (множеством
решений игры): P(?) = Arg max {?(y) - c(y)}.
y ?A
Эффективность стимулирования в рамках гипотезы
max ?(y). Задачей
благожелательности определяется как K(?) =
y ?P( ? )
синтеза оптимальной функции стимулирования называется задача
K(?)> max . Если целевая функция центра имеет приведенный выше
? ?M
вид, то соответствующая задача стимулирования называется задачей
первого рода [236,382]. Задачей второго рода называется
аналогичная задача, отличающаяся лишь видом целевой функции
центра - в ней из дохода вычитаются затраты на стимулирование:
?II(y) = H(y) - ?(y). В многоэлементных задачах затратами на
n
?? i ( yi ) ,
стимулирование называется величина ?(y,?) = где i -
i =1
номер АЭ, i ? I = {1, 2, n}, n - число АЭ в системе, y = (y1, y2, , yn).
Затратами на стимулирование по реализации действия y ? A' =
n
? Ai системой стимулирования ? ? M называется величина ?(y,?),
i =1
где y?P(?). Минимальные затраты на стимулирование по
реализации действия y?A есть ?(y) = ?(y,?). Если
min
{ ? ?M | y ?P( ? )}
действие не реализуемо ни одной из систем стимулирования из
класса M, то затраты на его реализацию считаются равными
бесконечности. Такое определение минимальных затрат на
стимулирование делает их инструментом анализа задач
стимулирования первого рода, эквивалентным анализу свойств
множеств реализуемых действий. Понятно, что в задачах
стимулирования второго рода исследования множеств реализуемых
действий недостаточно [152, 195, 382].
При решении задач стимулирования в АС со скалярными
предпочтениями АЭ, как правило, вводятся следующие стандартные
предположения (если в многоэлементной системе индекс i опущен то
18
по умолчанию будем считать, что предположение (уравнение,
неравенство и т.д.) имеет место для всех АЭ): A=?1+; c(y) -
ограничена снизу, непрерывна и монотонно возрастает, c(0)=0,
иногда дополнительно предполагают, что c(y) выпукла и непрерывно
дифференцируема и c'(0) = 0. Обозначим M' - множество
положительнозначных кусочно-непрерывных функций, M = {? | ?
n
˜
?? i ( yi )
y?A 0??(y)?C}, M = {? | ? y?A' ? R}. Константа С
i =1
называется ограничением механизма стимулирования8.
Известны следующие факты:
- в задаче стимулирования первого рода оптимальна система
?0, y < x
стимулирования С-типа (скачкообразная): ?C(x,y) = ? , где x
C, y ? x
?
? P = [0, y+], y+ = max { y ? A | c(y) ? C }, а оптимальный план
определяется как решение следующей задачи ОСП:
x* = arg max H(x);
x ?P
- в задачах стимулирования первого и второго рода оптимальна
система стимулирования QK-типа (квазикомпенсаторная):
y?x
?0,
?QK(y)= ? ;
c( y ), y = x
?
- решение задачи стимулирования второго рода состоит из двух
этапов:
1) определение системы стимулирования, реализующей
заданное действие с минимальными затратами - минимальные
затраты на стимулирование по реализации действия x ? A равны: ?(x)
= c(x) - cmin, где cmin = min c(y).
y ?A
2) выбор оптимального реализуемого действия (задача ОСП): x*
= arg max B(y), где B(y) = H(y) - ?(y).
y ?A

8
Мы надеемся, что использование при дальнейшем изложении не
совсем удачной, но исторически сложившейся, системы обозначений
(c(y) - функция затрат, C - ограничение механизма и т.д.) не приведет
к неоднозначности.
19
Содержательно, в задаче первого рода АЭ поощряется на
фиксированную величину, если его действие не меньше заданного
(плана), если же его действие строго меньше плана, то он не
поощряется вообще. В задачах второго рода элементу в точности
компенсируются его затраты в случае выбора действия,
совпадающего с планом.
Вариации рассмотренной выше детерминированной модели АС
с независимыми АЭ (отличающиеся вводимыми предположениями о
целевых функциях и допустимых множествах) можно найти в [34,
39, 48, 54, 59, 60, 70, 143, 146, 150, 192, 278, 299, 301, 316, 341, 382].
Обширный и достаточно глубоко и подробно исследованный
подкласс задач стимулирования составляют задачи синтеза
согласованных механизмов стимулирования.
Пусть система стимулирования зависит от параметра - плана
x?X и действия АЭ y?A, где X - множество допустимых планов (для
простоты положим X = A): ? = ?(x,y). Тогда целевая функция АЭ
зависит от стимулирования, плана и действия АЭ: f = f(?, x, y).
Множество реализуемых действий также параметрически зависит от
плана: P(?,x) = Arg max f(?,x,y). Изменяя планы, центр может
y ?A
системой стимулирования ?(.,y) реализовать следующее множество
действий: P(?) = U P(?, x).
x ?X
Обозначим B(?) = {x ? X | ? y ? A ?(x,x) - c(x) ? ?(x,y) - c(y)}
множество согласованных планов, то есть таких планов, выполнять
которые при заданной системе стимулирования для АЭ выгодно.
Как уже отмечалось выше при обсуждении соотношения между
задачами планирования и задачами стимулирования, задавая
систему стимулирования ?(x,y), центр имеет возможность
оперативно изменять значения планов, не меняя функцию
стимулирования, что достаточно привлекательно, так как особенно в
динамике частые изменения механизма управления целиком не
всегда возможны с точки зрения адаптивных свойств АЭ.
Согласованной называется система стимулирования ? ? M, для
которой выполнено B(?) = P(?). Значительное внимание
исследователей уделялось поиску необходимых и достаточных
условий согласованности систем стимулирования, а также изучению
20
соотношения таких свойств как согласованность и эффективность
систем стимулирования - подавляющее большинство работ в ТАС на
рубеже 70-80 годов было посвящено именно этой тематике. Поэтому
проведем несколько более подробное обсуждение результатов,
полученных для согласованных механизмов управления АС
(достаточно полное и систематическое их изложение приведено в
монографиях [54, 84, 195, 201]).
В работах по теории активных систем рассматривался целый
ряд требований согласования интересов центра и АЭ,
формулируемых как необходимость обеспечения требуемых
соотношений между планами активных элементов и их
реализациями (выбором - действиями АЭ). Среди них: механизмы,
согласованные по выполнению плана (см. определение выше) в
системах с полным, частичным и агрегированным планированием, x-
согласованные механизмы, ?(x)-согласованные механизмы, L-
согласованные механизмы [106, 146, 149-151, 196, 199, 299, 300, 324-
327] и др. В упомянутых работах развиваются как методы решения
задачи синтеза оптимальных механизмов функционирования, так и
задачи синтеза оптимальных механизмов функционирования,
согласованных по выполнению плана.
Наиболее известным и изящным достаточным условием
согласованности системы штрафов ?(x,y) задачи
(для
стимулирования, в которой целевая функция АЭ представляет собой
разность между доходом и штрафами - эта постановка является
"двойственной" к описанной выше модели, в которой целевая
функция АЭ определяется разностью между стимулированием и
затратами [382]) является так называемое "неравенство
треугольника": ? x, y, z ?(x,y) ? ?(x,z) + ?(z,y). Описание
достаточных условий согласованности можно найти в [195].
Важным шагом в развитии методологии и понимании проблем
оптимальности в АС явилось построение основ теории необходимых
и достаточных условий оптимальности механизмов, согласованных
по выполнению планов, разработка техники получения
конструктивно проверяемых условий их выполнения. Результаты
этих исследований нашли отражение в упомянутых выше
монографиях и статьях [49-51, 150, 328].


21
Понятие степени централизации, введенное в [84] и
отражающее "жесткость" штрафов, позволило получить ряд
результатов по сохранению свойства выполнения плана при
увеличении степени централизации [195]. Результаты решения задач
оптимального синтеза согласованных систем стимулирования и их
составляющих изложены в [47, 48, 285-287]. Дальнейшее развитие
этого направления (для согласованных механизмов, оптимальных по
критерию гарантированного относительно неизвестных параметров
результата) было произведено в [134, 135, 305, 333]. Результаты по
задачам последовательного синтеза адаптивных согласованных
механизмов можно найти в [31-38, 201, 409-412].
Задачи оптимального планирования дискретных
производственных систем, сформулированные в виде задач теории
расписаний, и методы их решения, которые использовались для
оценки целевой функции системы в соответствующих задачах
согласованного планирования, рассмотрены в работах [52, 53, 61-64,
284, 358, 359, 395].
Перейдем к рассмотрению задач стимулирования в
многоэлементных АС - проведем их классификацию и укажем
работы, содержащие описание результатов исследования различных
классов. Обозначим yi ? Ai - действие i-го активного элемента, y=(y1,
n
? Ai - вектор действий активных элементов, z=Q(y),
y2, , yn) ? A' =
i =1
где Q: A' > A0 - результат деятельности активных элементов
системы, A0 - множество возможных результатов деятельности.
Индивидуальные затраты i-го активного элемента по выбору
действия yi в общем случае зависят от действий всех АЭ, то есть
ci=ci(y). Стимулирование i-го АЭ ?i(.), назначаемое центром, в
общем случае может зависеть от действий всех АЭ и от результата
деятельности системы, то есть ?i: A'?A0 > ?1. Таким образом,
целевая функция i-го АЭ имеет вид "стимулирование минус
затраты": fi(y,?i) = ?i(y,z) - ci(y), i ? I = {1, 2, , n}.
Целевая функция центра, в задаче второго рода
представляющая собой разность между доходом от действий
АЭ и результатов деятельности системы - H(y,z) и
суммарными затратами на стимулирование, имеет вид:

22
n
? ? i ( y ,Q( y )) , где ? = (?1, ?2, , ?n) ? M, M –
?(y,?) = H(y,Q(y)) -
i =1
множество допустимых систем стимулирования, которое может
˜
определяться M, M’ или M (см. выше).
Предположим, что при использовании центром системы
стимулирования ? ? M множество решений игры АЭ (то есть -
множество действий, реализуемых системой стимулирования ?) есть
P(?) ? A'. В многоэлементной АС в качестве множества решений
игры реализуемых действий) может

<< Предыдущая

стр. 3
(из 18 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>