<< Предыдущая

стр. 2
(из 7 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>


Каждое предприятие -производитель может использовать часть
поступившего к нему сырья для переработки и выпуска продукции, а
часть может в необработанном виде реализовать на рынке или
расплатиться им (сырьем) со своими кредиторами. Поэтому каждый
узел i?N представим в виде узлов i1 ?N и i2?N.


i1
i
i2
Введем коэффициент усиления в узле ki , соответствующий

коэффициенту выработки предприятием i конечного продукта из
единицы поступившего сырья. Если сырье, поступившее на
предприятие, соответствующее узлу i, будет обрабатываться, то поток

проходит через узел i1 и коэффициент усиления в узле i1 равен ki1. В
случае же, когда сырье используется в качестве платежного средства,
поток направляется в узел i2 , причем коэффициент усиления потока в

узле i2 равен 1, ki2=1.
Пусть ?N - преобразованное множество узлов, соответствущих
предприятиям. Обозначим поток из узла i в узел j через f(i,j) .

Суммарный поток из узла i во все узлы, принадлежащие множеству ?N

обозначим f(i,?N):

f ( i, N ) = ? f ( i, j )
(1)
j ?N
Тогда справедливо следующее равенство:
11


(2) f(i,?N)+f (i,R)=ki ( f(?N,i) + f(S,i))

Здесь f(i,?N) - потоки по дугам, соединяющим узел i c узлами
подмножества ?N, то есть это ресурсы, переданные предприятием i
другим предприятиям- производителям.

f(i, R) - количество ресурсов, представленных предприятием i на
рынок. Если узел i первого типа, то ki ? 1, и ресурсы полученные у

производителей ?N и источников сырья S в количестве f(?N,i)+f(S,i)

будут использованы для переработки. Если узел i второго типа, то

сумма f(?N,i) + f(S,i) - часть сырья, которая будет использована для
обмена без переработки.
Еще одной характеристикой узла является коэффициент
пропускной способности узла ai. Он соответствует предельно
допустимому количеству сырья, которое может переработать
предприятие i, исходя из своих технологических возможностей. Для
узлов из подмножества R пропускная способность соответствует
емкости рынка. Для узлов второго типа ai2 =?. Ограничение объема
выпуска продукции, связанное с технологическими возможностями
предприятия эквивалентно ограничению потока по пропускной
способности узла:

(3) f(S,i) + f(?N,i) ? ai

Для переработки единицы сырья в конечный продукт на
предприятии i необходимо затратить некоторое количество денежных
средств ( расходы на приобретение сырья и материалов, на экспуатацию
оборудования, на выплату заработной платы и т.д.) Обозначим затраты
12


на производство единицы продукции предприятия i через Wi. Ясно, что

для вершин второго типа i2 ??N Wi2=0. Как упоминалось во введении,
существует значительный разброс цен на одни и те же ресурсы при
реализации их на рынке и при обмене ими предприятиями-партнерами
между собой. Поэтому введем различные обозначения для стоимости
единицы потока по дугам, входящим непосредственно в узел R (рынок)
, и по дугам, соединяющим узлы подмножества ?N между собой.
Обозначим их соответственнo ?Ci и Сi. Денежные средства, имеющиеся

в распоряжении предприятия i обозначим Di. Тогда ограничение по

балансу стоимости запишется так:

( Ci ? Wi ) f ( i1, R ) + Ci f ( i2 , R ) + ( C i ? Wi )( f ( i1, N ) +
? C j f ( j, i ) + C R f ( R, i )
+ C i f ( i2 , N )) + Di ?
(4)
j ?N U S
То есть каждое предприятие i может приобрести ресурсы на
сумму, не большую той, которую оно получило от продажи своей
продукции на рынке и своим партнерам

( Ci ? Wi ) f ( i1, R ) + ( C i ? Wi )( f ( i1, N ) и от продажи

Ci f ( i2 , R ) + C i f ( i2 , N ) .
необработанного сырья

Как уже говорилось во введении, наличие у предприятий
собственных средств Di на организацию производства весьма
проблематично. Для того, чтобы “цепочки” пришли в движение,
необходим организатор, который обеспечил бы денежные вливания в
виде кредитов или организовал бы перераспределение начальных
запасов сырья между производителями.
13




Ясно, что для такого организатора существенную роль будут
играть вопросы времени, то есть временные интервалы от момента
предоставления кредита или партии сырья до момента реализации
конечной продукции на рынке, то есть период оборота вложенных
денежных средств. Важной для него является также проблема снижения
риска при вложении денег в организацию производственных цепочек. В
описываемой ситуации интересы отдельных предприятий, например
получаемая ими прибыль, отходят на второй план, а основной целью
является максимизация дохода фирмы-организатора цепочек.
Для того, чтобы сформулировать ограничения на риск и отразить
в постановке динамический характер задачи введем дополнительные
параметры на дугах.
Обозначим r(i,j) риск на дуге (i,j). Под риском на дуге (i,j)
будем понимать надежность производственной связи между
предприятиями i и j, то есть ожидаемую долю потерь продукции при
транспортировке и в ходе производственного процесса. Примем, что
риск прохождения потока по связной цепи равен произведению рисков
на всех дугах цепи. Пусть Zi цепь, проходящая через узел i

Zi ={ (i, i+1), f(i, i+1)?0, i=0?n} , где узел 0 - источник сырья,
узел n+1 - рынок. Риск на цепи Zi равен

? r ( i, j )
? zi =
(5)
( i, j )?Z i
Оценить цепочки можно либо минимизируя риск по наихудшей
цепочке, то есть
14


max ? z i > min, i ? N
(6)
zi
либо принимая некоторую пороговую величину риска

max ? z i ? ? .
zi
Другой дуговой характеристикой является время прохождения

?(i,j).
потока по дуге Каждой дуге (i,j) приписано целое

?(i,j),
положительное число определяющее количество интервалов

времени, необходимых для ее прохождения. Более подробно
динамические модели будут рассмотрены в пп.1.2 и 1.3.

1.2. Динамическая модель с учетом кредитования производственной
цепочки

Рассмотрим технологическую цепочку из m предприятий (i0,

i1,...,im,im+1), где ik - предприятие, занимающее k-е место в
технологической последовательности, i0 - поставщик исходного сырья,

рынок. Далее обозначим количество продукции,
kij
im+1 - -

производимое предприятием j из единицы сырья, поставляемого ему

предприятием i (эти технологические коэффициенты учитывают, что

часть сырья или готовой продукции отдается предприятию j), ki,im+1 -

?ij-
прибыль от реализации продукции предприятия i на рынке,

продолжительность производственного цикла на предприятии j,
включая время доставки исходной продукции (сырья или материалов) с

i, rij
предприятия риск, связанный с установлением
-
15


производственной связи между предприятиями i и j. Напомним, что под
риском, в данном случае, подразумевается ожидаемая доля потерь
продукции при транспортировке ее от предприятия i на предприятие j и

в ходе производственного процесса на предприятии j. Определим для
рассматриваемой цепочки следующие величины: D - прибыль (доход)
от реализации конечной продукции, полученной из единицы исходного
сырья:
m+1
? ki j ?1i j
(7) D=
j =1
T - продолжительность производственного цикла цепочки от
поставки исходного сырья до реализации на рынке конечной
продукции,
m+1
? ? i j ?1i j
( 8 ) T=
j =1
Q - надежность технологической цепочки, как ожидаемая доля
прибыли после реализации конечной продукции на рынке.
m +1
? (1 ? ri j ?1i j )
( 9 ) Q=
j =1
Тогда ожидаемая прибыль, приведенная к началу процесса
описывается следующей формулой:

D?Q
( 10 ) Ф =
T
? (1 + ? t )
t =1
16


где ?t - коэффициент дисконтирования. В качестве коэффициента
дисконтирования выбирается либо банковская процентная ставка, либо
коэффициент, учитывающий темп инфляции, либо другой показатель,
характеризующий изменение “ценности” денег со временем.
Задача заключается в определении технологической цепочки,
обеспечивающей максимум прибыли на вложения средств,
произведенные в начале производственного процесса. То есть
необходимо найти max Ф, где {Z}- множество всех возможных
технологических цепочек. Логарифмируя выражение (10) приведем его
к виду
m+1 T
? lg( ki j ?1i j ? (1 ? ri j?1i j )) ? ? lg(1 + ? t )
(11) F=lg Ф=
j =1 t =1
? t = lg(1 + ? t ) ,
lij = lg kij ? (1 ? rij )
Обозначив и

приведем (11) к к виду
m+1 T
F = ? li j ?1i j ? ? ? t
(12)
j =1 t =1
Для каждой дуги исходного графа зададим две величины lij - длина дуги

и ?ij - время прохождения дуги.

Заметим, что любой технологической цепочке можно поставить в
соответствие простой путь µ в графе, соединяющий начальную

вершину i0 с конечной in. Величина F для этого пути будет равна
17


T (µ)
(13) F=L(µ)- ? ? t
t =1
T ( µ ) = ? ? ij , L( µ ) = ? lij
где
j )?µ ( i , j )?µ
( i,


Итак, задача заключается в определении пути µ, для которого F
принимает максимальное значение.

<< Предыдущая

стр. 2
(из 7 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>